Решение геометрических задач с практическим применением

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт  физико-математического, информационного и технологического образования

(полное наименование института/факультета)

КАФЕДРА __________Геометрия_______________

(полное наименование кафедры)

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Курсовая работа по дисциплине:

________________________геометрия_______________________

(наименование дисциплины)

Выполнил студент группы 3.01.31.19

                                           (номер группы)

Ягудина Анастасия Александровна

(И.О. Фамилия)                                         

Специальность / направление подготовки:  Математическое образование

Форма обучения  заочная

Руководитель

Ковшова Ю.Н.

_______4______

           (оценка)

1 июня  2024г.

Новосибирск 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

ГЛАВА 1 ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ.. 5

1.1 Особенности практических задач в школьном курсе математики. 5

1.2 Методические особенности решений практико-ориентированных задач. 9

ГЛАВА 2 АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ.. 15

2.1 Примеры основных типов задач с практико-ориентированным содержанием в школьном курсе геометрии. 15

2.2 Разработка практико-ориентированных задач по геометрии. 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 25

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 27

ВВЕДЕНИЕ

В современной системе образования разрабатываются актуальные подходы решению разного рода образовательных задач, все они должны соответствовать требованиям Федерального Государственного образовательного стандарта (ФГОС). Сложившаяся образовательная парадигма диктует необходимость внедрения все большего количества самостоятельной работы для учащихся с целью формирования у них различных компетенций для дальнейшей успешной реализации в профессиональной деятельности [15].

Развитие и внедрение новых образовательных технологий объясняет особый интерес к использованию практико-ориентированного подхода. Недостаточная разработка данного вопроса и нехватка средств и методов обучения в рамках практико-ориентированного подхода является одной из проблем современного образовательного процесса и объясняет актуальность данного исследования.

Целью исследования является анализ теоретических и методических источников к использованию практико-ориентированного подхода в решении задач по геометрии.

Исходя из цели исследования, нами были поставлены следующие задачи:

1)                провести обзор типов практических задач в школьном курсе математики, их виды и преимущества;

2)                рассмотреть методические особенности решений практических задач по геометрии;

3)                проанализировать особенности применения практических задач в контексте современных уроков по геометрии;

4)                разработать практические задачи по геометрии в соответствие со всеми изученными требованиями.

Объектом исследования является решение практических задач.

Предмет исследования – решение геометрических задач с практическим содержанием.

Теоретической базой исследования являются работы следующих ученых, педагогов и математиков: М.Н. Булаева, О.И. Ваганова, С.Г. Зубарева, Д.А. Лошкарева, Ю.Б. Лунева, О.В. Номанов, Д.В. Седых, Ж.В. Смирнова, Е.Г. Тяглова и др.

В данном исследовании мы использовали следующие методы работы: теоретический анализ, обзор, синтез, систематизация, методы индукции и дедукции.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ГЛАВА 1 ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

1.1 Особенности практических задач в школьном курсе математики

Как было указано во введение данного исследования, современные требования ФГОС указывают, что в рамках образовательного процесса у учащихся должны формироваться такие умений и навыки, которые дети будут применять в реальной жизни на практике. Следовательно, педагоги в школах должны менять организацию учебного процесса, направляя его на путь практики.

Применение практико-ориентированного процесса способствует решению данного вопроса. А применение практико-ориентированных задач при обучении математики – расширяет знания обучающихся, повышает их мотивацию и интерес к изучаемому предмету.

Исследователь В.Г. Болтянский уверен, что «практико-ориентированные задачи имеют в общеобразовательной школе важное значение, прежде всего, для воспитания интереса к математике. На примере хорошо составленных практико-ориентированных задач учащиеся будут убеждаться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, в ее пользе и необходимости для практической работы, увидят широту возможности математики, поймут ее роль в современной культуре» [2, с. 42].

Ученый Е.Н. Эрентраут указывает, что практико-ориентированные задачи – это вид сюжетных задач, которые показывают применение математической теории в практических ситуациях [27].

Ценность практико-ориентированных задач заключается в том, что они позволяют учащимся осваивать интеллектуальные операции в процессе работы с информацией, выделяются такие этапы, как: ознакомление, понимание, применение, анализ, синтез, оценка [11].

М.В. Егупова, соотнося этапы решения практико-ориентированных задач с основными особенностями реализации прикладной направленности обучения математики, указывает следующие принципы:

1. Принцип математизации знаний (направленный на «формирование у учащихся способности к формализации действительности, умению выделять математические свойства объектов»).

2. Принцип соответствия содержания практических приложений математики познавательным возможностям и интересам учащихся («обеспечивает отбор содержания практических приложений математики среди бытовых ситуаций с реальным сюжетом согласно возрастным интересам и познавательным способностям учащихся»).

3. Принцип доступности для изучения средств матемизации знаний (школьный курс математики позволяет формировать математическое восприятие действительности у учеников).

4. Принцип достоверности содержания математических приложений математики («объекты и их связи, используемые в прикладных задачах, должны соответствовать действительности»).

5. Принцип открытости прикладных приложений математики («комплекты задач и заданий прикладного характера могут быть дополнены образовательными продуктами, созданными учителем») [9].

Рассматривая практико-ориентированные задачи по математике, исследователи выделяют следующие их отличительные особенности:

1.                 Условие задачи должно быть сформулировано в виде сюжета или проблемной ситуации, для решения которой нужно применять знания из разных разделов математики;

2.                 Форма представления материала в задаче может быть разной, при этом учащиеся должны уметь выделять объекты и их основные свойства;

3.                 Определение области применения результатов задачи;

4.                 Повышение мотивации учеников путем определения значимости полученного результата при решении задач [22].

Учитель математики С.Б. Булохова выделяет следующие виды практико-ориентированных задач по математике:

·                   «Задачи, связанные с различными источниками информации;

·                   Задачи, требующие понимания учебного материала, применения ранее усвоенных знаний в знакомой ситуации;

·                   Задачи, формирующие умения вырабатывать гипотезы;

·                   Задачи, формирующие умения высказывать суждения и делать умозаключения;

·                   Задачи, формирующие умения классифицировать и развивать у обучающихся способности к комбинаторике;

·                   Задачи, формирующие умения экспериментировать проводить» [1].

Для того чтобы определить роль практико-ориентировочных задач в процессе обучения, необходимо указать их преимущества, которые отмечаются современными специалистами в разных областях науки. На основе анализа материалов, нами были сформулированы следующие преимущества практико-ориентированных задач:

1.                 Практические задачи дают учащимся возможность осмыслить полученные знания и на основе этого сформировать собственный опыт, ведь без практики, любая программа будет считаться неэффективной [28].

2.                 Практические задачи позволяют поддерживать вовлеченность аудитории в процесс получения знаний;

3.                 Решение практико-ориентированных задач представляет собой процесс совместного конструирования знаний и решения проблемных задач.

Процесс применения практико-ориентировочных задач разнообразен и зависит от целей работы.

·                   В целом, практика возможна на любой из этапов обучения. Например, когда учитель хочет вовлечь учащихся в активный образовательный процесс, для повышения мотивации, предложить учащимся самостоятельно решить небольшие задачи будет способствовать повышению интереса к теме.

·                   Благодаря использованию практико-ориентированных задач, можно расширить междисциплинарные знания учащихся, так как в процессе решения таких задач ученики задействуют знания нескольких дисциплин.

·                   При решении практико-ориентированных задач имеет большое значение направленность на результат.

Педагог С.Г. Зубарева указывает, что практико-ориентированные задачи по математике могут быть использованы в трех направлениях:

·                   для введения новых понятий или теорем;

·                   для первичного закрепления новых понятий и теорем;

·                   для включения понятия в систему уже сформированных знаний [11].

На уроках геометрии практико-ориентированные задачи играют особую роль, так как способствуют формированию пространственного и логического мышления и воображения учащихся.

Среди практико-ориентированных задач по геометрии выделяются задачи на построение, проектирование, определение высоты, расстояния до определенной точки и т.д. [21].

Методист Е.Г. Тяглова, рассматривая виды практико-ориентированных задач, предлагает следующую классификацию по уровням сложности:

1.                 Задача с прямым указанием на математическую модель.

2.                 Объекты и отношения задачи соотносятся с математическими объектами.

3.                 Объекты и отношения задачи требуются учета реально сложившихся условий.

4.                 Объекты и отношения задачи не выделены или их математические эквиваленты неизвестны [22].

Также методист предлагает рассмотреть этапы решения практико-ориентированных задач:

1.                 Изучение условия задачи, его перевод на математический язык и составление модели. На этом этапе выделяется объект реальной действительности и его отношения между математическими аналогами, далее описываются объекты и их отношения на математическом языке.

2.                 Решение задачи по составленной математической модели (на этом этапе производится выбор рациональных методов решения задачи).

3.                 Интерпретация полученных результатов.

В заключение данного параграфа работы можно сделать вывод, что практико-ориентированное образование является одним из популярных тенденций всего современного образовательного процесса, так как подразумевает практическое применения знаний и компетенций, сформированных у учащихся. Практико-ориентированное образование реализуется с помощью решения разных задач с практическим содержанием. В данном параграфе были рассмотрены определения практико-ориентированных задач, на основании чего, в рамках данной работы под практико-ориентированными задачами будем считать задачи, которые наглядно иллюстрируют применение полученных в школе знаний на практике.

В рамках данной работы особый интерес представляют особенности применения и создания практико-ориентированных задач по геометрии для учащихся средней школы.

Были рассмотрены основные преимущества использования подобных задач на уроках математики, определены виды и цели использования. В результате чего была приведена классификация практико-ориентированных задач по уровням сложности и описаны основные этапы их решения.

1.2 Методические особенности решений практико-ориентированных задач

Математическая задача, по определению А. А. Свечникова – это «связный лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие, неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии» [18, с. 89].

В свою очередь практико-ориентированная задача по математике – это «вид сюжетных задач, требующих в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования. Цель этих задач – формирование умений действовать в социально-значимой ситуации [13].

Т.В. Шаховал указывает, что решение практико-ориентированных задач способствует развитию познавательного интереса учащихся на уроках математики, так как подобные задачи способны изменить организацию традиционного школьного урока, потому что основываются на знаниях и умениях, которые дети должны учиться применять на практике [5].

Также Т.В. Шаховал предлагает следующие этапы решение задач с практико-ориентированным содержанием:

1. «Ознакомление с условием задачи и его анализ.

2. Составление плана решения задачи.

3. Оценка практической значимости решения задачи.

4. Работа в группах (решение конкретной задачи с опорой на обобщенный метод).

5. Рефлексия деятельности по решению задачи» [5, c. 19].

В рамках данного исследования рассмотрим особенности составления подобных задач, так как к ней имеется определенный ряд требований.

Практико-ориентированная задача должна соответствовать своему определению и содержать в себе несколько отличительных особенностей [9].

Для того чтобы составить задачу с практико-ориентированным содержанием, необходимо следовать следующему алгоритму:

1.                 Определить цель, место в структуре урока и в теме в целом.

2.                 Определиться с уровнем сложности для задачи.

3.                 Подобрать форму для представления содержания задачи, это может быть текстовая задача, презентация, график или диаграмма, таблица и т.д.

4.                 Необходимо сформулировать стимул и задачу.

5.                 Решить, в какой степени обучающиеся будут самостоятельны при обработке условий задачи.

6.                 Определить форму ответа [14].

В таблице 1 представлены основные требования к фабуле содержания задач и требования к математическому содержанию.

Таблица 1 – Требования к фабуле и содержанию практико-ориентированных задач

Требования
К фабуле (содержательной основе)	К математическому содержанию задачи
Отражение в тексте реального объекта или его свойств	Соответствие численных данных практико-ориентированной задачи реальным значениям
Демонстрация в фабуле задачи связи математики с другими науками	Соответствие фактических данных, объекту, ситуации.
Доступность фабулы для понимания	Математическая содержательной решения задачи
Соответствие фабулы возрастным особенностям учащихся
Наличие в тексте проблемы или свойств объекта

Далее, для того, чтобы рассмотреть особенности решения практико-ориентированных задач, рассмотрим основные уровня сложности этих задач, так как методистами выделяется 4 уровня сложности.

1.                 В тексте имеется указание на математическую модель.

2.                 В тексте нет прямого указания на математическую модель, но объекты и отношения задачи сопоставимы с соответствующими математическими объектами.

3.                 Объекты и отношения в задаче соотносимы с математическими объектами или отношениями неоднозначно и требуется учет дополнительных условий.

4.                 Объекты и отношения в тексте задачи не выделены [10].

Важно указать, что задачи первых двух уровней не вызывают трудностей у обучающихся при их решении. Для решения задач третьего и четвертого уровня необходим самостоятельный поиск дополнительной информации. Например, из сети Интернет или справочников, изучить дополнительные темы и т.д.

Для того чтобы обучающиеся могла решать геометрические задачи, необходимо:

·                   научить анализировать задачу: выделять условия и требования, объекты задачи и их характеристики, отношения между объектами и вид задачи;

·                   научить понимать, как происходит процесс решения задачи – последовательно применять имеющиеся знания к условиям конкретной задачи;

·                   сформировать умения применять разные методы работы при решении задач.

Е.В. Шипанова и М.А. Родионов выделяют следующие методы, которые используются при решении задач с практическим содержанием:

1.                 Традиционный геометрический метод, который связан с использованием разных соотношений геометрических фигур. Наиболее часто данным методом пользуются при решении задач на доказательство, которые требуют дополнительных построений.

2.                 Алгебраический метод, который используется при решении задач на вычисление, при выводе формул.

3.                 Комбинированный метод, который включает в себя традиционный геометрический и алгебраический методы.

4.                 Векторный метод, применяется к некоторым задачам, которые целесообразно решить именно этим методом.

5.                 Координатный метод, применяется при решении зада, которые требуют записи содержания в системе координат.

6.                 Тригонометрический метод. Задачи решаются с использованием тригонометрических формул.

7.                 Метод геометрических преобразований, который применяется при решении задач на доказательство.

8.                 Переформулирование задачи [25].

Рассматривая решение задач с практическим содержанием в курсе геометрии в школе, необходимо указать, что И.М. Смирнова и В.А. Смирнов рекомендуют применять их при работе со следующими темами в курсе геометрии:

·                   нахождение расстояний с использованием теоремы Пифагора;

·                   нахождение углов;

·                   нахождение расстояний до недоступных объектов с использованием дополнительных источников;

·                   нахождение расстояний и углов с использованием табличных значений;

·                   нахождение площадей плоских и пространственных фигур и т.д. [20].

Выделим основные этапы решения геометрических задач с практическим содержанием:

1.                 Определение задачи: формулировка условия задачи, в которой выделяются исходные данные и результаты.

2.                 Создание математической модели, например, выполнение геометрического чертежа, в котором реальные объекты заменяются на геометрические фигуры.

3.                 Вычислительный этап, на котором производится сопоставление теоретического материала с созданной математической моделью. Подбор расчетных формул, выделение существенных свойств геометрического объекта, расчет.

4.                 Анализ и интерпретация полученных результатов [3].

В результате исследования особенностей применения и решения задач с практическим содержанием, мы изучили принципы создания, условия применения, тематическую составляющую и т.д.

В рамках первой главы исследования мы рассмотрели методы практико-ориентированного обучения, а также практико-ориентированные задачи, которые рекомендовано применять на уроках математики к школе.

Решение задач с практическим содержанием по геометрии дает возможность привить интерес обещающимся к предмету, развить навыки вдумчивого изучения геометрии, развить критическое и математическое мышление, улучшить навыки исследования свойств геометрических фигур, определять их свойства и т.д.

ГЛАВА 2 АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

2.1 Примеры основных типов задач с практико-ориентированным содержанием в школьном курсе геометрии

Для того чтобы рассмотреть особенности использования практико-ориентированных задач на уроках геометрии в средней школе, необходимо провести анализ доступных примеров использования подобных задач.

Учащихся знакомят с подобными задачами в связи с тем, что в ОГЭ по математике для 9 класса появились задачи с практическим содержанием и дети должны уметь их решать.

Педагог Д.С. Доржиева знакомит девятиклассников с практико-ориентированными задачами следующим образом.

Учащимся предлагается содержание задачи: «Сергей Петрович решил построить на, дачном участке теплицу длиной 9 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником BCC1B1, где точки В, О и С делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 30 см х 30 см.» [6].

Далее педагог кратко записывает с учениками все данные, которые известны в задаче, после чего дает задания, которые ученики должны решить, основываясь на данных, описанных в условии, всего предлагается 5 разных заданий к данному условию.

Можно сделать вывод, что при одном описанном условии учитель предложила учащимся выполнить пять разных задач.

На другом электронном ресурсе нами были рассмотрены примеры практико-ориентированных задач для уроков геометрии для 7-9 классов [17].

В данном источнике описывается, что практико-ориентированные задачи способствуют повышению эффективности обучения, мотивации учеников, а также обеспечивают подготовку к сдачи ОГЭ по математики.

Также указывается, что условие задачи имеет практико-ориентированную направленность, и к нему «привязываются» несколько заданий, которые необходимо решить учащимся.

Одно и то же условия практико-ориентированной задачи методисты рекомендуют использовать для разных классов, внося корректировки в условие, в зависимости от темы урока.

Например, задача «Строительство крыши дома». Такая задача применима как в 7 классе при работе с темой «Сумма углов треугольника», так и в 9 классе при работе с темой «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Основой решения является математическая модель треугольника, но применяются разные темы.

Методисты уверены, что использовать задачи с практическим содержанием можно на любом этапе работы, как в начале изучения темы, так и в середине и в конце.

Если предложить обучающимся решить практико-ориентированную задачу в начале изучения определенной темы, то решение, предложенной проблемной ситуации, поможет детям оценить свои знания и повысить познавательный интерес.

Методист предлагает использовать практико-ориентированные задачи на уроках геометрии в средней школе при работе со следующими темами:

1.                 Сумма углов треугольника.

2.                 Параллельные прямые.

3.                 Соотношение между сторонами и углами треугольника.

4.                 Прямоугольный треугольник [17].

Примеры задач, предложенные методистом:

1. «Крыша – одна из основных конструкций здания, которая служит для защиты от атмосферных осадков и теплоизоляции при обустройстве мансардного этажа. Ее вид выбирается еще на стадии проектирования объекта, так как нужно определить размеры и рассчитать все элементы кровли. Изначально при устройстве крыши нужно определиться с уклоном. Самыми практичными считаются скатные типы крыш с углом наклона от 20. Стропило — это брусок большого сечения, закрепленный под определенным углом на верхней части стены и передающий ей нагрузку от кровли. Стропильная нога упирается в потолочную балку. Длина потолочной балки соответствует ширине дома» [17].

Учащимся 7 класса предлагается построить чертеж по условию задачи и заполнить таблицу, оценив высказывания, которые в ней представлены. Далее к этому же условию предлагается выполнить еще 4 задания.

Учащимся 9 класса предлагается ответить на следующие вопросы по содержанию данной задачи: «Крыша возводится на доме, торцевая стена которого имеет ширину 8 м. Высота крыши 3 м. Определите угол наклона крыши» и «Для установки стропил хозяин хочет приобрести брус длиной 6м. Достаточно ли такой длины, чтобы выпилить из бруса стропило?».

2. «Опора воздушной линии электропередачи. Опора воздушной линии электропередачи — сооружение для удержания проводов и оптоволоконных линий связи на заданном расстоянии от поверхности земли и друг от друга. Укосины – применяются для угловых опор ЛЭП. Они воспринимают на себя часть нагрузки опоры от одностороннего натяжения провода. При установке опоры ЛЭП необходимо знать её высоту и учитывать условия оптимальности и безопасности, подобрать параметры укосины. Оптимальный угол наклона укосины от 45⁰до 60⁰. Характеристики опоры: Н – высота опоры L – длина укосины β- угол между опорой и укосиной, d – расстояние между основанием опоры и длиной укосины».

Педагог также предлагает на основе текста задачи заполнить таблицу и отметить корректность представленных в ней утверждений, связанных с условиями задачи. Далее предлагаются дополнительно 4 задания по данному условию.

3. «Лестница – это особое сооружение, состоящее из нескольких элементов. От правильности крепления каждой детали будет зависеть прочность ступеней и всей лестницы. Нарушение взаимодействия между элементами приводит к снижению уровня безопасности. Чтобы вписать лестницу в заданное пространство, необходимо знать ее высоту и, исходя из условия оптимальности и безопасности, подобрать параметры ступеней». Далее представлен соответствующий условию чертеж.

Для 7 класса данная задача предлагается в теме «Параллельные прямые», для 8 класса в теме «Площадь».

Е.В. Дьякова в статье, посвященной разработкам практико-ориентированных заданий по геометрии, рассматривает их использование с применением информационных технологий [8, c. 174-179].

Исследователь предлагает при разработке задач использовать такие ИКТ технологии, как Adobe Flash, Power Point, iSpring Suite, которые позволяют задачам соответствовать принципам наглядности и перевести условия задачи в анимацию. Использования подобных средств облегчает процесс восприятия условия задачи, повышает интерес детей и может быть использован при дистанционном обучении.

Пример задач с использованием ИКТ технологий, согласно Е.В. Дьяковой:

1.                 «Задача индийского математика XII века Бхаскары». «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река в четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?».

2.                 «Рабочие начали строительство дорожек в парке от большого старого дуба. Одна бригада рабочих проложила дорожку, протяженностью 4 метра до детских качелей, другая – протяженностью 3 метра до фонтана. Получилось так, что угол между этими дорожками равен 90 градусам. Какой протяженностью должна быть дорожка между качелями и фонтаном?».

3.                 «Мама помогла ребенку забраться на горку. И сразу же пошла в конец горки, чтоб встретить ребенка. Высота лестницы составляет 3 м. Какое расстояние прошла мама от начала горки до ее конца? Мальчик спустился с горки за 2,5 с, спускался он со скоростью 2 м/с.».

В данных задачах используется условия и дается только один вопрос к нему.

Далее были проанализированы методические разработки В.В. Подаваловой и И.Н. Шайхиевой, которые представили собственные примеры практико-ориентированных задания для 8 класса [15].

Педагоги предлагают следующие собственные задачи с практико-ориентированным содержанием.

1. «Крутой спуск». «Знак предупреждает водителя о том, что он подъезжает к участку дороги с крутым (опасным) спуском. На дорожном знаке 1.13 изображен уклон дороги в виде черного треугольника, над которым в процентах указан угол наклона. За 100% стоит считать уклон в 45 градусов, а тангенс 45 градусов равен 1. Если уклон дороги составляет 7 градусов, то тангенс 7 градусов - это 0,12, вот поэтому 12% и пишут на знаке. Оказывается, тангенс угла наклона равен коэффициенту сцепления с дорожным покрытием. Для примера коэффициент сцепления колес автомобиля с мокрым льдом составляет менее 0,1. Если Вы видите на спуске 10%, то Вы должны понимать, что никакой опыт вождения, никакая шипованная резина и даже встречный ветер не поможет Вам затормозить на таком спуске!» Далее предлагаются вопросы, требующие от учащихся решения с применением имеющихся знаний. Также задача оснащена изображениями.

2. «Таинственный острой Ж.Верна». Текст задачи представлен в виде диалога инженера и Герберта, также педагоги предлагают иллюстративным материал к описываемому условию задачи. Далее, учащимся предлагается заполнить пропуски в тексте и дать ответы на задание, связанные с содержанием задачи.

3. Задачи по теме «Тригонометрические функции острого угла». Учащимся предлагаются следующие задания: «Сравните синус одного острого угла и косинус другого острого угла изображенного прямоугольного треугольника», «Постройте углы: а) тангенс угла равен 1/3; б) синус угла равен ¾», «Найдите углы изображенного треугольника» и т.д. [15].

В результате анализа различных методических разработок с использованием практико-ориентированных задач, мы пришли к выводу, что данные задании применимы с 7 по 9 класс, так как в тексте Основного государственного экзамена по математике для 9 класса встречаются подобные задачи и учащиеся должны уметь их решать. На основе анализа было определено, что данные задачи могут, не меняя своего содержания, применяться на уроках геометрии в разных классах и для работы по разным темам, при этом учитель самостоятельно может менять задания, которые идут после условия.

Более того, был сделан вывод, что задачи с практико-ориентированным содержанием развивают логическое и ассоциативное мышление обучающихся, учат их обрабатывать информацию и применять имеющиеся знания.

Что касается применения информационно-коммуникационных технологий при создании практико-ориентированных задач, то был сделан вывод, что они способствуют облегчению наглядного восприятия условий задачи, а также повышают мотивацию и интерес детей к решению.

2.2 Разработка практико-ориентированных задач по геометрии

Для разработки собственный задач по геометрии практико-ориентированного содержания для учащихся 8 класса, был взят за основу учебник Л.С. Анатнасян «Геометрия» 7-9 классы [4].

1. На основе анализа чертежа заполни таблицу и составь памятку свойств Ромба.

Таблица 2 – Задача по теме «Ромб» для 8 класса

Свойства	Чертеж	Формула

Ответ к решению данной задачи представлен в таблице 3.

Таблица 3 – Ответ к решению задачи на тему «Ромб».

Свойства	Чертеж	Формула
Параллелограмм, у которого все стороны равны. Все свойства параллелограмма справедливы для ромба.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

2. Над зданием Государственной думы Российской федерации развивается флаг. Раньше Флагшток удерживался в вертикальном положении при помощи троса. От места крепления до основания флагштока расстояния составляет 3 метра. Длина самого троса – 5 метров. Определите расстояние до точки крепления троса.

Рисунок 1. Иллюстрация к задаче №2.

Рисунок 2. Иллюстрация к задаче № 2.

3. Федор Михайлович живет в частном доме,  у него растет большое раскидистое дерево, ветки которого закрывали окна первого этажа от солнечного света. Поэтому, Федор Михайлович решил их спилить. Он поставил к дереву стремянку, длина которой равна 3,7 метром. Определите, на какой высоте находится верхний конец стремянки, если нижний стоит от ствола дерева на 1,2 метра.

Рисунок 4. Иллюстрация к задаче №3.

4. Перед вами карта Центрального парка города Новосибирска. Он располагается в самом центре города и его любят все жители и гости города. Представьте, что вы пошли на восток от места на карте «Центральный парк» в сторону улицы Ядринцевская строго на восток и прошли 80 метров. А затем, повернули на север, в сторону улицы Каменская, и прошли еще 50 метров. Укажите, на каком расстоянии от места на карте «Центральный парк» вы окажитесь?

Рисунок 5. Иллюстрация к задаче №4.

В результате разработка практико-ориентированных задач для 8 класса по геометрии, был сделан вывод, что данные задачи широко применимы на любом из этапов урока, на организационном этапе, этапе актуализации знаний, на этапе мотивации или включения в систему знаний, а также для обобщения материала по теме и контроля сформированности знаний.

Использование практико-ориентированных задач в процессе работы на уроках геометрии позволяет организовать не большие исследования в рамках одного урока, что способствует усвоению материала, развитию памяти и внимания, повышению интереса к изучению геометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования определения места практико-ориентированных задач в школьном курсе математики были сделаны следующие выводы.

Практико-ориентированное образование является одним из популярных тенденций образовательного процесса, так как подразумевает практическое применения знаний и компетенций, сформированных у учащихся на уроках.

Практико-ориентированное образование реализуется с помощью решения разных задач с практическим содержанием.

В данном исследовании были рассмотрены некоторые определения практико-ориентированных задач, на основании чего, и определено, что практико-ориентированными задачами называются такие задачи, которые наглядно иллюстрируют применение полученных в школе знаний на практике.

В рамках данной работы особый интерес представляют особенности применения и создания практико-ориентированных задач по геометрии для учащихся средней школы.

Были рассмотрены основные преимущества использования подобных задач на уроках математики, определены виды и цели использования и приведена классификация практико-ориентированных задач по уровням сложности и описаны основные этапы их решения.

Далее были рассмотрены особенности применения и решения практико-ориентированных задач на уроках геометрии. Были изучены принципы создания, условия применения и тематическая составляющая задач подобного рода.

Решение задач с практическим содержанием по геометрии дает возможность привить интерес обещающимся к предмету, развить навыки вдумчивого изучения геометрии, развить критическое и математическое мышление, улучшить навыки исследования свойств геометрических фигур, определять их свойства и т.д.

На основе проведенного теоретического анализа в практической части исследования были рассмотрены примеры методических разработок педагогов по использованию практико-ориентированных задач на уроках геометрии в средней школе.

Было определено, что применять и использовать подобные задания на уроках в средней школе необходимо, так как похожие задания встречаются в ОГЭ для 9 класса, поэтому обучающиеся должны быть готовы решить их на итоговом экзамене.

На основе проанализированных методических разработок были составлены и представлены собственные практико-ориентированные задачи по геометрии для учащихся 8 класса.

Можно сделать вывод, что цель и задачи, поставленные в данном исследовании, были успешно достигнуты. Более того, данная работа имеет практическую ценность для применения разработанных практико-ориентированных задач на уроках в геометрии в школе.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.                 Булохова С. Б. Практико-ориентированные задачи в курсе подготовки к ОГЭ по математике. 2020 [Электронный ресурс]. URL: https://www.eduportal44.ru/sites/RSMO-test/DocLib6/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20%D0%A1%D0%91.pdf (дата обращения:22.03.2024)

2.                 Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления / Физ.-мат. б-ка инженера. Москва : Наука, 1966. 307 с.

3.                 Геометрические задачи практического содержания в вариантах ГИА [Электронный ресурс]. URL: https://kpfu.ru/portal/docs/F_1832289533/Migacheva_statya_geometriya.pdf (дата обращения:17.04.2024)

4.                 Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. 2-е изд. Москва : Просвещения, 2014. 383 с.

5.                 Гин А. А. Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность: Пособие для учителя. 5-е изд. Москва  : Вита-Пресс, 2004. 88 с.

6.                 Доржиева Д. С. Урок-консультация «решение практико-ориентированных задач» 9 и 11 класс [Электронный ресурс]. URL: https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2023/11/04/urok-konsultatsiya-reshenie-praktiko-orientirovannyh-zadach-9-i (дата обращения:14.05.2024)

7.                 Дударева Н. В. Формирование начальных методических умений студентов педвузов в процессе обучения решению задач на построение: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. Екатеринбург, 2003. 22 с.

8.                 Дьякова Е. В. Разработка проектно-ориентированных заданий по геометрии с применением информационных технологий // БГПУ им. М. Акмуллы. Уфа : УрФУ, 2017. C. 174-179.

9.                 Егупова М. В. Практико-ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя. Монография. Москва: МПУ, 2014. 284 с.

10.            Егупова М. В. Методическая система подготовки учителя к практикоориентированному обучению математике. Москва , 2014. 71 с.

11.            Зубарева С. Г. Применение практико-ориентированных задач при обучении геометрии [Электронный ресурс]. URL: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/412979-primenenie-praktiko-orientirovannyh-zadach-pr (дата обращения:27.03.2024)

12.            Игнатьева Н. К. Конструктивная геометрия: учеб.-метод. пособие. Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 2011. 128 с.

13.            Использование практико-ориентированного подхода в обучении математике: метод. рекомендации / Сост.: Т.В. Шаховал. Южно-Сахалинск: Изд-во ИРОСО, 2020. 24 с.

14.            Орлов В. В. Методика обучения математике. Практикум: учебное пособие для вузов / под ред. В.В. Орлова, В.И. Снегуровой. Москва : Юрайт, 2020. 379 с.

15.            Подвалова В. В., Шайхиева И. Н. Практико-ориентированные задания для создания учебной ситуации на уроках геометрии. 8-й класс [Электронный ресурс]. URL: https://urok.1sept.ru/articles/675141?ysclid=lw6jm5i2aw653317564 (дата обращения: 15.05.2024)

16.            Приказ Министерства просвещения РФ от 31 мая 2021 г. № 287 “Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования” [Электронный ресурс]. URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/401333920/?ysclid=lw6q5zfkx0774830335 (дата обращения: 04.03.2024)

17.            Примеры практико-ориентированных задач для уроков геометрии [Электронный ресурс]. URL: https://multiurok.ru/index.php/files/primery-praktiko-orientirovannykh-zadach-dlia-urok.html?ysclid=lw6jm3cyzd623502623 (дата обращения:14.05.2024)

18.            Свечников А. А. Решение математических задач в 1-3 классах. Москва : Просвещение, 1976. 160 с.

19.            Силаев Е. В. Использование дополнительных построений при решении геометрических задач. Москва : Прометей, 1994. 116 с.

20.            Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. Москва : МЦНМО, 2015. 216 с.

21.            Трайнев В. А. Дистанционное обучение и его развитие. Москва : Дашков и Ко, 2012. 294 с.

22.            Тяглова Е. Г. Приемы решения практико-ориентированных задач по геометрии на примере заданий ОГЭ и ЕГЭ [Электронный ресурс]. URL: (дата обращения: 25.03.2024)

23.            Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математике. Москва : Просвещение, 1990. 129 с.

24.            Шапиро И. М. Прикладная и практическая направленность обучения математике в средней общеобразовательной школе // Педагог : Наука, технология, практика. 1998 . N 2. С. 72 – 75.

25.            Шипанова Е. В., Родионов М. А. Преобразование чертежа как метод поиска пути решения геометрической задачи : учебно-методическое пособие / под ред. д.п.н., профессора Родионова М. А. Пенза, 2008. 120 c.

26.            Шашкова Т. А. Методические особенности реализации прикладной направленности курса математики основной школы: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. Москва , 2005. 24 с.

27.            Эрентраут Е. Н. Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. Екатеринбург, 2005. 24 с.

28.            4 принципа практико ориентированного обучения [Электронный ресурс]. URL: https://skillbox.ru/media/education/4-printsipa-praktikoorientirovannogo-obucheniya/?ysclid=lu9b1inl5q428080271 (дата обращения: 27.03.2024)