Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение квадратных уравнений 8 класс

Решение квадратных уравнений 8 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ИНСТИТУТ эконОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4 пгт Кукмор»













Зачетная работа - Конспект урока

«Решение квадратных уравнений по формуле»

(8 класс)

Профессиональная переподготовка по программе

«Учитель математики и информатики и ИКТ»









Выполнил:

слушатель группы переподготовки учителей математики и информатики и ИКТ Ахметзянов Ильгиз Агмалович



Кукмор

Оглавление





Конспект урока

«Решение квадратных уравнений по формуле»

Эпиграф: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”

С. Коваль.

Класс: 8 класс, общеобразовательный уровень,

Учебник «Алгебра – 8» А.Г. Мордкович

Цель урока: закрепить знания по теме решение уравнений, познакомить и изучить алгоритм решения полных квадратных уравнений по формуле, способствовать пониманию и закреплению алгоритма хода решения квадратных уравнений, демонстрация тесной связи предметов (математика, история и информатика).

Задачи:

Образовательная: рассмотреть понятие алгоритма ветвления, виды его конструкций и соответствующие им команды в форме блок – схем, на алгоритмическом языке и языке программирования Паскаль.

Развивающая: Развивать логическое и алгоритмическое мышление, формирование навыка решения задач с помощью оператора ветвления.

Воспитательная: воспитывать стремление работать самостоятельно формирование навыков самоконтроля, повышение коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу своего товарища.

Развивающие: развивать способности учащихся к усвоению новой информации, формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение

Оборудование: доска, маркеры, проектор, компьютер.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: комбинированная.

Формы организации деятельности: индивидуальная, фронтальная, коллективная и работа по парам.

Методы: тестирование, беседа, наглядно-иллюстративный, компьютерный практикум.

Используемые средства: презентация с использованием программы Microsoft Office Power Point; программа построения и исследования графиков функций «Живая математика», дидактические материалы, к уроку подготовленные в текстовом редакторе Microsoft Word

План урока:

Организационный момент – до 1 мин.

Повторение и актуализация – 8 мин.

Освоение нового материала – 14 мин.

Физкультминутка – до 2 мин

Закрепление нового материала, решение задач – 15 мин.

Обобщение и выводы – 3 мин.

Домашнее задание – 2 мин.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Приветствие класса, рапорт дежурного, отсутствующие, готовность класса.

Мы с вами понимаем, что предмет математики достаточно серьёзен, но можно позволить себе не упустить случая, сделать его немного занимательным.

2. Повторение и актуализация.

Для того чтобы начать работу по новой теме нужно повторить пройденный материал на прошлом уроке.

Ученики выполняют тестовые задания – проверка домашнего задания.

Карточки с тестом. С последующей взаимопроверкой и обсуждением.

Фронтальная работа с классом (в это время 3 учащихся у доски работают по индивидуальным карточкам и целью контроля выполнения домашней работы (задания – аналогичны дом. заданию).

Необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Квадратные уравнения»:

  • Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение?

  • Какие уравнения мы называем линейными? Какие уравнения мы называем квадратными? Приведите примеры

  • Сколько корней может иметь линейное уравнение (квадратное) уравнение? Примеры.

  • Какие виды неполных квадратных уравнений вам известны? Приведите примеры.

  • Какой общий вид имеет полное квадратное уравнение? Приведите пример.

  • Какие квадратные уравнения мы с Вами умеем решать? Приведите примеры

Индивидуальная карточка №1 Решите уравнения:

  1. 2x2 – 72 = 0

  2. x2 – 7x = 0

  3. 4x(2x – 8) = 0

Индивидуальная карточка №2 Решите уравнение:

  1. (2x – 4)(5x – 30) = 0

  2. - 10x2 = 0

  3. 3x2 – 18x = 0

Индивидуальная карточка №3 Решите уравнение:

  1. - 5x2 = 20

  2. 4x2 - 64 = 0

  3. (5 – x)(x – 4) = 0

Проверка работы по индивидуальным карточкам. Комментарии учащихся класса (по цепочке) решенных уравнений у доски. Оценка работы учащихся у доски.



3. Освоение нового материала.

Из предыдущих уроков видно, что при решении квадратных уравнений приходилось выделять полный квадрат двучлена. Чтобы постоянно не выполнять таких преобразований, достаточно один раз выполнить эти преобразования для общего вида квадратного уравнения и получить формулу корней квадратного уравнения.

Вывести формулу корней квадратного уравнения (на доске)

Ввести понятие дискриминанта квадратного уравнения.

Рассмотреть различные случаи решения квадратного уравнения в зависимости от значения дискриминанта (D)

Алгоритм решения квадратных уравнений

ax2 + bx + с = 0, где а ≠ 0

  1. Приведем уравнение в указанный вид.

  2. Находим коэффициенты а, b, с.

  3. Найдем дискриминант (D) уравнения по формуле b2 – 4ac.

  4. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта D

D>0, уравнение имеет 2 корня; x1 = hello_html_5216c624.gif, x2 = hello_html_634c7108.gif

D= 0 уравнение имеет 1 корень ; x = hello_html_m54c975cd.gif

D<0, корней нет

  1. Записать ответ

Запись в тетради алгоритма решения квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения.

5. Физкультминутка (включить спокойную музыку)

Первичное закрепление. Работа с готовыми решениями. Комментарии трех учащихся с места.

Посмотрим примеры решения квадратноых уравнений

Пример 1.

5x2 – 4x – 1 = 0

а = 5, b = - 4, с = -1

D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D>0уравнение имеет 2 корня

x1 = hello_html_5216c624.gif = hello_html_6e2e8f36.gif = 1

x2 = hello_html_634c7108.gif = hello_html_mb6a1e0e.gif = - 0,2

Ответ: - 0,2; 1

Пример 2

4x2 - 12x + 9 = 0

а = 4, b = - 12, с = 9

D = b2 – 4ac = (-12)2 – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 - 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень

x = hello_html_m54c975cd.gif = hello_html_5031e9ff.gif = 1,5

Ответ: 1,5

Пример 3

7x2 + 3x + 5 = 0

а =7, b = 3, с = 5

D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 - 140 = 131, D < 0, уравнение корней не имеет

Ответ: нет корней

Из истории возникновения формулы корней квадратного уравнения

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Вcласть поевши развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А 12 по лианам …

Стали прыгать, повисая,

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Уже в то время он знал о двузначности корней квадратных уравнений

(x/8)2 + 12 = x

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в XVII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид, о котором мы с вами говорим сегодня на уроке.



4. Закрепление нового материала, решение задач.

Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения.

Решение квадартных уравнений (работа в парах)

Решите уравнения которые записаны на доске в парах:

1. 3х2-8х+5=0

2. 36х2-12х+1=0

3. 3х2-3х+4=0

4. х2+6х+9=0

Работа у доски по учебнику – по 2 учащихся № 25.1(а), 25.3(а), 25.5(а), 25.7(а)

5. Обобщение и выводы.

Что вы узнали на сегодняшнем уроке?

  1. Можно ли решать уравнения не зная правил?

  2. Что нового вы узнали на уроке?

3. Завершите фразу:

  • Сегодня я узнал…

  • Было интересно…

  • Было трудно…

  • Я выполнял задания…

  • Я понял, что…

  • Теперь я могу…

  • Я почувствовал, что…

  • Я приобрел…

  • Я научился…

  • У меня получилось …

6. Домашнее задание

1. Задачник Алгебра – 8, стр. 154, п. 25, № 25.1(в), 25.3(в), 25.5(в), 25.7(в)

2. Решите задачу с помощью квадратного уравнения.

Участники совещания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?


Литература

  1. Мордкович А.Г.. Учебник. Алгебра - 8, М.: МНЕМОЗИНА, 2013

  2. Мордкович А.Г.. Задачник. Алгебра - 8, М.: МНЕМОЗИНА, 2013

  3. Маслакова Г.И. Алгебра 8 класс. Рабочая программа к УМК Мордковича А.Г. , 2013

  4. Рурукин А.Н. и др. Поурочные разработки по алгебре. 8 класс. _ М.: ВАКО, 2013

  5. Л.А. Александрова Самостоятельные работы. Алгебра 8 класс, 2013

  6. Интернет- ресурсы








Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 25.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров132
Номер материала ДБ-390296
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх