Решение ключевых задач на уроках геометрии

ФИО педагога: учитель математики МБОУ СШ № 3 г. Выкса  Васильева Ольга Геннадьевна

                              Решение ключевых задач  на уроках геометрии.

      Основным методом всех технологий развивающего обучения является самостоятельная творческая деятельность учащихся - составление новых задач. Активная позиция в учебной деятельности, совместная работа учителя и учащихся позволяет включить каждого обучающегося в общее обсуждение проблемы, повысить уровень познавательного интереса, в результате которого происходит добывание знаний, развитие логического мышления, математической речи, воображения, интуиции.

      Уроки, на которых в классе создана атмосфера поиска, когда ученики  уже  сами могут творить, когда могут сказать: «Я составил свою задачу» можно смело называть уроками творчества. Составлять задачи можно на всех этапах обучения: и при изучении нового материала, и при закреплении. Чтобы начать составлять новые геометрические задачи надо:

·        Определить тему, по которой хочешь составить задачу.

·        Найти идею, которую будешь использовать при составлении задачи.

·        Составлять задачу, обратную составленной.

·        Составляя одну задачу, ищи, как, используя эту идею, создать следующую.

       Прием составления задач по одной идее называют приемом - нанизывания на одну идею серии задач. Рассмотрим этот прием при изучении темы «Средняя линия трапеции». Предлагается задача идея, которой будет развита учениками при составлении новых задач.

Задача. В равнобедренной трапеции через основание высоты проведена прямая параллельная боковой стороне. Меньшее основание 13. Найти среднюю линию трапеции.

               Решение.

1).  AE=13(ABCD-параллелограмм), EN=13(EBCN-прямоугольник), ND=13(NBCD-параллелограмм).

2). AD=AE+EN+ND=39.

3). MK===26.   Ответ:26.

Примеры задач, полученных нанизыванием на одну идею:

1.     Дано:ABCD-равнобедренная трапеция . AD,BC -  основания.  

AB=CD, BEAD, CEAB, MK=26. Найти BC.

2.     Дано:ABCD- равнобедренная трапеция . AD, BC - основания.  

AB=CD, BEAD, CEAB; AB =16. Найти MK .

3.     Дано:ABCD- равнобедренная трапеция . AD, BC - основания.  

AB=CD, BEAD, AE= BC, AB =9, Р АВСD=38. Найти AD.

4.     Дано:ABCD- равнобедренная трапеция . AD, BC - основания.  

AB=CD, BEAD, AE= BC=5, AB= AD-7. Найти Р АВСD.

5.     Дано:ABCD-равнобедренная трапеция . AD,BC -  основания.  

AB=CD, BEAD, CEAB, AE=6, AB+ AD=25. Найти Р АВСD.

6.     Дано:ABCD-равнобедренная трапеция . AD,BC -  основания.  

AB=CD, BEAD, CEAB, AD=54. AB: AE=7:6. Найти Р АВСD.

7.     Дано:ABCD-равнобедренная трапеция . AD,BC -  основания.  

AB=CD, BEAD, CEAB, BC=7, Р ЕСD=32. Найти Р АВСD.

8.     Дано:ABCD-равнобедренная трапеция . AD,BC -  основания.  

9.     AB=CD, BEAD, CEAB, BC=14,  AD= AB+26. Найти AB.

     Одна правильно составленная задача стоит двух десятков решенных задач.

     Составление геометрических задач самим учеником, пусть даже несложных, - ступенька к творчеству.

Ценность составления задач учащимися состоит в том, что:

а) присутствует элемент исследования решения;

б) устанавливается связь между всеми видами задач;

в) легко обозрима система задач по теме;

г) присутствует элемент творчества.

      Их педагогическая ценность состоит в том, что они помогают педагогу подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности, способствуют формированию у школьников таких качеств, как аккуратность, вдумчивость, настойчивость, терпеливость, сообразительность, развивают творческие способности, дают возможность увеличить объём решаемых задач, повышают интерес к изучению математики.

       Итак, работая в направлении осмысленного  подхода к решению задач, составления учащимися новых, учитель развивает творческое мышление своих учеников. В результате исследовательской работы над задачей школьники учатся проникать в сущность явлений и связей, постигают такую деятельность, которая необходима при изучении любого другого предмета. Такая работа приносит большое удовлетворение ученикам и служит развитию их интереса, вкуса к процессу познания.

Учащиеся должны иметь представление:

      о видах исследовательских работ;

1)            об основных всероссийских и региональных конкурсах;

2)            об основных понятиях научно-исследовательской работы;

3)            о методах научного познания;

4)            о применении логических законов и правил;

5)            о поиске информации  и её видах;

6)            о языке, стиле и структурных особенностях текста исследовательской работы;

7)            о требованиях к участникам и особенностях  исследования;

8)            о психологическом аспекте готовности к выступлению;

9)             о культуре выступления и ведения дискуссии;

10)            о видах проектов;

Учащиеся должны иметь представление:

      о видах исследовательских работ;

11)            об основных всероссийских и региональных конкурсах;

12)            об основных понятиях научно-исследовательской работы;

13)            о методах научного познания;

14)            о применении логических законов и правил;

15)            о поиске информации  и её видах;

16)            о языке, стиле и структурных особенностях текста исследовательской работы;

17)            о требованиях к участникам и особенностях  исследования;

18)            о психологическом аспекте готовности к выступлению;

19)             о культуре выступления и ведения дискуссии;

20)            о видах проектов;

Учащиеся должны знать:

21)            формы представления исследовательских работ;

22)            общую схему хода научного исследования;

23)            методы поиска информации;

24)            этапы работы  ученика в процессе  исследования;

25)            структуру содержания исследовательской работы;

26)            общие правила оформления текста научно-исследовательской работы;

27)            требования к докладу;

28)            последовательность работы над проектом;

29)            общие правила оформления текста исследовательской работы;

30)            правила оформления списка источников;

Учащиеся должны уметь:

      22)подготовить исследовательскую работу избранного вида;

      23)проводить поиск информации;

      24) выбрать тему собственного исследования;     

      25) составить план научно-исследовательской работы;

      26) работать с научной литературой;

      27) работать с понятийным  аппаратом;

      28) проводить исследование избранной темы;

      29) оформить исследовательскую работу;

      30) выполнить все этапы работы над проектом;

      31)представить результаты научно-исследовательской работы;

Учащиеся должны иметь опыт:

      32) выбора темы исследования;

      33) поиска информации по избранной теме;

      34) составления плана исследовательской работы;

      35) работы с научной литературой;

      36) работы с понятийным аппаратом;

      37) проведения исследования избранной темы;

      38) оформления исследовательской работы;

      39) представления результатов научно-исследовательской работы;

      40) последовательной работы над проектом;

       41) работы по технологической карте;

       42) самостоятельной работы (индивидуальной, парной, групповой).