Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Решение нелинейных уравнений.Методическая разработка.

Решение нелинейных уравнений.Методическая разработка.



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
* * Школа-гимназия № 1 им.А.С.Пушкина г.Чимкент Решение нелинейных уравнений...
* * Введение Актуальность исследования. Использование новых информационных те...
* * Пример А х+в= 0 ax2 + bx + c = 0 х3 - 6 * х + 2 = 0 х7 +5 * х -1 2 = 0 х3...
* * Цель Цель исследования: 1.Изучить метод деления отрезка пополам. 2.Состав...
* * В нашей работе мы рассмотрим Область исследования: Численные методы решен...
* * Алгоритм метода Известно, что любой метод является приближенным, и по сут...
* * Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка зн...
* *
* * Пусть дано уравнение f(x)=0, функция f(x) непрерывна на интервале [a,b]....
* *
* * Блок-схема метода
* * Программа: Program XXX; Uses Crt; Var a, b, e, fa, fc, c: Real; Begin ; R...
* *
* * Рассмотрим задачу 1 марта 1996г. некоторая фирма по добыче газа добилась...
* * Решение задачи. Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как –...
* *
* * Рассмотрим данную задачу в условиях современного состояния экономики. Изв...
* * Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как – У (тыс. тенге)....
* *
* * Практическое применение . Эта программа поможет вам подсчитать стоимость...
* * 1.Установи диск. 2.Открой папку . 3.Левой кнопкой мыши щелкни 2 раза по п...
* * 5. Выполни команду: File- Open. 6.Появиться окно:
* * 7.Выбери файл :Otrezok8- ok.
* * 8.Появиться окно программы, выполняющей действие. 9.Введи с клавиатуры (к...
* * 11.Появиться окно вывода на экран ответа задачи. 12.Выполни команду: RUN....
* * 13.Ввести с клавиатуры 2 числа: 0- минимальная з/п, 40000 – ( пример) ваш...
* * Программа численного эксперимента. №	Элементы эксперимента.	Содержание 1...
* * 6	Задачи.	1.Исследовать, как влияет на сходимость метода изменение погреш...
* * 10	Сроки, эксперимента	Определение деятельности эксперимента Этапы: 1.Диа...
* * Результаты проведенных исследований. Численный эксперимент. е =0,001 Инте...
* * Итоги эксперимента представим в виде таблицы: №	Условия эксперимента	Погр...
* * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу нужно определить, чт...
* * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу можно сделать выводы...
* * Заключение: Цели достигнуты. В работе мы изучили метод деления отрезка по...
* * - и + данного метода Достоинством метода является его безусловная сходимо...
1 из 35

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 * * Школа-гимназия № 1 им.А.С.Пушкина г.Чимкент Решение нелинейных уравнений
Описание слайда:

* * Школа-гимназия № 1 им.А.С.Пушкина г.Чимкент Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам . Методическая разработка Учитель математики Руденко С.В.

№ слайда 2 * * Введение Актуальность исследования. Использование новых информационных те
Описание слайда:

* * Введение Актуальность исследования. Использование новых информационных технологий позволяет решать некоторые задачи нетрадиционными способами, а также решать прикладные задачи, которые ранее не могли рассматриваться в силу сложности математического аппарата.

№ слайда 3 * * Пример А х+в= 0 ax2 + bx + c = 0 х3 - 6 * х + 2 = 0 х7 +5 * х -1 2 = 0 х3
Описание слайда:

* * Пример А х+в= 0 ax2 + bx + c = 0 х3 - 6 * х + 2 = 0 х7 +5 * х -1 2 = 0 х3 - 6 СОS х = 0

№ слайда 4 * * Цель Цель исследования: 1.Изучить метод деления отрезка пополам. 2.Состав
Описание слайда:

* * Цель Цель исследования: 1.Изучить метод деления отрезка пополам. 2.Составить программу для реализации метода на ЭВМ. 3.Решить с помощью метода прикладные задачи. 4. Исследовать сходимость и устойчивость метода, провести численный эксперимент

№ слайда 5 * * В нашей работе мы рассмотрим Область исследования: Численные методы решен
Описание слайда:

* * В нашей работе мы рассмотрим Область исследования: Численные методы решения уравнений. Предмет исследования: Алгоритм метода деления отрезка пополам. Гипотеза исследования: Если для решения нелинейных уравнений и получения более точных приближенных решений использовать метод деления отрезка пополам , то следует уменьшить ε погрешность вычислений , уменьшить интервал поиска решений.

№ слайда 6 * * Алгоритм метода Известно, что любой метод является приближенным, и по сут
Описание слайда:

* * Алгоритм метода Известно, что любой метод является приближенным, и по сути дела лишь уточняющим значение корня. Однако уточняющим до любой точности, заданной Нами. Метод половинного деления или дихотомии (дихотомия - сопоставленность или противопоставленность двух частей целого) при нахождении корня уравнения f(x)=0 состоит в делении пополам отрезка [a; b], где находится корень. Затем анализируется изменение знака функции на половинных отрезках, и одна из границ отрезка [a; b] переносится в его середину..

№ слайда 7 * * Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка зн
Описание слайда:

* * Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка знака не меняет. Далее процесс повторяется. Итерации прекращаются при выполнении одного из условий: либо длина интервала [a; b] становится меньше заданной погрешности нахождения корня, либо функция попадает в полосу «шума» – значение функции сравнимо с погрешностью расчетов.

№ слайда 8 * *
Описание слайда:

* *

№ слайда 9 * * Пусть дано уравнение f(x)=0, функция f(x) непрерывна на интервале [a,b].
Описание слайда:

* * Пусть дано уравнение f(x)=0, функция f(x) непрерывна на интервале [a,b]. Условие f(a)× f(b)<0 указывает тогда на наличие хотя бы одного корня на этом отрезке. При такой постановке алгоритм метода деления отрезка пополам следующий: 1) c = (a + b)/2 {вычисляем середину отрезка [a, b]}, f(C) . 2) если f(a) * f(C) < 0, то b = c , иначе a = c. {выбираем левую или правую часть отрезка, где находится корень уравнения} 3) если |a – b| > E, то перейти к пункту 1). {если величина длины отрезка не достигла требуемой точности, то процесс деления отрезка продолжаем} Любая точка отрезка [a, b] при таком алгоритме даст приближенное решение с заданной точностью.

№ слайда 10 * *
Описание слайда:

* *

№ слайда 11 * * Блок-схема метода
Описание слайда:

* * Блок-схема метода

№ слайда 12 * * Программа: Program XXX; Uses Crt; Var a, b, e, fa, fc, c: Real; Begin ; R
Описание слайда:

* * Программа: Program XXX; Uses Crt; Var a, b, e, fa, fc, c: Real; Begin ; Readln (a,b); e : = 0.001; fa : = … ; While Abs (a – b) > e do Begin c : = (a + b)/2; fc : = … ; If fc  . fa < 0 Then b : = c Else Begin a : = c; fa : = fc; end; end; Writeln (‘Корень уравнения равен ’, a : 6 : 3); End.

№ слайда 13 * *
Описание слайда:

* *

№ слайда 14 * * Рассмотрим задачу 1 марта 1996г. некоторая фирма по добыче газа добилась
Описание слайда:

* * Рассмотрим задачу 1 марта 1996г. некоторая фирма по добыче газа добилась погашения задолжности по заработной плате за ноябрь прошлого года в размере 400 тыс.тенге. Определите ,сколько стоил на 1 декабря 1995 г. тот набор товаров и услуг, который можно приобрести на 1 марта 1996г. на полученные 400 тыс. тенге, если темп инфляции был стабилен и равнялся 8% в месяц.

№ слайда 15 * * Решение задачи. Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как –
Описание слайда:

* * Решение задачи. Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как – У (тыс. тенге). При стабильном месячном темпе инфляции стоимость этого набора через n месяцев составит: Уn = У * ( 1 + 0,08)n . (1) По условию задачи n = 3 (месяца), Уn = 400 (тыс. тенге) , Таким образом : У * ( 1 + 0,08)3 = 400,

№ слайда 16 * *
Описание слайда:

* *

№ слайда 17 * * Рассмотрим данную задачу в условиях современного состояния экономики. Изв
Описание слайда:

* * Рассмотрим данную задачу в условиях современного состояния экономики. Известно, темп инфляции составляет 5 %. 1 января 2008 г. средняя зарплата в Казахстане 25 000 тенге. При условии сохранения заработной платы, до конца года, определим сколько стоил на 1 января 2008 г. тот набор товаров и услуг, который можно приобрести на 31 декабря 2008г. на полученные 25 000 тыс.тенге, если темп инфляции был стабилен и равнялся 5% в месяц.

№ слайда 18 * * Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как – У (тыс. тенге).
Описание слайда:

* * Обозначим искомую стоимость набора товаров и услуг как – У (тыс. тенге). При стабильном месячном темпе инфляции стоимость этого набора через n месяцев составит: Уn = У * ( 1 + 0,05)n . (1) По условию задачи n = 12 (месяца), Уn = 25 (тыс. тенге) , Таким образом : У * ( 1 + 0,05)12 = 25, (2)

№ слайда 19 * *
Описание слайда:

* *

№ слайда 20 * * Практическое применение . Эта программа поможет вам подсчитать стоимость
Описание слайда:

* * Практическое применение . Эта программа поможет вам подсчитать стоимость набора товаров и услуг через n- месяцев, с учетом m процента инфляции , если твоя зарплата составляет S тенге. Выполни следующие действия:

№ слайда 21 * * 1.Установи диск. 2.Открой папку . 3.Левой кнопкой мыши щелкни 2 раза по п
Описание слайда:

* * 1.Установи диск. 2.Открой папку . 3.Левой кнопкой мыши щелкни 2 раза по пиктограмме , открой программу. 4.Появиться окно программы:

№ слайда 22 * * 5. Выполни команду: File- Open. 6.Появиться окно:
Описание слайда:

* * 5. Выполни команду: File- Open. 6.Появиться окно:

№ слайда 23 * * 7.Выбери файл :Otrezok8- ok.
Описание слайда:

* * 7.Выбери файл :Otrezok8- ok.

№ слайда 24 * * 8.Появиться окно программы, выполняющей действие. 9.Введи с клавиатуры (к
Описание слайда:

* * 8.Появиться окно программы, выполняющей действие. 9.Введи с клавиатуры (конкретное число для вашего варианта) n- число месяцев , m % - число процентов , S – сумму заработной платы. 10.Выполни команду:Debug-Output

№ слайда 25 * * 11.Появиться окно вывода на экран ответа задачи. 12.Выполни команду: RUN.
Описание слайда:

* * 11.Появиться окно вывода на экран ответа задачи. 12.Выполни команду: RUN. Появиться окно, на черном фоне мигающий Курсор.

№ слайда 26 * * 13.Ввести с клавиатуры 2 числа: 0- минимальная з/п, 40000 – ( пример) ваш
Описание слайда:

* * 13.Ввести с клавиатуры 2 числа: 0- минимальная з/п, 40000 – ( пример) вашу з/п на начало периода. Нажать ENTER. На экране появиться число- стоимость набора товаров и услуг. Вывод: Набор товаров и услуг , за который в конце периода ( Через n месяцев )можно заплатить S тенге, а начале периода можно было приобрести за сумму которую вы получили в результате использования программы, при стабильном темпе инфляции равном m %.

№ слайда 27 * * Программа численного эксперимента. №	Элементы эксперимента.	Содержание 1
Описание слайда:

* * Программа численного эксперимента. № Элементы эксперимента. Содержание 1 Обоснование темы. Метод деления отрезка пополам имеет решение, т.е. сходиться. Проверить, как влияют погрешность, интервал, на котором находиться решение на сходимость и устойчивость метода. Исследовать устойчивость, сходимость метода деления отрезка пополам. 2 Тема эксперимента. Исследование устойчивости, сходимости метода при изменении погрешности вычислений, интервалов решения 3 Объект. Алгоритм метода деления отрезка пополам. 4 Предмет исследования. Сходимость, устойчивость метода 5 Цель исследования. Создание оптимальных условий для нахождения решений уравнений методом деления отрезка пополам.

№ слайда 28 * * 6	Задачи.	1.Исследовать, как влияет на сходимость метода изменение погреш
Описание слайда:

* * 6 Задачи. 1.Исследовать, как влияет на сходимость метода изменение погрешности, уменьшение интервала поиска решения. 2.Исследовать, как влияет на устойчивость метода изменение погрешности, уменьшение интервала поиска решения. 7 Гипотеза. Если увеличить точность вычислений, найденный корень имеет наименьшую погрешность. Если уменьшить интервал нахождения решений, то метод быстрей сходимость 8 Методы исследования. 1.Эмперические: Изучение литературы, Анализ литературы, Численный эксперимент на ЭВМ. 2.Теоретические: Сравнение, обобщение, коррекция. 9 База ОЭР. Эксперимент проводился группой учащихся 8 класса на ЭВМ, предназначенной для учебного процесса. В качестве исследуемых параметров рассмотрена задача нахождения решений уравнений на отрезке.

№ слайда 29 * * 10	Сроки, эксперимента	Определение деятельности эксперимента Этапы: 1.Диа
Описание слайда:

* * 10 Сроки, эксперимента Определение деятельности эксперимента Этапы: 1.Диагностичекий (Изучение проблемы, анализ, противоречия) 2.Прогностичекий (Обозначение цели, задачи.) 3. Организационный (Создание программы, тестирование, реализация программ.) 4.Практический (анализ результатов по таблице) 5.Обощающий (Соотнесение результатов с целями, описание хода эксперимента, оформление ОЭР.) 11 Критерии оценки и показателей успешности ОЭР Критерий оценки. При увеличении погрешности устойчивость метода не должна меняться, метод сходиться. Критерий затрат времени. При изменении погрешности, и уточнении интервала решения, метод должен быстрей «сходиться». 12 Прогнозирование результата. Для нахождения точных решений нелинейных уравнений необходимо: 1.Увеличить точность вычислений, что проводит к уменьшению погрешности вычислений, 2.Уменьшить интервал нахождения корня, алгоритм метода имеет «более быструю сходимость», что проводит к более рациональному использованию времени исполнения программы.

№ слайда 30 * * Результаты проведенных исследований. Численный эксперимент. е =0,001 Инте
Описание слайда:

* * Результаты проведенных исследований. Численный эксперимент. е =0,001 Интервал (0,25). Интервал:(0,20).

№ слайда 31 * * Итоги эксперимента представим в виде таблицы: №	Условия эксперимента	Погр
Описание слайда:

* * Итоги эксперимента представим в виде таблицы: № Условия эксперимента Погрешность вычислений, точность Интервал Корень Кол-во итераций Сходимость Устойчивость 1 Изменение Погрешности вычислений. Изменение Величины интервала поиска решения. 0,001 (0,25) 9,927 16 При уменьшении интервала решения наблюдается быстрая сходимость При «увеличении погрешности вычислений», Метод устойчив. Величина корня изменяется на такую же величину, что и погрешность. 2 0,001 (0,20) 9,927 16 3 0,001 (0,15) 9,927 15 4 0,001 (0,10) 9,927 15 5 0,0001 (0,25) 9,928 19 При уменьшении интервала решения наблюдается быстрая сходимость 6 0,0001 (0,20) 9,928 19 7 0,0001 (0,15) 9,928 19 8 0,0001 (0,10) 9,928 18 9 0,00001 (0,25) 9,928 23 При уменьшении интервала решения наблюдается быстрая сходимость 10 0,00001 (0,20) 9,928 22 11 0,00001 (0,15) 9,928 22 12 0,00001 (0,10) 9,928 21

№ слайда 32 * * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу нужно определить, чт
Описание слайда:

* * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу нужно определить, что: Устойчивость численного метода- зависимость выходных данных алгоритма от входных данных: в данном случае – определить как влияют а,в, е на конечное решение. Сходимость алгоритма – наличие решения, и как быстро находиться это решение. Если в результате исполнения алгоритма решение находиться быстро, то говорят, что имеется «Быстрая сходимость», в противном случае – наоборот.

№ слайда 33 * * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу можно сделать выводы
Описание слайда:

* * Итоги эксперимента Анализируя представленную таблицу можно сделать выводы: 1. При изменении погрешности е ( увеличении) метод сходится (имеется решение, оно более точное), наблюдается более медленная сходимость. Метод устойчив, т.к. изменение погрешности приводит к изменению конечного решения на такую же величину. Другими словами: для более точного нахождения решения методом деления отрезка пополам нужно больше программного времени. 2. При уменьшении интервала поиска решения наблюдается «более быстрая сходимость». Метод устойчив. Изменение интервалов решения не влияет на решение, если решение находится в данном интервале.

№ слайда 34 * * Заключение: Цели достигнуты. В работе мы изучили метод деления отрезка по
Описание слайда:

* * Заключение: Цели достигнуты. В работе мы изучили метод деления отрезка пополам, научились находить решения уравнений методом деления отрезка пополам, использовать язык программирования Паскаль для реализации циклических алгоритмов. Новизна работы состоит в применении метода для решения экономических задач.

№ слайда 35 * * - и + данного метода Достоинством метода является его безусловная сходимо
Описание слайда:

* * - и + данного метода Достоинством метода является его безусловная сходимость, если на интервале [a, b] имеется хотя бы один корень. Кроме того, метод не использует производных. Простота; Быстрое достижение результата. К недостаткам относят медленную сходимость, т.е. достаточно большое число вычислений функции f(x) по сравнению с другими методами. Рекомендуется к использованию в тех случаях, если нет жестких требований ко времени счета. Необходимо заранее знать отрезок, на котором функция меняет знак, что не совсем удобно.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 03.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров130
Номер материала ДA-027132
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх