Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение линейных уравнений с одной переменной (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение линейных уравнений с одной переменной (7 класс)

библиотека
материалов

Тема: « Решение линейных уравнений с одной переменной» А-7



Цель урока: 1) проверить умение решать линейные уравнения базового уровня знаний;

2) научить решать линейные уравнения с модулем;

3) познакомить учащихся с решением уравнений с параметрами;

4) формировать у каждого школьника навыки самообучения и самоконтроля;

5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность,

предоставить возможность продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе.

Тип урока: модульный урок

Оборудование: 1) учебник Ю.Н.Макарычев и др. « Алгебра 7»

2) карточки с заданиями, решениями;

3 ) компьютер, презентация «Решение уравнений с модулем»

Планируемые результаты:

I уровень – уметь решать линейные уравнения базового уровня сложности;

II уровень – уметь решать линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

III уровень – уметь решать линейные уравнения с параметрами.


Содержание урока.

Добрый день уважаемые ребята, гости! Улыбнитесь друг другу, мне, гостям! Создали хорошее настроение. Начинаем работать!

  1. Орг.момент.

Умный трудится не уставая,
Ничего не делает глупец.
Что сказать о сущности лентяя?
Я скажу: лентяй — живой мертвец.
К. Мечиев
Я вам желаю, чтобы на сегодня на уроке вы не превратились в ''живых мертвецов'', а были очень активными, трудолюбивыми и настойчивыми в достижении своих целей. Пусть сегодня на уроке, вы даже не заметите как пролетит время и совсем неожиданно для вас прозвенит звонок.

2. Подготовка к основному этапу урока
 Мотивация учебной деятельности.
О чем пойдет речь сегодня на уроке, вы узнаете, ответив на следующие вопросы: (на 2 слайде)
- Алгебра как наука возникла в связи с их решением.
- Древние египтяне и вавилоняне умели их решать еще 4000 лет тому назад.
- Их видов существует очень много : кубические, логарифмические, тригонометрические, квадратные .......
- С их помощью можно решать задачи.
- У них, как и у растений есть корень.

(Дети выводят тему и цель урока)

3.Актуализация знаний. (Вопросы на 3 слайде)

- Общий вид линейного уравнения (ах=в)
- Сколько корней имеет уравнение 0х=0? (бесконечное множество решений)
- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак плюс?
- Какими правилами пользуются при решении уравнений?
- Как найти корень уравнения 5х=9?
- Сколько корней имеет уравнение 0х=-6? (Нет корней)
- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак минус?
- Сколько корней имеет уравнение 9=3х?
- Чем является буква х в уравнении вида ах=в?
- Как называли неизвестную переменную в уравнении древние египтяне?

4. Чтобы ответить на последний вопрос, вы должны выполнить задание:

(4 слайд)

Найти корень уравнения 4х=-2 (х=-0,5)

м

и

к

-2

2

-0,5

Решить линейное уравнение 0,8х=0 (х=0)

у

к

е

0

Нет корней

Х- любое число

Найти корень уравнения -2у+1= -9 (у=5)

т

с

ч

-4

8

5



Решить линейное уравнение х+1=х-3 (нет корней)

у

ы

а

0

Х-любое число

Нет корней

Полученное слово – ‘’куча’’. Именно словом куча египтяне называли неизвестную переменную в уравнении.

5. Входной контроль.

Цель: проверить уровень умение решать линейное уравнения базового уровня сложности.

КИМ тест №4 А1, А2, А3, А4, В2

1вариант

1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:

1) 7 2) -7 3) 6 4) -6

2. Решите уравнение 3х – 4 = 20

1) 27 2) hello_html_65c0de28.gif 3) -8 4) 8

3. Найдите корень уравнения 5х – 11 = 2х + 7

1) hello_html_5cea596a.gif 2) -6 3) 6 4) hello_html_4cd68d7d.gif

4. Корнем уравнения 12 – 0,8у = 26 + 0,6у является число:

1) 1 2) -2 3) -10 4) 10

5. Решите уравнение 6 – х – 3(2 – 5х) = 12 + 8х.

2 вариант

1. Корнем уравнения -4х = 16 является число:

1) -5 2) 5 3) -4 4) 4

2. Решите уравнение 5х – 8 = 22

1) -35 2)35 3) 6 4) -6

3. Найдите корень уравнения 6х – 14 = 4х + 7

1)10,5 2) 2,1 3) -10,5 4) 3,5

4. Корнем уравнения 0,5у - 14 = -29 + 0,8у является число:

1) ) hello_html_m31fb3cf.gif 2) ) hello_html_197d97f0.gif 3) -50 4) 50

5. Решите уравнение 8 – у – 4(2 – 3у) = 16 + 3у.


Проверить. Если вы набрали 5 баллов, переходите к следующему заданию. Если вы допустили ошибки, перерешайте задания из другого варианта.

Ответы (на доске)

задания

1

2

3

4

5

ответа

2

4

3

3

2


1 вариант



задания

1

2

3

4

5

ответа

3

3

1

4

2


2 вариант



6. УЭ-1 Решение уравнений с модулем.

Использовать компьютерную презентацию. Ученик садится за компьютер, изучает самостоятельно теорию.

Цель: научиться решать линейные уравнения с модулем

1 слайд Повтори определение модуля.

Модуль положительного числа равен самому этому числу ǀ5ǀ = 5, ǀ9ǀ =9

Модуль отрицательного числа равен числу противоположному ǀ-5ǀ =5, ǀ-9ǀ =9

Модуль нуля всегда равен нулю

2 слайд Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, называют уравнением с модулем . ǀхǀ = а алгоритм решения ǀхǀ =а, а > 0

х = а или х = -а


3 слайд Примеры: ǀх - 6ǀ = 3 ǀх - 6ǀ = 0 ǀх-6ǀ = -3

х – 6 = 3 или х – 6 = -3 х – 6 = 0 корней нет

х = 9 или х = 3 х =6

ответ: 9; 3 ответ: 6 ответ: корней нет

Решите уравнения :

ǀ2+хǀ = 4 (3балла)

ǀ2+хǀ = 0 (2балла)

ǀ2+хǀ =-7 (2 балла)

Проверь решение. Если ты набрал 4-7 баллов , переходи к следующему элементу. Если ты набрал менее 4 баллов, то прочитай теоретический материал ещё раз и перерешай примеры с ошибками. Обратись за консультацией к учителю.


7. УЭ-2 Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.

Цель: научиться решать линейные уравнения с параметрами.

  1. Пусть дано уравнение 3+ах = 2х+1. Переменные а, в, с, и т.д. , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнение с параметрами.

  2. Решить уравнение – значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющих данному уравнению.

  3. Рассмотрим примеры: 1) ах = 0 2) ах = а 3) х + 2 = ах

  1. Данное уравнение ах =0 содержит параметр а (переменную, которая в условиях данного примера сохраняет одно и тоже значение).

Если а = 0, то 0х = 0; х – любое число

Если а ≠ 0 , то х = 0;

  1. ах = а Данное уравнение содержит параметр а.

Если а = 0, то 0х = 0 х – любое число;

Если а ≠ 0, то х = а :а = 1 х = 1.

  1. х + 2 = ах Данное уравнение также содержит параметр а .

перенесём ах в левую часть уравнения, а число 2 в правую часть, изменив при этом их знаки, и упростим:

х - ах = -2

х (1 - а) = -2

Если 1 - а = 0, т.е. а = 1, то получим уравнение 0х = -2, которое не имеет корней;

Если 1 – а ≠ 0, т.е. а ≠ 1, то уравнение имеет единственный корень х = -2 : (1-а)

Ответ: если а≠1, то х = hello_html_7d129ec7.gif , если а = 1, то уравнение не имеет корней


Решите уравнение 4 + ах = 3х + 1 ( 5 баллов)

Проверь решение. Если решил правильно, то переходи к следующему элементу. Если допустил ошибки, обратись за консультацией к учителю.

8. Итоговый контроль

1в. 2в.

Решите уравнения: 1) ǀх - 4ǀ = 5 (3 балла) 1) ǀ х – 2ǀ = 8 (3балла)

2) 5 + ах = 4х + 2 (5 баллов) 2) 4 + ах = 8х – 2 (5баллов)

7. Подведение итогов . Рефлексия. Вопросы учащимся: Что получилось, а что нет?


Проверь задания и результаты запиши в оценочный лист

фамилия

имя

учебного

модуля

Кол –во баллов

за основное зад.

Кол –во баллов

за доп. задание

Общее кол-во баллов

Входной контроль




УЭ №1




УЭ №2




Итоговый контроль




Итоговое кол-во баллов


Оценка




Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.

5-10 баллов – оценка «3» 11-16 баллов - оценка «4»

17-24 баллов – оценка «5»

8. Домашнее задание: если ты получил оценку «3» - Учебник Ю.Н.Макарычев и др. №243(а.б);

если ты получил оценку «4» или «5» - №236, №237, 238.



















Оценочный лист



Фамилия

Имя

учебного

модуля

Количество баллов

за основное задание

Количество баллов

за дополнительное задание

Общее количество баллов

Входной контроль




УЭ №1




УЭ №2




Итоговый контроль




Итоговое количество баллов


Оценка







Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд.

5-10 баллов – оценка «3»

11-16 баллов - оценка «4»

17-24 баллов – оценка «5»















  1. Входной контроль



1вариант

1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:

1) 7 2) -7 3) 6 4) -6

2. Решите уравнение 3х – 4 = 20

1) 27 2) hello_html_65c0de28.gif 3) -8 4) 8

3. Найдите корень уравнения 5х – 11 = 2х + 7

1) hello_html_5cea596a.gif 2) -6 3) 6 4) hello_html_4cd68d7d.gif

4. Корнем уравнения 12 – 0,8у = 26 + 0,6у является число:

1) 1 2) -2 3) -10 4) 10

5. Решите уравнение 6 – х – 3(2 – 5х) = 12 + 8х.




2 вариант

1. Корнем уравнения -4х = 16 является число:

1) -5 2) 5 3) -4 4) 4

2. Решите уравнение 5х – 8 = 22

1) -35 2)35 3) 6 4) -6

3. Найдите корень уравнения 6х – 14 = 4х + 7

1)10,5 2) 2,1 3) -10,5 4) 3,5

4. Корнем уравнения 0,5у - 14 = -29 + 0,8у является число:

1) ) hello_html_m31fb3cf.gif 2) ) hello_html_197d97f0.gif 3) -50 4) 50

5. Решите уравнение 8 – у – 4(2 – 3у) = 16 + 3у.




















  1. УЭ-1 Решение уравнений с модулем.

Решите уравнения :

ǀ2+хǀ = 4 (3балла)

ǀ2+хǀ = 0 (2балла)

ǀ2+хǀ =-7 (2 балла)

__________________________________________________________________________________

3. УЭ-2 Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.



Решите уравнение 4 + ах = 3х + 1 ( 5 баллов)




__________________________________________________________________________________

4. Итоговый контроль




1вариант 2вариант

Решите уравнения: 1) ǀх - 4ǀ = 5 (3 балла) 1) ǀ х – 2ǀ = 8 (3балла)

2) 5 + ах = 4х + 2 (5 баллов) 2) 4 + ах = 8х – 2 (5баллов)


















Решение уравнений с модулем.


Повтори определение модуля.

- Модуль положительного числа равен самому этому числу ǀ5ǀ = 5, ǀ9ǀ =9

- Модуль отрицательного числа равен числу противоположному ǀ-5ǀ =5, ǀ-9ǀ =9

- Модуль нуля всегда равен нулю.

- Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, называют уравнением с модулем . ǀхǀ = а алгоритм решения ǀхǀ =а, а > 0

х = а или х = -а



Примеры: ǀх - 6ǀ = 3 ǀх - 6ǀ = 0 ǀх-6ǀ = -3

х – 6 = 3 или х – 6 = -3 х – 6 = 0 корней нет

х = 9 или х = 3 х =6

ответ: 9; 3 ответ: 6 ответ: корней нет































Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр.

  1. Пусть дано уравнение 3+ах = 2х+1. Переменные а, в, с, и т.д. , которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнение с параметрами.

  2. Решить уравнение – значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющих данному уравнению.

  3. Рассмотрим примеры: 1) ах = 0 2) ах = а 3) х + 2 = ах

    1. Данное уравнение ах =0 содержит параметр а (переменную, которая в условиях данного примера сохраняет одно и тоже значение).

Если а = 0, то 0х = 0; х – любое число

Если а ≠ 0 , то х = 0;

    1. ах = а Данное уравнение содержит параметр а.

Если а = 0, то 0х = 0 х – любое число;

Если а ≠ 0, то х = а :а = 1 х = 1.

    1. х + 2 = ах Данное уравнение также содержит параметр а .

перенесём ах в левую часть уравнения, а число 2 в правую часть, изменив при этом их знаки, и упростим:

х - ах = -2

х (1 - а) = -2

Если 1 - а = 0, т.е. а = 1, то получим уравнение 0х = -2, которое не имеет корней;

Если 1 – а ≠ 0, т.е. а ≠ 1, то уравнение имеет единственный корень х = -2 : (1-а)

Ответ: если а≠1, то х = hello_html_7d129ec7.gif , если а = 1, то уравнение не имеет корней


























Самоанализ урока

1. В классе обучаются 6 учащихся. 3 человека могут учиться на 4-5 , остальные без направляющей помощи учиться не могут. При планировании урока это было учтено и определило выбор методов и приёмов изложения нового материала и способов закрепления полученных знаний.

2. Это второй урок по теме «Уравнения с одной переменной». В этом учебном году данный материал изучался, в начале урока была проведена актуализация знаний в виде напоминания учителем нужных сведений. Данный урок важен для последующего изучения темы «Линейная функция» в курсе алгебры. Специфика - много понятий, моделей, знаний, которые лучше систематизировать. Тип урока -модульный.

3. На уроке решались следующие задачи:

1) проверить умение решать линейные уравнения базового уровня знаний;

2) научить решать линейные уравнения с модулем

3) познакомить учащихся с решением уравнений с параметрами

4) формировать у каждого школьника навыки самообучения и самоконтроля

5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность,

предоставить возможность продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе.

Комплексность их решения продумана. Главными были обучающие задачи, при их решении попутно решались и развивающие, и воспитывающие задачи. Развивающая задача решалась через приёмы доступного изучения материала, а воспитывающая уже на этапе выбора класса для открытого урока.

4. Данная структура урока продиктована невозможностью учащимися долго и сосредоточенно воспринимать однообразно излагаемый материал. Урок начинается с эпиграфа. Дана мотивация урока. Дети выводят тему и цель урока самостоятельно. Включены элементы историзма. Поэтому более плотнен и динамичен урок в первой половине. Опрос проводился с целью актуализации имеющихся знаний и закрепления новых. Связки между этапами логичны. Домашнее задание содержит три номера. Была работа с текстом. Проведена физминутка, рефлексия, дети оценены. Для достижения целей весь материал был разделен на три блока: входной контроль, промежуточный контроль (УЭ№1, УЭ№2), итоговый контроль.

Что знаем? Что хотим знать? Что узнали?

Знания подлежат прочному усвоению, их объем заложен в программе и они должны быть усвоены каждым учеником. Материал, близко примыкающий к основному, который расширяет и углубляет его и одновременно закладывает основу для дальнейшего изучения уравнения прямой в геометрии, рационализации решения текстовых задач.



5. Главный акцент делался на понятиях: линейное уравнение, корень уравнения. Выбраны главные понятия темы, отрабатывается навыки решения уравнений.

6. Методы обучения выбраны частично-поисковые, наглядные, деятельностные.

7. Необходимости применения методов дифференцированного обучения не было. Достаточно оказания индивидуальной помощи.

8. Контроль усвоения знаний осуществлялся наблюдением за самостоятельностью и активностью учащихся, так как изучался новый материал.

9. Использовались средства обучения: проектор, презентация, карточки для индивидуальной работы, карточки с текстом, оценочные листы, активно использовалась доска.

10. Задачи реализованы полностью.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1880
Номер материала ДВ-211606
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх