Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение иррациональных уравнений. Методическое пособие для ПСР-16 и ПСР-17

Решение иррациональных уравнений. Методическое пособие для ПСР-16 и ПСР-17



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Решение иррациональных уравнений »

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен , т. е. равенство = означает, что = и .

Если и ,то =∙.

Если и >0, то =.

Если , то =.


= || при любом значении .


Одним из способов решения иррациональных уравнений является использование определения арифметического квадратного корня. Любое уравнение вида =g(x) равносильно системе

.


Пример 1. =.

На основании определения арифметического квадратного корня можно утверждать, что исходное уравнение равносильно системе

;


Решая уравнение системы, находим два корня: − 2 и – 13, второй корень не удовлетворяет неравенству системы, то есть не является корнем исходного уравнения.

Ответ: − 2.


Пример 2. = 1 – х.

На основании определения арифметического квадратного корня имеем


5+=1− 2х + х2

Если х≤1, то = −х + 2, значит,

5 – х + 2 – 1 + 2х − х2 = 0,

х2 + х + 6 = 0,

х2 х − 6 = 0,

х1= −2, х2= 3.

Корень 3 не удовлетворяет неравенству системы, то есть корень уравнения –2.

Ответ: -2.



Задания для самостоятельного решения


Решите уравнения.


1. = 2.

2. = 1.

3. = 3.

4. = 2.

5. = х+7.

6. + х = 1.

7. = х − 5.




Тема: «Решение иррациональных уравнений с учетом области допустимых значений»


Одним из методов решения иррациональных уравнений является использование области допустимых значений.

Определение. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x)= g(x) называется множество значений переменной х, при каждом из которых имеют смысл его левая и правая части.

Заметим, что часто ОДЗ называют областью определения уравнения.

Определение. Число а из ОДЗ называют корнем данного уравнения, если при его подстановке вместо х в обе части уравнения получается верное равенство.

Решить уравнение означает найти множество всех корней этого уравнения или доказать что их нет.

Иногда ОДЗ уравнения состоит из нескольких точек, и остается проверить, какие из них удовлетворяют уравнению. Если ОДЗ – пустое множество, уравнение не имеет корней.


Пример 1. + 3 = .

ОДЗ:

ОДЗ уравнения пустое множество.

Ответ: уравнение корней не имеет.



Пример 2. 3− 4−= − (2 +).

ОДЗ:

ОДЗ:

Проверкой убеждаемся, что х = 1 - корень уравнения.

Ответ: 1.


Задания для самостоятельного решения


Докажите, что уравнение не имеет корней.

1. = 0.

2. = 1.

3. 5.


Решите уравнение.


1. .

2. = 0.




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 30.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров27
Номер материала ДБ-227584
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх