Исследовательская работа на тему:
Выполнила:
Тиранова Юлия, 6 «б» класс
Руководитель:
Миненкова М.Л. – учитель математики.
ПЛАН:
1.
Актуальность
проблемы:
·
Жизненная
необходимость применения числа Пи.
2. Раскрытие проблемы:
·
История числа
Пи.
ü Как учёные приближались к числу .
ü «Погоня» за десятичными знаками.
ü Первые 100000 знаков.
3. Применение.
·
Число Пи и
длина окружности.
·
Число Пи и площадь
круга.
4. Способы запоминания цифр в числе
Пи.
5. Заключение.
·
Памятники
числа Пи.
·
Праздники
числа Пи.
·
Сайт.
·
Список
литературы.
Жизненная необходимость числа «пи»
Число «пи» это отношение длины окружности к её диаметру. С древности людям приходилось,
и приходиться иметь дело с различными измерениями. Особенно при строительстве и
архитектуре. Хорошо, если это измерение длин отрезков или площадей
прямоугольной формы. Но как быть, если это круглые тела? Измерение площадей
круглых тел люди производили путём сравнения или с помощью палетки. Например
считали, что
|
всякий
круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно
равны длине окружности и её радиусу
|
Но
результаты оказывались с большой погрешностью (неточностью).
И
вот на помощь к нам из далёкого прошлого пришло известное уже сейчас, и
знакомое число П.
История числа "пи"
История
числа П, началась в Древнем Египте. Число, выражающее это отношение, принято
обозначать греческой буквой П
– первой буквой слова «периферия», что в переводе с
греческого обозначает «окружность». Впервые это
обозначение использовал в 1706 году английский математик У.Джонс, но
общепринятым оно стало после того, как его с 1736 года стал
систематически употреблять Леонард Эйлер.
В глубокой древности считалось, что окружность
ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных
табличках Древнего Междуречья. Итак, первым приближением числа П было 3. В
папирусе Райнда, который датируется
приблизительно 1650 г. до н. э., для числа П приводится
значение (16\9)2 , в десятичном приближении это 3,16. В священной
книге джайнизма одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей
в седьмом в. до н.э. имеется указание, из которого следует, что число
П в то время принимали равным , что даёт дробь 3,162...
В конце V в. китайский математик Цзу Чун Чжи получил приближение . Было найдено много формул, которые
содержат число П. Некоторые из этих формул позволяют вычислить
П приёмами, отличными от метода Архимеда и более рациональными. Например, к
числу П
можно прийти, отыскивая пределы
некоторых рядов.
Так, Готфрид Вильгельм
Лейбниц (1646-1716) получил в 1674
г., ряд который дал возможность вычислить П более коротким путём, нежели Архимед :
Однако этот ряд
сходится очень медленно. Чтобы вычислить П с точностью до десяти знаков, потребовалось бы, как сказал Исаак Ньютон,
найти сумму 5 миллиардов слагаемых и затратить на это около тысячи лет
непрерывной работы.
В1706г. лондонский
математик Джон Мэчин нашёл формулу
которая до сих пор считается одной из лучших для приближённого вычисления П. Сам Джон Мэчин вычислил П со 100 верными знаками по формуле:
Эта и другие взаимозависимости позволили
математикам ещё глубже выяснить природу числа Пи.
На протяжении всего
существования числа Пи вплоть до наших дней, велась
своеобразная "погоня" за десятичными знаками числа Пи.
Вот некоторая информация о ней:
1949
год- 2.037 десятичных знаков (Джон фон Нейман).
1958 год- 10.000 десятичных знаков (Ф.Женюи).
1961 год- 100.000 десятичных знаков (Д.Шенкс).
1973 год- 10.000.000 десятичных знаков (Ж.Гийу,
М.Буйе).
1986 год- 29.360.000 десятичных знаков (Д.Бейли).
1987 год- 134.217.000 десятичных знаков (Т.Канада).
1989 год- 1.011.196.691 десятичных знаков (Д.Чудновски и
Г.Чудновски). Они же добились в 1991 году
2.260.000.000 знаков, а в 1994 году – 4.044.000.000 знаков.
Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в
1995 году 4.294.967.286 знаков, в 1997 – 51.539.600.000.
И,
последний на сегодня рекорд -206.158.430.000 знаков.
В наше время с помощью ЭВМ число вычислено с
миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и
представляет скорее технический, чем научный интерес. Вот посмотрите 100.000 знаков после запятой
числа
П. Ведь за ними стоят история нашей цивилизации,
жизни сотен лучших умов человечества и тайна устройства мироздания.
Есть гипотезы, предполагающие, что в числе Пи скрыта
любая информация, которая когда - либо была или будет доступна людям.
3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164
0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172
5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975
6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482
1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953
0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381
8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277
0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342
7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837
2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035
2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904
2875546873 1159562863 8823537875 93751957781857780532 1712268066 13001927876 611195909
2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529
6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311
6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471
0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803
8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781
6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956
9092721079 7509302955 3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356
6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 8164706001 6145249192
1732172147 7235014144 1973568548 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239
0739414333 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 5688767179
0494601653 466804988606611863 0674427862 2039194945 0471237137 86 96095636
4371917287 4677646575 7396241389 0865832645 9958133904 7802759009 94 65764078
9512694683 9835259570 9825822620 5224894077 2671947826 8482601476 99 09026401
3639443745 5305068203 4962524517 4939965143 1429809190 6592509372 21 69646151
5709858387 4105978859 5977297549 8930161753 9284681382 6868386894 2774155991
8559252459 5395943104 9972524680 8459872736 4469584865 3836736222 6260991246
0805124388 4390451244 1365497627 8079771569 1435997700 1296160894 4169486855
5848406353 4220722258 2848864815 8456028506 0168427394 5226746767 8895252138
5225499546 6672782398 6456596116 3548862305 7745649803 5593634568 1743241125
1507606947 9451096596 0940252288 7971089314 5669136867 2287489405 6010150330
8617928680 9208747609 1782493858 9009714909 6759852613 6554978189 3129784821
6829989487 2265880485 7564014270 4775551323 7964145152 3746234364 5428584447
9526586782 1051141354 7357395231 1342716610 2135969536 2314429524 8493718711
0145765403 5902799344 0374200731 0578539062 1983874478 0847848968 3321445713
8687519435 0643021845 3191048481 0053706146 8067491927 8191197939 9520614196
6342875444 0643745123 7181921799 9839101591 956181467514269123974 894090718
6494231961 5679452080 9514655022 5231603881 9301420937 6213785595 6638937787
0830390697 9207734672 2182562599 6615014215 0306803844 7734549202 6054146659 2520149744
2850732518 6660021324 3408819071 0486331734 6496514539 0579626856 1005508106
6587969981 6357473638 4052571459 1028970641 4011097120 6280439039 7595156771
5770042033 7869936007 2305587631 7635942187 3125147120 5329281918 2618612586
7321579198 4148488291 6447060957 5270695722 0917567116 7229109816 9091528017
3506712748 5832228718 3520935396 5725121083 5791513698 8209144421 0067510334
6711031412 6711136990 8658516398 3150197016 5151168517 1437657618 3515565088
4909989859 9823873455 2833163550 7647918535 8932261854 8963213293 3089857064
2046752590 7091548141 6549859461 6371802709 8199430992 4488957571 2828905923
2332609729 9712084433 5732654893 8239119325 9746366730 5836041428 1388303203
8249037589 8524374417 0291327656 1809377344 4030707469 2112019130 2033038019
7621101100 4492932151 6084244485 9637669838 9522868478 3123552658 2131449576
8572624334 4189303968 6426243410 7732269780 2807318915 4411010446 8232527162
0105265227 2111660396 6655730925 4711055785 3763466820 6531098965 2691862056
4769312570 5863566201 85 58100729 3606598764 8611791045 3348850346 1136576867
5324944166 8039626579 7877185560 8455296541 2665408530 6143444318 5867697514
5661406800 7002378776 5913440171 2749470420 5622305389 9456131407 1127000407
8547332699 3908145466 4645880797 2708266830 6343285878 5698305235 8089330657
5740679545 7163775254 2021149557 6158140025 0126228594 1302164715 5097925923
0990796547 3761255176 5675135751 7829666454 7791745011 2996148903 0463994713
2962107340 4375189573 5961458901 9389713111 7904297828 5647503203 1986915140
2870808599 0480109412 1472213179 4764777262 2414254854 5403321571 8530614228
8137585043 0633217518 2979866223 7172159160 7716692547 4873898665 4949450114
6540628433 6639379003 9769265672 1463853067 3609657120 9180763832 7166416274
8888007869 2560290228 4721040317 2118608204 1900042296 6171196377 9213375751
1495950156 6049631862 9472654736 4252308177 0367515906 7350235072 8354056704
0386743513 6222247715 8915049530 9844489333 0963408780 7693259939 7805419341
4473774418 4263129860 8099888687 4132604721 5695162396 5864573021 6315981931
9516735381 2974167729 4786724229 2465436680 0980676928 2382806899 6400482435
4037014163 1496589794 0924323789 6907069779 4223625082 2168895738 37 98623001
5937764716 5122893578 6015881617 5578297352 3344604281 5126272037 3431465319
7777416031 9906655418 7639792933 4419521541 3418994854 4473456738 3162499341
9131814809 2777710386 3877343177 2075456545 3220777092 1201905166 0962804909
2636019759 8828161332 3166636528 6193266863 3606273567 6303544776 2803504507
7723554710 5859548702 7908143562 4014517180 6246436267 9456127531 8134078330
3362542327 8394497538 2437205835 3114771199 2606381334 6776879695 9703098339
1307710987 0408591337 4641442822 7726346594 7047458784 7787201927 7152807317
6790770715 7213444730 6057007334 9243693113 8350493163 1284042512 1925651798
0694113528 0131470130 4781643788 5185290928 5452011658 3934196562 1349143415
9562586586 5570552690 4965209858 0338507224 2648293972 8584783163 0577775606
8887644624 8246857926 0395352773 4803048029 0058760758 2510474709 1643961362
6760449256 2742042083 2085661190 6254543372 1315359584 5068772460 2901618766
7952406163 4252257719 5429162991 9306455377 9914037340 4328752628 8896399587
9475729174 6426357455 2540790914 5135711136 9410911939 3251910760 2082520261
8798531887 7058429725 9167781314 9699009019 2116971737 2784768472 6860849003
3770242429 1651300500 5168323364 3503895170 2989392233 4517220138 1280696501
1784408745 1960121228 5993716231 3017114448 4640903890 6449544400 6198690754
8516026327 5052983491 8740786680 8818338510 2283345085 0486082503 9302133219
7155184306 3545500766 8282949304 1377655279 3975175461 3953984683 3936383047
4611996653 8581538420 5685338621 8672523340 2830871123 2827892125 0771262946
3229563989 8989358211 6745627010 2183564622 0134967151 8819097303 8119800497
3407239610 3685406643 1939509790 1906996395 5245300545 0580685501 9567302292
1913933918 5680344903 9820595510 0226353536 1920419947 4553859381 0234395544
9597783779 0237421617 2711172364 3435439478 2218185286 2408514006 6604433258 8856986705
4315470696 5747458550 3323233421 0730154594 0516553790 6866273337 9958511562
5784322988 2737231989 8757141595 7811196358 3300594087 3068121602 8764962867
4460477464 9159950549 7374256269 0104903778 1986835938 1465741268 0492564879
8556145372 3478673303 9046883834 3634655379 4986419270 5638729317 4872332083
7601123029 9113679386 2708943879 9362016295 1541337142 4892830722 0126901475
4668476535 7616477379 4675200490 7571555278 1965362132 3926406160 1363581559
0742202020 3187277605 2772190055 6148425551 8792530343 5139844253 2234157623
361 0642506 3904975008 6562710953 5919465897 5141310348 2276930624 7435363256 9160781547
8181152843 6679570611086153315 4452127473 9245449454 2368288606 1340841486
3776700961 2071512491 4043027253 8607648236 3414334623 5189757664 5216413767
9690314950 1910857598 4423919862 9164219399 4907236234 6468441173 9403265918
4044378051 3338945257 4239950829 6591228508 5558215725 0310712570 1266830240
2929525220 1187267675 6220415420 5161841634 8475651699 9811614101 0029960783 8690929160
3028840026 9104140792 8862150784 2451670908 7000699282 1206604183 7180653556
7252532567 5328612910 4248776182 5829765157 9598470356 2226293486 0034158722
9805349896 5022629174 8788202734 2092222453 3985626476 6914905562 8425039127
5771028402 7998066365 8254889264 8802545661 0172967026 6407655904 2909945681
5065265305 3718294127 0336931378 5178609040 7086671149 6558343434 7693385781
7113864558 7367812301 4587687126 6034891390 9562009939 3610310291 6161528813
8437909904 2317473363 9480457593 1493140529 7634757481 1935670911 0137751721
0080315590 2485309066 9203767192 2033229094 3346768514 2214477379 3937517034
4366199104 0337511173 5471918550 4644902636 5512816228 8244625759 1633303910
7225383742 1821408835 0865739177 1509682887 4782656995 9957449066 1758344137
5223970968 3408005355 9849175417 3818839994 4697486762 6551658276 5848358845
3142775687 9002909517 0283529716 3445621296 4043523117 6006651012 4120065975
5851276178 5838292041 9748442360 8007193045 7618932349 2292796501 9875187212
7267507981 2554709589 0455635792 1221033346 6974992356 3025494780 2490114195
2123828153 0911407907 3860251522 7429958180 7247162591 6685451333 1239480494
7079119153 2673430282 4418604142 6363954800 0448002670 4962482017 9289647669
7583183271 3142517029 6923488962 7668440323 2609275249 6035799646 9256504936
8183609003 2380929345 9588970695 3653494060 3402166544 3755890045 6328822505
4525564056 4482465151 8754711962 1844396582 5337543885 6909411303 1509526179
3780029741 2076651479 3942590298 9695946995 5657612186 5619673378 6236256125
2163208628 6922210327 4889218654 3648022967 8070576561 5144632046 9279068212
0738837781 4233562823 6089632080 6822246801 2248261177 1858963814 0918390367
3672220888 3215137556 0037279839 4004152970 0287830766 7094447456 0134556417
2543709069 7939612257 1429894671 5435784687 8861444581 2314593571 9849225284
7160504922 1242470141 2147805734 5510500801 9086996033 0276347870 8108175450
1193071412 2339086639 3833952942 5786905076 4310063835 1983438934 1596131854
3475464955 6978103829 3097164651 4384070070 7360411237 3599843452 2516105070
2705623526 6012764848 3084076118 3013052793 2054274628 6540360367 4532865105
7065874882 2569815793 6789766974 2205750596 8344086973 5020141020 6723585020
0724522563 2651341055 9240190274 2162484391 4035998953 5394590944 0704691209
1409387001 2645600162 3742880210 9276457931 0657922955 2498872758 4610126483
6999892256 9596881592 0560010165 5256375678…
Спиральный рисунок числа Пи.
Применение числа «Пи» в школьной программе.
В
школьной программе число П используется для
вычисления длины окружности и её частей, и для вычисления площади круга,
сектора и сегмента.
Длину
окружности можно найти с помощью формулы: С=r . а длину дуги можно вычислить с помощью формулы: где n –величина дуги в градусах.
В
обиходе нам достаточно знать три знака 3,14. Однако в некоторых расчетах нужна
большая точность.
Число П = 3,1415926…..
Вот некоторые
стихотворения, которые помогают запомнить ряд цифр в числе П :
Поэзия и математика
|
Гордый
Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть
Три, четырнадцать,
пятнадцать, девяносто два и шесть.
С.Бобров
|
Вот и Маша, и Анюта прибежали Пи узнать
число они желали
(
число букв в слове, означает соответствующую цифру числе пи)
П = 3,1415926536…
|
У наших предков не было компьютеров,
калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались
геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле.
Впоследствии сюда добавилась электротехника – там есть понятие «круговой
частоты переменного тока». Для запоминания числа «Пи» было придумано
двустишие (к сожалению, мы не знаем автора и места первой публикации его; но
еще в конце 40-х годов двадцатого века московские школьники занимались по
учебнику геометрии Киселева, где оно приводилось).
|
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
«Пи» узнать число - ужъ знаетъ
П=3,1415926536
Это двустишие
написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в
конце слова обязательно ставился мягкий или твёрдый знак.
|
Чтобы
нам не ошибаться,
Надо
правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну
и дальше надо знать,
Если
мы вас спросим –
Это
будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
П = 3,1415926535898…
|
|
|
|
|
Заключение.
Число Пи применяется во
многих формулах математики, физики, биологии, экономики и др. Интерес к
числу Пи оказался так велик, что ему воздвигнуты памятники в различных частях
света:
- Неофициальный праздник
«День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как
3.14, что соответствует приближённому значению числа π.
-
Если
вас заинтересовало это загадочное ,то вы можете посетить его
специальный сайт…
|
|
Ещё одной датой, связанной с
числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день
записывается как 22/7, а значение этой дроби ,является приближённым значением
числа π.
|
Список литературы.
1. Энциклопедия для детей.
Т. 11. Математика/Глав. редактор - М.Д. Аксёнова; Авита+,2003г. 688с. (195с.)
2. Энциклопедический
словарь юного математика/Сост. А.П.Савлин.-М.:Педагогика,
1989г.-352с.(29,136,225,248,306,333).
3. Детская
энциклопедия для среднего и старшего возраста. Изд. 3,т. 2, 480
с.(438,440,464,466)
4. http://slovo67.ucoz.ru/forum/10-43-1
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.