Решение основных задач по теме "Параллелограмм"

 Задача 1.

 По данным на рисунке докажите, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Решение.

1.      Так как ÐBСА=ÐCAD и они являются накрест лежащими при секущей АС, то прямые AD и ВС параллельны.

2.      Имеем две стороны AD и BC четырёхугольника равны и параллельны, значит ABCD является параллелограммом.

Задача 2.

Дано: ABCD — параллелограмм; AB : BC = 4 : 5 см; P_ABCD = 10,8 см.  Найти: AB; BC,CD,AD

Задача 3.

Разность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть меньший угол параллелограмма равен х, тогда больший угол  будет равен (х + 40). Поскольку сумма односторонних углов равна 180 градусов, то составим уравнение:

 x + x +40=180

2x=140

х=70

Таким образом, наименьший угол параллелограмма равен 70°.

Ответ: 70.

Задача 4.

Дано: ABCD — параллелограмм; AC — диагональ; ∠BAC = 35°; ∠CAD = 25°. Найти: ∠A; ∠B; ∠C; ∠D.

Задача 5.

Дано: ABCD — параллелограмм; P_ABCD = 10 см; P_ABD = 8 см. Найти: BD.

Задача 6.

Дано: ABCD — параллелограмм; AK — биссектриса ∠A; BK : KC = 2 : 1; P_ABCD = 50 см. Найти: AB; BC; CD; A

Задача 7.

 По данным на рисунке докажите, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Решение.

1.      Рассмотрим треугольники AOD и BOC. В них: ÐОAD=Ð OCB по условию,  ÐAОD=ÐCOB ( как вертикальные) и AO=OC. Значит треугольники равны по второму признаку. Следовательно, BO=OD.

2.      В четырёхугольнике диагонали AC и BD пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, значит  ABCD является параллелограммом.

Задача 8.

Высота LE параллелограмма KLRS делит сторону KS на отрезки KE и ES. Найти периметр параллелограмма, если известно, что KL=2 см, ES=4 см и ÐK=60°.

Решение. 1. В прямоугольном треугольнике KLЕ есть угол в 30° (ÐKLЕ=180°-90°-60°=30°), значит катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть KЕ=2:2=1см

2. KS= 1+4=5см

3. P _KLRS =2+2+5+5=14 см.

Ответ: 14.

Задача 9.

Докажите, что биссектрисы односторонних углов параллелограмма – перпендикулярны.

Решение.

1.      Пусть ÐА=2х, а ÐD=2у. ÐА и ÐD – односторонние, значит их сумма равна 180°. Поэтому 2х+2у=180 или х+у =90.  

2.      Так как АN и DM – биссектрисы, тоÐNAD=х, а ÐMDA=у. По свойству суммы углов треугольника имеем: ÐАOD = 180-(х+у) =180-90=90. А это значит, что прямые АN и DM – перпендикулярны.

 

Краткое описание документа:

Данный материал предназначен для самостоятельного изучения. Например, учащийся заболел. Как разобраться ему в этой теме, каким образом узнать основные типы задач? Или данный материал можно использовать в качестве подготовки к контрольной работе. ссылку на этот материал можно зашифровать куер кодом, что даст возможность изучить в любое время.