Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

• 1 слайд

  Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
  8 класс
  

• 2 слайд

  
  Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика:
  
  определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;
  
  найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет;
  
  изобразить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть;
  
  по графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.
  
  
  

• 3 слайд

  Алгоритм решения квадратного неравенства
  на примере неравенства .
  Х
  5
  -1
  Определим направление ветвей параболы. a > 0 - ветви направлены вверх
  1)
  2) Найдем точки пересечения с Ох:
  3) Изобразим эскиз графика
  4) По графику определим промежутки, на которых функция принимает нужные значения
  Ответ:
  +
  +
  

• 4 слайд

  Эскиз графика функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:
  
  1)
  
  Ответ:
  
  2)
  
  Ответ:
  
  3)
  
  Ответ:
  -1
  5
  Х
  

• 5 слайд

  Х
  5
  -1
  Определим направление ветвей параболы. а < 0 - ветви направлены вниз.
  1)
  2) Найдем точки пересечения с Ох:
  3) Изобразим эскиз графика
  функции
  4) Выделим соответствующие части графика и соответствующие части Ох.
  Решить неравенство
  Ответ:
  +
  

• 6 слайд

  Эскиз графика функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:
  
  1)
  
  Ответ:
  
  2)
  
  Ответ:
  
  3)
  
  Ответ:
  -1
  5
  Х
  

• 7 слайд

  Х
  -2
  а > 0 - ветви ↑.
  3) Изобразим эскиз графика.
  4) График не ниже оси Ох (≥).
  
  D = 0. – точка касания.
  1)
  2)
  Решить неравенство
  a > 0, D = 0
  +
  +
  +
  

• 8 слайд

  Эскиз графика функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:
  
  1)
  
  Ответ:
  
  2)
  
  Ответ: Решений нет.
  
  3)
  
  Ответ:
  -2
  Х
  a > 0, D = 0
  

• 9 слайд

  Х
  -2
  а < 0 - ветви .
  3) Изобразим эскиз графика.
  4) График не выше оси Ох (≤).
  
  D = 0. – точка касания.
  1)
  2)
  Решить неравенство
  a < 0, D = 0
  -
  -
  -
  

• 10 слайд

  Эскиз графика функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:
  
  1)
  
  Ответ:
  
  2)
  
  Ответ: Решений нет.
  
  3)
  
  Ответ:
  -2
  Х
  a < 0, D = 0
  

• 11 слайд

  11
  Х
  а > 0 - ветви ↑.
  1).
  2).
  3) Изобразим эскиз графика
  
  4) График не ниже Ох (≥)
  Нет точек пересечения с Ох.
  Решить неравенство
  a > 0, D < 0
  +
  +
  +
  

• 12 слайд

  Эскиз графика функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:
  
  1)
  
  Ответ:
  
  2)
  
  Ответ: Решений нет.
  
  3)
  
  Ответ: Решений нет.
  Х
  a > 0, D < 0
  

• 13 слайд

  13
  Х
  а < 0 - ветви .
  1).
  2).
  3) Изобразим эскиз графика
  
  4) График не выше Ох (<)
  Нет точек пересечения с Ох.
  Решить неравенство
  a < 0, D < 0
  -
  -
  -
  

• 14 слайд

  Эскиз графика функции можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:
  
  1)
  
  Ответ:
  
  2)
  
  Ответ: Решений нет.
  
  3)
  
  Ответ: Решений нет.
  Х
  a < 0, D < 0
  

• 15 слайд

  Литература
  
  Алгебра: Учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М.: Просвещение