Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Реферат по математике на тему: " Системы счисления"

Реферат по математике на тему: " Системы счисления"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Презентация Microsoft Office PowerPoint.pptx

Системы счисления Выполнил: ученица МБОУ «СОШ№90» 5 класса Д Кириллова Юлия
Происхождение десятичной системы счисления
Введение
100•200= 50•100= 147•343=? 20000 5000 147•343=50421
2 548 = =2•10³+5•10²+4•10¹+8•10⁰
Другие системы счисления
Двенадцатеричная система
1 фут = 12 дюймам Фут единица измерения расстояния. Не входит в СИ. Обычно по...
1 шиллинг = 12 пенсам Ши́ллинг монета Англии, известная в простонародье как «...
Шестидесятеричная система
Сложение (23651)8 (17043)8 (42714)8
Умножение Табл. умнож.
Таблица умножения 18 28 38 48 58 68 78 18 28 28 38 48 58 68 78 28 28 48 68 10...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Выполнил: ученица МБОУ «СОШ№90» 5 класса Д Кириллова Юлия
Описание слайда:

Системы счисления Выполнил: ученица МБОУ «СОШ№90» 5 класса Д Кириллова Юлия

№ слайда 2 Происхождение десятичной системы счисления
Описание слайда:

Происхождение десятичной системы счисления

№ слайда 3 Введение
Описание слайда:

Введение

№ слайда 4 100•200= 50•100= 147•343=? 20000 5000 147•343=50421
Описание слайда:

100•200= 50•100= 147•343=? 20000 5000 147•343=50421

№ слайда 5 2 548 = =2•10³+5•10²+4•10¹+8•10⁰
Описание слайда:

2 548 = =2•10³+5•10²+4•10¹+8•10⁰

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Другие системы счисления
Описание слайда:

Другие системы счисления

№ слайда 9 Двенадцатеричная система
Описание слайда:

Двенадцатеричная система

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 1 фут = 12 дюймам Фут единица измерения расстояния. Не входит в СИ. Обычно по
Описание слайда:

1 фут = 12 дюймам Фут единица измерения расстояния. Не входит в СИ. Обычно под футом понимают так называемый «международный», или «английский» фут, который равен 12 международным дюймам и с 1958 года привязан к метрической системе.

№ слайда 13 1 шиллинг = 12 пенсам Ши́ллинг монета Англии, известная в простонародье как «
Описание слайда:

1 шиллинг = 12 пенсам Ши́ллинг монета Англии, известная в простонародье как «боб». Поначалу шиллинг приравнивался к 5 пенсам, Вильгельм I Завоеватель придал ему значение 12 пенсов, которое сохранялось вплоть до 1971 года, когда был произведён переход на десятичную систему. 20 шиллингов составляли английский фунт стерлингов.

№ слайда 14 Шестидесятеричная система
Описание слайда:

Шестидесятеричная система

№ слайда 15 Сложение (23651)8 (17043)8 (42714)8
Описание слайда:

Сложение (23651)8 (17043)8 (42714)8

№ слайда 16 Умножение Табл. умнож.
Описание слайда:

Умножение Табл. умнож.

№ слайда 17 Таблица умножения 18 28 38 48 58 68 78 18 28 28 38 48 58 68 78 28 28 48 68 10
Описание слайда:

Таблица умножения 18 28 38 48 58 68 78 18 28 28 38 48 58 68 78 28 28 48 68 108 128 148 168 38 з8 68 118 148 178 228 258 48 48 108 148 208 248 зо8 348 58 58 128 178 248 318 368 438 68 68 148 228 зо8 368 448 528 78 78 168 258 348 438 528 618

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

Название документа Реферат СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 90»























Реферат







Системы счисления



























Выполнил

Ученица 5 класса Д

Кириллова Анна



Руководитель

Учитель математики

Штадельман Елена Викторовна













Северск 2012

Содержание



Введение

Глава 1Происхождение десятичной системы счисления

Глава 2Другие системы счисления и их происхождение

  1. Двенадцатеричная система.

  2. Шестидесятеричная система

  3. Двадцатеричная система.

Глава 3Арифметические действия в различных системах счисления

Используемая литература



















































Введение.


«Из подъезда вышел человек лет около 49; пройдя по улице метров 196, он зашел в магазин, купил там две семерки яиц и пошел дальше...». Не правда ли, такое описание звучит несколько странно? Когда мы оцениваем какую-то величину - возраст человека, расстояние и т.п. - приблизительно, то мы всегда пользуемся круглыми числами и говорим обычно «метров 200», человек лет 50» и т.п.

Вообще с круглыми числами легче оперировать, чем с некруглыми, их легче запомнить, с ними удобнее производить арифметические действия. Например, ни для кого не составит труда умножить в уме 100 на 200, если же нужно перемножить два некруглых трехзначных числа, скажем 147 и 343, то далеко не всякий сделает это без карандаша и бумаги.

Говоря о круглых числах, мы обычно не отдаем себе отчета в том, что деление чисел на круглые и некруглые, по существу условно. Одно и то же число может быть круглым или некруглым в зависимости от того, какой системой записи числа или, как обычно говорят, какой системой счисления мы пользуемся.

Чтобы разобраться в этом вопросе, посмотрим, прежде всего, что представляет собой наша обычная десятичная система счисления, которой мы все пользуемся. В этой системе каждое целое положительное число представляется в виде суммы различных степеней числа 10 с коэффициентами, могут принимать значения от 0 до 9 включительно.

Например, запись 2548 означает, что рассматриваемое число содержит 8 единиц, 4 десятка, 5 сотен и 2 тысячи, т.е. 2548 - это сокращенное обозначение выражения

hello_html_76e7616e.gif

Однако можно было бы с таким же успехом представить каждое число в виде комбинации степеней не числа 10, а какого - либо другого целого числа (кроме 1), например, числа 8. В этой системе, называемой «восьмеричной системой счисления» или «системой счисления с основанием 8», мы вели бы счет от 0 до 7 обычным образом, а число 8 приняли бы за единицу следующего разряда. Его естественно обозначить в нашей новой восьмеричной системе символом 10 (единица второго разряда). Чтобы не путать это обозначение с десятичным числом 10, припишем к нему значок 8, т.е. окончательно вместо 8 будем писать hello_html_m7cf182b9.gif.

Единицами следующих разрядов должны служить числа 8 , 8 и т.д. Их естественно обозначить hello_html_1f27b0d0.gif и т.д.

Восьмеричная система не имеет сколько-нибудь широкого распространения и никак не может конкурировать с повсеместно распространенной десятичной системой.


  1. Происхождение десятичной системы счисления


Почему именно числу 10 отведена такая привилегированная роль? Человек, далекий от этих вопросов, ответил бы, вероятно, не задумываясь, так: дело просто в том, что число 10 - круглое, на него удобно умножать любое число, поэтому удобно считать десятками, сотнями и т.д. Мы, однако, уже выяснили, что дело обстоит как раз наоборот: число 10 потому и круглое, что оно принято за основание системы счисления. При переходе к какой-либо иной системе счисления, скажем семеричной (где оно записывается в виде hello_html_m628e73ff.gif), его «круглость» немедленно исчезнет.

Причины, по которым именно десятичная система оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Десять пальцев рук - вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. По пальцам удобно считать от одного до десяти. Сосчитав до десяти, т.е. использовав до конца возможности нашего природного «счетного аппарата», естественно принять само число 10 за новую, более крупную единицу ( единицу следующего разряда), и т.д. Таким образом, именно счет по пальцам рук положил начало той системе, которая кажется нам сейчас чем-то само собой разумеющимся.


  1. Другие системы счисления и их происхождение

hello_html_m5a217a11.gif

Десятичная система счисления далеко не сразу заняла то господствующее положение, которое она имеет сейчас. В разные исторические периоды многие народы пользовались системами счисления, отличными от десятичной



Двенадцатеричная система.

Так, например, довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система. Ее происхождение связано, несомненно, тоже со счетом на пальцах. А, именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг (рис.1), то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимается за единицу следующего разряда и т.д.

В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились и до наших дней: вместо того чтобы сказать «двенадцать», мы часто говорим «дюжина». Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т.п.) очень часто считают именно дюжинами, а не десятками. Вспомните, например, что сервиз бывает, как правило, на 12 или на 6 человек и значительно реже на 10 или на 5. Сейчас уже крайне редко встречается слово «гросс», означающее «дюжину дюжин» (т.е. единицу третьего разряда в двенадцатеричной системе), но еще несколько десятков лет тому назад оно было довольно широко распространено, особенно в торговом мире. Дюжина гроссов называлась «масса», однако сейчас такое значение слова «масс» мало кому известно. Хотя, возможно, именно в нем лежит корень таких употребительных выражений, как «масса дел», «масса людей» и т.п. (можно сравнивать с выражением «тысяча дел»).

Несомненно, остатки двенадцатеричной системы счисления имеются у англичан - в системе мер (например. 1 фут =12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

С математической точки зрения, двенадцатеричная система имела бы, пожалуй, некоторые преимущества перед десятичной, поскольку число 12 делится на 2, 3, 4, и 6, а число 10 только на 2 и 5. А больший запас делителей и у числа, служащего основанием системы счисления, создает известные удобства в ее использовании.



Шестидесятеричная система

В древнем Вавилоне, культура которого, в том числе и математическая, была довольно высока, существовала весьма сложная шестидесятеричная система. Мнения историков по поводу того, как именно возникла такая система, расходятся. Одна из гипотез, впрочем, не особенно достоверная, состоит в том, что произошло смешение двух племён, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое - десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что, естественно, связывалось с числом 60. Однако это предположение тоже нельзя считать достаточно обоснованным: астрономические познания древних вавилонян были довольно значительны, поэтому следует думать, что погрешность, с которой они определяли продолжительность года, была значительно меньше, чем 5 суток. Несмотря на то, что происхождение шестидесятеричной системы остаётся неясным, самый факт её существования и широкого распространения в Вавилонском государстве достаточно хорошо установлен. Эта система, как и двенадцатеричная, в какой-то степени сохранилась и до наших дней (например, в делении часа на 60 минут, а минуты - на 60 секунд и в аналогичной системе измерения углов: градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам). В целом, однако, эта система, требующая шестидесяти различных «цифр», довольно громоздка и менее удобна, чем десятеричная.

По свидетельству известного исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племён была распространена пятеричная система счисления. Связь этой системы со строением человеческой руки - первоначальной «счётной машины» - достаточно очевидна.



Двадцатеричная система.

У ацтеков и майя - народов, населявших в течении многих столетий обширные области американского континента и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в 16 - 17 вв., - была принята двадцатеричная система. Та же двадцатеричная система была принята и у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Некоторые следы двадцатеричной системы кельтов сохранились в современном французском языке: например, «восемьдесят» по-французски будет как «четырежды двадцать». Число 20 встречается и во французской денежной системе: основная денежная единица - франк - делится на 20 су.

Из четырех перечисленных выше систем счисления (двенадцатеричной, пятеричной, шестидесятеричной и двадцатеричной), сыгравших наряду с десятичной заметную роль в развитии человеческой культуры, все, кроме шестидесятеричной, источники которой неясны, связаны с тем или иным способом счета по пальцам рук (или и рук, и ног), т.е. имеют, подобно десятичной системе, несомненное «анатомическое» происхождение.

Как показывают приведенные выше примеры (их число можно было бы значительно увеличить), многочисленные следы этих систем счисления сохранились до наших дней и в языках многих народов, и в принятых денежных системах, и в системах мер. Однако для записи чисел и для выполнения тех или иных вычислений мы всегда пользуемся десятичной системой.



  1. Арифметические действия в различных системах счисления



Для чисел, записанных в десятичной системе пользуются правилами сложения и умножения чисел «столбиком», деления - «углом». Рассмотрим сложение. Как в десятичной, так и в любой другой системе складывают сначала единицы, затем переходят к следующему разряду и т.д. до тех пор, пока не доходят до самого старшего из имеющихся разрядов. При этом необходимо помнить, что всякий раз, когда при сложении в предыдущем разряде получается сумма, большая, чем основание той системы счисления, в которой ведется запись, или равная ему, надо сделать перенос в следующий разряд. Например,







hello_html_6fcb0c41.gif

hello_html_m568c6de.gif

hello_html_m5b40ba8a.gif

Перейдем теперь к умножению. Основой для перемножения любых чисел служит таблица умножения, определяющая произведение чисел, меньших, чем основание счисления. Нетрудно убедиться в том, что для восьмеричной системы таблица умножения выглядит так:




18

28

38

48

58

68

78

18

28

28

38

48

58

68

78

28

28

48

68

108

128

148

168

38

з8

68

118

148

178

228

258

48

48

108

148

208

248

зо8

348

58

58

128

178

248

318

368

438

68

68

148

228

зо8

368

448

528

78

78

168

25 8

348

438

528

618



Здесь в каждой клетке стоит произведение чисел, представляющих собой номера строки и столбца, на пересечении которых стоит эта клетка, причем все числа записаны здесь в восьмеричной системе.

Пользуясь этой таблицей, легко перемножить «столбиком» числа, содержащие любое количество разрядов. Например,


hello_html_10055fe9.gif

hello_html_m3c3fc8df.gif

hello_html_m10cbc77a.gif

hello_html_70ffc390.gif

hello_html_m131b5653.gif

hello_html_62fc5593.gif



Используемая литература


  1. С. В. ФОМИН Системы счисления — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 48 с.

  2. «Натуральные числа и десятичные дроби»: Учебное пособие для 5 класса. – Томск: Изд. Томского университета, 2001.

  3. http://ru.wikipedia.org


Название документа Рецензия на работу.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


Рецензия

на реферат по математике на тему:

«Системы счисления»

Реферат по математике на тему «Системы счисления» был выполнен ученицей 5 класса Д, МБОУ «СОШ № 90» Кирилловой Анной.

Данный вид исследовательской деятельности, для ученицы 5 класса достаточно новый.

В реферате рассмотрена не просто система счисления, как система привычная для человека (десятичная система счисления), а Анна рассмотрела историю развития систем счисления. Причем ребёнок обосновал возникновение системы счисления и применение той или иной системы в повседневной жизни. Данная работа написана на доступном пятиклассникам языке с хорошей долей научности.

Анализируя структуру и объем данной работы нужно отметить, что реферат, написанный Анной, структурирован, прослеживаются логические связи между разделами, подразделами, сделаны все необходимые вывод. Объем работы соответствует возрастной категории ученицы.

В введении Анна на простом, доступном для читателя примере показывает важность работы в десятичной системы счисления для повседневной жизни человека. Она даёт понять читателю, что с таким же успехом можно рассматривать любую другую систему счисления, представляя его в виде комбинации степеней не только числа 10, но и с каким–либо другим целым основанием.

В первом разделе реферата «Происхождение десятичной системы счисления». Учащаяся рассказывает историю возникновения десятичной системы счисления. Объясняет причины не математического характера происхождения системы счисления, по которым именно десятичная система оказалась общепринятой.

Во втором разделе «Другие системы счисления и их происхождение» учащаяся рассказывает о других системах счисления и их происхождение. Данный раздел состоит из нескольких подразделов. Каждый из которых имеет свое название и несет свою смысловую нагрузку.

Так, например, читателю становится понятно, что десятичная система счисления далеко не сразу заняла то господствующее положение, которое она сейчас имеет. В разные исторические периоды многие народы пользовались другими системами счисления, отличными от десятичной системы. Анна рассматривает двенадцатеричную систему, шестидесятеричную систему, двадцатеричную систему счисления. Причем, говоря о системах счисления ученица показывает причину широкого использования этих систем в свое время историю происхождения.

Рассказывая о других системах счисления, показывая эти примеры (их число можно было бы значительно увеличить), Анна делает вывод, что многочисленные следы этих систем счисления сохранились до наших дней. В языках многих народов, в принятых денежных системах, в системах мер. И становится понятно сверстникам, что для записи чисел и для выполнения тех или иных вычислений нам удобно все–таки пользоваться десятичной системой. Тем самым, Аня отвечает на вопросы, которые возникают непроизвольно, как бы сами собой: «А что же стало с этой системой счисления в наше время...?», «Где же можно встретить отголоски этих систем счисления…?».

В третьем разделе «Арифметические действия в различных системах счислениях». Аня проводит параллель между основной системой счисления (десятичной), привычной для нас и другой системой счисления – восьмеричной. Рассматривая арифметические действия, ученица останавливается лишь на сложении и умножении в восьмеричной системе счисления. Тем самым показывая, что, научаясь работать с одной системой счисления, легко свои знания спроецировать на любую другую систему. Объясняя действие умножение в восьмеричной системе счисления простому читателю, даже далекому от математики Анна доказывает, что легко можно разобраться, как умножать столбиком в данной системе счисления, так как приведена таблица умножения в восьмеричной системе счисления, которую ученица составила сама.

Для наглядности и легкости восприятия, в своей работе Кириллова Аня использует рисунки.

ВЫВОД

В связи с информатизацией общества, распространением современной компьютерной техники, тема «Системы счисления» над которой работала ученица Кириллова Анна, была выбрана не случайно. Актуальность данной темы очевидна. Как известно, в компьютерном программировании используются различные системы счисления (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Те вопросы, которые рассматривает в своей работе ученица 5 класса, являются объектом рассмотрения на уроках информатики вычислительной техники и компьютерных технологиях в старших классах. Поэтому данная работа имеет большую ценность, как для Анны, так и для читателей этого реферата.

В своей работе Кириллова Анна поставила цель, познакомить с различными системами счисления; их классификацией; познакомить с арифметическими действиями над числами в различных системах счисления. Данная цель была достигнута. Анной была проделана колоссальная работа, которая на первый взгляд не сразу видна. Так, например, прежде чем вводить арифметические действия над числами в восьмеричной системе счисления, автору реферата пришлось самому разобраться в таких сложных вопросах как:

1) перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную систему; 2) прежде чем говорить об арифметических действиях в восьмеричной системе счисления, Анне понадобилась таблица умножения, которая была составлена.

Достоинством работы Кирилловой Анны является то, что ученица пятого класса проанализировала и выделила главное из научно популярных источников, изложила это на доступном для своих сверстников языке, с хорошей долей научности. Реферат раскрывает выбранную тему.

Данная работа была представлена на внеклассном мероприятии по математики «Мир чисел» в рамках предметной недели, которая ежегодно проводится в школе.

Данная работа заслуживает оценки «отлично».

Рецензент учитель математики МБОУ «СОШ № 90» ЗАТО Северск Штадельман Елена Викторовна.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 15.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1110
Номер материала ДA-005870
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх