Решение геометрических задач с помощью коэффициента подобия

Решение геометрических задач с помощью коэффициента подобия.

В школьном курсе математики, самыми трудными считаются геометрические задачи. Как научиться решать геометрические задачи, особенно сложные, конкурсные? При решении геометрических задач, как правило, алгоритмов нет, и выбирать наиболее подходящую к данному случаю теорему не просто. Поэтому, желательно в каждой теме выработать какие-то общие положения, которые полезно знать всякому решающему геометрические задачи.

В данной работе рассматривается один из способов решения геометрических задач. Решение задач с использованием коэффициента подобия.

Эта тема актуальна в связи с решением задач на выпускных экзаменах, так как геометрические задачи являются одной из составных частей экзамена.

Главным объектом данного метода является теорема Пифагора.

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4».

Является ли треугольник со сторонами 6 см, 7 см и 9 см прямоугольным?

Выбираем большую сторону и проверяем, выполняется ли теорема Пифагора:

9²=6²+7²; 81≠36+49, значит, этот треугольник не прямоугольный.

Является ли треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см прямоугольным?

Выбираем большую сторону и проверяем, выполняется ли теорема Пифагора:

 169=144+25, значит, этот треугольник прямоугольный.

Чтобы не тратить много времени на решение, полезно запомнить наиболее часто используемые числа Пифагора: катет, катет, гипотенуза

3, 4, 5;

6, 8, 10;

12, 16, 20;

5, 12, 13.

12,9,15

24,10.26.

Пример:

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м. Ответ дайте в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

1. Найдём коэффициент подобия: 4,4 : 4=1,1;

2. Разделим 3,3 на 1,1, получим 3;

3. Значит катеты равны: 3,4, и гипотенуза - 5;

4. Найдём гипотенузу : 1,1 умножим на 5, получим 5,5

Ответ будет: длина троса равна 5,5 м.

Проверим по теореме Пифагора : 4,4² + 3,3²= 19,36 + 10,89 =30,25 = 5,5²

Для некоторых учеников решение задач таким способом даст более лучший

результат.

Учитель математики МБОУ «ООШ №9» Н.Б.Ципленкова

Ноябрь 2018 год.