Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение неравенств из второй части КИМа ЕГЭ по математике 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение неравенств из второй части КИМа ЕГЭ по математике 11 класс

библиотека
материалов

Решение неравенств (Базакина А.В.)

1. hello_html_m7c2a8f76.gif

Решение. Преобразуем логарифмическое неравенство hello_html_20f7bab2.gif


hello_html_2e19fd99.gifОбозначим hello_html_c9d1546.gifТогда hello_html_m4f4180ef.gif

hello_html_6048a0d6.gifhello_html_62f2d1aa.gifили hello_html_m48f3a4ca.gif Следовательно hello_html_608c2ceb.gif

или hello_html_289e5ad3.gif Ответ: hello_html_608c2ceb.gif или hello_html_289e5ad3.gif

2. Решите неравенство hello_html_m687166a8.gif.

Решение. Неравенство имеет смысл при

hello_html_m1c822d8.gifhello_html_1db9bcd9.gifи hello_html_10d8077f.gif Преобразуем

hello_html_2a91b144.gifhello_html_m41ae389b.gif

hello_html_md618b8e.gifhello_html_3c3a4f75.gifhello_html_m1db27300.gif

hello_html_27b1d79f.gifследовательно, hello_html_m18230ba8.gif значит, hello_html_m40d4976.gif hello_html_25d1b8d3.gif Ответ:

hello_html_m40d4976.gifhello_html_25d1b8d3.gif

3. Решите неравенство

hello_html_38dbdbec.gifВ соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:


hello_html_m3cd887a0.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_4438baa5.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m420c6144.gif

а) Если

hello_html_47fdd0bf.gifhello_html_510076f5.gif

То

hello_html_1b5f5702.gifhello_html_m27bdda44.gif

hello_html_321d0519.gifСледовательно нет решения.

б) Если hello_html_m76c9198a.gif hello_html_m6aa1a3e3.gif и hello_html_574f0851.gif

То

hello_html_eaecbc5.gifhello_html_m313d870d.gifhello_html_m2d94971c.gif

hello_html_608c2ceb.gifи hello_html_m1c507789.gif Учитывая условие hello_html_7a8778cd.gif

Получаем ответ (-0,5;0]; [1;4). Ответ: (-0,5;0]; [1;4).


4. Решите неравенство

hello_html_3191cc74.gif

Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:


hello_html_a3c4fef.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m1d8d0ea5.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_39bcdcee.gifhello_html_29a7793d.gif

а) Если

hello_html_m7e82882b.gifhello_html_m75d893a4.gifhello_html_m339a514d.gifhello_html_m72f74afb.gif

то

hello_html_42e8859a.gifhello_html_m62aeed8d.gifhello_html_46534456.gif

б) Если

hello_html_66261152.gifhello_html_m21c204f2.gifhello_html_m45da3a34.gifhello_html_2591b41c.gifтоhello_html_m4cd3835b.gif hello_html_276b5b2f.gif значит hello_html_m45da3a34.gif hello_html_m433adecb.gif

С учетом условия hello_html_5cfbf1ed.gif получаем ответ х=1; (1,5;3).

Ответ: х=1; (1,5;3).

5. Решите неравенство

hello_html_2b6eb531.gifhello_html_m53d4ecad.gifВоспользуемся тождеством hello_html_m494ee456.gif Для доказательства этого тождества достаточно рассмотреть разность логарифмов левой и правой части: hello_html_517f4c4a.gifЗначит, hello_html_751c694f.gifВторое неравенство примет вид hello_html_523b58.gifhello_html_m5b098ed4.gifhello_html_28bf9581.gifhello_html_7233b5f1.gifhello_html_m5501097c.gifпри условии hello_html_m6b3fef28.gif

Ответ: [-1;0); (0;3].






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Номер материала ДВ-339450
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх