Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Реферат на тему: «Маятники»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Реферат на тему: «Маятники»

библиотека
материалов














Реферат на тему:

«Маятники»





Выполнила

учитель математики и физики

Думикян А.С.





















Колебательное движение

Колебательное движение – одно из самых распространённых движений в природе и технике. Почти невозможно назвать такую область, в которой не встречались бы колебания. Колеблются струны музыкальных инструментов, мембрана телефона, фундаменты машин, трубопроводы, плоскости самолёта, корпус ракеты. Качели, отклонённые от вертикали, вагоны на рессорах. Колеблются деревья в лесу, пшеница в поле, трава на лугу.

Колебательные движения происходят и в жизни нашей планеты

(землетрясения, приливы и отливы), и в астрономических явлениях (например, пульсирует Солнце, совершая одно колебание за 160 минут). Многие химические явления также сопровождаются колебаниями. С колебаниями мы встречаемся и в жизни нашего организма: биение сердца, движение голосовых связок.

Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности.

Колебания играют огромную роль в жизни человека. Без знания законов колебаний нельзя было бы создать радио, телевидение, многие современные устройства и машины. Колебания многогранны. Иногда они выступают как друг и помощник человека, а иногда как коварный враг. Неучтённое колебание могут привести к разрушению самых технических сооружений и вызвать серьёзные заболевания человека. Всё это делает необходимым всестороннее их обучение.

Колеблющееся тело всегда связано с другими телами и вместе с ними образует систему тел, которая получила название колебательной системы. Всякая система, которая может совершать (но может и не совершать!) колебательные движения, называется колебательной системой.

Системы тел, которые способны совершать свободные колебания, называются колебательными системами.

КС – довольно широкое понятие, применимое к разнообразным явлениям.

КС называются маятниками.

Существует несколько типов маятников: пружинные и нитяные и др.




(Маша, рис 50, 51)



Колебательные системы.

Земля, штатив, пружина и груз образуют вертикальный пружинный маятник.

Земля, подставка и подвешенный на лёгкой и прочной нити к подставке шарик образуют колебательную систему, называемую физическими маятниками или просто маятниками.

Два штатива, две пружины и тело массой образуют колебательную систему, которую обычно называют горизонтальным пружинным маятником.

Свойства колебательных систем.

  1. У каждой КС есть состоятельное устойчивого равновесия. У физического маятника – это положение, в котором центр масс подвешенного шарика находится на одной вертикали с точкой подвес. У вертикального пружинного маятника – положение, в котором сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины; у горизонтального пружинного маятника – положение, при котором обе пружины деформированы одинаково.

  2. После того как колебательная система выведена из положения устойчивого равновесия, появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение. Происхождение этой силы может быть различным. Например, у физического маятника – это равнодействующая R силы тяжести Q и силы реакции нити N, у пружинных маятников – сила упругости пружины.

  3. Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться. Этому мешает его инертность.

Эти свойства приводят к тому, что если колебательную систему тем или иным способом вывести из состояния устойчивого равновесия, то в ней в отсутствие внешних сил возникнут, и некоторое время будут сохраняться колебания.

Колебания, возникающие в колебательной системе, не подвергающиеся переменным внешним воздействиям, вследствие какого-либо отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия называют свободными (или собственными) колебаниями.

Примером свободных колебаний могут служить колебания маятника зажатой в тисках пружины, колебания груза, подвешенного на пружине, колебания струны после того, как её выведут из положения равновесия и предоставят самой себе.

Если полость маятника наполнить чернилами, то при колебаниях маятника вытекающие из него чернила на равномерно движущейся относительно точки подвеса маятника бумажной ленте кривую. Т. к. бумажная лента двигалась равномерно, то полученная кривая показывает, как с течением времени изменялась положение маятника относительно положения равновесия, т.е. зависимость смещения маятника от времени. Такие кривые называются осциллограммами.


(№2 стр. 200 рис. 185)



































Маятники.

В общем случае маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.




Определение. Маятником называют любое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса (пример; детские качели, коромысло рычажных весов, груз, подвешенный на нити или на стержне).



Математический маятник. (самый простой маятник)

ММ – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Пример ММ. Тяжёлый шарик, подвешенный на длинной нити. Размеры шарика много меньше длины нити, т.е. этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку, растяжением нити тоже можно пренебречь и массой нити по сравнению с массой шарика.

Любой груз, подвешенный на нити будет вести себя как математический маятник, если только выполняются три условия :

  1. размеры груза значительно меньше размеров нити;

  2. масса нити значительно меньше массы груза;

  3. растяжение нити грузом настолько мало, что им можно пренебречь.














Физический маятник.

Любое тело, которое подвешено так, что его центр тяжести находится ниже точки опоры, его размеры сравнимы с расстоянием от центра тяжести до точки подвеса, называется физическим маятником. Всякий физический маятник представляет собой совокупность множество материальных точек.

Примером физического маятника служит линейка (рис.132) - 5, которая будет совершать колебания, если её вывести из состояния устойчивого равновесия.



Пружинный маятник.

Виды: горизонтальный и вертикальный пружинные маятники.

Земля, штатив, пружина и груз образуют вертикальный пружинный маятник.

Два штатива, две пружины и тело массой образуют колебательную систему, которую называют горизонтальным пружинным маятником.



(182, №2)





















Маятник Фуко.

Знаменитый французский учёный-физик Жан Бернар Леон Фуко

    1. произвёл в 1851 году механический опыт, доказывающий

неинерциональность Земли. Он наблюдал за колебаниями маятника, запущенного в определённой плоскости. Этот маятник называют «Маятник Фуко». Он применил в качестве маятника груз, подвешенный на очень длинной (67м) тонкой проволоке. Период маятника составлял 16 сек. Чтобы проволока не могла закручиваться, её верхний конец был прикреплён в подшипнике, который мог свободно вращаться вокруг вертикальной оси. На груз маятника действовали только две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения проволоки, направленная вдоль проволоки.

Т.о. результирующая сил, действующих на маятник, лежала в вертикальной плоскости, проходящей через проволоку, т.е. в плоскости качающей маятника. При запуске маятника применялись меры для устранения толчков в направлении, перпендикулярном к начальной плоскости качаний: для запуска груз оттягивался в сторону от положения равновесия нитью, которая затем перегибалась. В результате маятник начинал двигаться в той вертикальной плоскости, в которой лежала проволока до перегибания нити.

Если бы Земля была инерциальной системой отсчёта, то при таком способе запуска маятник и при последующих колебаниях оставался бы в той же самой вертикальной плоскости. Оказалось, однако, что плоскость качаний маятника не оставалась неподвижной по отношению к Земле, а поворачивалась по часовой стрелке (если смотреть на маятник сверху).

Траектория движения груза маятника относительно Земли показана на рисунке (стр. 305, рис. 215 №6). На рисунке для наглядности сильно преувеличен угол поворота плоскости качаний при каждом колебании маятника.

Опыт Фуко производился и в других точках земного шара (в том числе и в южном полушарии, где плоскость качаний поворачивалась против часовой стрелки). Выяснилось, что приближение к полюсу, например к Северному полюсу, угловая скорость поворота 2π радианов в сутки. Значит, плоскость качаний маятника на полюсе поворачивается относительно Земли с той же скоростью, что «Земля относительно системы отсчёта «Солнце - звёзды»», но в обратном направлении.

Следовательно, плоскость качаний маятника неизменна в системе отсчёта «Солнце - звёзды». Т. о, в системе отсчёта «Солнце - звёзды» мы наблюдаем только такие ускорения груза маятника, которые сообщает ему другие тела. Это доказывает, что система отсчёта, «Солнце - звёзды» является инерциональной. Одновременно это доказывает, что Земля – не инерциональная система отсчёта, а система, вращающаяся относительно инерциональной с угловой скоростью 2π радианов в сутки.

Теперь, исходя из того, что Земля- вращающаяся система отсчёта, можно объяснить движения маятника Фуко и с точки зрения земного наблюдателя.

Так как траектория груза маятника криволинейная, то на него должны действовать силы, перпендикулярные к траектории. Кривизна траектории направлена то в одну, то в другую сторону, в зависимости от того, куда движется маятник, вперёд или назад. Значит, сила должна менять направление на противоположное при перемене направления движения чечевицы. Эта сила – сила инерции Кориолиса. Она направлена перпендикулярно к скорости движения тела и при перемене направления движения (качание «вперёд» и «назад»0 направление её меняется на обратное. Под действием силы Кориолиса траектория груза и оказывается «звёздочкой». (рис. 215))


Стр. 35, рис.20, 22, №7






















Примеры. Применение маятников.

Применение маятника в часах.

В данном месте Земли при определённой длине маятника период его колебаний постоянен.

Следовательно, число колебаний маятника может служить для измерения времени. На этом и основано применение маятника в часах.

Часы выполняют свою работу за счёт энергии пружины или поднятых на известную высоту гирь. Следует иметь в виду, что часы с маятником, которые идут верно в данном месте Земли (в северном полушарии), будут спешить, если их перевезти к северу, и будут отставать при перенесении к югу. Происходит это в следствие изменения g , а следовательно, и периода колебания маятника Т.

Ход часов регулируют при этом с помощью небольшого грузика, например гаечки, находящейся на нижнем конце маятника. Если часы идут вперёд, то гаечку надо опустить вниз. Когда же часы отстают, гаечку надо поднять. Этим увеличивают или уменьшают приведённую длину маятника.

Впервые маятник в часах был применён голландским физиком Х Гюйгенсом (1629-1695 г.г.)

В часах с заводной пружиной вместо маятника обычно применяется балансир (колёсико с пружиной), совершающей крутильные колебания вокруг своей оси.

Системы, подобные часам, в некоторых генерирующихся незатухающие колебания за счёт поступления энергии от источника, называются автоколебательными системами. К автоколебательным системам относятся электрический звонок с прерывателем, органная труба, свисток и многое другое. Наше сердце и лёгкие тоже можно рассматривать как автоколебательные системы.

Незатухающие колебания, которые могут существовать в системе без воздействия на неё внешних периодических сил, называются автоколебаниями.

В то время как частота вынужденных колебаний совпадает с частотой внешних сил, а амплитуда колебаний зависит от амплитуды этой силы, частота и амплитуда колебаний определяются свойствами самой системы. Автоколебания отличаются и от свободных колебаний тем, что, во-первых, они не затухают с течением времени, и во-вторых, их амплитуда не зависит от величины начального кратковременного воздействия («толчка»), которое возбуждает колебания.



Часы.

Система обладает определённым запасом энергии – потенциальной энергией гири, поднятой над землёй или энергией сжатой пружины. Груз приводит во вращение храповое колесо с косыми зубцами. С маятником скреплена дугообразная планка ав – анкер с двумя выступами по краям. С помощью анкера маятник управляет вращением храпового колеса и связанной с ним стрелки часов. При этом энергия от гири порциями поступает к маятнику. В изображённом на рисунке положении зубец давил на скос выступа в анкера и толкает маятник влево. После прохождения положения равновесия выступ соскальзывает с зубца, но почти сразу же анкер внешним скосом выступа , а упирается в другой зубец храповика, и маятник получает импульс в другую сторону. В результате дважды за период маятник получает энергию, сам ,открывая и закрывая доступ энергии от источника.

Незатухающие колебания маятника происходят с частотой, почти точно равной частоте его свободных колебаний, если трение мало. Именно потому часы обладают регулярным ходом (немецкое слово анкер – якорь).

Рис.22, стр. 80 , №11)






Маятник для опытного определения величины ускорения силы тяжести.


Из формулы Т= 2 π√ l / g следует g = 4π2 l /T2

Для определения числового значения g с помощью маятника нужно знать приведённую длину маятника и его период. Приведённую длину маятника определяют с большой степенью точности в лаборатории, а затем маятник переносят в то место Земли, где нужно измерить g, и определяют Т. чтобы получить надёжный результат, число измерений Т должно быть достаточно большим.





Маятник для часов.

Описанный способ определения q очень удобен и даёт весьма точный результат. В итоге подобных измерений в различных точках Земли уточняются наши представление о форме земного шара. При этом надо учитывать что возвышенности на поверхности Земли, например горы, или тяжёлые породы в земной коре могут заметно изменить значение q, так как притягивают находящиеся поблизости тела в соответствии с законом всемирного тяготения.

Если числовое значение q заметно превышает его переменное значение для какой-либо местности, то говорят, что в этом месте имеется аномалия силы тяжести (гравитационная аномалия). Если внести поправку – учесть часть аномалии, зависящую от возвышенностей (рельефа), то такая «приведённая» аномалия будет указывать на местное крупное скопление тяжёлых пород в земной коре (железная руда и другие тяжёлые элементы).

Для геологов маятник – один из приборов, помогающих им устанавливать строение земной коры и отыскать залежи руд.


Доказательство вращения Земли. Опыт Фуко.


Качающийся маятник обладает свойством сохранения неподвижной плоскость своего качения. Это позволяет обнаружить на опыте вращение Земли вокруг своей оси. Если подвесить под куполом высокого здания маятник так, чтобы снабжённый остриём конец маятника чертил по насыпанному на полу песку можно во время качания, то остриё при каждом качании будет оставлять новый след.

Происходит это потому, что маятник качается всё время в водной плоскости, а земной шар в это время поворачивается вокруг своей оси. При отсутствии вращения Земли остриё маятника проходило бы всё время по одному и тому же следу опыт, доказывающий вращение Земли, был проведён в 1850 г. французским учёным Л. Фуко

(1819-1860 г.г) .











Литература.


  1. Физический эксперимент в средней школе. Шахмаев Н.М, Шилов В.Ф. /механика. Молекулярная физика. Электродинамика. – М: Просвещение. 1989 .

  2. Физика. Шахмаев Н.М. Шахмаев С.Н., Шоднев Д.Ш. /Учебник для 9 кл. средней школы. – 3-е издание – М.: Просвещение, 1994.

  3. Физика. Саенко П.Г. /Учебник для 9 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 1990

  4. Физика Кикоин И.К. Кикоин А.К. /Учебник для 9 кл. средней школы. – 3-е издание : Просвещение, 1999.

  5. Курс физики. Жданов Л.С. Маранджян В.А. /Для средних специальных учебных заведений. – изд.2, - М.:1968.

  6. Млекулярная физика. Изд.8. «Наука». – М.: 1972. том 1.

Элементарный учебник физики. Под редакцией академика Лондсберга Г.С. Механика. Теплота.

  1. Физика. Механика. Перевод с английского под редакцией

Ахматова А.С. , часть 3. Изд. «Наука», - М.: 1979.

8. Физика. Справ. Материалы: Учеб. Пособие для уч-ся. – 3-е изд. –

М.: просвещение, 1991.

9. Физика в школе Научно-методический журнал Министерства

просвещения СССР. – М.: Педагогика №4 – 1986.

  1. Физика 9 кл. Пёрышкин А.В., / Учебник для общеобразовательных учебных заведений. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2003.

  2. Физика Мякишев Г.Я. Буковцев Б,Б. / учебник для 10 кл. средней школы. – М.: Просвещение,1974.











В природе и технике, кроме поступательного и вращательного движений, часто встречается ещё один вид механического движения – колебания.

Общий признак колебательного движения во всех этих примерах – точное или приблизительное повторение движения через одинаковые промежутки времени. Механическими колебаниями называются движения тел, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.

Свободные и вынужденные колебания. Силы, действующие между телами внутри рассматриваемой системы тел, называют внутренними силами. Силы, действующие на тело системы со стороны других тел, не входящих в эту систему, называют внешними силами.

Свободными колебаниями называют колебания, возникающие под действием внутренних сил. По этому признаку колебания груза, подвешенного на пружине, или шарика на нити (рис. 213) являются свободными колебаниями.

Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания совершают поршень в цилиндре автомобильного двигателя и нож электробритвы, игла швейной машины и резец строгального станка.

Условия возникновения свободных колебаний. Рассмотрим условия возникновения свободных механических колебаний. Закрепим в лапке штатива один конец стальной пружины, а к другому концу подвесим груз. Груз может находится в покое при условии равенства по модулю действующих на него противоположно направленных сил: силы тяжести Fт и силы упругости Fу , (рис. 214а);


Fу+ Fт= 0




Положение, в котором сумма векторов сил, действующих на тело, равна нулю, называется положением равновесия. При смещении груза вверх от положения равновесия из-за уменьшения деформации пружины сила упругости убывает, сила тяжести остаётся постоянной (рис. 214б). Равнодействующая F этих сил направлена в низ, к положению равновесия. При смещении груза вниз из положения равновесия из-за увеличения деформации пружины сила упругости возрастает, а сила тяжести остаётся неизменной (рис. 214в). равнодействующая F этих сил в этом случае направлена вверх, к положению равновесия.

Если груз поднять выше положения равновесия и затем отпустить, то под действием равнодействующей силы, направленной вниз, груз движется ускоренно до положения равновесия. После прохождения положения равновесия равнодействующая сила уже направлена вверх и поэтому тормозит движение груза, вектор ускорения ā изменяет направления на противоположное. После остановки в нижнем положении груз движется ускоренно вверх, к положению равновесия, затем проходит его, испытывает торможение, останавливается, начинает двигаться ускоренно вниз и т.д. – процесс периодически повторяется.

Аналогичные происходят при колебаниях груза, подвешенного на нити.


Аналитическое и графическое представление колебаний. Для описания колебаний как процесса, происходящего во времени, используются способы аналитического и графического их представления.

Для аналитического описания колебаний тела относительно положения равновесия задаётся функция f (t), выражающая зависимость смещения x от времени t:

х =f (t).

График этой функции даёт наглядное представление о протекании процесса колебаний во времени. Получить такой график можно построением по точкам графика функции f (t) в координатных осях ОХ, t (рис.215).

Период и частота колебаний.

Общим признаком механических колебаний как физического процесса является повторяемость процесса движения через определённый промежуток времени. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний.

Период колебаний (обозначается буквой Т) выражается в секундах.

Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

V = 1 / Т (59.1)

Частота определяет число колебаний, происходящих за 1 с. единица частоты –герц (Гц). 1 Гц = 1с-1.в физике и технике широко используется понятие циклической частоты. Циклическая частота определяет число колебаний, происходящих за 2 π с. связь между циклической частотой ω и частотой υ задаётся выражением


ω = 2 π υ. (59.2)


Циклическая частота ω и период колебаний Т связаны соотношением

ω = 2 π / Т (59.3)



Гармонические колебания.


Гармоническими колебаниями называют колебания, описываемые уравнением

х = хm cos (ω t + φο) (60.1)

Здесь х – смещение тела от положения равновесия, ω – циклическая частота колебаний, t – время.

Амплитуда и фаза колебаний.

Модуль максимального смещения хm тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний. Величина, стоящая под знаком косинуса, называется фазой φ гармонического колебания:

φ = ω t + φο (60.2)

Фаза колебаний φο в начальный момент времени t = 0 называется начальной фазой.


Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.

Найдём, как зависят от времени скорость и ускорение тела, совершающего гармонические колебания по закону

х = хm cos ω t (60.3)

вдоль координатной оси ОХ.

Скорость υх движения тела определяется выражением

υх = ∆х /∆t


более строго проекция скорости поступательного движения тела на ось ОХ определяется как производная координаты х по времени:





для определения проекции ускорения движения тела в любой момент времени необходимо найти производную от проекции скорости υх по времени t:


αx = υ΄(t) = - хm ω2cos ω t = хm ω2cos (ω t + π) (60.5.)


Гармонические колебания под действием силы упругости.

Из уравнений (60.3 и 60.5) следует, что

αx = - ω2 х (60.6)


При гармонических колебаниях тела вдоль оси ОХ ускорение прямо пропорционально смещению х тела от положения равновесия .

Примером силы, пропорциональной смещению тела, является сила упругости. По закону Гука сила упругости прямо пропорциональна деформации х тела:

(Fy)x = - k х

Действие силы упругости может вызвать возникновение гармонических колебаний. Примером гармонических колебаний, возникающих под действием силы упругости, могут служить колебания груза, подвешенного на стальной пружине, колебания струны.

Если тело массой m совершает под действием силы упругости гармонические колебания с циклической частотой ω, то применив второй закон Ньютона для проекции ускорения αx, получим

αx = (Fy)x / m, αx = - k / m х (60.7)


С другой стороны ускорение при гармонических колебаниях с циклической частотой ω определяется в любой момент времени выражением (60.6). из выражений (60.6) и (60.7) устанавливается связь между циклической частотой ω, жёсткостью k деформируемого тела и массой m тела:


ω2 = k / m (60.8)

ω= √ k / m (60.9)

Математический маятник. При вертикальном положении нити действие силы тяжести Ft, уравновешивается действием силы упругости Fy .это положение является положением равновесия.

При малых отклонениях маятника от положения равновесия возникает равнодействующая сил тяжести и упругости, направленная к положению равновесия (рис. 216), и его колебания являются гармоническими. Период колебаний равен

Т = 2π√І / ġ (60.10)


Зависимость периода колебаний маятника от ускорения свободного падения используется для точных измерений ускорения свободного падения на поверхности Земли. По результатам измерений можно обнаружить районы залегания полезных ископаемых – железной руды, нефти, газа.

Превращение энергии при механических колебаниях. При отклонении математического маятника от положения равновесия его потенциальная энергия в поле тяготения увеличивается, так как увеличивается расстояние от поверхности Земли. При движении к положению равновесия скорость маятника возрастает, его кинетическая энергия увеличивается. Увеличение кинетической энергии происходит за счёт уменьшения запаса потенциальной энергии маятника в результате уменьшения расстояния от поверхности Земли.

В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении становится равной нулю. При колебательном движении маятника всегда происходит периодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии.

Реальные механические колебания не происходят без потерь энергии. При любом механическом движении тел в результате их взаимодействия с окружающими телами часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время после начала колебаний маятник останавливается.

Свободные механические колебания всегда оказываются затухающими колебаниями, т.е. колебаниями с убывающей амплитудой.

Явление резонанса. В системе при возбуждении колебаний под действием периодически изменяющейся внешней силы амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается. Через некоторое время после начала действия переменной силы устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой и с периодом, равным периоду внешней силы (рис.217).

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется амплитудой действующей силы и потерями энергии в колебательной системе. Потери энергии в колебательной системе при установившихся вынужденных колебаниях за период равны работе внешних сил за это же время.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты изменения силы. Максимального значения амплитуда вынужденных колебаний достигает при частоте ω колебаний внешней силы, примерно равной собственной частоте ω0 колебаний системы:

ω~ ω0

Явления возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы называется резонансом.

Пример зависимости амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы постоянной амплитуды представлен на рисунке 218. По оси абсцисс отсчитывается частота ω изменения силы, действующей на систему, по оси ординат – амплитуда xm вынужденных колебаний.

При совпадении частоты ω изменения силы с собственной частотой ω0 колебаний системы сила в течение всего периода оказывается направленной в ту же сторону, что и вектор скорости колеблющегося тела. Поэтому в течение всего периода внешняя сила совершает положительную работу, увеличивая амплитуду колебаний тела. При любой другой частоте в течение одной части периода сила совершает положительную работу, увеличивая запас энергии в системе, в течение другой части периода та же сила совершает отрицательную работу, уменьшая запас энергии в колебательной системе.

Т.к. при резонансе внешняя сила совершает за период максимальную положительную работу над колебательной системой, то условие резонанса можно определить как условие максимальной передачи энергии колебательной системе.

При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда колебаний в установившемся режиме резонанса определяется условием равенства потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.

Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, мостов и др. сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадают частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигателя в автомобилях устанавливаются на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти в «ногу».

Конструкторы самолётов, ракет, мостов, зданий и др. строений должны знать, какова собственная частота колебаний конструируемых ими машин и сооружений, чтобы исключить возможность воздействия на них периодических внешних сил с частотой, близкой к частоте собственных колебаний.

Автоколебательная система.

Автоколебаниями называются незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы.

В отличие от вынужденных колебаний, частота и амплитуда автоколебаний определяется свойствами самой колебательной системы.

От свободных колебаний автоколебания отличаются независимостью амплитуды от времени и от начального кратковременного воздействия, возбуждающего процесс колебаний.

Автоколебательную систему обычно можно разделить на три основных элемента: 1) колебательную систему; 2) источник энергии;

3)устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему.

Энергия, поступающая из источника за период, равна энергии, потерянной, а колебательной системе за то же время.

Примером механической автоколебательной системы могут служить часы с маятником. В них колебательной системой является маятник, источником энергии – гиря, поднятая над землёй, или стальная пружина (рис.219). Основными деталями устройства, осуществляющего обратную связь, служит храповое колесо 1 и анкер 2. Гиря (или пружина) вызывает вращение храпового колеса. При каждом колебании маятника зубец храпового колеса толкает анкерную вилку в таком направлении, что разгоняет маятник. В результате запас энергии, израсходованной на трение, восполняется за счёт энергии гири, поднятой над землёй, или закрученной пружины. Вращение стрелок часов осуществляется с помощью зубчатых колёс от храпового колеса.

Краткое описание документа:

В общем случае маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

 Определение. Маятником называют любое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса (пример; детские качели, коромысло рычажных весов, груз, подвешенный на нити или на стержне).

Математический маятник. (самый простой маятник)

  ММ – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

 

  Пример ММ. Тяжёлый шарик, подвешенный на длинной нити. Размеры шарика много меньше длины нити, т.е. этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку, растяжением нити тоже можно пренебречь и массой нити по сравнению с массой шарика.

Автор
Дата добавления 07.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2961
Номер материала 177549
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх