Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение неравенств и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение неравенств и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

библиотека
материалов
МБОУ «СОШ №6» Подготовила: учитель математики Шатлова Л.Н. Решение неравенств...
При решении уравнений и неравенств вида: IX – CI = M, IX – CI < M, IX – CI >...
Пример 1. Решим неравенство: I X – 3 I < 2 Решение: 1 3 5 x Отметим на коорди...
А теперь рассмотрим приём решения уравнений с модулем без использования геом...
Пример №2 Решим уравнение IХ – 5I =3. Так как модуль х-5 равен 3, то по опред...
Значит уравнение If(x)I = g(X0) равносильно совокупности двух систем: f(x)=g(...
Пример№3. Решим уравнение: Iх2+3х-10I =3х-1 Это уравнение равносильно совоку...
Из корней х3=-3-2√5 и х 4=-3+2√5 уравнения х2+6х-11=0 второй системе удовлет...
Пример №4 Решим уравнение: Iх2 -5х+7I = I2х-5I . Это уравнение равносильно с...
9 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МБОУ «СОШ №6» Подготовила: учитель математики Шатлова Л.Н. Решение неравенств
Описание слайда:

МБОУ «СОШ №6» Подготовила: учитель математики Шатлова Л.Н. Решение неравенств и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

№ слайда 2 При решении уравнений и неравенств вида: IX – CI = M, IX – CI &lt; M, IX – CI &gt;
Описание слайда:

При решении уравнений и неравенств вида: IX – CI = M, IX – CI < M, IX – CI > M. используем понятие «расстояние между двумя точками координатной прямой». Повторим прием решения уравнений с модулем с использованием расстояния между двумя точками координатной прямой.

№ слайда 3 Пример 1. Решим неравенство: I X – 3 I &lt; 2 Решение: 1 3 5 x Отметим на коорди
Описание слайда:

Пример 1. Решим неравенство: I X – 3 I < 2 Решение: 1 3 5 x Отметим на координатной Прямой точку с координатой 3, Слева от нее точку с координатой 1 (3 -2 =1) и справа от неё точку с координатой 5 (3+2=5). Все точки, заключенные между точками 1 и 5, и только эти точки, удалены от точки с координатой 3 на расстояние не больше чем 2 единицы. Значит искомое множество есть числовой промежуток (1;5) .

№ слайда 4 А теперь рассмотрим приём решения уравнений с модулем без использования геом
Описание слайда:

А теперь рассмотрим приём решения уравнений с модулем без использования геометрических представлений. Но сначала вспомним определение модуля!!! X, если X > 0 IX I = -X , если X < 0

№ слайда 5 Пример №2 Решим уравнение IХ – 5I =3. Так как модуль х-5 равен 3, то по опред
Описание слайда:

Пример №2 Решим уравнение IХ – 5I =3. Так как модуль х-5 равен 3, то по определению модуля числа значение выражения под знаком модуля равно либо 3, либо -3. Имеем совокупность двух уравнений Х-5=3 или х-5=-3 Х1=8 Х2=2 Вообще уравнение If (x)I =b, где b – положительное число, равносильно совокупности двух уравнений: f(x)=b или f(x)=-b Рассмотрим решение уравнения вида If(x)I = g(x). Если Х0 – корень этого уравнения, то f(Х0) =g(X0) – верное равенство, при этом g(X0)> 0, так как модуль числа всегда неотрицательное число. Отсюда следует, что f(Х0)= g(X) или f(Х0)= -g(X0) .

№ слайда 6 Значит уравнение If(x)I = g(X0) равносильно совокупности двух систем: f(x)=g(
Описание слайда:

Значит уравнение If(x)I = g(X0) равносильно совокупности двух систем: f(x)=g(x) g(x) > 0 f(x)=-g(x) g(x)> 0

№ слайда 7 Пример№3. Решим уравнение: Iх2+3х-10I =3х-1 Это уравнение равносильно совоку
Описание слайда:

Пример№3. Решим уравнение: Iх2+3х-10I =3х-1 Это уравнение равносильно совокупности двух систем: х2+3х-10=3х-1, х2-9=0 3х-1> 0; х > 1/3 х2+3х-10=1-3х, или х2+6х-11=0 3х-1> 0. х > 1/3 Из корней х1=-3 и х2=3 уравнения х2-9=0 удовлетворяет первой системе лишь х2=3.

№ слайда 8 Из корней х3=-3-2√5 и х 4=-3+2√5 уравнения х2+6х-11=0 второй системе удовлет
Описание слайда:

Из корней х3=-3-2√5 и х 4=-3+2√5 уравнения х2+6х-11=0 второй системе удовлетворяет лишь х 4=-3+2√5, так как -3+2√5 =-3+2*2,2=1,4, 1,4>1/3, а х3< 1/3. Ответ:3; -3+2√5 .

№ слайда 9 Пример №4 Решим уравнение: Iх2 -5х+7I = I2х-5I . Это уравнение равносильно с
Описание слайда:

Пример №4 Решим уравнение: Iх2 -5х+7I = I2х-5I . Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: х2-5х+7=2х-5 х2-5х+7=5-2х Решим первое уравнение: Х2-7х+12=0, х1=3, х2=4. Решим второе уравнение: Х2-3х+2=0, х1 =1, х2=2. Ответ: 1;2;3;4.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров86
Номер материала ДБ-377194
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх