Решение линейных уравнений с одной переменной (7 класс)

Тема:  « Решение  линейных  уравнений с одной переменной»  А-7

Цель урока: 1) проверить умение решать линейные уравнения базового уровня знаний;

                       2) научить решать линейные уравнения с модулем;

                       3) познакомить учащихся с  решением  уравнений с параметрами;

                4)   формировать у каждого школьника навыки самообучения и                                                                самоконтроля;

               5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность,

            предоставить возможность продвигаться в изучении материала в                                         оптимальном для себя темпе.

Тип урока: модульный урок

Оборудование:  1) учебник Ю.Н.Макарычев и др. « Алгебра 7»

                             2)   карточки с заданиями, решениями;

                            3 ) компьютер, презентация «Решение уравнений с модулем»

Планируемые результаты:

I уровень – уметь решать линейные уравнения базового уровня сложности;

II уровень – уметь решать линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

III уровень – уметь решать линейные уравнения с параметрами.

Содержание урока.

Добрый день уважаемые ребята, гости! Улыбнитесь друг другу, мне, гостям! Создали хорошее настроение. Начинаем работать!

1.       Орг.момент.

Умный трудится не уставая,
Ничего не делает глупец.
Что сказать о сущности лентяя?
Я скажу: лентяй — живой мертвец.
К. Мечиев
Я вам желаю, чтобы на сегодня на уроке вы не превратились в ''живых мертвецов'', а были очень активными, трудолюбивыми и настойчивыми в достижении своих целей. Пусть сегодня на уроке, вы даже не заметите как пролетит время и совсем неожиданно для вас прозвенит звонок.

2. Подготовка к основному этапу урока
 Мотивация учебной деятельности.
О чем пойдет речь сегодня на уроке, вы узнаете, ответив на следующие вопросы: (на 2 слайде)
- Алгебра как наука возникла в связи с их решением.
- Древние египтяне и вавилоняне умели их решать еще 4000 лет тому назад.
- Их видов существует очень много : кубические, логарифмические, тригонометрические, квадратные .......
- С их помощью можно решать задачи.
- У них, как и у растений есть корень.

(Дети выводят тему и цель урока)

3.Актуализация знаний.  (Вопросы на 3 слайде)

- Общий вид линейного уравнения   (ах=в)
- Сколько корней имеет уравнение 0х=0?     (бесконечное множество решений)
- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак плюс?
- Какими правилами пользуются при решении уравнений?
- Как найти корень уравнения 5х=9?
- Сколько корней имеет уравнение 0х=-6? (Нет корней)
- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак минус?
- Сколько корней имеет уравнение 9=3х?
- Чем является буква х в уравнении вида ах=в?
- Как называли неизвестную переменную в уравнении древние египтяне?

4. Чтобы ответить на последний вопрос, вы должны выполнить задание:

 (4 слайд)

      Найти корень уравнения  4х=-2  (х=-0,5)

м	и	к
-2	2	-0,5

      Решить линейное уравнение  0,8х=0  (х=0)

у	к	е
0	Нет корней	Х- любое число

      Найти корень уравнения  -2у+1= -9  (у=5)

т	с	ч
-4	8	5

      Решить линейное уравнение х+1=х-3  (нет корней)

у	ы	а
0	Х-любое число	Нет корней

Полученное слово – ‘’куча’’. Именно словом куча египтяне называли неизвестную переменную в уравнении.

5.  Входной контроль.

Цель: проверить уровень умение решать линейное уравнения базового уровня сложности.

 КИМ тест №4 А1, А2, А3, А4, В2

1вариант

1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:

       1) 7   2) -7    3) 6    4)  -6

   2.    Решите уравнение 3х – 4 = 20

       1)  27     2)       3) -8      4) 8

   3. Найдите корень уравнения 5х – 11 = 2х + 7

      1)       2) -6       3) 6      4)     

   4. Корнем уравнения 12 – 0,8у  = 26 + 0,6у является число:

      1) 1   2)  -2      3)  -10     4) 10

   5. Решите уравнение 6 – х – 3(2 – 5х) = 12 + 8х.

2 вариант

    1. Корнем уравнения -4х = 16 является число:

       1) -5   2) 5    3) -4    4)  4

   2.    Решите уравнение 5х – 8 = 22

       1)  -35     2)35      3) 6     4) -6

   3. Найдите корень уравнения 6х – 14 = 4х + 7

      1)10,5     2) 2,1      3) -10,5      4) 3,5  

   4. Корнем уравнения 0,5у - 14  = -29 + 0,8у является число:

      1) )          2)  )             3)  -50     4) 50

   5. Решите уравнение 8 – у – 4(2 – 3у) = 16 + 3у.

Проверить. Если вы набрали 5 баллов, переходите к следующему заданию. Если вы допустили ошибки, перерешайте задания из другого варианта.

Ответы  (на доске)

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа	2	4	3	3	2

1 вариант

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа	3	3	1	4	2

2 вариант

6. УЭ-1 Решение уравнений с модулем.

Использовать компьютерную презентацию. Ученик садится за компьютер, изучает самостоятельно теорию.

Цель: научиться решать линейные уравнения с модулем

1 слайд  Повтори определение модуля.

Модуль положительного числа равен самому этому числу  ǀ5ǀ = 5, ǀ9ǀ =9

Модуль отрицательного числа равен числу противоположному ǀ-5ǀ =5, ǀ-9ǀ =9

Модуль нуля всегда равен нулю

2 слайд  Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, называют уравнением с модулем .  ǀхǀ = а  алгоритм решения     ǀхǀ =а, а > 0

                                                              х = а или х = -а

3 слайд Примеры:    ǀх - 6ǀ = 3                               ǀх - 6ǀ = 0              ǀх-6ǀ = -3

                   х – 6 = 3 или х – 6 = -3                      х – 6 = 0                корней нет

                   х = 9 или    х = 3                                х =6

                ответ:    9; 3                                         ответ: 6                ответ: корней нет         

Решите уравнения :

ǀ2+хǀ = 4 (3балла)                   

ǀ2+хǀ = 0 (2балла)

ǀ2+хǀ =-7 (2 балла)

Проверь решение. Если ты набрал 4-7 баллов , переходи к следующему элементу. Если ты набрал менее 4 баллов, то прочитай теоретический материал ещё раз и перерешай примеры с ошибками. Обратись за консультацией к учителю.

7. УЭ-2 Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.

Цель: научиться решать линейные  уравнения с параметрами.

1.    Пусть дано уравнение   3+ах = 2х+1.  Переменные а, в, с, и т.д. , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнение  с параметрами.

2.    Решить уравнение – значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющих данному уравнению.

3.    Рассмотрим примеры:  1) ах = 0  2) ах = а  3)  х + 2 = ах

1)      Данное уравнение ах =0 содержит параметр а (переменную, которая в условиях данного примера сохраняет одно и тоже значение).

Если а = 0, то 0х = 0; х – любое число

Если а ≠ 0 , то х = 0; 

2)      ах = а Данное уравнение содержит параметр а.

Если а = 0, то 0х = 0   х – любое число;

Если а ≠ 0, то х = а :а = 1   х = 1.

3)      х + 2 = ах   Данное уравнение также содержит параметр а .

перенесём ах в левую часть уравнения, а число 2 в правую часть, изменив при этом их знаки, и упростим:

х - ах = -2

х (1 - а) = -2

Если 1 - а = 0, т.е. а = 1, то получим уравнение 0х = -2, которое не имеет корней;

Если 1 – а ≠ 0, т.е. а ≠ 1, то уравнение имеет единственный корень х = -2 : (1-а)

Ответ: если а≠1, то х =  , если а = 1, то уравнение не имеет корней

Решите уравнение  4 + ах = 3х + 1  ( 5 баллов)

Проверь решение. Если решил правильно, то переходи к следующему элементу. Если допустил ошибки,  обратись за консультацией к учителю.

8. Итоговый контроль               

                                                           1в.                                                          2в.

Решите уравнения: 1) ǀх - 4ǀ = 5 (3 балла)                     1)    ǀ х – 2ǀ = 8 (3балла)

                                  2) 5 + ах = 4х + 2 (5 баллов)          2)     4 + ах = 8х – 2   (5баллов)

7. Подведение итогов . Рефлексия. Вопросы учащимся: Что получилось, а что нет?

              Проверь задания и результаты запиши в оценочный лист

фамилия
имя
№ учебного модуля	Кол –во баллов за основное зад.	Кол –во баллов за доп. задание	Общее кол-во баллов
Входной контроль
УЭ №1
УЭ №2
Итоговый контроль
Итоговое кол-во баллов
Оценка

            Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.

 5-10 баллов – оценка «3»                11-16 баллов    - оценка «4»

  17-24 баллов – оценка «5»

8.  Домашнее задание: если ты получил оценку «3»  -  Учебник Ю.Н.Макарычев и др. №243(а.б);

     если ты получил оценку «4» или «5»  -  №236, №237, 238.

Оценочный лист

Фамилия
Имя
№ учебного модуля	Количество баллов за основное задание	Количество баллов за дополнительное задание	Общее количество баллов
Входной контроль
УЭ №1
УЭ №2
Итоговый контроль
Итоговое количество баллов
Оценка

            Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.

  5-10 баллов – оценка «3»              

 11-16 баллов    - оценка «4»

 17-24 баллов – оценка «5»

1.    Входной контроль

1вариант

1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:

       1) 7   2) -7    3) 6    4)  -6

   2.    Решите уравнение 3х – 4 = 20

       1)  27     2)       3) -8      4) 8

   3. Найдите корень уравнения 5х – 11 = 2х + 7

      1)       2) -6       3) 6      4)     

   4. Корнем уравнения 12 – 0,8у  = 26 + 0,6у является число:

      1) 1   2)  -2      3)  -10     4) 10

   5. Решите уравнение 6 – х – 3(2 – 5х) = 12 + 8х.

2 вариант

    1. Корнем уравнения -4х = 16 является число:

       1) -5   2) 5    3) -4    4)  4

   2.    Решите уравнение 5х – 8 = 22

       1)  -35     2)35      3) 6     4) -6

   3. Найдите корень уравнения 6х – 14 = 4х + 7

      1)10,5     2) 2,1      3) -10,5      4) 3,5  

   4. Корнем уравнения 0,5у - 14  = -29 + 0,8у является число:

      1) )          2)  )             3)  -50     4) 50

   5. Решите уравнение 8 – у – 4(2 – 3у) = 16 + 3у.

2.    УЭ-1 Решение уравнений с модулем.

Решите уравнения :

ǀ2+хǀ = 4         (3балла)

ǀ2+хǀ = 0         (2балла)

ǀ2+хǀ =-7         (2 балла)

__________________________________________________________________________________

3. УЭ-2 Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.

Решите уравнение  4 + ах = 3х + 1     ( 5 баллов)

__________________________________________________________________________________

4. Итоговый контроль

                                                         1вариант                                              2вариант

Решите уравнения:             1) ǀх - 4ǀ = 5 (3 балла)                     1)    ǀ х – 2ǀ = 8 (3балла)

                                  2) 5 + ах = 4х + 2 (5 баллов)          2)     4 + ах = 8х – 2   (5баллов)

Решение уравнений с модулем.

Повтори определение модуля.

- Модуль положительного числа равен самому этому числу  ǀ5ǀ = 5, ǀ9ǀ =9

- Модуль отрицательного числа равен числу противоположному ǀ-5ǀ =5, ǀ-9ǀ =9

- Модуль нуля всегда равен нулю.

 - Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, называют уравнением с модулем .  ǀхǀ = а  алгоритм решения     ǀхǀ =а, а > 0

                                                              х = а или х = -а

  Примеры:    ǀх - 6ǀ = 3                               ǀх - 6ǀ = 0              ǀх-6ǀ = -3

                   х – 6 = 3 или х – 6 = -3                      х – 6 = 0                корней нет

                   х = 9 или    х = 3                                х =6

                                 ответ:    9; 3                                         ответ: 6                ответ: корней нет         

Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.

1.      Пусть дано уравнение   3+ах = 2х+1.  Переменные а, в, с, и т.д. , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнение  с параметрами.

2.      Решить уравнение – значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющих данному уравнению.

3.      Рассмотрим примеры:  1) ах = 0  2) ах = а  3)  х + 2 = ах

1)      Данное уравнение ах =0 содержит параметр а (переменную, которая в условиях данного примера сохраняет одно и тоже значение).

Если а = 0, то 0х = 0; х – любое число

Если а ≠ 0 , то х = 0; 

2)      ах = а Данное уравнение содержит параметр а.

Если а = 0, то 0х = 0   х – любое число;

Если а ≠ 0, то х = а :а = 1   х = 1.

3)      х + 2 = ах   Данное уравнение также содержит параметр а .

перенесём ах в левую часть уравнения, а число 2 в правую часть, изменив при этом их знаки, и упростим:

х - ах = -2

х (1 - а) = -2

Если 1 - а = 0, т.е. а = 1, то получим уравнение 0х = -2, которое не имеет корней;

Если 1 – а ≠ 0, т.е. а ≠ 1, то уравнение имеет единственный корень х = -2 : (1-а)

Ответ: если а≠1, то х =  , если а = 1, то уравнение не имеет корней

Самоанализ урока

1. В классе обучаются 6 учащихся. 3 человека могут учиться на 4-5 , остальные без направляющей помощи учиться не могут. При планировании урока это было учтено и определило выбор методов и приёмов изложения нового материала и способов закрепления полученных знаний.

2. Это второй урок по теме «Уравнения с одной переменной». В этом учебном году данный материал изучался, в начале урока была проведена актуализация знаний в виде напоминания учителем нужных сведений. Данный урок важен для последующего изучения темы «Линейная функция» в курсе алгебры. Специфика - много понятий, моделей, знаний, которые лучше систематизировать. Тип урока -модульный.

3. На уроке решались следующие задачи:

1) проверить умение решать линейные уравнения базового уровня знаний;

2) научить решать линейные уравнения с модулем

3) познакомить учащихся с  решением  уравнений с параметрами

4) формировать у каждого школьника навыки самообучения и                самоконтроля

5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность,

  предоставить возможность продвигаться в изучении материала в                                           оптимальном для себя темпе.

Комплексность их решения продумана. Главными были обучающие задачи, при их решении попутно решались и развивающие, и воспитывающие задачи. Развивающая задача решалась через приёмы доступного изучения материала, а воспитывающая уже на этапе выбора класса для открытого урока.

4. Данная структура урока продиктована невозможностью учащимися долго и сосредоточенно воспринимать однообразно излагаемый материал. Урок начинается с эпиграфа. Дана мотивация урока. Дети выводят тему и цель урока самостоятельно. Включены элементы историзма. Поэтому более плотнен и динамичен урок в первой половине. Опрос проводился с целью актуализации имеющихся знаний и закрепления новых. Связки между этапами логичны. Домашнее задание содержит три номера. Была работа с текстом. Проведена физминутка, рефлексия, дети оценены. Для достижения  целей весь материал был разделен на три блока: входной контроль, промежуточный контроль (УЭ№1, УЭ№2), итоговый контроль.

 Что знаем?   Что хотим знать?  Что узнали?

Знания подлежат прочному усвоению, их объем заложен в программе  и они должны быть усвоены каждым учеником. Материал, близко примыкающий к основному, который расширяет и углубляет его и одновременно закладывает основу для дальнейшего изучения уравнения прямой в геометрии, рационализации решения текстовых задач.

5. Главный акцент делался на понятиях: линейное уравнение, корень уравнения. Выбраны главные понятия темы, отрабатывается навыки решения уравнений.

6. Методы обучения выбраны частично-поисковые, наглядные, деятельностные.

7. Необходимости применения методов дифференцированного обучения не было. Достаточно оказания индивидуальной помощи.

8. Контроль усвоения знаний осуществлялся наблюдением за самостоятельностью и активностью учащихся, так как изучался новый материал.

9. Использовались средства обучения: проектор, презентация, карточки для   индивидуальной работы, карточки с текстом, оценочные листы, активно использовалась доска.

10. Задачи реализованы полностью.