Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение иррациональных уравнений (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение иррациональных уравнений (10 класс)

библиотека
материалов


Урок алгебры и начала анализа

в 10 классе





hello_html_m19d51cbd.gif



Учитель:


Семендяева Людмила Вячеславовна



ГБОУ ЛНР

«Ровеньковская общеобразовательная школа №8»






Основные цели:

-обобщить и систематизировать знания и умения решать иррациональные уравнения различного вида и различными способами.

-развивать у учащихся внимание и аккуратность

-воспитывать усидчивость и трудолюбие

Одной из задач данного урока является повторение пройденного по теме "Иррарациональные уравнения" материала, подготовка учащихся к контрольной работе по данной теме.

1. Организационный момент.


2. Проверка домашнего задания:


а) Раздать карточки учащимся, которые садятся на первые парты, с индивидуальным заданием.

В этих карточках- часть домашней работы (для слабых учащихся).


Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3

hello_html_36778599.gifhello_html_5080572d.gifhello_html_m27f06154.gif




б) Вторая часть домашней работы проверяется на электронной доске. На доске выведены примеры с решением. Учащимся предлагается найти ошибку в решении, исправить её и объяснить.


644(1) №644(3) №644(5)

hello_html_3fe98059.gifhello_html_30f71c63.gifhello_html_m7f1d8599.gif






Вызванные 3 ученика исправляют ошибки:


644(1) №644(3) №644(5)

2х+7=(х+2)² 2х+3-2hello_html_m4745ce94.gif+(х+1)=1 2x²-х+10-x²-4х-4=0

2х+7=x²+4х+4 3х+4-2hello_html_8b53c3a.gif =1 x²-5х+6=0

x²+2х-3=0 3х+3=2hello_html_8b53c3a.gif х1=3 х2=2

Проверка показывает 9x²+18х+9=8x²+20х+12 с учётом проверки

что, х=-3 не является x²-12х-3=0 Ответ: 3; 2

корнем х1=3 х2=-1

Ответ: 1 Проверка показывает,

что оба корня подходят

Ответ: 3 ; -1


3.Объявление темы: сегодня мы повторим способы решения иррациональных уравнений и начнем с самых простых.


4hello_html_675c5d97.gif.Устный счет: 1) Решить уравнения:

аhello_html_m24a08c3.gif) (0,125) Что общего в этих уравнениях?

(-32) (корни нечётной степени)

hello_html_322835f7.gif(-26) Что можно сказать про подкоренное выражение?

hello_html_23b52d2a.gif(может быть любым числом)

(31) Что можно сказать про значение этого корня?

(может быть любым действительным числом)


бhello_html_244f4111.gif) (81) Что общего в этих уравнениях?

hello_html_m21cc971f.gifhello_html_m1399457c.gif(24) (корни чётной степени)

hello_html_30109107.gif(+1 и -1) Что можно сказать про подкоренное выражение?

(корней нет) (положительное или 0)

hello_html_m570ba161.gif(1) Что можно сказать про значение этого корня?

(положительное или 0)


2) Представить в виде квадрата следующие выражения:

hello_html_6fd43e2e.gifhello_html_m5e3ff434.gif


hello_html_3fb592ca.gifhello_html_2d17c19c.gif

hello_html_m3cb00996.gifhello_html_5dba011.gif


5. Запись числа, темы урока: "Решение иррациональных уравнений".

Решение уравнений:

Уhello_html_399ce1be.gifченик №1


С чего обычно начинают решать иррациональные уравнения?

( с возведения в квадрат) Удобно ли это здесь? (нет)

Почему? (останется корень)


Упростим:

Решение с пояснениями О.О.У х>-1 Д.У. х>5

х-5=Öх+1

х 2-10х+25=х+1

х 2 -11х+24=0

х1=8 х 2=3 - вне Д.У.

Ответ: 8


Уhello_html_6c975fe2.gifченик №2

Сразу от корней не избавиться.

15-х+2hello_html_mfa01575.gif+3-х=36 Возведём в квадрат дважды.

2hello_html_mfa01575.gif=18+2х

hello_html_mfa01575.gif=х+9

hello_html_5b7617e6.gif-18х+45=hello_html_5b7617e6.gif+18х+81

-36х=36

х=-1

Проверка: Л.ч. Ö15+1+Ö3+1=4+2=6

Пр. ч. 6 ; Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: -1

Данный способ можно использовать не только с квадратными корнями, но и с корнями других степеней.


Уhello_html_m7df768d1.gifченик №3

О.Д.З.

hello_html_5b7617e6.gif+15=8(х+3) (-∞; +∞)

hello_html_5b7617e6.gif+15=8х+24

hello_html_5b7617e6.gif+8х-9=0

х1=9 х2=-1

Ответ: 9 ; -1

Уhello_html_5567fea7.gifченик№4

О.Д.З.

hello_html_5b7617e6.gif+4х=32 (-∞; +∞)

hello_html_5b7617e6.gif+4х-32=0

х1=-8 х2=4

Ответ: 4 ; -8


Ученик №5

hello_html_m56e1cade.gifО.Д.З.

hello_html_5d49082c.gif-5hello_html_5b7617e6.gif+16х-5=hello_html_5d49082c.gif-6hello_html_5b7617e6.gif+12х-8 (-∞; +∞)

hello_html_5b7617e6.gif+4х+3=0

х1=-3 х2=-1

Ответ: -3 ; -1


Уhello_html_m4ad9074c.gifченик№6


hello_html_5b7617e6.gif-3х=0

3hello_html_5b7617e6.gif+3х=0

3х(х+1)=0

х1=0 х2=-1

Проверка: х=0

Л.ч. hello_html_m5effb984.gif=0 Пр. 0

Л.ч. =Пр. ч.

Л.ч. hello_html_5b52545.gif=hello_html_75b34568.gif Пр.ч. hello_html_a131f1d.gif- не существует.

Ответ: 0


7.)Возьмем уравнения посложнее

Ребята такие уравнения подготовили дома:

Уhello_html_m58e99270.gifченик№7

а) Д.У. х >0

3-2hello_html_5b7617e6.gif=hello_html_m110df829.gif

hello_html_m110df829.gif+2hello_html_5b7617e6.gif-3=0

Пусть hello_html_5b7617e6.gif=t, t>0 , тогда t2+2t-3=0

t1=-3, но t>0 , t2=1

Т.к. t2=1, то х2=1

х1=1 х1=-1 - вне Д.У.

Ответ: 1

Уhello_html_m633537f4.gifченик№8

б) О.Д.З. х >1

Пусть hello_html_m54fa2b1a.gif =t, t>0 тоhello_html_m31d4e61c.gif тогда

2hello_html_3d7eeb6a.gif+t-3=0

t1=1,5 ,но t>0 t2=1

Т.к. t=1 , то hello_html_m54fa2b1a.gif=1

х-1=1

х=2

Ответ: 2

Уhello_html_m56b2323.gifченик№9

в)

Пусть hello_html_m75e9e077.gif=t, t>0

то hello_html_m5e78d987.gif тогда

hello_html_3d7eeb6a.gif+3t-4=0

t1=-4 , но t>0, t2=1

Значит, hello_html_m7a961832.gif

hello_html_m3a4de26d.gif-3=1

hello_html_m3a4de26d.gif=4

х1=2 х2=-2

Пhello_html_m77bc1c16.gifроверка: х1,2=±2

Л.ч.

П.ч. 0 Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: 2 ;-2

6. Запишем домашнее задание:

168(5), №169(3), №644(2,4), №645(1).

Индивидуально раздать карточки с заданиями на следующий урок, который продолжает эту тему.

Карточка №1

hello_html_m2f518693.gif

Карточка №2

hello_html_m65c55a0e.gif

Карточка№3

Ö11х+3-Ö2-х-Ö9х+7+Öх-2=0

hello_html_7617e7ca.gif

7. Подведение итогов:

1)Как же решаются иррациональные уравнения?

Какие способы мы повторили?

(возведение в квадрат, замена переменной)

При решении этих уравнений всегда ли мы делаем равносильные преобразования?

Как уберечься от ошибки?

(следить за равносильностью преобразований или делать проверку)

2)Выставить оценки учащимся.

Автор
Дата добавления 10.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1095
Номер материала ДБ-117589
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх