Решение простейших тригонометрических уравнений

Пуртова Елена Дмитриевна,

учитель математики

Решение простейших

тригонометрических уравнений

Аннотация к уроку: Урок алгебры в 10 классе по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений» соответствует программе общеобразовательных учреждений. Первый урок по теме «Решение тригонометрических уравнений».

Учебник для общеобразовательных учреждений – УМК: Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

Тип урока: изучение нового материала.

Мотивация изучения данной темы обеспечивается за счет применения ИКТ, использования различных видов заданий. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение тригонометрических уравнений.

Основой дидактический метод: проблемно-поисковый.

Частые методы: метод эвристической беседы, методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности, методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

Формы работы: фронтальная. групповая, индивидуальная.

Дидактические средства: мультимедиапроектор, компьютеры на каждого ученика, макеты числовой окружности на координатной плоскости у учащихся, таблица значений тригонометрических функций у учащихся (составлены на предыдущих уроках), презентация по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

Программное обеспечение: среда Stratum 2000 - приложение для Windows

Введение:

Цель урока: изучить решение простейших тригонометрических уравнений.

Задачи к уроку:

1. Образовательные:

1.1.Создать условия для осознанного понимания решения простейших тригонометрических уравнений;

1.2. Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений;

1.3. Сформировать у учащихся первичные умения и навыки его решения.

2. Развивающие:

2.1. Развивать познавательный интерес учащихся

2.2. Развивать и совершенствовать у учащихся умение применять знания в изменённой ситуации;

2.3. Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

2.4. Развивать умения сравнивать, систематизировать, обобщать; навыки контроля и самоконтроля.

3. Воспитательные:

3.1. Формировать научное мировоззрение у учащихся, культуру математической речи,

3.2. Формировать информационную, коммуникативную культуру учащихся;

3.3. Формировать повышение мотивации учащихся за счет компьютерных технологий;

3.4. Формировать воспитание дружелюбного отношения друг другу, умение работать в коллективе.

Универсальные учебные действия:

1. Познавательные УУД:

- Самостоятельное выделение, анализ и формулирование познавательной цели и учебной задачи;

- обучение работе с источниками знаний: Интернет-ресурсами, книгой;

- формулируют ответы на вопросы учителя в устной форме.

- формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений;

- формировать умение излагать материал по плану;

- развитие умения формулировать тему и задачи урока.

2. Коммуникативные УУД:

- установление обучающимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется;

- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- формируют умение слушать партнера и понимать речь других учащихся класса;

- выявление, идентификация проблемы;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

- формирование умения строить речевые высказывания в соответствии с поставленными задачами урока;

- умение слушать партнера и понимать речь других учащихся класса.

3. Регулятивные УУД:

- прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

- формирование умение прогнозировать свою работу;

- формировать умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

4. Личностные УУД:

- установление обучающимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется;

- формировать умение проявлять дружелюбность, внимательность, взаимопомощь.

Основная часть

Этапы урока

Содержание учебного материала

Формирование УУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный этап. Слайд 1.

Учитель проверяет готовность к уроку.

«Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать»

Пифагор.

Обучающиеся настраиваются на урок, приветствуют гостей и друг друга, быстрое включение в деловой ритм, уста­новка внимания всего класса.

Установление учащимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется (К)

2.Актуализация знаний, умений и навыков.

Сайды 2-6.

Проверка знаний по теме «Обратные тригонометрические функции». (Приложение 1).

Проводит фронтальный опрос учащихся по теме домашнего задания

Дают устно определения понятиям arcsina, arccosa, arctga, arcctga.

Выполняют тест «Значения обратных тригонометрических функций» с взаимопроверкой и оценкой результатов.

Формулируют ответы на вопросы учителя в устной форме. (П).

Формируют умение слушать партнера и понимать речь других учащихся класса (К).

Коррекция знаний, обучающихся (Р)

3.Этап подготовки учащихся к активному и созна­тельному усвоению нового материала

Слайд 7, 8. Видеофрагмент фильма.

На экране высвечивается тема урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Аналитический способ решения уравнений.

Выбирают уравнения, те которые не умеют пока решать.

Формулируют тему урока «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Раскрывают подробно, о чем пойдет речь на уроке.

Просматривают видеофрагмент фильма «Простейшие тригонометрические уравнения» и формулируют задачи на урок.

Самостоятельное выделение, анализ и формулирование познавательной цели и учебной задачи. (П) Развитие умения формулировать тему и задачи урока (П). Прогнозирование результатов (Р). Формирование умения прогнозировать свою работу. (Р)

4.Этап усвоения новых знаний.

Флеш - презентации

Каждая группа получила маршрутный лист, где указан путь следование.

(Приложение 2). Согласного данного маршрутного листа вы проходите весь путь, заполняя план-конспект.

(Приложение 3)

Делятся и рассаживаются по группам. Знакомятся с маршрутным листом. Выполняют задания по поиску необходимой информации для опорного конспекта. Работают с флеш-презентациями.

Заполняют опорный план-конспект по группам.

1. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9d08983e-a2c7-455c-b5fd-fb6ea6c091bd/view/

2. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/0d94ac0b-0762-4d74-a468-75a0071ea9f0/view/

3. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/d05654ef-fae6-4ca1-8c1e-5160f82eed23/view/

4. http://www.resolventa.ru/spr/trig/equation.htm

Обучение работе с источниками знаний: Интернет-ресурсами, книгой; (П)

- формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений; (П) Выявление, идентификация проблемы (К)

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового характера (Р). Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации (К)

5.Этап проверки понимания учащимися нового материала

Слайды 9-12

Сбор информации с групп в единый план-конспект

Защита опорных планов-конспектов представителями каждой группы. Каждый учащийся формирует опорный конспект

Формирование умения излагать материал по плану. (П) Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. (К) Умение слушать партнера (К)

6.Этап закрепления нового материала Первичная проверка понимания.

Контроль и самопроверка знаний. Слайд 13

Консультация, контроль за выполнением теста в интерактивном кабинете.

Выполняют электронные задания по решению простейших тригонометрических уравнений. Каждый учащийся самостоятельно проверяет полученные знания и отрабатывает навыки решения уравнений в личном кабинете на сайте http://uztest.ru/quiz

Умение применять полученные знания в конкретной ситуации. (Р)

Контроль, самооценка, оценка. (Р)

7. Подведение итогов занятий

Подведем итоги нашего урока. Обсуждение и выставление оценок за урок. А теперь оцените свою деятельность на уроке, выведите средний балл за урок, оценив свою деятельность на уроке.

(Приложение 4).

Вспоминают, что изучали на данном уроке. Оценивают свою деятельность и ставя баллы в оценочный лист.

Формирование умения строить речевые высказывания в соответствии с поставленными задачами урока. (К)

Оценивают свою деятельность на уроке (Л)

8.Рефлексия

Слайд 14

Сделайте «выстрел в рефлексивную мишень».

Оставляют пометки на рефлексивной мишени, высказывают свое мнение по уроку.

Формировать умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию. (Р)

9.Домашнее задание

Слайд 15

Выучить составленный опорный план-конспект, выполнить задание с карточки, решить №

Запись домашнего задания в дневник

Само регуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодоления препятствий (Р)

10.Логическое завершение урока.

Слайд 16

Вы молодцы!

Каждый из вас «научился тому, что следует знать».

Спасибо за урок!

Психологический настрой на окончание урока

Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений (Р)

Заключение. Планируемый результат урока: формирование положительной мотивации, знания определения термина «тригонометрическое уравнение», запись формул решения простейших тригонометрических уравнений, формирование у учащихся первичные умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений; развитие коммуникативных умений.

Список используемых источников:

1. УМК: Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

2. УМК: Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

Ссылки на цифровые образовательные ресурсы:

1. Сайт с личным кабинетом учителя http://uztest.ru/quiz

2. Флеш-презентация cosx = a http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9d08983e-a2c7-455c-b5fd-b6ea6c091bd/view/

3. Флеш-презентация sinx = a http://school-collection.edu.ru/catalog/res/0d94ac0b-0762-4d74-a468-a0071ea9f0/view/

4. Флеш-презентация tgx = a, ctgx = a http://school-collection.edu.ru/catalog/res/d05654ef-fae6-4ca1-8c1e-160f82eed23/view/

5. Сайт учебного центра «Резольвента» http://www.resolventa.ru/spr/trig/equation.htm

Приложение 1

Тест «Обратные тригонометрические функции»

Ф.И. ____________________________________________________________________

arcsin

arccos =

arctg 1 =

arcsin

arccos =

arctg =

arcsin

arccos =

arcctg =

arcsin

arccos =

arctg(- )=

arcsin

arccos =

arcctg =

Решите уравнения:

; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Приложение 2

Задание 1 группа cos x = a 8 мин

1. Просмотреть флеш-презентацию cos x (теорию), проанализировать информацию.

2. В опорный конспект (1 часть) выписать общую формулу решения простейшего тригонометрического уравнения, формулы для частных случаев.

3. Рассмотреть и оформить в опорном конспекте (1 часть) решение тригонометрических уравнений.

4. Выполнить практическую часть данной презентации.

5. Записать в опорный конспект не менее 3-х примеров

6. Подготовить защиту своего опорного конспекта (общая формула, частные формулы, три примера).

Задание 2 группа sin x = a 8 мин

1. Просмотреть флеш-презентацию sin x (теорию), проанализировать информацию.

2. В опорный конспект (2 часть) выписать общую формулу решения простейшего тригонометрического уравнения, формулы для частных случаев.

3. Рассмотреть и оформить в опорном конспекте (2 часть) решение тригонометрических уравнений.

4. Выполнить практическую часть данной презентации.

5. Записать в опорный конспект не менее 3-х примеров

6. Подготовить защиту своего опорного конспекта (общая формула, частные формулы, три примера).

Задание 3 группа tg x = a ctg x = a 8 мин

1. Выйти по ссылке http://www.resolventa.ru/spr/trig/equation.htm, прочитать и

проанализировать информацию соответствующую заданию.

2. В опорный конспект (3 часть) выписать общую формулу решения простейшего тригонометрического уравнения.

3. Рассмотреть и оформить в опорном конспекте (3 часть) решение тригонометрических уравнений.

4. Выполнить практическую часть флеш-презентации tg x и ctg x

5. Записать в опорный конспект не менее 3-х примеров.

Подготовить защиту своего опорного конспекта (общая формула, три примера).

Приложение 3

Решение простейших тригонометрических уравнений

(опорный конспект)

1группа cos x = a

cos a = 1

cos a = 0

cos a = - 1

2группа sinx = a

sin a = 1

sin a = 0

sin a = - 1

3группа tg x = a

ctg x = a

Примеры решения

простейших тригонометрических функций

cos x = a

sinx = a

tg x = a

ctg x = a

Приложение 4

Оценочный лист

Ф.И. (ученика) ___________________________________________ 10 класс

Дата оценивать в 5-ти бальной системе

№ п/п

Критерий

Отметка

1

Знание единичной окружности

2

Теоретический опрос по определениям

3

Тест «Значение обратных тригонометрических функций»

4

Поиск информации, ее представление

5

Тест «Простейшие тригонометрические уравнения»

Итого (средний балл)

• 1 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений. Пуртова Е.Д., учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Оршанская средняя общеобразовательная школа» Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать» Пифагор * 2015

• 2 слайд

  30 30 60° 90° 0° 180° 270° 45° 360° Единичная окружность На единичной окружности отметьте углы равные 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 270°, 360°.

• 3 слайд

  arcsin а а arcsin (-a) = - arcsin a -а -arcsin а Арксинус *

• 4 слайд

  0 arccos а а -а П-arccos a Арккосинус *

• 5 слайд

  а arctg (-a) = - arctg a Арктангенс *

• 6 слайд

  у х 0 1 0 -а arcctg a а П-arcctg a Арккотангенс *

• 7 слайд

  * Тест Значение обратных тригонометрических функций

• 8 слайд

  * Уравнения ПРОСТЕЙШИЕ тригонометрические

• 9 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока Цель урока Изучить решение простейших тригонометрических уравнений *

• 10 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока * 26.02.2015 Работа в группах

• 11 слайд

  Решение уравнения cosx=a cos x = a Частые случаи: cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1 *

• 12 слайд

  y = 1 y = 0 y = -1 Решение уравнения sinx=a sin x = a Частые случаи: sin x = 1 sin x = 0 sin x = -1 *

• 13 слайд

  * * arctg a а Решение уравнения tgx=a tg x = a a – любое число Частных случаев нет *

• 14 слайд

  * arcctg a а Решение уравнения ctgx=a arcctg x = a a – любое число Частных случаев нет *

• 15 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока * 26.02.2015 Работа на сайте http://uztest.ru/

• 16 слайд

  * cos x = a cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1 sin x = a sin x = 1 sin x = 0 sin x = -1 tg x = a ctg x = a Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

• 17 слайд

  *

• 18 слайд

  * Домашнее задание Теория: Учебник - п.15, 16, 17 (опорный конспект) – прочитать, проанализировать, выучить формулы 2. Практика: Тест «Простейшие тригонометрические уравнения» – в личном кабинете на сайте uztest.ru или Задачник – п.15,16, 17 № 5 - 7 3. Творческое: Найти и рассмотреть способы решения тригонометрических уравнений

• 19 слайд

  Каждый из вас «научился тому, что следует знать» Вы молодцы! Спасибо за урок ! *