Инфоурок / Математика / Презентации / Решение логарифмических уравнений (материал для закрепления)

Решение логарифмических уравнений (материал для закрепления)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Маршрутный лист для студентов Решение логарифмических неравенств.docx

библиотека
материалов

Решение логарифмических неравенств



Задание 1 (У) Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмических функций.

Задание 2 (У) Вычислить:

log 7 49 ; log 4 1; lg1000; lg 0,001; ; ; log2log381; log64 + log69

Задание 3 (П) Решить неравенство: log0,6(6x) log0,6 (7x – 21)

Задание 4 (П)

Задание 5 (П) Решите неравенства:

1) hello_html_6e0b33e3.gif;

4) hello_html_28a48139.gif;

7) hello_html_m43d45200.gif;

2) hello_html_5bf0f92c.gif;

5) hello_html_m2df06839.gif;

8) hello_html_4173433.gif;

3) hello_html_59bde411.gif;

6) hello_html_m319dd78b.gif;



Задание 6 (П) Найдите ошибку в решении следующих неравенств и запишите верное решение:

1.log8 (5х-10) < log8(14-х),

5x-10 < 14-x,

6x < 24,

x < 4.

Ответ: х € (-∞; 4).





3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х)


Ответ: х €

4.



Задание 7(П) Математический диктант

Задание 8 (Д/з) Упражнение 35 (19-30) (Beta/ Для студентов / Б-115(Х-115) / Математика/ Д/3 Неравенства





Задание 1 (У) Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмических функций.

Задание 2 (У) Вычислить:

log 7 49 ; log 4 1; lg1000; lg 0,001; ; ; log2log381; log64 + log69

Задание 3 (П) Решить неравенство: log0,6(6x) log0,6 (7x – 21)

Задание 4 (П)

Задание 5 (П) Решите неравенства:

1) hello_html_6e0b33e3.gif;

4) hello_html_28a48139.gif;

7) hello_html_m43d45200.gif;

2) hello_html_5bf0f92c.gif;

5) hello_html_m2df06839.gif;

8) hello_html_4173433.gif;

3) hello_html_59bde411.gif;

6) hello_html_m319dd78b.gif;



Задание 6 (П) Найдите ошибку в решении следующих неравенств и запишите верное решение:

1.log8 (5х-10) < log8(14-х),

5x-10 < 14-x,

6x < 24,

x < 4.

Ответ: х € (-∞; 4).





3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х)


Ответ: х €

4.



Задание 7(П) Математический диктант

Задание 8 (Д/з) Упражнение 35 (19-30) (Beta/ Для студентов / Б-115(Х-115) / Математика/ Д/3 Неравенства







Выбранный для просмотра документ Решение логарифмических неравенств.docx

библиотека
материалов

hello_html_m301b51ed.jpg

«ИРКУТСКИЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

(ГБПОУ ИО «ИРКПО»)



Тема: «Решение логарифмических неравенств»

Преподаватель: Парникова Мария Викторовна

Образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений»

Развивающие: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи

Технология:  ИКТ

Тип урока: усвоение новых знаний

Структура урока:

Организация начала лекции

3 мин

Установочная беседа


Постановка целей и задач урока

2 мин

Объясняет цели и задачи занятия

Многие физики шутят, что «Математика, царица наук, но служанка физики!» Также могут сказать химики, астрономы и даже музыканты. Действительно математика служит основой большинства наук и слова английского философа 16 века Роджера Бэкона « Тот, кто не знает математики не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить собственного невежества» актуальны и в настоящее время.

Тема нашего урока « Решение логарифмических неравенств».


Слушают учителя, психологический настрой

Актуализация опорных знаний

10 мин

Задание 1. Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмических функций, теоретические обоснования решения логарифмических уравнений и неравенств.

Задание 2. Вычислить:

log 7 49 ; log 4 1; lg1000; lg 0,001; ; ; log2log381; log64 + log69



Закрепление

60 мин

Ребята, сейчас перед решением логарифмического неравенства, я попрошу вас вспомнить алгоритм решения логарифмических неравенств.

Метод решения логарифмических неравенств:

Решение логарифмического неравенства свести к решению системы неравенств, состоящей из ОДЗ входящих переменных и решения самого логарифмического неравенства, основанного на монотонности логарифмической функции.


при при


Задание 3.

Решить неравенство: log0,6(6x) log0,6 (7x – 21)


Один студент решает у доски с последующим комментированием.



Решение. Решение данного неравенства сводится к решению системы неравенств

, откуда , тогда .


Ответ.



Задание 4.

Решить неравенство


Один студент решает у доски с последующим комментированием.


Решение. Решением данного неравенства является решение системы неравенств

Ответ.


Задание 5. Решите неравенства

1) hello_html_6e0b33e3.gif;

4) hello_html_28a48139.gif;

7) hello_html_m43d45200.gif;

2) hello_html_5bf0f92c.gif;

5) hello_html_m2df06839.gif;

8) hello_html_4173433.gif;

3) hello_html_59bde411.gif;

6) hello_html_m319dd78b.gif;





Студенты поочередно решают на обратной стороне доски, с последующей проверкой.




Задание 6. Логарифмическая комедия.

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Софизм « 2 > 3 ».


 «Доказательство» неравенства 2 > 3 :

 Рассмотрим верное неравенство

 Затем сделаем следующее преобразование

 Большему числу соответствует больший логарифм, значит, прологарифмировав обе части по основанию 10, получим

 По свойству логарифмов, имеем

 Разделим обе части неравенства на

Получим 2 > 3

 В чем ошибка этого доказательства?

 

Решение:  Ошибка в том, что при делении обеих частей неравенства на  не был изменен знак неравенства (> на <), т.к. есть число отрицательное.



Продолжим разгадывать софизмы. Найдите ошибку в решении следующих неравенств.

1. а)log8 (5х-10) < log8(14-х),

5x-10 < 14-x,

6x < 24,

x < 4.

Ответ: х € (-∞; 4).

Ошибка: не учтена область определения неравенства.

Верное решение:

log8 (5х-10)< log8(14-х)

2<x <4.

Ответ: х € (2;4).





Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.


Верное решение

Ответ: х.


3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х)


Ответ: х €



Ошибка: не учли основание логарифма.

Верное решение: . log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х)


Ответ: х €

4.


Ошибка: не рассмотрели случай а>.

Верное решение:




Самостоятельная работа

20 минут


Математический диктант

 Вопросы – задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)

 1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х.      (-)

 2. Функция y=log ax логарифмическая при a>0, a, x>0.        (+)

 3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)

 4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)

 5. Логарифмическая функция – четная.(-)

 6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)

 7. Функция y=log 3x – возрастающая.(+)

 8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.(-)

 9. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).(+)

 10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.(+)

 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)

 12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)

 13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)

 14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)

 15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)

 16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)

 17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)

18. Логарифмическая функция y=log х a определена при a>0, a (-)

19. Логарифм нуля равен нулю (-)

20. Логарифм единицы равен нулю (+)

 Ответы:

1) -

6) -

11) -

16) +

2) +

7) +

12) -

17) -

3) -

8) -

13) +

18) -

4) +

9) +

14) +

19) -

5) -

10) +

15) -

20) +





Подведение итогов занятия

2 мин

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________


Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?


4

Оцените свою работу на уроке по пяти бальной системе.

.





Постановка домашнего задания

3 мин

Упражнение 35 (19-30)

Решите неравенства:

19) hello_html_59bde411.gif;

20) hello_html_m319dd78b.gif;


21) hello_html_67874acb.gif;

22) hello_html_m8077c11.gif;

23) hello_html_2009c058.gif;

24) hello_html_29c93156.gif;

25) hello_html_13585c52.gif;

26) hello_html_m5588e28f.gif;

27) hello_html_m67c9d80.gif;

28) hello_html_25f569b9.gif;

29) hello_html_46e1f901.gif;

30) hello_html_m4b277d04.gif.




















































Математический диктант

 Вопросы – задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)

 1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х.    

 2. Функция y=log ax логарифмическая при a>0, a, x>0

 3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

 4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

 5. Логарифмическая функция – четная.

 6. Логарифмическая функция – нечетная.

 7. Функция y=log 3x – возрастающая

 8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.

 9. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).

 10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.

 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.

 12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.

 13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.

 14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).

 15. Существует логарифм отрицательного числа

 16. Существует логарифм дробного положительного числа.

 17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

18. Логарифмическая функция y=log х a определена при a>0, a

19. Логарифм нуля равен нулю

20. Логарифм единицы равен нулю

Математический диктант

 Вопросы – задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)

 1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х.    

 2. Функция y=log ax логарифмическая при a>0, a, x>0

 3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

 4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

 5. Логарифмическая функция – четная.

 6. Логарифмическая функция – нечетная.

 7. Функция y=log 3x – возрастающая

 8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.

 9. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).

 10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.

 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.

 12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.

 13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.

 14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).

 15. Существует логарифм отрицательного числа

 16. Существует логарифм дробного положительного числа.

 17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

18. Логарифмическая функция y=log х a определена при a>0, a

19. Логарифм нуля равен нулю

20. Логарифм единицы равен нулю

Математический диктант

 Вопросы – задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)

 1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х.    

 2. Функция y=log ax логарифмическая при a>0, a, x>0

 3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

 4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

 5. Логарифмическая функция – четная.

 6. Логарифмическая функция – нечетная.

 7. Функция y=log 3x – возрастающая

 8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.

 9. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).

 10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.

 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.

 12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.

 13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.

 14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).

 15. Существует логарифм отрицательного числа

 16. Существует логарифм дробного положительного числа.

 17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

18. Логарифмическая функция y=log х a определена при a>0, a

19. Логарифм нуля равен нулю

20. Логарифм единицы равен нулю


Математический диктант

 Вопросы – задания, на которые ученик отвечает Да(+); Нет(-)

 1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х.    

 2. Функция y=log ax логарифмическая при a>0, a, x>0

 3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

 4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

 5. Логарифмическая функция – четная.

 6. Логарифмическая функция – нечетная.

 7. Функция y=log 3x – возрастающая

 8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.

 9. Логарифмическая функция проходит через точку (1;0).

 10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.

 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.

 12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.

 13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.

 14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).

 15. Существует логарифм отрицательного числа

 16. Существует логарифм дробного положительного числа.

 17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

18. Логарифмическая функция y=log х a определена при a>0, a

19. Логарифм нуля равен нулю

20. Логарифм единицы равен нулю




























Общая информация

Номер материала: ДБ-158260

Похожие материалы