Инфоурок Алгебра ПрезентацииРешение нелинейных уравнений.Методическая разработка.

Решение нелинейных уравнений.Методическая разработка.

Скачать материал
Скачать материал "Решение нелинейных уравнений.Методическая разработка."

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист по студенческому спорту

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • * * Школа-гимназия № 1 им.А.С.Пушкина г.Чимкент Решение нелинейных уравнений...

    1 слайд

    * * Школа-гимназия № 1 им.А.С.Пушкина г.Чимкент Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам . Методическая разработка Учитель математики Руденко С.В.

  • * * Введение Актуальность исследования. Использование новых информационных те...

    2 слайд

    * * Введение Актуальность исследования. Использование новых информационных технологий позволяет решать некоторые задачи нетрадиционными способами, а также решать прикладные задачи, которые ранее не могли рассматриваться в силу сложности математического аппарата.

  • * * Пример А х+в= 0 ax2 + bx + c = 0 х3 - 6 * х + 2 = 0 х7 +5 * х -1 2 = 0 х3...

    3 слайд

    * * Пример А х+в= 0 ax2 + bx + c = 0 х3 - 6 * х + 2 = 0 х7 +5 * х -1 2 = 0 х3 - 6 СОS х = 0

  • * * Цель Цель исследования: 1.Изучить метод деления отрезка пополам. 2.Состав...

    4 слайд

    * * Цель Цель исследования: 1.Изучить метод деления отрезка пополам. 2.Составить программу для реализации метода на ЭВМ. 3.Решить с помощью метода прикладные задачи. 4. Исследовать сходимость и устойчивость метода, провести численный эксперимент

  • * * В нашей работе мы рассмотрим Область исследования: Численные методы решен...

    5 слайд

    * * В нашей работе мы рассмотрим Область исследования: Численные методы решения уравнений. Предмет исследования: Алгоритм метода деления отрезка пополам. Гипотеза исследования: Если для решения нелинейных уравнений и получения более точных приближенных решений использовать метод деления отрезка пополам , то следует уменьшить ε погрешность вычислений , уменьшить интервал поиска решений.

  • * * Алгоритм метода Известно, что любой метод является приближенным, и по сут...

    6 слайд

    * * Алгоритм метода Известно, что любой метод является приближенным, и по сути дела лишь уточняющим значение корня. Однако уточняющим до любой точности, заданной Нами. Метод половинного деления или дихотомии (дихотомия - сопоставленность или противопоставленность двух частей целого) при нахождении корня уравнения f(x)=0 состоит в делении пополам отрезка [a; b], где находится корень. Затем анализируется изменение знака функции на половинных отрезках, и одна из границ отрезка [a; b] переносится в его середину..

  • * * Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка зн...

    7 слайд

    * * Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка знака не меняет. Далее процесс повторяется. Итерации прекращаются при выполнении одного из условий: либо длина интервала [a; b] становится меньше заданной погрешности нахождения корня, либо функция попадает в полосу «шума» – значение функции сравнимо с погрешностью расчетов.

  • * *

    8 слайд

    * *

  • * * Пусть дано уравнение f(x)=0, функция f(x) непрерывна на интервале [a,b]....

    9 слайд

    * * Пусть дано уравнение f(x)=0, функция f(x) непрерывна на интервале [a,b]. Условие f(a)× f(b)<0 указывает тогда на наличие хотя бы одного корня на этом отрезке. При такой постановке алгоритм метода деления отрезка пополам следующий: 1) c = (a + b)/2 {вычисляем середину отрезка [a, b]}, f(C) . 2) если f(a) * f(C) < 0, то b = c , иначе a = c. {выбираем левую или правую часть отрезка, где находится корень уравнения} 3) если |a – b| > E, то перейти к пункту 1). {если величина длины отрезка не достигла требуемой точности, то процесс деления отрезка продолжаем} Любая точка отрезка [a, b] при таком алгоритме даст приближенное решение с заданной точностью.

  • * *

    10 слайд

    * *

  • * * Блок-схема метода

    11 слайд

    * * Блок-схема метода

  • * * Программа: Program XXX; Uses Crt; Var a, b, e, fa, fc, c: Real; Begin ; R...

    12 слайд

    * * Программа: Program XXX; Uses Crt; Var a, b, e, fa, fc, c: Real; Begin ; Readln (a,b); e : = 0.001; fa : = … ; While Abs (a – b) > e do Begin c : = (a + b)/2; fc : = … ; If fc  . fa < 0 Then b : = c Else Begin a : = c; fa : = fc; end; end; Writeln (‘Корень уравнения равен ’, a : 6 : 3); End.

  • * *

    13 слайд

    * *

  • * * Рассмотрим задачу 1 марта 1996г. некоторая фирма по добыче газа добилась...

    14 слайд

    * * Рассмотрим задачу 1 марта 1996г. некоторая фирма по добыче газа добилась погашения задолжности по заработной плате за ноябрь прошлого года в размере 400 тыс.тенге. Определите ,сколько стоил на 1 декабря 1995 г. тот набор товаров и услуг, который можно приобрести на 1 марта 1996г. на полученные 400 тыс. тенге, если темп инфляции был стабилен и равнялся 8% в месяц.

  • * * Решение задачи. Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как –...

    15 слайд

    * * Решение задачи. Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как – У (тыс. тенге). При стабильном месячном темпе инфляции стоимость этого набора через n месяцев составит: Уn = У * ( 1 + 0,08)n . (1) По условию задачи n = 3 (месяца), Уn = 400 (тыс. тенге) , Таким образом : У * ( 1 + 0,08)3 = 400,

  • * *

    16 слайд

    * *

  • * * Рассмотрим данную задачу в условиях современного состояния экономики. Изв...

    17 слайд

    * * Рассмотрим данную задачу в условиях современного состояния экономики. Известно, темп инфляции составляет 5 %. 1 января 2008 г. средняя зарплата в Казахстане 25 000 тенге. При условии сохранения заработной платы, до конца года, определим сколько стоил на 1 января 2008 г. тот набор товаров и услуг, который можно приобрести на 31 декабря 2008г. на полученные 25 000 тыс.тенге, если темп инфляции был стабилен и равнялся 5% в месяц.

  • * * Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как – У (тыс. тенге)....

    18 слайд

    * * Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как – У (тыс. тенге). При стабильном месячном темпе инфляции стоимость этого набора через n месяцев составит: Уn = У * ( 1 + 0,05)n . (1) По условию задачи n = 12 (месяца), Уn = 25 (тыс. тенге) , Таким образом : У * ( 1 + 0,05)12 = 25, (2)

  • * *

    19 слайд

    * *

  • * * Практическое применение . Эта программа поможет вам подсчитать стоимость...

    20 слайд

    * * Практическое применение . Эта программа поможет вам подсчитать стоимость набора товаров и услуг через n- месяцев, с учетом m процента инфляции , если твоя зарплата составляет S тенге. Выполни следующие действия:

  • * * 1.Установи диск. 2.Открой папку . 3.Левой кнопкой мыши щелкни 2 раза по п...

    21 слайд

    * * 1.Установи диск. 2.Открой папку . 3.Левой кнопкой мыши щелкни 2 раза по пиктограмме , открой программу. 4.Появиться окно программы:

  • * * 5. Выполни команду: File- Open. 6.Появиться окно:

    22 слайд

    * * 5. Выполни команду: File- Open. 6.Появиться окно:

  • * * 7.Выбери файл :Otrezok8- ok.

    23 слайд

    * * 7.Выбери файл :Otrezok8- ok.

  • * * 8.Появиться окно программы, выполняющей действие. 9.Введи с клавиатуры (к...

    24 слайд

    * * 8.Появиться окно программы, выполняющей действие. 9.Введи с клавиатуры (конкретное число для вашего варианта) n- число месяцев , m % - число процентов , S – сумму заработной платы. 10.Выполни команду:Debug-Output

  • * * 11.Появиться окно вывода на экран ответа задачи. 12.Выполни команду: RUN....

    25 слайд

    * * 11.Появиться окно вывода на экран ответа задачи. 12.Выполни команду: RUN. Появиться окно, на черном фоне мигающий Курсор.

  • * * 13.Ввести с клавиатуры 2 числа: 0- минимальная з/п, 40000 – ( пример) ваш...

    26 слайд

    * * 13.Ввести с клавиатуры 2 числа: 0- минимальная з/п, 40000 – ( пример) вашу з/п на начало периода. Нажать ENTER. На экране появиться число- стоимость набора товаров и услуг. Вывод: Набор товаров и услуг , за который в конце периода ( Через n месяцев )можно заплатить S тенге, а начале периода можно было приобрести за сумму которую вы получили в результате использования программы, при стабильном темпе инфляции равном m %.

  • * * Программа численного эксперимента. №	Элементы эксперимента.	Содержание 1...

    27 слайд

    * * Программа численного эксперимента. №Элементы эксперимента.Содержание 1Обоснование темы.Метод деления отрезка пополам имеет решение, т.е. сходиться. Проверить, как влияют погрешность, интервал, на котором находиться решение на сходимость и устойчивость метода. Исследовать устойчивость, сходимость метода деления отрезка пополам. 2Тема эксперимента.Исследование устойчивости, сходимости метода при изменении погрешности вычислений, интервалов решения 3Объект.Алгоритм метода деления отрезка пополам. 4Предмет исследования.Сходимость, устойчивость метода 5Цель исследования.Создание оптимальных условий для нахождения решений уравнений методом деления отрезка пополам.

  • * * 6	Задачи.	1.Исследовать, как влияет на сходимость метода изменение погреш...

    28 слайд

    * * 6Задачи.1.Исследовать, как влияет на сходимость метода изменение погрешности, уменьшение интервала поиска решения. 2.Исследовать, как влияет на устойчивость метода изменение погрешности, уменьшение интервала поиска решения. 7Гипотеза.Если увеличить точность вычислений, найденный корень имеет наименьшую погрешность. Если уменьшить интервал нахождения решений, то метод быстрей сходимость 8Методы исследования.1.Эмперические: Изучение литературы, Анализ литературы, Численный эксперимент на ЭВМ. 2.Теоретические: Сравнение, обобщение, коррекция. 9База ОЭР.Эксперимент проводился группой учащихся 8 класса на ЭВМ, предназначенной для учебного процесса. В качестве исследуемых параметров рассмотрена задача нахождения решений уравнений на отрезке.

  • * * 10	Сроки, эксперимента	Определение деятельности эксперимента Этапы: 1.Диа...

    29 слайд

    * * 10Сроки, экспериментаОпределение деятельности эксперимента Этапы: 1.Диагностичекий (Изучение проблемы, анализ, противоречия) 2.Прогностичекий (Обозначение цели, задачи.) 3. Организационный (Создание программы, тестирование, реализация программ.) 4.Практический (анализ результатов по таблице) 5.Обощающий (Соотнесение результатов с целями, описание хода эксперимента, оформление ОЭР.) 11Критерии оценки и показателей успешности ОЭРКритерий оценки. При увеличении погрешности устойчивость метода не должна меняться, метод сходиться. Критерий затрат времени. При изменении погрешности, и уточнении интервала решения, метод должен быстрей «сходиться». 12Прогнозирование результата.Для нахождения точных решений нелинейных уравнений необходимо: 1.Увеличить точность вычислений, что проводит к уменьшению погрешности вычислений, 2.Уменьшить интервал нахождения корня, алгоритм метода имеет «более быструю сходимость», что проводит к более рациональному использованию времени исполнения программы.

  • * * Результаты проведенных исследований. Численный эксперимент. е =0,001 Инте...

    30 слайд

    * * Результаты проведенных исследований. Численный эксперимент. е =0,001 Интервал (0,25). Интервал:(0,20).

  • * * Итоги эксперимента представим в виде таблицы: №	Условия эксперимента	Погр...

    31 слайд

    * * Итоги эксперимента представим в виде таблицы: №Условия экспериментаПогрешность вычислений, точностьИнтервалКореньКол-во итерацийСходимостьУстойчивость 1Изменение Погрешности вычислений. Изменение Величины интервала поиска решения.0,001(0,25)9,92716При уменьшении интервала решения наблюдается быстрая сходимостьПри «увеличении погрешности вычислений», Метод устойчив. Величина корня изменяется на такую же величину, что и погрешность. 20,001(0,20)9,92716 30,001(0,15)9,92715 40,001(0,10)9,92715 50,0001(0,25)9,92819При уменьшении интервала решения наблюдается быстрая сходимость 60,0001(0,20)9,92819 70,0001(0,15)9,92819 80,0001(0,10)9,92818 90,00001(0,25)9,92823При уменьшении интервала решения наблюдается быстрая сходимость 100,00001(0,20)9,92822 110,00001(0,15)9,92822 120,00001(0,10)9,92821

  • * * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу нужно определить, чт...

    32 слайд

    * * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу нужно определить, что: Устойчивость численного метода- зависимость выходных данных алгоритма от входных данных: в данном случае – определить как влияют а,в, е на конечное решение. Сходимость алгоритма – наличие решения, и как быстро находиться это решение. Если в результате исполнения алгоритма решение находиться быстро, то говорят, что имеется «Быстрая сходимость», в противном случае – наоборот.

  • * * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу можно сделать выводы...

    33 слайд

    * * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу можно сделать выводы: 1. При изменении погрешности е ( увеличении) метод сходится (имеется решение, оно более точное), наблюдается более медленная сходимость. Метод устойчив, т.к. изменение погрешности приводит к изменению конечного решения на такую же величину. Другими словами: для более точного нахождения решения методом деления отрезка пополам нужно больше программного времени. 2. При уменьшении интервала поиска решения наблюдается «более быстрая сходимость». Метод устойчив. Изменение интервалов решения не влияет на решение, если решение находится в данном интервале.

  • * * Заключение: Цели достигнуты. В работе мы изучили метод деления отрезка по...

    34 слайд

    * * Заключение: Цели достигнуты. В работе мы изучили метод деления отрезка пополам, научились находить решения уравнений методом деления отрезка пополам, использовать язык программирования Паскаль для реализации циклических алгоритмов. Новизна работы состоит в применении метода для решения экономических задач.

  • * * - и + данного метода Достоинством метода является его безусловная сходимо...

    35 слайд

    * * - и + данного метода Достоинством метода является его безусловная сходимость, если на интервале [a, b] имеется хотя бы один корень. Кроме того, метод не использует производных. Простота; Быстрое достижение результата. К недостаткам относят медленную сходимость, т.е. достаточно большое число вычислений функции f(x) по сравнению с другими методами. Рекомендуется к использованию в тех случаях, если нет жестких требований ко времени счета. Необходимо заранее знать отрезок, на котором функция меняет знак, что не совсем удобно.

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 310 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.09.2015 936
    • PPTX 1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Руденко Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Руденко Светлана Владимировна
    Руденко Светлана Владимировна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 16017
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 41 человек из 15 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Мини-курс

Искусство понимания: техники успешной жизни, отношений и бизнеса

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Аномальное психологическое развитие и психологическая травма

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 12 регионов

Мини-курс

Практические навыки трекинга и менторства

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе