Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение олимпиадных заданий по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение олимпиадных заданий по математике

библиотека
материалов

Задание 1. Заданы множества: А = {1; 7; 5; 11} и B = {5; 9; 11; 15}. Найти: АВ; АВ; А\В; В\А; АВ.

Решение:

Объединение двух множеств: АВ = {1; 5; 7; 9; 11; 15}.

Пересечение двух множеств: АВ = {5; 11}.

Разность двух множеств: А\В = 1; 7 – (принадлежит А, но не принадлежит В).

Разность двух множеств: В\А = {9; 15} – (принадлежит В, но не принадлежит А).

Симметричная разность двух множеств: АВ = (А\В)(В\А); т.е. АВ = {1;7}{9;15} = {1; 7; 9; 15}.

Задание 2. По данным промежуткам А и В на числовой прямой определить: АВ; АВ; А\В; В\А.

А = (0;3]; B = (3;6).

Решение:

А = {1;2;3}; B = {4;5}.

А В

0 3 3 6

АВ =  (нет решения);

АВ = (0; 6) = {1; 2; 3; 4; 5};

А\В = (0;3] = {1; 2; 3};

В\А =(3; 6) = {4; 5}.

Задание 3. Найти предел функции.

1) = = = ;

2) = = () =




= = = = = = 0,5;

3) = () = = = = = .

Задание 4. Вычислить производную функции.

1) у = 3х-2 + 4х3 – 1;

y’ = 3*(–2)*x-2-1 + 4*3*x3-1 – 0 = – 6*x-3 + 12*x2;

2) y = (2x2 + 5x – 5)*sin x;

y’ = (2x2 + 5x – 5)’ * sin x + (2x2 + 5x – 5)*(sin x)’ = (4x + 5)*sin x + (2x2 + 5x – 5)*cos x.

Задание 5.

; х0 = 5;

= = = = ;

.

Задание 6. Найти экстремум функции (максимум и минимум) у = 2х3 – 27х2 + 108х + 5.

y’ = 6x2 – 54x + 108;

6x2 – 54x + 108 = 0 | : 6

x2 – 9x + 18 = 0

D = 81 – 4*18 = 81 – 72 = 9


На участке х  (-; 3) функция возрастает.

На участке х  (3; 6) функция убывает.

На участке х  (6; +) функция возрастает.

х = 3 – это точка максимума.

х = 6 – это точка минимума.

Задание 7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = – 5х2 + 40х + 3 на отрезке [0; 7].

y’ = – 10x + 40; y’ = 0;

10x + 40 = 0

10x = –40

x = – 40 : –10

x = 4; x[0; 7]

y(0) = –5*02 + 40*0 + 3 = 3;

y(4) = – 5*42 + 40*4 + 3 = 83;

y(7) = –5*72 + 40*7 + 3 = 38;

Наибольшее значение функции: у(4) = 83.

Наименьшее значение функции: у(0) = 3.

Задание 8. Вычислите:

= .

Задание 9. Вычислите интеграл:

1) ;

2) .

3) .

Задание 10. Вычислить определенные интегралы.

1)

2)

Задание 11. Решить дифференциальное уравнение .

;

;

;

;

;

.

Задание 12. Решить задачу Коши:

; y’=

;

;

;

;

;

при у (0) = – 3; имеем:

, тогда

.

Задание 13. Дано: красных шаров – 7, синих – 3.Всего: 10. Наугад берут 5 шаров. Какова вероятность, что все взятые шары окажутся красными?

Решение: вероятность, что первый шар окажется красным  ; то, что второй шар тоже красный ; третий  ; четвертый  ; пятый . Вероятность, что все пять шаров будут красные:

Задание 14. Дано: синих – 4 шара; красных – 3 шара; зеленых – 2 шара. Всего : 9 шаров. Наугад выбирают 2 шара. Какова вероятность выбрать 3 шара одного цвета?

Решение. Тут, наверное, опечатка. Должно быть, Какова вероятность выбрать 2 шара одного цвета?

Я считала, что 2!

Итак: 1) считаем, что эти 2 шара – синие  вероятность, вытащенный первый шар – синий ; что второй шар – синий . Тогда, что оба синие .

2) Для красных: ; .

3) Для зеленых: .

Т. к события выпадения шаров разного цвета (синие, красные, зеленые) – это независимые события, то имеем теорему сложения вероятностей ,

т. е.

Задание 15.

Найти математическое ожидание случайной величины Х; ее дисперсию и среднее квадратичное отклонение. зная закон ее распределения.

Решение. Математическое ожидание находится по формуле. ; т. е. имеем

.

Дисперсию находим по формуле: ;

.

Среднее квадратичное отклонение: , т. е. .




Задание 16. Генеральная совокупность задана таблицей распределения.

Найти генеральную среднюю и генеральную дисперсию D.

Решение. Генеральная средняя – определяется по формуле: ;


Генеральная дисперсия D определяется по формуле: .



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров62
Номер материала ДБ-203523
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх