Решение дробно-рациональных уравнений с модулем

Решение дробно-рациональных уравнений с модулем

При решении дробно-рациональных уравнений с модулем используются традиционные методы решения:

1) раскрытие модуля по определению:  

2) метод разбиения на промежутки;

3) возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Уравнения для самостоятельного решения:

№	Уравнения	Ответы
1
2		;
3		-6
4		;
5
6		; ; 2
7
8		[ 0; 1 ]
9		; 1;
10		-1

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами

Уравнения для самостоятельного решения:

№	Уравнения	Ответы
1		При , , При а = -1, а = 3 нет решений
2		При    При k = -2, k = 0, k = -0,2 нет решений
3		При , ,      При а = 1, а = ,  нет решений
4		При , ,      При , ,   нет решений
5		При ,    При а = 1   х – любое число, кроме 1 При а = -1, а = 0  нет решений
6		При  нет решений При а = 1   х – любое число, кроме 1
7		При   x1 = 3m, x2 = -2m При   нет решений
8		При ,   x1 = 2m, x2 = m+2 При   нет решений При   x=3
9		При , , ,x1 = a+1,x2 = a-3 При а = -2, а = -3     x= a-3 При а = 2, а = 1    x= a+1 При а = 0  нет решений
10		При или, При а = 13    x = -1 При 4 < а < 12   нет решений
11		При   x1 = a+1, x2 = При а = 0  нет решений
12		При а > 0  x1 = , x2 = При  нет решений
13	При каких значениях а ур-ние имеет хотя бы одно решение?	При а = 0 ур-ние имеет решение  х = 1
14	При каких значениях а ур-ние имеет хотя бы одно решение?	При а = 3 и а = 5  ур-ние имеет решение  х = 4
15	Сколько корней имеет ур-ние?	При -1< a < 0 – 2 корня При , а = 0, a > 1 – 1 корень При  - нет корней
16	Сколько корней имеет ур-ние?	При -2 < a < 1 – 2 корня При , а = 1, a > 2 – 1 корень При  - нет корней
17	Сколько корней имеет ур-ние?	При -3 < a < -1 – 4 корня При  - 3 корня При а = -1 – 2 корня При a > -1 – 1 корень
18	Сколько корней имеет ур-ние?	При a < 0, а > 2 – 2 корня При  - 1 корень
19	Сколько корней имеет ур-ние?	При  – 1 корень При а = 1 – 2 корня При (0; 1) – 3 корня
20	Сколько корней имеет ур-ние?	При , – 1 корень При -1 < a < 1 – 2 корня