Решение неравенств из второй части КИМа ЕГЭ по математике 11 класс

Решение неравенств  (Базакина А.В.)

1.  

Решение. Преобразуем логарифмическое неравенство

Обозначим   Тогда

 или      Следовательно        

 или                                                    Ответ:       или    

2. Решите неравенство     .

Решение. Неравенство имеет смысл при

  и  Преобразуем

           

           

    следовательно,     значит,                Ответ:                 

                                                                             

3.  Решите неравенство 

 В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:

                     

а) Если

       

   То 

 

Следовательно нет решения.

б) Если         и   

То

  

и  Учитывая условие   

Получаем ответ (-0,5;0]; [1;4).                 Ответ: (-0,5;0]; [1;4).

4.  Решите неравенство

Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:

                      

     

а) Если 

                      

    то

           

б) Если

                     то     значит     

С учетом условия   получаем ответ х=1;  (1,5;3).

                     Ответ:   х=1;    (1,5;3).

5. Решите неравенство

    Воспользуемся тождеством   Для доказательства этого тождества достаточно рассмотреть разность логарифмов левой и правой части: Значит, Второе неравенство примет вид               при условии

                                  Ответ: [-1;0); (0;3].