Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение показательных уравнений и неравенств

Решение показательных уравнений и неравенств

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Решение показательных уравнений и неравенств.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_mea06d4e.gifhello_html_42c81e7b.gifhello_html_4071f64a.gifhello_html_7d854b2b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1e379b21.gifhello_html_5334564c.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока:«Решение показательных уравнений и неравенств».

Цели урока:

Образовательные:

  • обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений;

  • закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;

  • формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

Развивающие:

  • развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;

  • развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения;

  • активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;

  • развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

  • формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

  • воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

  • осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.

Форма урока: урок – практикум.

Оборудование урока, средства обучения:

  1. Учебник: А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов и др. « Алгебра и начала анализа» .Учеб. для 10- 11 кл. общеобразоват. учреждений/ – М.: Просвещение, 2010 г.

2. Раздаточный материал для самостоятельной работы.

3. Технические средства: компьютер, видеопроектор, экран.

4. Авторская презентация, подготовленная с помощью MicrosoftPowerPoint.



ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему урока и цели урока. ( Слайд1, 2)

  1. Устный опрос.

1)Дайте определение показательных уравнений.


(Определение: Показательным уравнением называется уравнение вида

ahello_html_m209e2d9c.gif= b, где a> 0, a ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду). (Слайд 3)


2)Сколько решений может иметь показательное уравнение?


(Так как область значений функции у = ahello_html_m209e2d9c.gif - множество положительных чисел, то при b< 0 и b = 0 – корней нет, при b> 0 – один корень.)


3)Назовите методы решения показательных уравнений и приведите примеры уравнений к каждому методу( слайд 4) :

а) Метод уравнивания оснований.

б)Метод вынесения общего множителя за скобки.

в) Метод введения вспомогательной переменной

г)Графический метод, метод подбора

4) Для каждого показательного уравнения определите метод решения ( Слайд 5):

1) hello_html_73a1cc4e.gif ; 2) hello_html_4e1087bd.gif ;

3) hello_html_m1bfe043c.gif ; 4) hello_html_m77049996.gif;

5) hello_html_m39b4c46c.gif 6) hello_html_m60bded72.gif ;

7) hello_html_157cbadd.gif ; 8) hello_html_m6c936f20.gif .


5) На каком свойстве функции y =ahello_html_m209e2d9c.gifосновано решение простейших показательных неравенств?

(Показательная функция y = ahello_html_m209e2d9c.gif возрастает при a> 1 и убывает при 0<a<1)

  1. Математический диктант ( по вариантам) 6- 7 мин.(Слайд 6)

У каждого ученика на парте приготовлен бланк для выполнения математического диктанта. В этих бланках ученик либо сразу записывает ответ, либо выполняет решение, если это требуется. Перед проведением математического диктанта учитель повторяет с учениками правила проведения математического диктанта.

Задания математического диктанта:

  1. Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

Вариант1 Вариант 2

а) hello_html_135045cd.gif; б) hello_html_m22f83472.gif; в) hello_html_m4bc403f0.gif; а) у =hello_html_m77e4e39e.gif ; б) у=hello_html_60b90bde.gif ; в) у =2х ;

г) hello_html_m143cda39.gif; д) hello_html_25e60924.gif. г) у = hello_html_m4e0c235b.gif ; д) у = hello_html_m103c002.gif

2. Приведите hello_html_21d92309.gifк основанию 2; 2. Приведите hello_html_7088c43e.gif к основанию 4;

25hello_html_m5fb79e6b.gif к основанию 5; (5hello_html_64076c20.gif); 49 5 – х к основанию 7;

hello_html_59ee3522.gifк основанию 2, (2hello_html_m1b83664c.gif).hello_html_2ffc8b95.gif к основанию 6.



3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:

а) hello_html_5c3e6e90.gif; б)5х-2= 25; в) hello_html_3f722070.gif; а) 5 х = 625; б) 3 х – 8 = 27; в) 6 х + 12 = hello_html_6b00c6f4.gif ;

г)hello_html_m536b5a6c.gif;д) 6х- 4 = -6; е) 3х + 2 + 3х = 90. г) hello_html_m59e78d6c.gif ; д) 56х+23 = - 56 ; е) 2 х – 1 + 2х = 6.

4. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:

а) hello_html_5467ae3e.gif; б) hello_html_829d5c0.gif; а) 5х ≤ 125 ; б) 5х > - 5 ; в) 3х ≤ -3

в) hello_html_m7e51477f.gif; г) 0,2 х hello_html_m1825703.gif. г) 0,25 х hello_html_m12cf78a7.gif.

Проверка выполнения математического диктанта осуществляется учениками. По просьбе учителя учащиеся, которые сидят за одной партой обмениваются своими бланками с решениями. Учитель с помощью проектора выводит правильные ответы к заданиям математического диктанта на экран. Также на доске записаны критерии выставления оценки. После того как ученики выставили оценки, они сдают работу учителю.



Ответы к математическому диктанту: (Слайд 7)


Вариант1

Вариант2

1.

Возрастающая функция

Убывающая функция

Возрастающая функция

Убывающая функция


hello_html_135045cd.gif;hello_html_m22f83472.gif;

hello_html_25e60924.gif

hello_html_m4bc403f0.gif;

hello_html_m143cda39.gif;

у=hello_html_60b90bde.gif ; у =2х ;



у = hello_html_m103c002.gif

у =hello_html_m77e4e39e.gif ;у = hello_html_m4e0c235b.gif ;

2.



2- х ; 5 4 – 2х; 2 2х - 2



4- х ; 7 10 – 2х; 6 4х - 6

3.



а) х= 5; б) х = 4 ;в) х = - 2;

г) х1=0, х2 = -1;

д) корней нет; е) х = 2.




а) х = 4; б) х = 11; в) х = - 15

г) х1=0, х2 = -2;

д) корней нет; е) х = 2.


4.



а) (2; +hello_html_m192b6b21.gif); б) R; в) нет решения ; г) hello_html_m42903ee1.gif



а) hello_html_2cdbee78.gif ; б) R; в) нет решения ;hello_html_m6edea0ca.gif



Критерии проверки:( слайд 8)

За каждый правильный ответ выставляется 1 балл.

18баллов – оценка «5»

17баллов- оценка «4»

16-12 баллов – оценка « 3»

11-0 баллов – оценка « 2»



  1. Решение показательных уравнений и неравенств.



Решение уравнений и неравенств разного уровня сложности (1 и 2 уровня) разбираются учащимися на доске.

При этом класс решает задания и 1 и 2 уровня сложности. К доске учитель вызывает по два ученика. Сначала разбирается задание 1 уровня сложности, которое решает ученик с более слабой математической подготовкой, затем 2 уровня сложности – решает ученик, который имеет более высокую математическую подготовку. При этом первый ученик решает задание под контролем учителя, а из второй решает самостоятельно и только потом его решение проверяется учителем совместно с учащимися.

Первый уровень:

164 (а)из раздела « Задачи на повторение».

5 - 2hello_html_7e6cc508.gif 53х -1 - 3hello_html_7e6cc508.gif 53х – 2= 60,

Учитель обращает внимание ученика на то, какой общий множитель присутствует в каждом слагаемом в левой части уравнения и каким методом решается уравнение.

5 (1-2hello_html_7e6cc508.gif 5 -1 - 3hello_html_7e6cc508.gif 5– 2 ) = 60,

5hello_html_79a2ca5a.gif = 60, разделим обе части уравнения на дробь hello_html_m21af43a4.gif , получаем

5 = 125,

3х =3,

х=1.

Ответ: х=1.

Второй уровень сложности.

164(г) из раздела « Задачи на повторение».

52х-1+ 2 = 5 – 22х+2.Приведем все степени в данном уравнении к одному основанию, разделив обе части уравнения на 5hello_html_m530e5cb2.gif0.

hello_html_m5faf33ff.gif,

hello_html_m4575c25b.gif,

hello_html_m45d68cc4.gif,

2х = 2,

х=1.

Ответ: х=1.

Далее учитель предлагает учащимся самостоятельно решитьуравнение:

3х + 4х = 5х..

Но данное уравнение учащиеся известными им способами решить не смогут, поэтому учитель разбирает решение совместно с учениками и знакомит их с использованием искусственного приема.

Разделим обе части уравнения на 5х, т. к 5х >0. Получаем

hello_html_m1095316f.gif;

Совместно с учениками подбирает корень уравнения х=2.

Покажем, что других решений нет. Рассмотрим функцию f(x)=hello_html_m6fb0c8a4.gif. Так как данная функция является суммой двух убывающих функций, следовательно, она является также убывающей функцией. Поэтому каждое свое значение она принимает только один раз.

Ответ: х=2.

5.Физкультминутка:

Сначала выполняются задания на дыхательную гимнастику, затем упражнения зрительной гимнастики. В это время экран должен быть выключен.


Ученики продолжают работать у доски.

Первый уровень сложности.

169 (в)

Решите неравенство 4х – 10 hello_html_7e6cc508.gif 2х +16 hello_html_m7c48e444.gif 0.

Заметим, что 4х= 2 , тогда можно выполнить замену переменной. Пусть 2х = у, тогда получаем следующее неравенство: у2 -10у +16hello_html_m7c48e444.gif 0.

Решим неравенство методом интервалов. Рассмотрим функцию f(y) = у2 -10у +16. Найдем нули данной функции, следовательно решим уравнение: у2 -10у +16 = 0,

D= 36,

у1 = 8, у2= 2, следовательно возвращаемся в замену, получаем:

2х = 8 и 2х = 2,

х1= 3 и х2 = 1.

Наносим нули функции на числовую ось Х.+ ___ +

Определяем знак на каждом промежутке 1 3 х

Ответ: х hello_html_559182c5.gif( 1 ; 3).

Второй уровень сложности (задание по карточке).

Решите неравенство hello_html_m64953443.gif -28 + hello_html_m1d81fec3.gif 0 .

Найдем ОДЗ: х + 1hello_html_m30bfbdb1.gif 0,

хhello_html_m30bfbdb1.gif - 1, следовательно, хhello_html_ccc5772.gif

Обозначим hello_html_m4637c9d6.gif = у, где уhello_html_m7c48e444.gif0.

Тогда исходное равенство примет вид

3 у-28 + hello_html_af1077e.gif 0. Решим неравенство методом интервалов, следовательно, решим уравнение

3 у-28 + hello_html_m6aafa701.gif =0.

Приведем к общему знаменателю.

Получаем 3у2 -28у + 9 = 0 и уhello_html_m530e5cb2.gif0

у1 =hello_html_7f8f9891.gif , у2 = 9 .



Возвращаемся к замене, получаем hello_html_m4637c9d6.gif = hello_html_7f8f9891.gif , hello_html_m4637c9d6.gif = 9 , hello_html_7ef2e9a7.gif0,

hello_html_m403031bf.gif= -1, hello_html_m403031bf.gif =2, х- любое .

нет корней.х=3.



Наносим х=3 на числовую ось Х. С учетом ОДЗ, определяем знаки на промежутках.

---- +



-1 3 х

Ответ: hello_html_m70877b70.gif.

  1. Самостоятельная работа по вариантам. (10-15 мин)

Учащиеся продолжают закреплять навыки решения показательных уравнений и неравенств, выполняя уровневую самостоятельную работу по вариантам. Задания учащиеся выполняют на заранее приготовленных листах.

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) hello_html_m41f0ad2e.gif ; а)hello_html_735454ab.gif

б) 2 х – 1 + 2 х + 2= 36. б) 5 х - 5 х - 2= 600.

2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) hello_html_2b943aa7.gif ; а) hello_html_m23151262.gif ;

б) 4х – 2хhello_html_m30bfbdb1.gif 2. б) 9х – 3хhello_html_7c00753d.gif 6.

2 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) hello_html_m68fa45a1.gif;а) hello_html_cfa7fe7.gif ;

б) 3х-1 + 3х+ 3х +1 = 13hello_html_6314973a.gif. б) б) 2х+2 + 2х+3+ 2х +4 = 7hello_html_1c668b13.gif.

2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а)hello_html_1b62399a.gif; а)hello_html_m197356be.gif;

б) 5х + 51-хhello_html_m30bfbdb1.gif6 . б) 41-х + 4хhello_html_m30bfbdb1.gif 5.

3 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) hello_html_718af9f2.gif; а) hello_html_m3294d6c4.gif;

б) 6х + 6х +1 = 2х + 2х +1 + 2х +2. б) 3х - 1 + 3х + 3х +1 = 12х-1 + 12х.

2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) hello_html_4c2743ac.gif ; а) hello_html_mc9e84c7.gif;

б) 4х +1 - 13hello_html_7e6cc508.gif6х + 9х+1 hello_html_2ed94555.gif б) 25х +0,5 - 7hello_html_7e6cc508.gif10х + 22х+1 hello_html_m232e1851.gif

По истечению выделенного времени учащиеся сдают свою работу учителю.

7.Подведение итога урока.

В конце урока учитель задает вопросы, побуждающие к рефлексии урока. Например: что на уроке было главным? Что было интересным? (Следует различать главное и интересное.) Что нового сегодня узнали? Чему научились?

8.Домашнее задание:( Слайд 9)

Раздел « Задачи на повторение» стр. 299 № 164 (в), 165 (в, г), 169 (а,б),

170 ( в,г).













Название документа Решение показательных уравнений и неравенств» к проекту [Восстановленный].pptx

« Решение показательных уравнений и неравенств»
Цели урока: повторить основные методы решения показательных уравнений и нерав...
Основные методы решения показательных уравнений: Метод уравнивания оснований...
Определите метод решения показательного уравнения:
 Математический диктант
Ответы к математическому диктанту
Критерии выставления оценки: За каждый правильный ответ выставляется 1 балл....
Домашнее задание: Раздел « Задачи на повторение» на стр. 299 № 164 (в), 165...
 Спасибо за урок !
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 « Решение показательных уравнений и неравенств»
Описание слайда:

« Решение показательных уравнений и неравенств»

№ слайда 2 Цели урока: повторить основные методы решения показательных уравнений и нерав
Описание слайда:

Цели урока: повторить основные методы решения показательных уравнений и неравенств ; повторить свойства показательной функции в процессе решения показательных неравенств.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Основные методы решения показательных уравнений: Метод уравнивания оснований
Описание слайда:

Основные методы решения показательных уравнений: Метод уравнивания оснований; Метод вынесения общего множителя за скобки; Метод введения вспомогательной переменной; Графический метод, метод подбора .

№ слайда 5 Определите метод решения показательного уравнения:
Описание слайда:

Определите метод решения показательного уравнения:

№ слайда 6  Математический диктант
Описание слайда:

Математический диктант

№ слайда 7 Ответы к математическому диктанту
Описание слайда:

Ответы к математическому диктанту

№ слайда 8 Критерии выставления оценки: За каждый правильный ответ выставляется 1 балл.
Описание слайда:

Критерии выставления оценки: За каждый правильный ответ выставляется 1 балл. 18баллов – оценка «5»; 17баллов- оценка «4»; 16-12 баллов – оценка « 3»; 11-0 баллов – оценка « 2»;

№ слайда 9 Домашнее задание: Раздел « Задачи на повторение» на стр. 299 № 164 (в), 165
Описание слайда:

Домашнее задание: Раздел « Задачи на повторение» на стр. 299 № 164 (в), 165 (в, г), 169 ( а, б), 170 ( в , г).

№ слайда 10  Спасибо за урок !
Описание слайда:

Спасибо за урок !

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств" предназначен для обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений; закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств; формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений при подготовке к ЕГЭ.

Автор
Дата добавления 04.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров681
Номер материала ДA-000437
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх