220113
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыРешение неравенств из второй части КИМа ЕГЭ по математике 11 класс

Решение неравенств из второй части КИМа ЕГЭ по математике 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Решение неравенств (Базакина А.В.)

1. hello_html_m7c2a8f76.gif

Решение. Преобразуем логарифмическое неравенство hello_html_20f7bab2.gif


hello_html_2e19fd99.gifОбозначим hello_html_c9d1546.gifТогда hello_html_m4f4180ef.gif

hello_html_6048a0d6.gifhello_html_62f2d1aa.gifили hello_html_m48f3a4ca.gif Следовательно hello_html_608c2ceb.gif

или hello_html_289e5ad3.gif Ответ: hello_html_608c2ceb.gif или hello_html_289e5ad3.gif

2. Решите неравенство hello_html_m687166a8.gif.

Решение. Неравенство имеет смысл при

hello_html_m1c822d8.gifhello_html_1db9bcd9.gifи hello_html_10d8077f.gif Преобразуем

hello_html_2a91b144.gifhello_html_m41ae389b.gif

hello_html_md618b8e.gifhello_html_3c3a4f75.gifhello_html_m1db27300.gif

hello_html_27b1d79f.gifследовательно, hello_html_m18230ba8.gif значит, hello_html_m40d4976.gif hello_html_25d1b8d3.gif Ответ:

hello_html_m40d4976.gifhello_html_25d1b8d3.gif

3. Решите неравенство

hello_html_38dbdbec.gifВ соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:


hello_html_m3cd887a0.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_4438baa5.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m420c6144.gif

а) Если

hello_html_47fdd0bf.gifhello_html_510076f5.gif

То

hello_html_1b5f5702.gifhello_html_m27bdda44.gif

hello_html_321d0519.gifСледовательно нет решения.

б) Если hello_html_m76c9198a.gif hello_html_m6aa1a3e3.gif и hello_html_574f0851.gif

То

hello_html_eaecbc5.gifhello_html_m313d870d.gifhello_html_m2d94971c.gif

hello_html_608c2ceb.gifи hello_html_m1c507789.gif Учитывая условие hello_html_7a8778cd.gif

Получаем ответ (-0,5;0]; [1;4). Ответ: (-0,5;0]; [1;4).


4. Решите неравенство

hello_html_3191cc74.gif

Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:


hello_html_a3c4fef.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m1d8d0ea5.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_39bcdcee.gifhello_html_29a7793d.gif

а) Если

hello_html_m7e82882b.gifhello_html_m75d893a4.gifhello_html_m339a514d.gifhello_html_m72f74afb.gif

то

hello_html_42e8859a.gifhello_html_m62aeed8d.gifhello_html_46534456.gif

б) Если

hello_html_66261152.gifhello_html_m21c204f2.gifhello_html_m45da3a34.gifhello_html_2591b41c.gifтоhello_html_m4cd3835b.gif hello_html_276b5b2f.gif значит hello_html_m45da3a34.gif hello_html_m433adecb.gif

С учетом условия hello_html_5cfbf1ed.gif получаем ответ х=1; (1,5;3).

Ответ: х=1; (1,5;3).

5. Решите неравенство

hello_html_2b6eb531.gifhello_html_m53d4ecad.gifВоспользуемся тождеством hello_html_m494ee456.gif Для доказательства этого тождества достаточно рассмотреть разность логарифмов левой и правой части: hello_html_517f4c4a.gifЗначит, hello_html_751c694f.gifВторое неравенство примет вид hello_html_523b58.gifhello_html_m5b098ed4.gifhello_html_28bf9581.gifhello_html_7233b5f1.gifhello_html_m5501097c.gifпри условии hello_html_m6b3fef28.gif

Ответ: [-1;0); (0;3].





Общая информация

Номер материала: ДВ-339450

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.