Решение иррациональных уравнений (10 класс)

Урок алгебры и начала анализа

 в 10 классе

 

                    Учитель:

Семендяева Людмила Вячеславовна

ГБОУ ЛНР

«Ровеньковская общеобразовательная                                 школа №8»

Основные цели:

-обобщить и систематизировать знания и умения решать иррациональные уравнения различного вида и различными способами.

-развивать у учащихся внимание и аккуратность

-воспитывать усидчивость и трудолюбие

Одной из задач данного урока является повторение пройденного по теме "Иррарациональные уравнения" материала, подготовка учащихся к контрольной работе по данной теме.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания:

а) Раздать карточки учащимся, которые садятся на первые парты, с индивидуальным заданием.

 В этих карточках- часть домашней работы (для слабых учащихся).

Карточка №1                       Карточка №2                          Карточка №3

                                         

б) Вторая часть домашней работы проверяется на электронной доске. На доске выведены примеры с решением. Учащимся предлагается найти ошибку в решении, исправить её и объяснить.

№644(1)                                 №644(3)                                  №644(5)

 

Вызванные 3 ученика исправляют ошибки:

№644(1)                                   №644(3)                                              №644(5)               

2х+7=(х+2)²                   2х+3-2+(х+1)=1           2x²-х+10-x²-4х-4=0

2х+7=x²+4х+4                 3х+4-2 =1                         x²-5х+6=0

x²+2х-3=0                                3х+3=2                     х1=3   х2=2   

Проверка показывает           9x²+18х+9=8x²+20х+12         с учётом проверки                                                                                                      

что, х=-3 не является               x²-12х-3=0                                        Ответ: 3; 2

корнем                                       х1=3   х2=-1

Ответ: 1                                     Проверка показывает,

                                                    что оба корня подходят

                                                    Ответ: 3 ; -1

3.Объявление темы: сегодня мы повторим способы решения иррациональных уравнений и начнем с самых простых.

4.Устный счет: 1) Решить уравнения:

а)                   (0,125)             Что общего в этих уравнениях?  

                      (-32)                                                          (корни нечётной степени)

                      (-26)                Что можно сказать про подкоренное выражение?

                                                                                   (может быть любым числом)

                   (31)                    Что можно сказать про значение этого корня?

                                                      (может быть любым действительным числом)

б)                (81)                    Что общего в этих уравнениях?  

                     (24)                                                                (корни чётной степени)

                   (+1 и -1)             Что можно сказать про подкоренное выражение?

                        (корней нет)                                                (положительное или 0)

                         (1)                 Что можно сказать про значение этого корня?

                                                                                            (положительное или 0)

  2) Представить в виде квадрата следующие выражения:

 

5. Запись числа, темы урока: "Решение иррациональных уравнений".

Решение уравнений:

Ученик №1

С чего обычно начинают решать иррациональные уравнения?

                                                                                   ( с возведения в квадрат) Удобно ли это здесь?  (нет)

 Почему? (останется корень)

Упростим:

                Решение с пояснениями  О.О.У х>-1         Д.У. х>5

х-5=Öх+1

х 2-10х+25=х+1

х 2 -11х+24=0

х1=8      х 2=3 - вне Д.У.

Ответ: 8

Ученик №2

                                                               Сразу от корней не избавиться.

  15-х+2+3-х=36                  Возведём в квадрат дважды.

   2=18+2х                       

    =х+9                                   

    -18х+45=+18х+81                                          

       -36х=36                                                 

        х=-1                                                       

Проверка: Л.ч. Ö15+1+Ö3+1=4+2=6

 Пр. ч. 6 ; Л.ч.=Пр.ч.

       Ответ: -1

Данный способ можно использовать не только  с квадратными корнями, но и с корнями других степеней.          

Ученик №3

                                                      О.Д.З.

    +15=8(х+3)                                  (-∞; +∞)

+15=8х+24

+8х-9=0

х1=9    х2=-1     

Ответ: 9 ; -1

Ученик№4

                                                 О.Д.З.

      +4х=32                           (-∞; +∞)

     +4х-32=0

    х1=-8        х2=4

Ответ: 4 ; -8

Ученик №5

                                                                     О.Д.З.

    -5+16х-5=-6+12х-8             (-∞; +∞)

    +4х+3=0

    х1=-3    х2=-1

Ответ: -3 ; -1

Ученик№6

-3х=0                                   

 3+3х=0                                 

 3х(х+1)=0                              

х1=0   х2=-1

Проверка: х=0

Л.ч. =0 Пр. 0

Л.ч. =Пр. ч.

Л.ч. = Пр.ч. -  не существует.

Ответ: 0

7.)Возьмем уравнения посложнее

    Ребята такие уравнения подготовили дома:

Ученик№7

   а)                        Д.У.    х >0     

   3-2=                                 

    +2-3=0

Пусть =t, t>0 , тогда t2+2t-3=0                       

 t1=-3, но t>0 , t2=1

 Т.к. t2=1, то х2=1

  х1=1    х1=-1   - вне Д.У.

Ответ: 1

Ученик№8

б)                                                О.Д.З.        х >1

       Пусть   =t, t>0  то тогда

        2+t-3=0

t1=1,5 ,но  t>0  t2=1

Т.к. t=1 , то  =1

                       х-1=1

                        х=2

Ответ: 2

Ученик№9

в)   

Пусть =t, t>0   

      то  тогда

   +3t-4=0

    t1=-4 , но  t>0,         t2=1      

     Значит,                     

                   -3=1

                    =4

                   х1=2    х2=-2

Проверка: х1,2=±2

Л.ч. 

П.ч. 0           Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: 2 ;-2

6. Запишем домашнее задание:

   №168(5), №169(3), №644(2,4), №645(1).

Индивидуально раздать карточки с заданиями на следующий урок, который  продолжает эту тему.

Карточка №1

Карточка №2

Карточка№3

Ö11х+3-Ö2-х-Ö9х+7+Öх-2=0

7. Подведение итогов:

1)Как же решаются иррациональные уравнения?

Какие способы мы  повторили?

(возведение в квадрат, замена переменной)

При решении этих уравнений всегда ли мы делаем равносильные преобразования?

Как уберечься от ошибки?

(следить за равносильностью преобразований или делать проверку)

2)Выставить оценки учащимся.