Реферат "Решение текстовых задач в курсе математики 5-6 классов"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВЗРОСЛЫХ

«ВИТЕБСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ»

Решение текстовых задач в курсе математики 5-6 классов

Выполнила

Котович Елена Болеславовна,

учитель математики

ГУО «Средняя школа №2 г.Поставы»,

слушатель группы ДПК-71

Рецензент  ____________________

                                         (Ф.И.О.)

______________________________

                                         (должность)

______________________________

                                         (ученая степень, звание)

Реферат допущен к защите _____________       ______________

                                                                                     (дата)                                      (подпись рецензента)

Количество страниц ______

Витебск,  2016

                                               Содержание     

                                                                                       стр         

Введение…………………………………………………………................  3       

Глава I  Теоретическая часть

1.1 Основные задачи в курсе математики 5-6 классов ………………….. 5            

1.2 Способы решения текстовых задач…………………………………… 7

1.3 Нестандартные задачи ……………………...………………................ 10

Глава II  Практическая часть

2.1 Примеры решения основных задач   ………………………………… 11

2.2 Примеры решения нестандартных задач…………………………….. 12

2.3  Урок в 5 классе по теме Движение»  ………………………………. . 15

2.4 Урок в 6 классе по теме «Задачи на все действия с дробями»  .……. 15

Заключение  ..…………………………………………………………….... 16

Используемая литература ……………………………………………….... 17

Приложение 1 ……………………………………………………………… 18

Приложение 2 ……………………………………………………………… 23

Введение

 "Решение задач — практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах, игре на фортепиано; научиться ему можно только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь... если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, если хотите научиться решать задачи, то решайте их ". (Д. Пойа.)

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми.

Текстовые задачи в обучении математике в 5-6 классах занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи – показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т. к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности. Функции задач в обучении математики таковы, каковы функции, цели обучения самой математики: воспитание, развитие, обучение молодого поколения. Отдельная задача может нести в себе различную информацию из различных областей знаний, расширять кругозор, воздействовать на познавательные возможности, может нести эстетическую нагрузку. А в целом воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся и учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности.

Развивающие функции задач заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.

Обучающие функции задач можно классифицировать по их месту в обучении материала.

При решении задач требуется, чтобы учащиеся не только знали правила, определения, формулировки, но и понимали их смысл, значение, умели применять их в конкретных ситуациях. В процессе обучения должны объединиться строго научное изложение учителя с высказываниями, рассуждениями, вопросами и  усилия в преодолении трудностей со стороны учащихся.

В последние десятилетия, в связи с возросшей потребностью общества в творческих людях, способных нетрадиционно решать существующие проблемы, постепенно произошли изменения в обучении математики, которые приводят к необходимости учить детей решению не только стандартных, но и нестандартных задач, которые нельзя отнести к классу алгоритмически разрешимых. Стратегия современного образования стала опираться на реализацию личных планов и предоставление возможностей всем учащимся проявить свой творческий потенциал. Именно благодаря нестандартной задаче это стало возможно, так как возникает потребность в вариативном поиске решения. Разрешив систему специально подобранных задач, ученик знакомится с существенными элементами новых алгоритмов, овладевает новыми техническими элементами

Глава I  Теоретическая часть

1.1 Основные задачи в курсе математики 5-6 классов

1. Задачи на сравнение значений величины

К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых сравниваются значения величин. Выделяют задачи, которых определяется:

а) на сколько единиц измерения одно значение (число) больше (меньше) другого;

б) во сколько раз одно значение больше (меньше) другого.

2. Задачи на части (дроби) от целого

Элементарные задачи на части (дроби) от целого

1) Нахождение части (m) от числа ( a):    b = a × m
2) Нахождение числа (а) по его части (m): a = b : m
3) Нахождение отношения чисел: какую часть одно число (b) составляет от другого (а): m = b:a

3. Задачи на прямую и обратную пропорциональность величин

К задачам данного типа (вида) относятся задачи, в которых значения величин находятся в прямо пропорциональной зависимости или обратно  пропорциональной зависимости: значение одной величины увеличивается или уменьшается с увеличением значения другой величины в такое же число раз. Решаются такие задачи составлением пропорции.

4. Задачи на выполнение обратных действий

К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых значение неизвестной величины находится при выполнении последовательности обратных действий к действиям, описанным в условии задачи. Задача решается с конца.

5. Задачи на нахождение двух и более чисел по данной их сумме (разности) и отношению

К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых известна сумма (разность) и отношение значений этих величин.

6. Задачи на процессы

К задачам такого типа (вида) относятся задачи на движение, работу и другие.

7. Задачи на проценты

Элементарные задачи на проценты

1) Нахождение процента (m) от числа ( a):     b =
2) Нахождение числа (а) по его процент (m): a =
3) Нахождение процентного отношения чисел: какой процент одно число (b) составляет от другого (а): m =

8. Задачи на нахождение чисел по сумме и разности

К задачам такого типа (вида) относятся задачи, в которых известна сумма и разность значений величины.

9. Задачи на зависимость между ценой, количеством и стоимостью

Элементарные задачи на стоимость, количество и цену

1) Нахождение стоимости товара (Р) по количеству единиц товара (n) и цене за единицу товара (k):

P = k × n

2) Нахождение цены за единицу товара (k) по стоимости товара (Р) и количеству единиц товара (n):

k = P : n

3) Нахождение количества единиц товара (n) по стоимости товара (Р) и цене за единицу товара (k):

n = P : k

1.2 Способы решения текстовых задач

Основными способами решения текстовых задач являются арифметический способ и  способ решения задач составлением уравнения.

Во всех задачах можно выделить одно или несколько взаимосвязанных утверждений (условия задачи), а также требование что-то найти (вопрос задачи).

При чтении и анализе условий и вопроса задачи важно понять, как связаны значения величины (величин), что обозначает каждое число. Для этого при решении многих задач надо построить модель задачи, то есть её краткое схематическое или какое-то символическое описание. При этом в модели задачи фиксируется только то, что требуется для её решения, все остальные пояснительные указания, несущественные для решения задачи, опускаются.

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧУ

I. Составление краткой записи

1. О какой величине (величинах) говорится в задаче?

В условии текстовой задачи может говориться:

ü   об одной величине;

ü   о трёх взаимосвязанных величинах некоторого процесса.

2. Как связаны числа в задаче?

Значения одной величины могут быть связаны:

ü    сюжетом «было – изменение – стало»:

 

ü    словами «всего (вместе)»:

                                        

ü    словами « равно (столько же):

 

ü    словами « больше на (меньше на)»:

 

ü    словами «больше в (меньше в):

 

ü    дробным отношением:

3. Сколько видов, объектов или ситуаций с ними рассматриваются?

 

4. Записываем значение величины (величин):

ü    для известной величины пишем число,

ü    для неизвестной величины ставим знак вопроса.

Выделяем (обводим) главный вопрос задачи.

II. Составление плана решения и обоснование выбора действий

Вдумайтесь в главный вопрос задачи. Значения каких величин надо знать, чтобы ответить на него? Все ли они известны? Если нет, то подумайте, как найти каждое из неизвестных чисел, рассуждая в такой же последовательности: значения каких величин надо знать, чтобы… .

Обосновывать выбор отдельных действий можно с помощью следующих правил:

ü Если числа обозначают целое и части, то есть связаны словами (сюжетом) «было – изменение – стало»  или словами «всего (вместе)», то:

1) целое  находим сложением;

2) часть  (остаток) находим вычитанием.

ü Если числа связаны словами «больше на (меньше на», то:

3) разницу (на сколько одно число больше (меньше) другого) находим вычитанием из большего числа меньшее;

4) большее число находим, прибавляя  к меньшему разницу. Меньшее число находим, вычитая из большего разницу.

ü Если числа связаны словами «больше  в (меньше в) k раз», то:

5) во сколько раз одно число больше (меньше) другого находим, разделив большее число на меньшее;

6) большее число находим, умножив меньшее на k. Меньшее число находим,  разделив большее на k.

ü Если числа связаны дробным отношением (например, I =    от II), то:

7) I = II : 3 ˑ2;         8) II = I : 2ˑ 3.

ü Если числа связаны сюжетом «деление поровну (на равные части)», то:

9) ОК (общее количество, всего) находим умножением;

10) К₁ (равную часть) или К (сколько раз берётся равная часть) находим  делением.

ü Если числа связаны сюжетом «покупка товара», то:

11) р (стоимость покупки) находим умножением;

12) к (цену товара) или n (количество купленного товара) находим делением.

ü Если числа связаны сюжетом «движение», то:

13) s (пройденный путь) находим умножением;

14) v (скорость движения) или t (время движения) находим делением.

III. Запись решения и ответа. Проверка

Записать решение задачи можно несколькими способами:

а) по действиям;

б) составлением уравнения с последующим его решением.

Полученные в ходе решения задачи неизвестные числа желательно вносить в краткую запись. Это поможет контролировать как ход решения, так и правильность самих вычислений. Перед записью ответа на задачу можете ещё раз проверить полученные числа.

1.3 Нестандартные задачи

В рамках учебника для общеобразовательной школы невозможно охватить всё многообразие математических примеров, но задача учителя хотя бы приоткрыть школьнику дверь в мир математики, намекнуть ему, что за ней скрывается.

Что же такое нестандартные задачи? Под  нестандартными задачами мы будем подразумевать – задачи, для решения которых не существует готового образца. Нужно известные способы расчетов выстроить именно в том порядке, который и приведет к решению. Систематическое применение задач такого типа способствует умственному развитию и формированию математических представлений у обучающегося.

В курсе математики 5– 6 классов можно рассмотреть следующие виды нестандартных задач:

ü логические задачи, решаемые с помощью таблиц, графов и рассуждений;

ü задачи на взвешивание, планирование действий, на уравнивание;

ü задачи с использованием кругов Эйлера;

ü комбинаторные задачи;

ü логические задачи с использованием принципа Дирихле.

Глава II  Практическая часть

2.1 Примеры решения основных задач

№ 2.109 [7]

С трёх яблонь собрали 30 кг яблок. С первой яблони  собрали на 4 кг меньше, чем со второй, а  с третьей яблони на 4 кг больше, чем со второй. Сколько килограммов яблок собрали с каждой яблони?

Решение.

Способ  1.

1) 30 : 3 = 10 (кг) – столько яблок собрали со второй яблони

2) 10 + 4 = 14 (кг) – столько яблок собрали с третьей яблони

3) 10 – 4 = 6 (кг) – столько яблок собрали с первой яблони

Способ 2.

I      на 4 кг меньше

II    х кг                                          30 кг

III  на 4 кг больше

Пусть со второй яблони собрали х кг яблок, тогда с первой яблони собрали  (х – 4) кг яблок, а с третьей –  (х + 4) кг. С трёх яблонь собрали

((х – 4) + х +(х + 4)) кг яблок, а по условию с трёх яблонь собрали 30 кг яблок. Получим уравнение

(х – 4) + х +(х + 4) = 30

х – 4 + х + х + 4 =30

3х = 30

х = 30: 3

х = 10

Значит, со второй яблони собрали 10кг яблок, с первой 10 – 4 = 6(кг) яблок, а с третьей –  10 + 4 = 14 (кг) яблок.

Ответ: 6 кг, 10 кг, 14 кг.

№ 6.94(1) [8]

Бак автомобиля вмещает 40 л бензина. Сколько литров бензина в баке, если заполнено 65%  его объёма?

Решение.

Способ 1.

1) 65% = 0,65 – такая часть бака заполнена бензином

2) 40 × 0,65 =26 (л) – столько бензина в баке

Способ 2.

Вместимость бака – 40 л – составляет 100%, а количество бензина в баке обозначим буквой х. Запишем краткое условие задачи в виде таблицы:

Количество бензина                 Число процентов
40 л	100%
х л	65%

Составим пропорцию:   .

По свойству пропорции имеем:  = 26 (л).

Значит, в баке 26 литров бензина.

Ответ: 26 л.

2.2 Примеры решения нестандартных задач

№7.66* [8]

В гимназии каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков, причём 85% изучают английский язык, а 75% – испанский. Какая часть гимназистов изучает оба языка?

Решение.

С помощью кругов Эйлера изображаем рассматриваемые множества и расставляем все известные и неизвестные числовые данные.

Способ 1.

1) 100 – 85 = 15 (%) – такая часть гимназистов изучает только испанский язык;

2) 75 – 15 = 60 (%) – такая часть гимназистов изучает оба языка.

Способ 2.

1) 100 – 75 = 25 (%) – такая часть гимназистов изучает только английский язык;

2) 85 – 25 = 60 (%) – такая часть гимназистов изучает оба языка.

Способ 3.

(85 + 75) – 100 = 60 (%) – такая часть гимназистов изучает оба языка.

Ответ: 60%

№ 3.207 [7]

Во владениях Снежной Королевы 12 ледяных домиков и каждые два домика соединены дорогой. Сколько дорог в королевстве?

Решение.

Способ 1

Условие задачи можно нарисовать в виде схемы, которую называют графом. Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 обозначают домики, а отрезки (иногда используют дуги) показывают дороги между домиками.

Способ 2

Учитывая, что каждые два домика соединены дорогой, то дороги не повторять. Например, домик 1 соединён дорогой с домиком 2, значит, дорогу от домика 2 к домику 1 уже не учитываем.

Тогда от домика 1 идёт 11 дорог, от домика 2 – 10 дорог, от домика 3 – 9 дорог, от домика 4 – 8 дорог, от домика 5 – 7 дорог, от домика 6 – 6 дорог, от домика 7 – 5 дорог, от домика 8 – 4 дороги, от домика 9 – 3 дороги, от домика 10 – 2 дороги, от домика 11 – 1 дорога, а домик 12 уже соединён со всеми домиками.

Итак, в королевстве  11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 ( дорог).

Способ 3

Всего в королевстве 12 домиков. Из каждого домика выходит 11 дорог. Значит, всего было 12×12 дорог. Проблема в том, что каждую дорогу посчитали два раза, поэтому решение записываем так: (12 ×11) : 2= 66.

Ответ: 66 дорог

№4.94* [8]

Масса трёх утят и четырёх гусят – 2 кг 500 г, а четырёх утят и трёх гусят – 2 кг 400 г. Какова масса одного гусёнка?

Решение.

2 кг 500г=2500 г, 2 кг 400 г = 2400 г

1. 2500 + 2400 = 4900(г) – столько весят 7 утят и 7 гусят вместе;

2. 4900 : 7 = 700 (г) – столько весят один утёнок и один гусёнок вместе;

3. 700 × 3 = 2100(г) – столько весят три утёнка и три гусёнка вместе;

4. 2500 – 2100 = 400 (г) – масса одного гусёнка.

Ответ: 400 г

2.3  Урок в 5 классе по теме Движение»

См. Приложение 1 [7] 

2.4 Урок в 6 классе по теме «Задачи на все действия с дробями»

См. Приложение 2 [8] 

 Заключение

Проанализировав научную, учебную, методическую литературу по теме «Текстовые задачи в курсе математики 5-6 классов» можно сделать вывод, что умение решать текстовые задачи имеет важное место, это показатель обученности  и развития учащихся. Умение решать задачи разными методами способствует решению задач, как в других школьных предметах, так и в жизни.

Решая задачи, у учащихся вырабатывается умение применять теорию на практике, сопоставлять известное с неизвестным и отвечать на вопрос задачи. Применять для решения задачи известные им уже факты, с помощью мотивации и пропедевтики со стороны учителя.

Применение того или иного действия при решении задач закрепляет математические навыки.

Решение задач из окружающей жизни воспитывает человека, умеющего применять к жизни основы знаний, полученных в школе.

Решение задач способствует возбуждению интереса к занятиям по математике.

Развивая логическое мышление, решение задач готовит учеников к успешному усвоению алгебры и геометрии.

Таким образом, решение текстовых задач является одной из важных проблем обучения математики, так как дают возможность провести выполнение умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, а так же способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в математике 5-6 классов.

V. Список использованной литературы

1. Арнольд И.В Принципы отбора и составления арифметических задач -М.,1946. –URL: http://www.dynastyfdn.com/downloads/dyn/ariphmet_tasks.pdf

2. Булда А.В., Зыль А.А., Ткаченко И.Л. Статья «Из опыта обучения арифметическому решению текстовых задач в курсе математики 5–6 классов –журнал «Матэматыка,  праблемы выкладання», № 4, 2004

3. Булда А.В., Зыль А.А., Ткаченко И.Л. Статья «Из опыта обучения арифметическому решению текстовых задач в курсе математики 5–6 классов –журнал «Матэматыка,  праблемы выкладання», № 2, 2006

4. Герасимов В.Д. Решение текстовых задач, 5 класс – Минск, «Аверсев», 2015

5.Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики – Москва, «Посвещение», 1990

6. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи – Москва, издательство МЦНМО, 2008

7. Кузнецова Е.П. [и др.]; под ред. Л.Б. Шнепермана. Математика: учебное пособие для 5 класса общеобразовательных учреждений с рус. яз. обучения: в 2 ч. Ч.1и Ч.2 – Минск: Нац. Институт образования, 2013

8. Кузнецова Е.П. [и др.]; под ред. Л.Б. Шнепермана. Математика: учебное пособие для 6 класса общеобразовательных учреждений с рус. яз. Обучения – Минск: Нац. Институт образования, 2014

9. Пирютько О.Н. Текстовые задачи в 5 – 6 классах (Методы решения) – Мозырь, «Белый ветер», 2013

10. Давыдова М. Ю. Нестандартные задачи в школьном курсе математики // Молодой ученый. — 2011. — №8. Т.2. — С. 101-104. –URL: http://www.moluch.ru/archive/31/3543/

11. Шарова О.П. Сюжетные задачи в обучении математике – URL: http://vestnik.yspu.org/releases/uchenue_praktikam/27_3/

Приложение 1[7]

Тема урока: Задачи на движение (5 класс)

Количество уроков в разделе: 3

Номер урока в разделе: 2

Тип урока: закрепление ранее полученных знаний

Форма урока: практикум

Цели:

1. закрепить и развить навыки решения задач на движение, закрепить знание понятий расстояние, время движения, скорость движения; закрепить знание единиц измерения расстояний, времени, скорости; организовать деятельность, направленную на отработку умений решения задач на движение;

2. способствовать развитию умения сравнивать, анализировать, обобщать, развитию творческих способностей учащихся, мышления;

3. содействовать воспитанию у учащихся чувства уверенности в своих силах; на примерах задач учить разрешать жизненные вопросы и проблемы.

Ход урока

I.Организационный момент

II.Проверка домашнего задания

III.Определение совместной цели деятельности. Сообщение темы урока

– Сегодня мы будем решать задачи на движение

IV.Устные упражнения

Разложим по ящикам следующие утверждения относительно движения (некоторые из них попадут сразу в несколько ящиков, а некоторые - в мусорный ящик):

 

-         пешеходы обязательно встретятся, если будут идти достаточно долго;(1)

-         сумма скоростей того и другого пешехода определяет быстроту изменения расстояния между ними;(1,3)

-         произведение скоростей пешеходов определяет быстроту их сближения;(4)

-         в момент встречи расстояние между пешеходами равно нулю;(1)

-         разность скоростей пешеходов определяет быстроту изменения расстояния между ними;(2)

-         расстояние между пешеходами сокращается;(1,2, если у идущего сзади скорость больше того, кто идет впереди)

-         пешеходы не встретятся, даже если будут идти очень долго; (3, 2, если у идущего сзади скорость меньше того, кто идет впереди)

-         расстояние между пешеходами увеличивается;(2,3)

-         после встречи расстояние между пешеходами будет увеличиваться;(1,2)

-         если скорости пешеходов одинаковые, то они встретятся посередине между пунктами А и В;(1)

-         пешеход, идущий сзади, всегда догонит того, кто идет впереди;(2)

-         время, прошедшее до встречи, зависит от суммы скоростей пешеходов;(1)

-         время, прошедшее до встречи зависит от разности скоростей пешеходов;(2)

-         если скорости пешеходов одинаковые, то они не встретятся.(2)

Повторение теории:

 Дети друг другу задают вопросы:

1.     Как найти пройденное объектом расстояние, если известны скорость движения и время?

2.     Как определить скорость движения объекта, если известно расстояние и время движения объекта?

3.     Чему равно время движения объекта, если известно расстояние, пройденное объектом и скорость его движения?

4.      Что мы понимаем под скоростью сближения?

5.      Как определить скорость сближения объектов, если они движутся навстречу друг другу?

6.      Чему равна скорость сближения объектов, если один убегает, другой догоняет?

7.     Что означает скорость удаления?

8.     Чему равна скорость удаления объектов, если они движутся в разных направлениях?

9.     Как найти скорость удаления объектов, если они движутся друг за другом и скорость идущего впереди больше?

V. Решение задач

№5.170.

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 13км/ч, а скорость другого 15км/ч. Через какое время велосипедисты встретятся, если расстояние между пунктами 84 км?

Решение.

1.  13 + 15 =28 (км/ч) – скорость сближения;

2. 84 : 28 =3 (ч) – время, через которое велосипедисты встретятся.

Ответ: через 3 ч.

VI. Физкультминутка

Вверх рука и вниз рука.

Потянули их слегка.

Быстро поменяли руки!

Нам сегодня не до скуки.

Приседание с хлопками:

Вниз – хлопок и вверх – хлопок.

Ноги, руки разминаем,

Точно знаем – будет прок.

Разминаем шею. Стой!

И на месте мы шагаем,

Ноги выше поднимаем.

Потянулись, растянулись

Вверх и в стороны, вперёд.

И за парты все вернулись –

Вновь урок у нас идёт.

VII. Решение задач

№ 5.173.

Два автомобилиста выехали одновременно из  одного пункта в одном направлении со скоростями 60 км/ч и 75 км/ч.

1) Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

2) Через какое время расстояние между ними будет 90 км?

Решение.

1)   

2)

1. 75 – 60 = 15 (км/ч) – скорость удаления автомобилистов;

2. 15 × 2 = 30 (км) – такое расстояние между автомобилистами через 2 ч;

3. 90 : 15 = 6 (ч) – через такое время между автомобилистами было 90 км?

Ответ: 1) 30 км;  2) 6 ч.

VIII. Подведение итогов

Ответим на вопросы в конце пункта

1. Два пешехода движутся по одной и той же дороге со скоростями а км/ч и b км/ч (а больше b). В каком направлении они движутся по отношению друг другу, если скорость (в км/ч) их сближения равна:

а) a + b;      б) a – b?

2. Через какое время встретятся пешеходы (см. вопрос 1), если до начала движения расстояние между ними было s км?

3. Чему равно расстояние между пешеходами до начала движения (см. вопрос 1), если они встретились через t часов?

IX.  Домашнее задание

П. 5.10, № 5.172, 5.174

Приложение 2

Тема урока: Задачи на все действия с дробями (6класс)

Количество уроков в разделе: 3

Номер урока в разделе: 2

Тип урока: закрепление ранее полученных знаний

Форма урока: практикум

Цели:

1. отрабатывать умения и навыки выполнения всех действий с десятичными дробями и применения их при решении текстовых задач;

2. способствовать развитию умения работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, обосновывать суждения; развитию мышления, творческих способностей;

3. содействовать воспитанию инициативы, аккуратности, обязательности.

Ход урока

I.Организационный момент

- Приветствие

- Собрать тетради с домашней работой

- В рабочих тетрадях написать «Классная работа» и дату

- Отметить отсутствующих

II. Разминка

1. Найдите значение выражения:

а)  ;  б) ;   в)  .

2. Найдите произведение:

а) 5,6 × ;     б)  × 11.

3. Найдите два числа, разность которых равна  0,2, а сумма равна 1,2

III. Решение задач

№4.146

Разность двух чисел равна  64,08, уменьшаемое в 4 раза больше вычитаемого. Найдите эти числа.

Решение.

Способ 1

1) 4 – 1 = 3 – столько долей приходится на разность;

2) 64,08 : 3= 21,36 – приходится на одну часть или вычитаемое;

3) 21,36 × 4 = 85,44 – уменьшаемое

Способ 2

Пусть вычитаемое х, тогда уменьшаемое – 4х. По условию разность чисел равна 64,08. Получим уравнение

4х – х = 64,08

3х = 64,08

х = 64,08 : 3

х = 21,36

Значит, вычитаемое равно 21,36, а уменьшаемое – 4 × 21,36 = 85,44

Ответ: 21,36 и 85,44.

№ 4.141

На отрезке длиной 12,8 см отметьте точку, чтобы получилось два отрезка, а длина одного из них была бы в 2,2 раза больше длины другого.

Решение.

Пусть отрезок  длиной 12,8 см разделили на два отрезка, длина одного  из которых х см, тогда длина другого отрезка 2,2х см. Получим уравнение

х + 2,2х = 12,8

3,2х = 12,8

х = 12,8 : 3

х = 4

Значит, длина одного отрезка 4 см, а другого –  4 × 2,2 = 8,8 (см).

Длину другого отрезка можно найти другим способом: 12,8 – 4 = 8,8

Ответ: АВ = 12,8 см ,  АС = 4 см,   ВС = 8,8 см

IV.  Физкультминутка

Все встали

Учитель называет десятичную дробь  – дети поднимают обе руки вверх, учитель называет обыкновенную дробь  – дети приседают, учитель называет натуральное число – дети смотрят друг на друга.

IV. Решение задач

№ 4.145

Для ремонта класса купили 14,4 кг краски. Белой эмали было куплено в 4,5 раза меньше, чем краски для пола, и в 3,5 раза меньше, чем краски для стен. Сколько купили краски каждого вида?

Решение.

Белая эмаль         в 4,5 р М           в 3,5 р М           х кг

Краска для пола                                                       4,5 х кг    14,4 кг

Краска для стен                                                       3,5 х кг

Пусть для ремонта класса купили х кг белой эмали. Тогда краски для пола купили (4,5 х) кг, а для стен – (3,5 х) кг. По условию задачи для ремонта класса купили 14,4 кг краски. Получим уравнение

х + 4,5 х + 3,5 х = 14,4

(1 + 4,5 + 3,5) х = 14,4

9 х = 14,4

х = 14,4 : 9

х = 1,6

Значит, белой эмали купили 1,6 кг, краски для пола: 4,5 × 1,6 =7,2 (кг) и краски для стен: 3,5 × 1,6 = 5,6 (кг)

Ответ: 1,6 кг белой эмали, 7,2 кг краски для пола и 5,6 кг краски для стен.

V. Рефлексия

VII. Подведение итогов урока

VIII. Домашнее задание

П 4.7, № 4.139, 4.144