Решение неравенств методом интервалов

• 1 слайд

  Тема урока:
  «Решение неравенств методом интервалов»
  МАОУ «СОШ №32»
  Учитель математики
  Мулюкова Залия Раисовна
  

• 2 слайд

  На рисунке изображен график функции
  
  -6
  -2
  3
  Используя график, решите неравенство
  

• 3 слайд

  Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.
  а)
  1) у=-х+1 2) у=х-1 3)
  1
  0
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  б)
  в)
  

• 4 слайд

  х
  у
  0
  -2
  2
  -2
  1. Определить область определения, область значений, промежутки, когда функция принимает положительные значения, промежутки, когда функция принимает отрицательные значения, минимальное значение функции, нули функции.
  Ответьте на вопросы
  

• 5 слайд

  х
  у
  0
  -3
  2. Определить область определения,
  область значений, неотрицательные значения,
  нули функции, наибольшее значение функции.
  

• 6 слайд

  (х+4)(х-2)(х-3)<0
  +
  -
  -
  +
  2
  3
  -4
  Ответ: (-∞;-4) (2;3)
  f(х)=(х+4)(х-2)(х-3)
  х=-4 х=2 х=3
  Решить неравенство:
  

• 7 слайд

  Решить неравенство
  (10х+3)(17-х)(х-5)≥0
  

• 8 слайд

  У =
  (х+12)(х-1)(х-9)≥0
  
  Ответ: [-12;1][9;+).
  
  

• 9 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 10 слайд

  Найти область определения функции:
  1 вариант 2 вариант
  у= у=
  

Краткое описание документа:

Тема урока: "Решение неравенств методом интервалов"

Основные задачи урока:

- обобщить ранее изученный материал о решении неравенств методом
интервалов;
- закрепить умения и навыки в решении рациональных неравенств;

- показать учащимся возможность применения метода интервалов для
решения неравенств различного типа;

- выработка умений и навыков в решении неравенств различного типа
методом интервалов;

- выработать навыки самооценки своей работы;

- совершенствование навыков тезисного конспектирования учебного
материала;

- повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них
положительный мотив учения.

Оборудование:

- компьютер;

- проектор;

- экран;

- компьютерная презентация;

- классная доска;

- карточки - задания (для каждой группы);
- карточки - задания для домашнего задания

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического материала, необходимого для решения рациональных неравенств методом интервалов.
3. Решение упражнений (фронтальная работа).
4. Обобщение метода интервалов для неравенств различного типа.
5. Решение методом интервалов иррационального, логарифмического, показательного, комбинированного неравенств. Самостоятельная работа (по группам).
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку.

Проверка состава групп (для работы на уроке класс делится на шесть групп)
Учитель объявляет тему урока: «Решение неравенств методом интервалов», ставит основные задачи урока:

- обобщить ранее изученный материал о решении неравенств методом
интервалов;
- закрепить умения и навыки в решении рациональных неравенств;

- показать учащимся возможность применения метода интервалов для
решения неравенств различного типа;

- решение неравенств из материалов ЕГЭ трёх уровней сложности;

- выработать навыки самооценки своей работы;

- совершенствование навыков тезисного конспектирования учебного
материала;

- повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них
положительный мотив учения.

1. Повторение.

Вопрос: Как решить неравенство методом интервалов?

Ответ: 1. Все члены неравенства перенести в левую часть;

2. Выражение, стоящее в левой части, принять как ;

3. Найти область определения функции;

4. Найти нули функции и отметить их на области определения;

5. Расставить знаки функции на полученных промежутках;

6. В зависимости от знака исходного неравенства записать

ответ.

На экране – алгоритм решения неравенства методом интервалов, учащиеся повторяют
его.

(1слайд)

1. Фронтальная работа.

Вопрос: Всегда ли чередуются знаки функции на промежутках? От чего это зависит?

Ответ: Нет, не всегда, это зависит от кратности корней, которые

получаются в процессе решения неравенства.

Задание №1

Приведите пример неравенства, при решении которого можно встретить
соседние интервалы с одинаковыми знаками.

Ответ:

Вопрос: Что необходимо помнить при записи ответа после решения
нестрогих неравенств?

Ответ: Необходимо к найденным решениям строгого неравенства
добавить корни функции.

Задание № 2.

Записать ответы при решении следующих неравенств:

(2слайд)

(3слайд)

Ответ:

4. Обобщение метода интервалов для неравенств различного типа.

Учитель: Ребята, сегодня вам предстоит убедиться в том, что метод интервалов применим для решения неравенств и , где функция непрерывна на некоторых промежутках.

Выступление учащихся:

Презентация 1 (свойство непрерывных функций, метод интервалов
неравенство )

Презентация 2 (неравенство )

Решение.

Презентация 2 (Неравенство иррациональное )

Решение.

I способ: переход к равносильной системе:

Данное неравенство равносильно системе

II способ: метод интервалов.

Презентация 3 (Неравенство с модулем )

Решение:

- + + -

Учитель:

Вы убедились в том, что метод интервалов можно применять не только для решения рациональных неравенств.
А сегодня и вы попробуете применить этот метод для решения неравенств различных типов.
Я надеюсь, что приобретённые на сегодняшнем уроке умения решать неравенства, пригодятся вам на экзамене.

5. Самостоятельная работа (по группам).

(Решение методом интервалов иррационального, логарифмического, показательного, комбинированного неравенств.)

На экране и на карточках - задания для работы в группах.

(4слайд)

Решите неравенство методом интервалов:

В процессе решения учитель предлагает учащимся заполнять следующую таблицу:

(5слайд)

Условие			«нули» функции	Схема и знаки	Ответ

Предусмотрена самопроверка и оценивание работы каждой группы (ответы на экране)

6. Домашнее задание.

Заполнить всю таблицу, решив остальные неравенства.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Понравился ли вам урок в целом?

Что особенно понравилось вам на уроке?

Научились ли вы решать неравенства методом интервалов?

Всегда ли целесообразно применение этого метода?

Будете ли вы приступать к решению заданий повышенного и высокого уровня сложности при сдаче ЕГЭ?

Ваши пожелания?

Список использованной литературы:

1) А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Мнемозина,2010;Основные задачи урока:

лиза 10-11», Мнемозина,2010;