Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Решение иррациональных уравнений. Открытый урок. 11 класс.

Решение иррациональных уравнений. Открытый урок. 11 класс.



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа 16.12.09.ppt

 РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
ЦЕЛЬ: 1.Обобщить теоретические знания, используемые при решении иррациональны...
Какие из следующих уравнений являются иррациональными:
Повторение материала Определение. Уравнение, в котором под знаком корня содер...
«Я слышу – 			я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.»
Решение уравнения различными методами
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ 1.Возводим в степень обе части уравнения. 2.Решаем рациональ...
ВЫВОДЫ РЕШЕНИЯ 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от ирр...
Домашнее задание : п. 33, N424, стр.276 №13 (2) Инструктаж. Уравнения в домаш...
Итог урока Какую проблему мы сегодня решили? Чему научились? Что было самым т...
Спасибо за урок.
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 ЦЕЛЬ: 1.Обобщить теоретические знания, используемые при решении иррациональны
Описание слайда:

ЦЕЛЬ: 1.Обобщить теоретические знания, используемые при решении иррациональных уравнений. 2. Повторить понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Закрепить и развить умения учащихся решать иррациональные уравнения. 3. Воспитывать интерес к предмету.

№ слайда 4 Какие из следующих уравнений являются иррациональными:
Описание слайда:

Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

№ слайда 5 Повторение материала Определение. Уравнение, в котором под знаком корня содер
Описание слайда:

Повторение материала Определение. Уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная, называют иррациональным. Методы. 1)Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой. 2) Метод равносильных преобразований. 3) Функционально-графический метод. 4) Метод введения новых переменных

№ слайда 6 «Я слышу – 			я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.»
Описание слайда:

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.»

№ слайда 7 Решение уравнения различными методами
Описание слайда:

Решение уравнения различными методами

№ слайда 8 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ 1.Возводим в степень обе части уравнения. 2.Решаем рациональ
Описание слайда:

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ 1.Возводим в степень обе части уравнения. 2.Решаем рациональное уравнение. 3.Если n-чётное, то обязательно делаем проверку.

№ слайда 9 ВЫВОДЫ РЕШЕНИЯ 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от ирр
Описание слайда:

ВЫВОДЫ РЕШЕНИЯ 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения. 2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение. 3)При решении иррациональных уравнений используют переход к смешанной рациональной системе.

№ слайда 10 Домашнее задание : п. 33, N424, стр.276 №13 (2) Инструктаж. Уравнения в домаш
Описание слайда:

Домашнее задание : п. 33, N424, стр.276 №13 (2) Инструктаж. Уравнения в домашней работе решите методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

№ слайда 11 Итог урока Какую проблему мы сегодня решили? Чему научились? Что было самым т
Описание слайда:

Итог урока Какую проблему мы сегодня решили? Чему научились? Что было самым трудным? Как вы оцениваете свою работу на уроке?

№ слайда 12 Спасибо за урок.
Описание слайда:

Спасибо за урок.

Название документа план-конспект.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


План – конспект урока в 11-Б классе от 19.11.2014г


Тема: Решение иррациональных уравнений.


Место урока при изучении : Данный урок является пятым при изучении темы: «Обобщение понятия степени» курса алгебры 11класса .(п.33 стр.214). Учебник: Колмогоров А.Н. и др. «Алгебра и начала анализа 10 - 11 » М.Просвещение,2007.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока: 1.Обобщить теоретические знания, используемые при решении иррациональных уравнений. Проверить знания корня n-ой степени .

2.Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Закрепить и развить умения учащихся решать иррациональные уравнения.

3.Воспитывать интерес к предмету.


Оборудование:


Мультимедийная установка. На уроке используется презентация

«Решение иррациональных уравнений»:

1.Определение иррационального уравнения и примеры.

2.Методы решения иррациональных уравнений.

3.Алгоритм решения иррациональных уравнений.

4.При взаимопроверке самостоятельной работы па экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

5.На столах лежат конверты с карточками для организации самостоятельной работы.

План урока.

  1. Организационный момент.

  2. Контрольные вопросы.

  3. Устная работа.

  4. Самостоятельная работа.

  5. Объяснение нового материала.

  6. Закрепление.

  7. Домашнее задание.

  8. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1) Организационный этап урока: Учитель сообщает тему и цели урока.

Вступительное слово учителя: Решая иррациональные уравнения мы приходим к выводу :

« Математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит » Эти замечательные слова принадлежат великому учёному, основателю первого в России университета М.В.Ломоносову, смысл жизни которого состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых законов и формул.




2) Повторение теории: определение корня n-ой степени и иррационального уравнения.


3) Устные упражнения:

1. Найти значение выражений:

hello_html_m1f5e655f.pnghello_html_154ede87.png

2. Какие из уравнений являются иррациональными?


hello_html_ma747ccc.png

4) Какие методы решения иррациональных уравнений вы знаете?


Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой

Метод равносильных преобразований

Функционально графический метод

Метод введения новых переменных

5) Способ I

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой


hello_html_1bbc9dce.gif,

возведем обе части уравнения в квадрат

hello_html_m6c710c57.gif,

hello_html_5924cc84.gif

hello_html_d9de972.gif

hello_html_5893a006.gif

возведем обе части уравнения в квадрат.

hello_html_6bce6b5c.gif

hello_html_3ce87f2d.gif

hello_html_24202a2c.gif

По теореме Виета:

hello_html_m2c329d8f.gif

Проверка:

1). Если х=42, то

hello_html_19b6fc9f.gif

Значит, число 42 не является корнем уравнения.

2). Если х=2, то

hello_html_771552e.gif

Значит, число 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2

Достоинства Недостатки

1. Понятно 1. Словесная запись

2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает

много времени и места


Вывод:

При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

hello_html_m53d4ecad.gif

Способ II

Метод равносильных преобразований

hello_html_m7a30a81b.gif


hello_html_50c8b559.gif

hello_html_m75498e95.gif

hello_html_7e3090ee.gif

По теореме Виета:

hello_html_m2c329d8f.gif


Ответ: 2.



Достоинства Недостатки

1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись

2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при комбинации знаков

3. Четкая логическая запись системы и совокупности и получить

4. Последовательность равносильных неверный ответ

переходов


Вывод:

При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.


Способ III

Функционально графический метод


hello_html_m34232066.gif+hello_html_34e7931e.gif=4,

hello_html_43fc0741.gif.

Рассмотрим функции hello_html_m616883c7.gif и hello_html_354ccdae.gif.

1). у =hello_html_m34232066.gif - степенная функция.

Найдем область определения функции D(x).

hello_html_480ae546.gif

hello_html_m172415.gif.

Составим таблицу значений х и у:

х

1,5

2

6

у

0

1

3

2). у =4 -hello_html_34e7931e.gif - степенная функция.

Найдем область определения функции D(x).

hello_html_64993fad.gif

hello_html_m45fe449d.gif.

Составим таблицу значений х и у:

х

-0,25

0

2

6

у

4

3

1

-1

Построим данные графики функции в одной системе координат.

Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2.

Ответ: 2


Достоинства Недостатки

1. Наглядность 1. Словесная запись

2. Если ответ точный, то не нужна проверка. 2. Ответ может быть приближенным, не

точным


Вывод:

Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.


Способ IV

Метод введения новых переменных


hello_html_m34232066.gif+hello_html_34e7931e.gif=4.

Введем новые переменные, обозначив hello_html_m1ae63dc1.gif, hello_html_12a0edf3.gif

Получим первое уравнение системы: a+b=4.

Составим второе уравнение системы:

hello_html_242a0dde.gifhello_html_m36d2df2a.gifhello_html_m786405fc.gifhello_html_m151477c6.gifhello_html_m52bdc303.gif

hello_html_50355c73.gif

Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

hello_html_m48794322.gif


hello_html_m7badd829.gif

по теореме Виета:

hello_html_m62a112d4.gif

Вернемся к переменной х: hello_html_18f8d601.gif

Ответ: 2.


Достоинства Недостатки

1. Этот метод для данного уравнения 1.Словесное описание.

не рационален. 2. Громоздкое решение.


Вывод:

Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Итак, ребята, значит, для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически грамотно оформленный.



5) Работа в группах.


Каждая группа учащихся получает карточку с уравнением, и решают его в тетради.

Из каждой группы по одному ученику готовят решение у доски. Остальные работают в тетрадях, решая уравнения по карточкам разными способами:


Решить уравнения:


1)hello_html_m4fef585f.gif

2) hello_html_m2da59926.gifhello_html_m53d4ecad.gif


3) hello_html_m276ff62.gif



4) х+2=hello_html_4dbe55bc.gif



  1. Итог урока.


Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний,

умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.


6) Домашнее задание по распечатке.




















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 04.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров650
Номер материала ДВ-123144
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх