Решение логарифмических неравенств методом оптимизации.

21.12.2012

Алгебра и начала анализа

Преподаватель: Лысенко И.И.

1 курс

Тема: Решение логарифмических неравенств методом оптимизации.

Цели урока:

1.     Знакомство с новым методом решения логарифмических неравенств.

2.     Теоретическое обоснование метода.

Задачи урока:

1.     Отработка навыков решения стандартных логарифмических неравенств.

2.     Отработка навыков использования метода рационализации при решении неравенств.

3.     Развитие логического мышления и навыков обоснования полученных результатов.

4.     Знакомство с заданиями ЕГЭ раздела С.

5.     Расширение знаний по предмету.

Ход урока.

1.     Организационный момент.                                          3 минуты

Приветствие, рабочее место ученика – только тетрадь, дневник  и письменные принадлежности.

2.     Проверка домашнего задания.                                    7 минут

Проверочная работа по д/з – индивидуальное задание.

2 ученика работают у доски – Шашкова П., Соя А.

3.     Работа по теме урока.                                                 10 минут

ПРЕЗЕНТАЦИЯ.

Слайд 2. Рассказ учителя. Повторение основных определений.

Слайд 3. Устная работа (контроль качества усвоения и понимания основных теоретических понятий).

Слайд 4-5-6. Устная работа. Умение применять полученные знания в нестандартной задаче.

Подведение итога устной работе. «Основные ошибки, допускаемые при решении логарифмических неравенств, состоят в следующем – не учитывается ОДЗ, забывают при снятии логарифма о монотонности функции, теряют ограничения на основание логарифмирования».

4.     Введение в новую тему. Постановка проблемы.          3 минуты

Слайд 7. Хочу обратить внимание на последнее неравенство. Его решение состоит из двух, практически одинаковых по содержанию систем. Решение приведенной совокупности приводит к увеличению как умственных, так и временных затрат, что крайне неудобно. Необходимо найти более эффективный способ работы.

Слайд 8. Тема сегодняшнего урока «Метод рационализации».

5.     Новая тема. Метод рационализации.                          3 минуты

Слайд 9. Суть метода рационализации – сокращение умственных и временных затрат с сохранением условий равносильности. Причем, что очень важно для ЕГЭ, полученные решения будут более компактными по сравнению с традиционными.

Весь теоретический материал выложен на моем сайте. Его необходимо изучить. Д/з – ЕГЭ, С3, 2012 год. Слайд 10. Слайд 11.

6.     Сегодня на уроке рассмотрим один из методов рационализации – теорему о знаке логарифма. (Записать на доске формульно-символьную интерпретацию теоремы).

7.     Применение нового материала.                         10 минут

Решение неравенств с использование метода рационализации.

1). Log_x+3  > 0 - учитель

2). Log_x (x²-3) < 0 - учащиеся

РЕЗЕРВ!!!

3). Log_x+2 11³ 0    - учащиеся

8.     Для неравенства (3) найти второй, традиционный способ решения (Д/З).

9.     Окончание урока.                                              3 минуты

Тема урока. Суть метода рационализации. Сайт. Домашнее задание. Оценки за урок.

10. Спасибо.

• 1 слайд

  Логарифмическая функция.
  
  Логарифмические
  неравенства.
  14.06.2022
  1
  

• 2 слайд

  ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
  y=loga x, a>1.
  1.Область определения :
  х – положительное число .
  2.Множество значений
  у– любое действительное число.
  3. Возрастание, убывание.
  4. Нули функции:
  единственный нуль функции - х=0.
  14.06.2022
  2
  

• 3 слайд

  Найдите область определения функции.
  
  
  Х = 0
  
  Х  3
  
  Х = 1/7
  
  14.06.2022
  3
  

• 4 слайд

  1. а)log8 (5х-10) < log8(14-х),
  5x-10 < 14-x,
  6x < 24,
  x < 4.
  Ответ: х € (-∞; 4).
  Ошибка: не учли область определения неравенства.
  Верное решение:
  log8 (5х-10)< log8(14-х) 
  
  
   2<x <4.
  Ответ: х € (2;4).
  Найди ошибку.
  14.06.2022
  4
  

• 5 слайд

  
  3. log0,5 (3х+1) < log0,5 (2-х) 
  
  Ответ: х €
  Ошибка: не учли свойство монотонности логарифмической функции.
  
  Ответ: х €
  Верное решение: log0,5 (3х+1) < log0,5 (2-х) 
  14.06.2022
  5
  

• 6 слайд

  
  
  
  Верное решение:
  
  Ошибка: не рассмотрели случай х>1.
  4.
  14.06.2022
  6
  

• 7 слайд

  
  
  
  14.06.2022
  7
  Математика – наука для…
  

• 8 слайд

  Тема урока
  
  Рационализация
  процесса решения логарифмических
  неравенств
  14.06.2022
  8
  

• 9 слайд

  14.06.2022
  9
  Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x) в области определения выражения F(x).
  

• 10 слайд

  Д/З
  Решить неравенство:
  14.06.2022
  10
  

• 11 слайд

  
  
  14.06.2022
  11
  y = √lgx + lg(x+2)
  Д/З
  Найти область определения
  функции:
  

• 12 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  
  www.i-m.co/ilysenko/mdsh
  14.06.2022
  12