"Решение квадратных уравнений" Обобщающий урок в 8 классе

« Решение квадратных уравнений». Обобщающий урок в 8 классе .

Цель урока:

Повторение и систематизация знаний  учащихся по теме «Решение квадратных уравнений» .   Закрепление  навыков решения квадратных уравнений различного вида разными способами

        Развитие логического мышления,  внимания, умения  сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их, развитие умения работать в группах.

        Повышение интереса к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Сегодняшний наш урок я хотела  бы начать  следующим афоризмом:

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать,
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Минус напишем сначала,
Рядом с ними пополам,
Плюс – минус знак радикала,
С детства знакомого нам.

1.Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений»

Сегодня на уроке мы вспомним всё, что знаем по квадратным   уравнениям  и попытаемся применить знания при решении квадратных уравнений.

2.Актуализация опорных знаний:

 Учащиеся работают в парах,

 задают друг другу вопросы по пройденной теме.

 Вопросы на карточках, карточки перевернуты.

 Учащиеся по очереди открывают карточки и задают вопрос своему соседу.

                               1) Что называется квадратным уравнением?

                               2) Назвать виды квадратных уравнений.

                               3) Что называется дискриминантом?

                               4) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

                               5) От чего зависит количество корней  квадратного

                                    уравнения?

                               6) Назвать формулу корней квадратного уравнения.

                               7) Назвать формулу корней квадратного уравнения с    

                                   четным коэффициентом при «х».

                               8) Какие уравнения называются приведенными?

                               9) Назвать формулу корней приведенного квадратного

                                    уравнения.

                              10) А как без формулы можно решить приведенное

                                  квадратное  уравнение?

Повторили теорию. Оценили друг друга.

3.  «Разминка» (тест)

1. При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней?

а. б. в. .

6. При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень?

а. б. в. .

2. При каком условии полное квадратное уравнение имеет два корня?

а. б. в. .

3.Название выражения -4ac ?

а. уравнение б. корень в. дискриминант

4.Математик доказавший, что  += -p, * = q :

а. Декарт б. Пифагор в. Виет

5. Указать номера уравнений, являющихся квадратными.

1.      х² + 5х + 1 = 0

2.      7х³ – х² + 8 = 0

3.      6х – 9 = 0

4.      3х² – 2х³ + 7 = 0

5.      4х² – 5 = 0

6.      7(х + 4) = 9х – 5

7.      7х – 8х² = 0

8.      –5х² = 0

9.      -3,2х² + 6х = 0

 4)      Проверка теста:

1)б 2)а 3)в 4)в 5) (1,5, 7, 8,9)

5)  «Решение уравнений по цепочке».

( Класс разделён заранее на 3группы.)

Каждой группе даётся уравнение, один человек выходит к доске и выполняет одно задание, затем второй выполняет следующее задание и т.д.

1) 6+4 = 0  2) -6y+1+5=0 3) -3х+2=0

а) выписать коэффициенты а, b, c;

б) найти дискриминант;

в) найти корни уравнения;

г) разложить на множители.

6)  Сегодня мы узнаем имя еще одного ученого. Игра «Поле чудес»

А.3х² -2х -5=0

Д.х² =5

И. 5х² + 15х =0

Н.х² + 5х +4 =0

О.х² +4х +5 =0

Т.х² – 9=0

Ф.2х² –11х+5=0

Е.х² + 2х =х +6                       

Вопросы по способам  решения  квадратных уравнений (предложить  более

рациональный способ)

1.Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней ?(Д)

Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?(И)

Какое уравнение можно решить , представляя в виде квадрата двучлена ?(О)

В каком уравнении надо применять общую формулу корней ?(Ф)

Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй

коэффициент ?(А)

6.Какое уравнение удобно решать по теореме Виета ? (Н)

7.Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?(Т)

Ответ : ДИОФАНТ

7) Решить задачу с помощью квадратного уравнения

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара. Ответьте на вопрос задачи, решив её с помощью квадратного уравнения.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекаясь.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

           А 12 по лианам.....

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Учащиеся работают в парах, один ученик выполняет задачу  с обратной стороны доски

Пусть х обезьянок, тогда на поляне забавлялось-                        

Составим уравнение:                                 + 12 = х

Ответ: 16 обезьянок или  48 обезьянок.

8) Контроль знаний: Самостоятельная работа (самопроверка)

Посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Учащимся предлагается трехуровневая работа.

Уровень А: выбирают те ученики, желающие закрепить решение квадратных уравнений;

Уровень В: выбирают учащиеся, усвоившие материал хорошо;

Уровень С:для учащихся, которые попробуют свои силы на  более сложных заданиях

Вариант 1

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В: Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С: Решите уравнение: а) -5х² – 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0.

Вариант 2

 Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 4х - 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-4 )² - 4· 1·(-5) = 36; х₁ = … х₂=…

 Уровень В :   Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0

Уровень С: Решите уравнение: а) 5х² + 4х - 28 = 0; б) х² – 6х + 7 = 0.

9) Подвести итог урока.

Продолжите фразы:

·            Сегодня на уроке я узнал…

·            Сегодня на уроке я повторил…

·            Сегодня на уроке я закрепил…

10) Домашнее задание. №450(2,4),№ 451(2), №435(2,4), № 436(2)

Приготовить «лист настроения»: с двух сторон, на одной стороне отметить с каким настроением пришли на урок, на другой с каким настроением ушли с урока.