Решение биологических задач методом Хи- квадрат

Решение биологических задач методом Хи- квадрат

Выполнила Козина Анна Владимировна  учитель биологии лицея №3 г. Чебоксары

Чебоксары 2022 г.

Технологическая карта для занятий кружка по олимпиадной биологии

Автор: Козина Анна Владимировна Учитель биологии МАОУ лицей №3 г. Чебоксары

Тема: Применение критерия хи- квадрат Пирсона 

Тип урока: Изучение нового материала

Ход занятия

Этап урока	Виды работы, формы, методы, приемы	Содержание педагогического взаимодействия		Формируемые УУД	Планируемые результаты
		Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Самоопределение к деятельности. Организационный момент		Приветствие и проверка готовности к занятию. Дети получают таблицы критических значений хи-квадрата Пирсона хи квадрата Пирсона Карточки с заданиями и формулами. Учитель предлагает проверить наличие калькуляторов. Карандашей, линеек бумаги в клетку	Готовится к работе.  Готовят калькуляторы, ручки, таблицы.	Самоопределение	Умеют организовывать рабочую среду.
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.	Беседа	Подводит к теме занятия. Приводит примеры из истории науки о необходимости статистической обработки.  Примеры вопросов «Почему Мендель сумел открыть законы генетики, а другие не смогли?» Приводит примеры ошибок в научных работах в отсутствии статистической обработки.	Размышляют над вопросами. Должны прийти к выводу о необходимости статистической обработки	Проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний(Л): Формулировать информационный запрос(П) Определять цели учебной деятельности(Р)	Ученики должны прийти к выводу о необходимости статистической обработки

Постановка учебной задачи	Объяснительноиллюстративный с элементами проблемного метода	Приводит примеры задач в которых требуется использование статистических методов.  Подводит к необходимости использование критериев Кси квадрат (Задание 1)	1.Делятся мнением на поставленную проблему 2.Принимают информацию 3. Формулируют вопросы	Планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата(Р)	Проявить интерес к новому, осознавая неполноту своих знаний
Построение проекта выхода из затруднений	Объяснительныйиллюстративные методы Проблемный метод Цель занятия:  с помощью метода хиквадрат решать биологические задачи различного содержания	1.Формирование новых знаний Объяснение учителя: Вводится понятие генеральная совокупность. выборка, HО- гипотеза, среднее. Таблицы сопряженности  2.Приводит пример задания для  решения (задание 1 в  приложении) 3.Решает вместе с учениками, объясняя применение формул	1.Записывают новую информацию,  2.участвуют в осуждении, 3. предлагают ответы на промежуточные вопросы   4.Предполагают варианты решения 5. Решают задание вместе с учителем	Умение устанавливать причинноследственные связи, проводить анализ, делать выводы	Давать определение терминам генеральная совокупность, выборка, уметь  выдвигать Н0  гипотезу и альтернативную Понимать значения терминов «таблица сопряженности.
Первичное закрепление	Объяснительно- иллюстративный метод	1. Предлагает ученикам задание для самостоятельного поэтапного решения. (задание 2) _Учитель задает вопросы: 1.                  Какой должен быть первый этап? 2.                  Проверим заполненную таблицу _3. Что делаем дальше?  4. Сверяем расчеты с таблицей 5. Переходим к следующему этапу, какому? 6. Давайте сделаем вывод о статистических различиях.	1. Отвечают на вопросы 2. Заполняют таблицу сопряженности ожидаемыми величинами 2. Рассчитываем кси квадрат 3.Рассчитывают число степеней свободы 4.Находят по таблице критических значений Кси квадрата и сверяем с нашими 5. Делают вывод, что курящие люди чаще болеют гипертонией	Умение устанавливать причинноследственные связи, проводить             анализ, делать выводы Выполнение действий                  по алгоритму	1.Заполнять таблицу сопряженности ожидаемыми значениями 2.Рассчитывать             Кси квадрат 3.                  Рассчитывать  число степеней свободы 4.                  Сравнивать  полученные данные с табличными 5Сделать        вывод             о статистически значимой разнице.
Самостоятельная работа с проверкой по эталону	Самостоятельная письменная работа	Наблюдает за решением учеников	Самостоятельно решают задачу №3 из Заключительного этапа Всероса Самостоятельно выполняют проверку сравнивая с образцом	Выполнение действие         по алгоритму: контроль, коррекция, оценка	Уметь применять кси квадрат для решения задач
Рефлексия	Беседа	Предлагает оценит факт достижения цели урока. Все ли достигли цели. Предлагает ученикам высказать свое мнение в виде одной фразы	Высказываются. Делятся мнением друг с другом. Определяют круг новых вопросов	Констатировать необходимость продолжения действий (Р) Адекватно отображать    свои чувства,          мысли             в речевом высказывании. (К)	Уметь адекватно оценивать свои  достижения.

Литература 1. Мастицкий, В. Шитков, С. Классические методы статистики. Критерий хи-квадрат //Анализ и визуализация данных.-[Электронный ресурс].-точка доступа :https://r-analytics.blogspot.com/2012/08/blog-post.html#.XNb7PY4zZPa

2. Задания заключительного этапа ВОШ по биологии 2019г.[Электронный ресурс].-точка доступа http://vserosolymp.rudn.ru/mm/mpp/bio.php 

Задания к занятию

 Задача 1

Представим, что мы выполнили эксперимент по установлению эффективности подавления развития микробного заболевания при введении в организм соответствующих антител. Всего в эксперименте было задействовано 111 мышей, которых мы разделили на две группы, включающие 57 и 54 животных соответственно. Первой группе мышей сделали инъекции патогенных бактерий с последующим введением сыворотки крови, содержащей антитела против этих бактерий. Животные из второй группы служили контролем – им сделали только бактериальные инъекции. После некоторого времени инкубации оказалось, что 38 мышей погибли, а 73 выжили. Из погибших 13 принадлежали первой группе, а 25 – ко второй (контрольной). Проверяемую в этом эксперименте нулевую гипотезу можно сформулировать так: введение сыворотки с антителами не оказывает никакого влияния на выживаемость мышей. Иными словами, мы утверждаем, что наблюдаемые различия в выживаемости мышей (77.2% в первой группе против 53.7% во второй группе) совершенно случайны и не связаны с действием антител.

Таблицы, подобные приведенной, называют таблицами сопряженности. В рассматриваемом примере таблица имеет размерность 2х2: есть два класса объектов («Бактерии + сыворотка» и «Только бактерии»), которые исследуются по двум признакам ("Погибло" и "Выжило"). Это простейший случай таблицы сопряженности: безусловно, и количество исследуемых классов, и количество признаков может быть бóльшим.

Для проверки сформулированной выше нулевой гипотезы нам необходимо знать, какова была бы ситуация, если бы антитела действительно не оказывали никакого действия на выживаемость мышей. Другими словами, нужно рассчитать ожидаемые частоты для соответствующих ячеек таблицы сопряженности. Как это сделать? В эксперименте всего погибло 38 мышей, что составляет 34.2% от общего числа задействованных животных. Если введение антител не влияет на выживаемость мышей, в обеих экспериментальных группах должен наблюдаться одинаковый процент смертности, а именно 34.2%. Рассчитав, сколько составляет 34.2% от 57 и 54, получим 19.5 и 18.5. Это и есть ожидаемые величины смертности в наших экспериментальных группах. Аналогичным образом рассчитываются и ожидаемые величины выживаемости: поскольку всего выжили 73 мыши, или 65.8% от общего их числа, то ожидаемые частоты выживаемости составят 37.5 и 35.5. Составим новую таблицу сопряженности, теперь уже с ожидаемыми частотами: 

 

Как видим, ожидаемые частоты довольно сильно отличаются от наблюдаемых, т.е. введение антител, похоже, все-таки оказывает влияние на выживаемость мышей, зараженных патогенным микроорганизмом. Это впечатление мы можем выразить количественно при помощи критерия согласия Пирсона χ2χ2:

 χ2=∑(fo−fe)2/fe,     χ2=∑(fo−fe)2/fe,

где fofo и fefe - наблюдаемые и ожидаемые частоты соответственно. Суммирование производится по всем ячейкам таблицы. Так, для рассматриваемого примера имеем

χ2=(13–19.5)2/19.5+(44–37.5)2/37.5+(25–18.5)2/18.5+(29–35.5)2/35.5=χ2=(13–19.5)2/19.5+(44–37.5)2/37.5+(25–18.5)2/18.5+(29–35.5)2/35.5=

2.16+1.12+2.31+1.20=6.792.16+1.12+2.31+1.20=6.79

Достаточно ли велико полученное значение χ2χ2, чтобы отклонить нулевую гипотезу? Для ответа на этот вопрос необходимо найти соответствующее критическое значение критерия. Число степеней свободы для χ2χ2рассчитывается как df=(R−1)(C−1)df=(R−1)(C−1), где RR и CC - количество строк и столбцов в таблице сопряженности. В нашем случае df=(2−1)(2−1)=1df=(2−1)(2−1)=1.

Задача 2.  Определим статистическую значимость влияния фактора курения на частоту случаев артериальной гипертонии по  таблице:

	Артериальная гипертония есть	Артериальной гипертонии нет	Всего
Курящие	40	30	70
Некурящие	32	48	80
ВСего	72	78	150

Заполним таблицу ожидаемыми величинами

7

	АГ есть	АГ нет	Всего
Курящие	33,6	36,4	70
Некурящие	38,4	41,6	80
Всего	72	78	150

3.  Рассчитываем значение кси квадрат

Χ2 = (40-33.6)2/33.6 + (30-36.4)2/36.4 + (32-38.4)2/38.4 + (48-41.6)2/41.6 = 4.396

4.  Рассчитываем число степеней свободы f=(2-1)(2-1) =1

5.  Находим по таблице критическое значение Кси квадрат. Сравниваем его с полученным 4,396>3,841

Зависимость наличия АГ от курения статистически значима

                                                                     Задание 3 ( для самостоятельного решения)

8