Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решать геометрические задачи с помощью координатным методом

Решать геометрические задачи с помощью координатным методом

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ӘОЖ 514.1


ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ

КООРДИНАТАЛАР ӘДІСІН ҚОЛДАНУ


Нурбалиева А.А.

АрқМПИ, Арқалық, Қазақстан


Решать геометрические задачи с помощью координатным методом

Using of coordinate method in solving geometry sums



Есептерді координаталық әдіспен шығарудың зор танымдық мәні бар, олар оқушылардың ақыл-ойын дамытады, ең маңыздысы ­ олардың оқуға деген ынтасы артып, математикалық есептерді шешуге әуестігі күшейеді, білуге талпыныс жасайды. Алгебра сабағында функциялар, теңдеулер, теңсіздіктер тақырыптарын өткен кезде координаттар әдісі қолданылады. Координаталық әдіс ­ математиканың негізгі тәсілдерінің бірі, сондықтан ол математикалық ғылымды және басқа жаратылыстану мен техникалық ғылымдарды меңгеруге көп мүмкіншілік береді.

Негізін француз ғалымдары Пьер Ферма мен Рене Декарт қалаған координаталық тәсіл геометриялық есептерді шешудің өте тиімді тәсілдерінің бірі болып тьабылады. Бұл тәсілдің тиімділігі мынадай себептермен байланысты:

  1. Басқа тәсілдерге қарағанда бұл шешу жолы айқын болып келетін тәсіл;

  2. Әртүрлі дербес жағдайларды қамтиды;

  3. Бұл тәсіл үшін көмекші салулар қажет емес;

  4. Бұл тәсіл оқушылардың есептеу; графиктік дағдыларын, геометриялық интуициясын дамытады;

  5. Координаталық тәсіл өзінің геометриялық көрнекілігімен алгебраны да байытады, себебі алгебралық қасиеттерді геометриялық бейнелер арқылы өрнектейді[1].

Координаталар әдісіне төмендегі мысалдарды келтіреміз.

1-мысал: Үшбұрыштың hello_html_mf762b1b.gif, hello_html_m617511af.gif, hello_html_49e1e42d.gif төбелері берілген. Оның периметрін табыңыздар.

Шешуі: hello_html_5eefe9fa.gif формуланы пайдаланып,

hello_html_m5a7791eb.gif

hello_html_m4c7e5bd5.gif

hello_html_m4d4eb39a.gif

Ал периметр hello_html_m15330e58.gif

Жауабы: hello_html_7a6ff7e6.gif

2-мысал. Төбелері А(3;-1;2), В(0;-4;2), С(-3;2;1) нүктелері болатын үшбұрыштың тең бүйірлі болатындығын көрсетіңіздер.

Шешуі: Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табамыз:

АВ=hello_html_m32893841.gif

АС=hello_html_3f0a89e0.gif ВС=hello_html_m1e998cb8.gif

Демек, АС=ВС, сондықтан АВС үшбұрышы тең бүйірлі болып табылады.


3-мысал. hello_html_m50233e16.gifбірлік куб берілген. Р және Q нүктелері сәйкесінше hello_html_8c9704d.gif және ВС қырларының ортасы. hello_html_2d96b38d.gif нүктесінен РQ түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.

Шешуі: Тікбұрышты координаталар жүйесін қарастырамыз. А нүктесін координаталар бас нүктесі деп алып, нүктелердің координаталарын табамыз

hello_html_m3187d3f9.gifhello_html_m778591e5.jpg,hello_html_77a371a6.gif,hello_html_m7292335d.gif

Онда

hello_html_m15249bef.gif

hello_html_589e8c35.gif

hello_html_m2500b443.gif

hello_html_243df40.gifүшбұрышынан косинустар теоремасын қолдану арқылы

hello_html_3e72667b.gif

hello_html_m2799ffc6.gif, сол себепті hello_html_243df40.gif бұрышы сүйір. Осыдан:

hello_html_1487bea6.gif

hello_html_m25bbd493.gifболсын, мұндағы hello_html_5250d9a3.gif. Онда

hello_html_16e83ec4.gif

hello_html_m5a35de15.gif

Жауабы: hello_html_m1ae3ff3c.gif

4-мысал. Барлық қырлары 1-ге тең дұрыс алты бұрышты hello_html_m6aff4dee.gif призма берілген. А нүктесінен hello_html_179d390f.gifжазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыздар.

Шешуі. Тікбұрышты координаталар жүйесін қарастырамыз да нүктелердің координаталарын табамыз.

hello_html_m567582c7.gif,hello_html_m2fc6b6e7.gif,hello_html_m1bad0007.gif,hello_html_40fa4d40.gif

ax+bx+cz+d=0 теңдеуі hello_html_179d390f.gif жазықтығының теңдеуі болсын. Нүктенің координаталарын орынына қою арқылы, келесі жүйені аламыз

hello_html_7cbcc929.gifhello_html_m771056ae.jpg

Осы жүйені шешу арқылы

hello_html_516b0bce.gif, hello_html_18237d2c.gif, hello_html_afa3df5.gif

hello_html_179d390f.gifжазықтығының теңдеуі hello_html_m4a14b563.gifтүріне келеді. А нүктесінен hello_html_179d390f.gif жазықтығына дейінгі қашықтықты табамыз


hello_html_26b6cacf.gif

Жауабы: hello_html_5a20fbce.gif

Қазіргі кезде әртүрлі саладағы көптеген мамандардың тік бұрышты координаттар жүйесі туралы түсініктері болуы керек, себебі, ол координаталар графиктердің көмегімен бір шаманың екіншіден байланыстылығын көрнекі-геометриялық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді. Мысалға, дәрігер ауырған науқастың ауырған кездегі температурасының графигін, экономист - өндіріс өнімнің көрсеткішін т.с.с. жасайды.

Координат әдісінің геометрияда қолдану ауқымы өте кең дамыған. Кооррдинат әдісінің қуаттылығы оның алгоритмділігінде; әрбір есеп берілген фигуралар мен олардың құрамдарын қарастыруда негізгі болатын синтетикалық әдіс ерекше тәсілді талап етеді, координат әдісі жеңіл алгоритмделетін алгебралық әдіске келтіреді, яғни есептеулер тізбегіне келтіріледі[2].



Әдебиеттер


1.А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев. Многогранники: типы задач и методы их решения. М:, 2013г

2.А.Г.Беликов. Решаем методом координат.М:, 2010 ж







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Есептерді координаталық әдіспен шығарудың зор танымдық мәні бар, олар оқушылардың ақыл-ойын дамытады, ең маңыздысы ­ олардың оқуға деген ынтасы артып, математикалық есептерді шешуге әуестігі күшейеді, білуге талпыныс жасайды. Алгебра сабағында функциялар, теңдеулер, теңсіздіктер тақырыптарын өткен кезде координаттар әдісі қолданылады. Координаталық әдіс ­ математиканың негізгі тәсілдерінің бірі, сондықтан ол математикалық ғылымды және басқа жаратылыстану мен техникалық ғылымдарды меңгеруге көп мүмкіншілік береді.

Автор
Дата добавления 05.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров247
Номер материала 315066
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх