Решение «банковских» задач в новой версии
ЕГЭ-2016 по математике.
1.Задача №1. Нахождение
количества лет выплаты кредита.
Максим хочет взять в банке кредит
1,5 миллиона рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными платежами
(кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Процентная ставка-
10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит,
чтобы ежегодные выплаты были не более 350
тысяч рублей?
Решение.
1)В конце первого года долг
составит:
1500000 ∙ 1,1 – 350000 =1300000
(руб)
2) В конце второго года долг
составит:
1300000 ∙ 1,1 – 350000 = 1080000
(руб)
3)В конце третьего года долг
составит:
1080000 ∙ 1,1 – 350000 = 838000
(руб)
4)В конце четвертого года долг
составит:
838000 ∙ 1,1 – 350000 = 571800 (руб)
5)В конце пятого года долг
составит:
571800 ∙ 1,1 – 350000 = 278980
(руб)
6) В конце шестого года долг
составит:
278900 ∙ 1,1 =306878 (руб)
Эта сумма менее 350000 руб. Значит,
кредит будет погашен за 6 лет.
Ответ:
6 лет
2.Задача №2.
Вычисление процентной ставки по кредиту.
31 декабря 2014 года
Валерий взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая.
31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму
долга, затем Валерий переводит в банк очередной транш. Валерий выплатил кредит
за два транша, то есть за два года. В первый раз Валерий перевел в банк 660000
рублей, во второй раз – 484000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит
Валерию?
Решение. Пусть а -
процентная ставка по кредиту.
1)В конце первого года долг
составит:
1000000 ∙ (1 + 0,01∙ а)
– 660000 = 340000 + 10000∙а
2) В конце второго года
долг составит:
(340000 + 10000∙а) ∙ (1
+ 0,01∙а) – 484000.
По условию задачи
кредит будет погашен за два года. Составляем уравнение: (340000 + 10000∙а) ∙ (1
+ 0,01∙а) – 484000 = 0;
+ 134∙а – 1440 = 0
Решая уравнение, получаем, что а = 10.
Ответ: 10%
3.Задача №3 Нахождение
суммы кредита.
31 декабря 2014 года
Максим взял в банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых. Схема
выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга, затем Михаил переводит в банк 2928200
рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными
платежами, то есть за 4 года?
Решение. Пусть S – сумма кредита.
1)В конце первого года долг
составит: (1,1х – 2928200) рублей
2) В конце второго года
долг (в рублях) составит:
(1,1х – 2928200)∙1,1 – 2928200 =
1,21х – 3221020 – 2928200 = 1,21х – 6149220
3) В конце третьего года
долг (в рублях) составит:
(1,21х – 6149220)∙1,1 – 2928200 =
1,331х – 6764142 – 2928200 =
=1,331х – 9692342
4) В конце четвертого года
долг (в рублях) составит 2928200 рублей:
(1,331х – 9692342)∙1,1 = 2928200;
1,4641х – 10661576 = 2928200;
1,4641х = 13589776;
х = 9281999,8.
Значит, сумма кредита равна 9282000
рублей.
Ответ:
9282000 руб
4.Задача №4. Нахождение ежегодного транша.
31 декабря 2014 года
Роман взял в банке 8599000 рублей в кредит под 14% годовых. Схема выплаты
кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты
на оставшуюся сумму долга(то есть увеличивает долг на 14%), затем Роман
переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг
тремя равными платежами (то есть за 3 года)?
Решение.
1)В конце первого года долг
составит:
8599000∙1,14 – Х = 9802860 – Х
2) В конце второго года
долг составит:
(9802860 - Х)∙1,14 – Х=11175260 –
2,14∙Х
3) В конце третьего года
долг (в рублях) составит:
(11175260 – 2,14∙Х) ∙1,14 –
Х=12739796 – 3,4396∙Х.
Составим уравнение:
12739796 – 3,4396∙Х= 0
Х=3703860 рублей
Ответ:
ежегодный транш составит 3703860 рублей.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.