Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение иррациональных уравнений (10 класс)

Решение иррациональных уравнений (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Урок алгебры и начала анализа

в 10 классе





hello_html_m19d51cbd.gif



Учитель:


Семендяева Людмила Вячеславовна



ГБОУ ЛНР

«Ровеньковская общеобразовательная школа №8»






Основные цели:

-обобщить и систематизировать знания и умения решать иррациональные уравнения различного вида и различными способами.

-развивать у учащихся внимание и аккуратность

-воспитывать усидчивость и трудолюбие

Одной из задач данного урока является повторение пройденного по теме "Иррарациональные уравнения" материала, подготовка учащихся к контрольной работе по данной теме.

1. Организационный момент.


2. Проверка домашнего задания:


а) Раздать карточки учащимся, которые садятся на первые парты, с индивидуальным заданием.

В этих карточках- часть домашней работы (для слабых учащихся).


Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3

hello_html_36778599.gifhello_html_5080572d.gifhello_html_m27f06154.gif




б) Вторая часть домашней работы проверяется на электронной доске. На доске выведены примеры с решением. Учащимся предлагается найти ошибку в решении, исправить её и объяснить.


644(1) №644(3) №644(5)

hello_html_3fe98059.gifhello_html_30f71c63.gifhello_html_m7f1d8599.gif






Вызванные 3 ученика исправляют ошибки:


644(1) №644(3) №644(5)

2х+7=(х+2)² 2х+3-2hello_html_m4745ce94.gif+(х+1)=1 2x²-х+10-x²-4х-4=0

2х+7=x²+4х+4 3х+4-2hello_html_8b53c3a.gif =1 x²-5х+6=0

x²+2х-3=0 3х+3=2hello_html_8b53c3a.gif х1=3 х2=2

Проверка показывает 9x²+18х+9=8x²+20х+12 с учётом проверки

что, х=-3 не является x²-12х-3=0 Ответ: 3; 2

корнем х1=3 х2=-1

Ответ: 1 Проверка показывает,

что оба корня подходят

Ответ: 3 ; -1


3.Объявление темы: сегодня мы повторим способы решения иррациональных уравнений и начнем с самых простых.


4hello_html_675c5d97.gif.Устный счет: 1) Решить уравнения:

аhello_html_m24a08c3.gif) (0,125) Что общего в этих уравнениях?

(-32) (корни нечётной степени)

hello_html_322835f7.gif(-26) Что можно сказать про подкоренное выражение?

hello_html_23b52d2a.gif(может быть любым числом)

(31) Что можно сказать про значение этого корня?

(может быть любым действительным числом)


бhello_html_244f4111.gif) (81) Что общего в этих уравнениях?

hello_html_m21cc971f.gifhello_html_m1399457c.gif(24) (корни чётной степени)

hello_html_30109107.gif(+1 и -1) Что можно сказать про подкоренное выражение?

(корней нет) (положительное или 0)

hello_html_m570ba161.gif(1) Что можно сказать про значение этого корня?

(положительное или 0)


2) Представить в виде квадрата следующие выражения:

hello_html_6fd43e2e.gifhello_html_m5e3ff434.gif


hello_html_3fb592ca.gifhello_html_2d17c19c.gif

hello_html_m3cb00996.gifhello_html_5dba011.gif


5. Запись числа, темы урока: "Решение иррациональных уравнений".

Решение уравнений:

Уhello_html_399ce1be.gifченик №1


С чего обычно начинают решать иррациональные уравнения?

( с возведения в квадрат) Удобно ли это здесь? (нет)

Почему? (останется корень)


Упростим:

Решение с пояснениями О.О.У х>-1 Д.У. х>5

х-5=Öх+1

х 2-10х+25=х+1

х 2 -11х+24=0

х1=8 х 2=3 - вне Д.У.

Ответ: 8


Уhello_html_6c975fe2.gifченик №2

Сразу от корней не избавиться.

15-х+2hello_html_mfa01575.gif+3-х=36 Возведём в квадрат дважды.

2hello_html_mfa01575.gif=18+2х

hello_html_mfa01575.gif=х+9

hello_html_5b7617e6.gif-18х+45=hello_html_5b7617e6.gif+18х+81

-36х=36

х=-1

Проверка: Л.ч. Ö15+1+Ö3+1=4+2=6

Пр. ч. 6 ; Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: -1

Данный способ можно использовать не только с квадратными корнями, но и с корнями других степеней.


Уhello_html_m7df768d1.gifченик №3

О.Д.З.

hello_html_5b7617e6.gif+15=8(х+3) (-∞; +∞)

hello_html_5b7617e6.gif+15=8х+24

hello_html_5b7617e6.gif+8х-9=0

х1=9 х2=-1

Ответ: 9 ; -1

Уhello_html_5567fea7.gifченик№4

О.Д.З.

hello_html_5b7617e6.gif+4х=32 (-∞; +∞)

hello_html_5b7617e6.gif+4х-32=0

х1=-8 х2=4

Ответ: 4 ; -8


Ученик №5

hello_html_m56e1cade.gifО.Д.З.

hello_html_5d49082c.gif-5hello_html_5b7617e6.gif+16х-5=hello_html_5d49082c.gif-6hello_html_5b7617e6.gif+12х-8 (-∞; +∞)

hello_html_5b7617e6.gif+4х+3=0

х1=-3 х2=-1

Ответ: -3 ; -1


Уhello_html_m4ad9074c.gifченик№6


hello_html_5b7617e6.gif-3х=0

3hello_html_5b7617e6.gif+3х=0

3х(х+1)=0

х1=0 х2=-1

Проверка: х=0

Л.ч. hello_html_m5effb984.gif=0 Пр. 0

Л.ч. =Пр. ч.

Л.ч. hello_html_5b52545.gif=hello_html_75b34568.gif Пр.ч. hello_html_a131f1d.gif- не существует.

Ответ: 0


7.)Возьмем уравнения посложнее

Ребята такие уравнения подготовили дома:

Уhello_html_m58e99270.gifченик№7

а) Д.У. х >0

3-2hello_html_5b7617e6.gif=hello_html_m110df829.gif

hello_html_m110df829.gif+2hello_html_5b7617e6.gif-3=0

Пусть hello_html_5b7617e6.gif=t, t>0 , тогда t2+2t-3=0

t1=-3, но t>0 , t2=1

Т.к. t2=1, то х2=1

х1=1 х1=-1 - вне Д.У.

Ответ: 1

Уhello_html_m633537f4.gifченик№8

б) О.Д.З. х >1

Пусть hello_html_m54fa2b1a.gif =t, t>0 тоhello_html_m31d4e61c.gif тогда

2hello_html_3d7eeb6a.gif+t-3=0

t1=1,5 ,но t>0 t2=1

Т.к. t=1 , то hello_html_m54fa2b1a.gif=1

х-1=1

х=2

Ответ: 2

Уhello_html_m56b2323.gifченик№9

в)

Пусть hello_html_m75e9e077.gif=t, t>0

то hello_html_m5e78d987.gif тогда

hello_html_3d7eeb6a.gif+3t-4=0

t1=-4 , но t>0, t2=1

Значит, hello_html_m7a961832.gif

hello_html_m3a4de26d.gif-3=1

hello_html_m3a4de26d.gif=4

х1=2 х2=-2

Пhello_html_m77bc1c16.gifроверка: х1,2=±2

Л.ч.

П.ч. 0 Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: 2 ;-2

6. Запишем домашнее задание:

168(5), №169(3), №644(2,4), №645(1).

Индивидуально раздать карточки с заданиями на следующий урок, который продолжает эту тему.

Карточка №1

hello_html_m2f518693.gif

Карточка №2

hello_html_m65c55a0e.gif

Карточка№3

Ö11х+3-Ö2-х-Ö9х+7+Öх-2=0

hello_html_7617e7ca.gif

7. Подведение итогов:

1)Как же решаются иррациональные уравнения?

Какие способы мы повторили?

(возведение в квадрат, замена переменной)

При решении этих уравнений всегда ли мы делаем равносильные преобразования?

Как уберечься от ошибки?

(следить за равносильностью преобразований или делать проверку)

2)Выставить оценки учащимся.

Общая информация

Номер материала: ДБ-117589

Похожие материалы