Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / "Решение иррациональных уравнений разными способами"

"Решение иррациональных уравнений разными способами"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение иррациональных уравнений

различными способами




Урок-консультация по решению иррациональных уравнений представляет собой изложение нового материала и последующего его закрепления путем решения иррациональных уравнений различной степени трудности.

Изложение нового материала предварено повторение материала предыдущей консультации, а именно: определения и свойства иррациональных уравнений.

Учитель показывает различные способы решения уравнений, а затем учащиеся тренируются в решении иррациональных уравнений: и устно (более простых), и на доске (по очереди), и вместе с учителем (более сложных).




Цели: в ходе изучения темы учащиеся должны знать определение иррационального уравнения, его свойство; уметь решать иррациональные уравнения различными способами.



Ход урока-консультации




  1. Проверка домашнего задания.


  1. Проверка знаний.


  1. Скажите, пожалуйста, какие уравнения называются иррациональными?

  2. Назовите свойство, на котором основано решение иррациональных уравнений?

  3. Учитель выдает учащимся карточки, на которых необходимо заполнить в таблице колонки «Решение» (как решить это уравнение?) и «Проверка корней» (на что нужно обратить внимание при проверке?). Правильное и быстрое заполнение таблицы, которую каждый ученик теперь будет иметь перед глазами, облегчит усвоение нового материала и позволит опереться на ранее полученные знания.

Для слабовидящих учащихся были выданы заполненные карточки и были прокомментированы каждая строчка и каждый столбец, ибо заполнение в общем виде с использованием буквенных символов вызвало бы затруднение.





Уравнение вида

Решение

Проверка корней

1.hello_html_m7e0ed4e7.gif = a



2. hello_html_m7e0ed4e7.gif =g(x0



3. hello_html_m7e0ed4e7.gif = hello_html_m708561bf.gif)



4. hello_html_m7e0ed4e7.gif. hello_html_44e7ad19.gif = а



5. hello_html_3ddd1786.gif = а



6. hello_html_m440bcad0.gif + hello_html_44e7ad19.gif = а



7.hello_html_m7e0ed4e7.gif+ hello_html_44e7ad19.gif = hello_html_50f1e73.gif














Уравнение вида

Решение

Проверка корней

1.hello_html_m7e0ed4e7.gif = a

hello_html_m7e0ed4e7.gif= аhello_html_4fbf37b8.gif

f(x) hello_html_m78774d40.gif 0

2. hello_html_m7e0ed4e7.gif =g(x0

f(x) = ghello_html_4fbf37b8.gif(x)

f(x) hello_html_m78774d40.gif 0

3. hello_html_m7e0ed4e7.gif = hello_html_m708561bf.gif)

hello_html_m7e0ed4e7.gif = hello_html_m708561bf.gif)

f(x) hello_html_m78774d40.gif 0, g(x) hello_html_m78774d40.gif 0

4. hello_html_m7e0ed4e7.gif. hello_html_44e7ad19.gif = а

hello_html_m7e0ed4e7.gif. hello_html_44e7ad19.gif= аhello_html_4fbf37b8.gif

f(x) hello_html_m78774d40.gif 0, g(x) hello_html_m78774d40.gif 0

5. hello_html_3ddd1786.gif = а

. hello_html_3ddd1786.gif = аhello_html_4fbf37b8.gif

f(x) hello_html_m78774d40.gif 0, g(x) hello_html_m78774d40.gif 0

6. hello_html_m440bcad0.gif + hello_html_44e7ad19.gif = а

f(x) +2hello_html_m438d6ab8.gif+g(x)=ahello_html_4fbf37b8.gif

2hello_html_m438d6ab8.gif= ahello_html_4fbf37b8.gif-f(x)- g(x)

дальше, как в п.2


f(x) hello_html_m78774d40.gif 0, g(x) hello_html_m78774d40.gif 0

7.hello_html_m7e0ed4e7.gif+ hello_html_44e7ad19.gif = hello_html_50f1e73.gif

f(x) +2hello_html_m438d6ab8.gif+g(x)=h(x)

2hello_html_m438d6ab8.gif=h(x)-f(x)-g(x)

дальше, как в п.2


f(x) hello_html_m78774d40.gif 0, g(x) hello_html_m78774d40.gif 0

h(x)hello_html_m78774d40.gif0







  1. Решение уравнений.


  1. Устно:

а) hello_html_45443a93.gif = 2; б) hello_html_45443a93.gif = 7; в)hello_html_46485c0a.gif =2; г) hello_html_46485c0a.gif =-3; д) hello_html_7ced91b4.gif = 1


Ответ: а) 4; б) 49; в) 8; г) -27; д) 1.


2) На доске по очереди:


Учитель напоминает и спрашивает: « При решении иррациональных уравнений мы делаем проверку. Зачем?»


Ответ учащихся: «При возведении уравнения в натуральную степень могут появиться посторонние корни, поэтому проверка необходима.»


а) hello_html_5620d0d1.gif =5; возводим обе части уравнения во вторую степень:

(hello_html_5620d0d1.gif)hello_html_4fbf37b8.gif= 5hello_html_4fbf37b8.gif; х – 2 = 25; х = 27

Проверка: hello_html_1894d824.gif =hello_html_43f62499.gif5; hello_html_m25fc5483.gif=hello_html_43f62499.gif5; 5 = 5

Ответ: х = 27


б) hello_html_104cac7a.gif = 2 ; возводим обе части уравнения в третью степень:

(hello_html_104cac7a.gif)hello_html_m5d4c989e.gif = 2hello_html_m5d4c989e.gif ; 1 – х = 8 ; х = -7

Проверка: hello_html_m738e7ab8.gif =hello_html_43f62499.gif 2 ; hello_html_m7493c2cb.gif = 2; 2 = 2

Ответ: х = -7


в) х + 1 = hello_html_6fe088be.gif Проверка:

(х + 1)hello_html_4fbf37b8.gif = (hello_html_6fe088be.gif)hello_html_4fbf37b8.gif 0 + 1 =hello_html_43f62499.gifhello_html_m7fb37f5d.gif ; 1 = 1

хhello_html_4fbf37b8.gif + 2х + 1 – 1 + х = 0

хhello_html_4fbf37b8.gif + 3х = 0 -3 + 1 =hello_html_43f62499.gifhello_html_m66922104.gif ; -2hello_html_3750bfcb.gif2

хhello_html_m34745add.gif = 0 ; хhello_html_m4bcd60e4.gif = -3 х = -3 – посторонний корень

Ответ: х = 0


г) hello_html_b8ff92e.gif = hello_html_31049789.gif Проверка:

(hello_html_b8ff92e.gif)hello_html_4fbf37b8.gif = (hello_html_31049789.gif)hello_html_4fbf37b8.gifhello_html_275e203a.gif =hello_html_43f62499.gifhello_html_mb3b5915.gif; 2 = 2

х + 3 = 5 – х

2х = 2

х = 1

Ответ: х = 1


  1. Учитель с классом:


а) х + hello_html_45443a93.gif = 2 (х – 1)

Это уравнение можно решить двумя способами.

1 способ

(путем возведения во вторую степень обеих частей уравнения):


hello_html_45443a93.gif= 2х -2 – 2 Проверка:

(hello_html_45443a93.gif)hello_html_4fbf37b8.gif = (х – 2)hello_html_4fbf37b8.gif 4 + hello_html_7a6be40f.gif =hello_html_43f62499.gif2 (4 -1); 6 = 6

х= хhello_html_4fbf37b8.gif - 4х + 4

хhello_html_4fbf37b8.gif - 5х + 4 = 0 1 + hello_html_m30244ba.gif =hello_html_43f62499.gif 2 (1 – 1); 2hello_html_3750bfcb.gif 0

хhello_html_m34745add.gif = 4 ; хhello_html_m4bcd60e4.gif = 1 х = 1 – посторонний корень

Ответ: х = 4


2 способ

(путем введения новой переменной):

х + hello_html_45443a93.gif = 2 (х – 1)

х + hello_html_45443a93.gif - 2х + 2 = 2

х - hello_html_45443a93.gif - 2 = 0

Обозначим hello_html_45443a93.gif = t, тогда х = thello_html_4fbf37b8.gif. Наше уравнение примет такой вид:

thello_html_4fbf37b8.gif - t – 2 = 0

thello_html_m34745add.gif = 2; thello_html_m4bcd60e4.gif= -1. Подставляем: hello_html_45443a93.gif = 2 ; х = 4

hello_html_45443a93.gif = -1 нет решения

Ответ: х = 4.

б) hello_html_474bd922.gif - hello_html_6fe088be.gif = 1 (дополнительно, если останется время)

Возводим обе части уравнения во вторую степень:

4 (2хhello_html_4fbf37b8.gif - 5х + 3) = 9хhello_html_4fbf37b8.gif - 18х + 9

хhello_html_4fbf37b8.gif + 2х – 3 = 0

хhello_html_m34745add.gif = -3 ; хhello_html_m4bcd60e4.gif = 1


Проверка:

hello_html_295bac53.gif- hello_html_m66922104.gif =hello_html_43f62499.gif 1 ; hello_html_7e771f06.gif - hello_html_275e203a.gif =hello_html_43f62499.gif 1 ; 3 – 2 = 1 ; 1 = 1

hello_html_m6789a284.gif- hello_html_m53b2ce98.gif =hello_html_43f62499.gif 1 ; 1 – 0 = 1 ; 1 =1

Ответ: хhello_html_m34745add.gif = -3 ; хhello_html_m4bcd60e4.gif = 1


  1. Домашнее задание


  1. Итоги урока-консультации.

Рассмотрены различные способы решения иррациональных уравнений.

Учащиеся научились решать иррациональные уравнения.


Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров245
Номер материала ДA-054994
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх