Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение линейных и квадратных неравенств
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Решение линейных и квадратных неравенств

библиотека
материалов

1. ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА


1.1. Теоретический материал

Неравенства

Решение:

значение переменной, обращающее неравенство в верное числовое неравенство.


Решить:

найти все решения или доказать, что их нет.




Равносильные:

неравенства, имеющие одно и то же множество решений.








неравенство




можно переносить слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком


можно умножать (делить) обе части на одно и то же положительное число


можно умножать (делить) обе части на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.





Название неравенства



Общий вид

Линейное неравенство с одной переменной



1) ax>b

3) ax<b

2) axb

4) axb

Квадратное неравенство с одной переменной

1) ax2 + bx + c>0 (а≠0)

3) ax2 + bx + c<0 (а≠0)

2) ax2 + bx + c≥0 (а≠0)

4) ax2 + bx + c≤0 (а≠0)


Свойства числовых неравенств


  1. если a>b, то b<a;

  2. если a>b, b>c, то a>c;

  3. если a>b, с – любое число, то a+c>b+c;

  4. если a>b, c>0, то ac>bc;

  5. если a>b, c<0, то ac<bc;

  6. если a>b, c>d, то a+c >b+d;

  7. если a>0, b>0, c>0, d>0, a>b и c>d, то ac>bd;

  8. если a>b>0, n – натуральное число, то an>bn;

  9. если a>0, b>0, a>b, то ˂.








1.2. Решение линейных неравенств

Цели и задачи блока

- обобщить, систематизировать и несколько расширить знания;

- учащихся о решении линейных неравенств;

- повторить виды числовых промежутков, их иллюстрации;

- обозначение и запись.

Таблица 1.1

Числовые промежутки

Интервал






a< x< b


Отрезок






axb


Полуинтервал






a< x≤ b


Полуинтервал






аx <b


Луч






xa


Луч






xb


Открытый луч






x>a


Открытый луч






x<b


1.3 Упражнения по закреплению знаний и умений

Для работы в классе, а также для индивидуальной самостоятельной работы можно предложить учащимся следующий набор упражнений, а так же контрольную работу.

1.Решите неравенства:

а) 4 + 6р < 2(5р – 4), б) 4(34q)6(2 - 3q) < 0,

в) -(6а +2) + 6(а – 1) > 0, г) 716с < -2(8с – 1) + 5,

д) е) ,

ж) , з)

м) , и) а (а – 2) – а2 > 53а,

к) 0,2х20,2(х – 6)(х+6) > 3,6х, л) (4q1)2 > (2q + 3)(8q1).

2.Найдите наименьшее целое решение неравенства:

а) 6(у – 2) – 8 ≥ 4(у + 3), б)

3.Решите двойные неравенства:

а) -1≤ 2х-7 ≤ 2, б) -14.

Ключевым элементом содержания в этих заданиях является решение линейных неравенств. Вспомогательный элемент: упрощение неравенств с помощью основных свойств неравенств.










2.КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

2.1.Решение квадратных неравенств

Цели и задачи блока

- продолжить формирование умений решать квадратные неравенства;

- коррекция умений и навыков, полученных на уроках;

- развитие самостоятельности, самоконтроля.


Теоретический материал.

Квадратные неравенства – это неравенства вида

ax2+bx+c>0, ax2+bx+c<0,ax2+bx+c0, ax2+bx+c0, где а0.

Если квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет два различных корня, то решение соответствующих квадратных неравенств можно свести к решению системы неравенств первой степени, разложив левую часть квадратного неравенства на множители.

Например:

-3х2-5х+2>0,

3х2+5х-2<0,

3х2+5х-2=0,

x1,2 =

x1=, x2= -2;

3х2+5х-2=3(x-)(x+2);

Ответ: (-2; )


Решить квадратное неравенство можно графически. Квадратичная функция задается формулой у=ax2+bx+c, где a0.

Поэтому решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции и промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Таблица 2.1

Графическое изображение



D<0









D=0





х1,2=



х1,2=




D>0


х1,2=


х1,2=






2.2. Упражнения по закреплению знаний и умений

Для работы в классе, а также для индивидуальной самостоятельной работы можно предложить учащимся следующий набор упражнений, а так же контрольную работу.

1. Решите квадратные неравенства двумя способами:

а) (х-1)(х+2)>0, в) x2-3x+2<0,

б) (x-6)(x+10)<0, г) 2 x2-4x-6>0.

2. Решите неравенства (любым способом):

а) х2 –3х > 0, д) 2х ≤ -х2

б) х2 > 25х, е)

в) х2 – 36 < 0, ж)

г) 3h2 + h + 2 > 0, з)

3. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенств: 2х2 + 14х ≤-60.

4. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства: 3хх2 > -40.

5. Установите, при каких значениях х имеют смысл выражения:

а) в)

б) г)

6. Сколько целочисленных решений имеют неравенства:

а) 15 – х2 + 10х ≥ 0, б) х2 + 5х – 8 < 0.

7. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 3х2 – 2рх – р + 6 = 0

а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней.

Ключевым элементом содержания в этих заданиях является решение квадратных неравенств. Вспомогательный элемент: решение квадратных уравнений, построение графика квадратичной функции.




Общая информация

Номер материала: ДБ-265798

Похожие материалы