Решение математической задачи с использованием компьютерной техники

Решение математической задачи

 с использованием компьютерной техники

Исследовать функцию и построить ее график.

Функция определена для всех.

Выясним, является ли функция четной (нечетной) . Найдем

данная функция не является четной и  ни нечетный.

Найдем точки пересечения графика функции с осями координат:

Оу: если x=0 , то  , то есть график функции пересекает ось Оy в точке А(0,9).

Ох: если =0 , тогда уравнения

 или

                                                   D=

                                                             нет решений

То есть график функции пересекает ось Ох в точке  B(.

при

при

Асимптот нет:  =  - не существует

Найдем промежутки возрастания (убывания) функции и ее экстремумы.

Найдем производную:

Найдем критические точки:

D=(-3)²-4*2=9-8=1

   +                      -                       +

2

                         

               12>0

             

Таким образом, функция

- возрастает на интервалах () (2;)

- убывает на интервале (1;2)

- точки максимума:

- точка минимум:

5) Определим интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции.

Найдем вторую производную, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

 ^//(x)=12x-18

12x=18

х=18:12

х=1,5

                   -                      +

                       1,5

f^//(0)=-18<0,  f^//(2)=6>0

Таким образом, кривая

- выпукла на интервале (-)

- вогнута на интервале (1,5; +)

Точка х=1,5 – точка перегиба

Нанесем на координатную плоскость характерные точки и, используя полученные результаты исследования функции, построим ее график.