Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение простейших тригонометрических уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение простейших тригонометрических уравнений

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Анатация к уроку.doc

библиотека
материалов

Пуртова Елена Дмитриевна,

учитель математики


Решение простейших

тригонометрических уравнений


Аннотация к уроку: Урок алгебры в 10 классе по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений» соответствует программе общеобразовательных учреждений. Первый урок по теме «Решение тригонометрических уравнений».

Учебник для общеобразовательных учреждений – УМК: Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

Тип урока: изучение нового материала.

Мотивация изучения данной темы обеспечивается за счет применения ИКТ, использования различных видов заданий. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение тригонометрических уравнений.

Основой дидактический метод: проблемно-поисковый.

Частые методы: метод эвристической беседы, методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности, методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

Формы работы: фронтальная. групповая, индивидуальная.

Дидактические средства: мультимедиапроектор, компьютеры на каждого ученика, макеты числовой окружности на координатной плоскости у учащихся, таблица значений тригонометрических функций у учащихся (составлены на предыдущих уроках), презентация по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

Программное обеспечение: среда Stratum 2000 - приложение для Windows


Введение:

Цель урока: изучить решение простейших тригонометрических уравнений.

Задачи к уроку:

1. Образовательные:

1.1.Создать условия для осознанного понимания решения простейших тригонометрических уравнений;

1.2. Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений;

1.3. Сформировать у учащихся первичные умения и навыки его решения.

2. Развивающие:

2.1. Развивать познавательный интерес учащихся

2.2. Развивать и совершенствовать у учащихся умение применять знания в изменённой ситуации;

2.3. Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

2.4. Развивать умения сравнивать, систематизировать, обобщать; навыки контроля и самоконтроля.

3. Воспитательные:

3.1. Формировать научное мировоззрение у учащихся, культуру математической речи,

3.2. Формировать информационную, коммуникативную культуру учащихся;

3.3. Формировать повышение мотивации учащихся за счет компьютерных технологий;

3.4. Формировать воспитание дружелюбного отношения друг другу, умение работать в коллективе.

Универсальные учебные действия:

1. Познавательные УУД:

- Самостоятельное выделение, анализ и формулирование познавательной цели и учебной задачи;

- обучение работе с источниками знаний: Интернет-ресурсами, книгой;

- формулируют ответы на вопросы учителя в устной форме.

- формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений;

- формировать умение излагать материал по плану;

- развитие умения формулировать тему и задачи урока.

2. Коммуникативные УУД:

- установление обучающимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется;

- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- формируют умение слушать партнера и понимать речь других учащихся класса;

- выявление, идентификация проблемы;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

- формирование умения строить речевые высказывания в соответствии с поставленными задачами урока;

- умение слушать партнера и понимать речь других учащихся класса.

3. Регулятивные УУД:

- прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

- формирование умение прогнозировать свою работу;

- формировать умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

4. Личностные УУД:

- установление обучающимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется;

- формировать умение проявлять дружелюбность, внимательность, взаимопомощь.

Основная часть

Этапы урока

Содержание учебного материала


Формирование УУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный этап. Слайд 1.


Учитель проверяет готовность к уроку.

«Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать»

Пифагор.

Обучающиеся настраиваются на урок, приветствуют гостей и друг друга, быстрое включение в деловой ритм, уста­новка внимания всего класса.


Установление учащимися связи между учебной деятельностью и ее мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется (К)


2.Актуализация знаний, умений и навыков.

Сайды 2-6.

Проверка знаний по теме «Обратные тригонометрические функции». (Приложение 1).


Проводит фронтальный опрос учащихся по теме домашнего задания


Дают устно определения понятиям arcsina, arccosa, arctga, arcctga.

Выполняют тест «Значения обратных тригонометрических функций» с взаимопроверкой и оценкой результатов.

Формулируют ответы на вопросы учителя в устной форме. (П).

Формируют умение слушать партнера и понимать речь других учащихся класса (К).

Коррекция знаний, обучающихся (Р)


3.Этап подготовки учащихся к активному и созна­тельному усвоению нового материала

Слайд 7, 8. Видеофрагмент фильма.

На экране высвечивается тема урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Аналитический способ решения уравнений.

Выбирают уравнения, те которые не умеют пока решать.

Формулируют тему урока «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Раскрывают подробно, о чем пойдет речь на уроке.

Просматривают видеофрагмент фильма «Простейшие тригонометрические уравнения» и формулируют задачи на урок.

Самостоятельное выделение, анализ и формулирование познавательной цели и учебной задачи. (П) Развитие умения формулировать тему и задачи урока (П). Прогнозирование результатов (Р). Формирование умения прогнозировать свою работу. (Р)

4.Этап усвоения новых знаний.

Флеш - презентации

Каждая группа получила маршрутный лист, где указан путь следование.

(Приложение 2). Согласного данного маршрутного листа вы проходите весь путь, заполняя план-конспект.

(Приложение 3)

Делятся и рассаживаются по группам. Знакомятся с маршрутным листом. Выполняют задания по поиску необходимой информации для опорного конспекта. Работают с флеш-презентациями.

Заполняют опорный план-конспект по группам.

  1. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9d08983e-a2c7-455c-b5fd-fb6ea6c091bd/view/

  2. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/0d94ac0b-0762-4d74-a468-75a0071ea9f0/view/

  3. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/d05654ef-fae6-4ca1-8c1e-5160f82eed23/view/

  4. http://www.resolventa.ru/spr/trig/equation.htm

Обучение работе с источниками знаний: Интернет-ресурсами, книгой; (П)

- формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений; (П) Выявление, идентификация проблемы (К)

Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового характера (Р). Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации (К)

5.Этап проверки понимания учащимися нового материала

Слайды 9-12

Сбор информации с групп в единый план-конспект

Защита опорных планов-конспектов представителями каждой группы. Каждый учащийся формирует опорный конспект

Формирование умения излагать материал по плану. (П) Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. (К) Умение слушать партнера (К)

6.Этап закрепления нового материала Первичная проверка понимания.

Контроль и самопроверка знаний. Слайд 13

Консультация, контроль за выполнением теста в интерактивном кабинете.

Выполняют электронные задания по решению простейших тригонометрических уравнений. Каждый учащийся самостоятельно проверяет полученные знания и отрабатывает навыки решения уравнений в личном кабинете на сайте http://uztest.ru/quiz

Умение применять полученные знания в конкретной ситуации. (Р)

Контроль, самооценка, оценка. (Р)

7. Подведение итогов занятий

Подведем итоги нашего урока. Обсуждение и выставление оценок за урок. А теперь оцените свою деятельность на уроке, выведите средний балл за урок, оценив свою деятельность на уроке.

(Приложение 4).

Вспоминают, что изучали на данном уроке. Оценивают свою деятельность и ставя баллы в оценочный лист.


Формирование умения строить речевые высказывания в соответствии с поставленными задачами урока. (К)

Оценивают свою деятельность на уроке (Л)

8.Рефлексия

Слайд 14

Сделайте «выстрел в рефлексивную мишень».

Оставляют пометки на рефлексивной мишени, высказывают свое мнение по уроку.

Формировать умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию. (Р)

9.Домашнее задание

Слайд 15

Выучить составленный опорный план-конспект, выполнить задание с карточки, решить №

Запись домашнего задания в дневник

Само регуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодоления препятствий (Р)

10.Логическое завершение урока.

Слайд 16

Вы молодцы!

Каждый из вас «научился тому, что следует знать».

Спасибо за урок!


Психологический настрой на окончание урока

Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений (Р)


Заключение. Планируемый результат урока: формирование положительной мотивации, знания определения термина «тригонометрическое уравнение», запись формул решения простейших тригонометрических уравнений, формирование у учащихся первичные умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений; развитие коммуникативных умений.

Список используемых источников:

  1. УМК: Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

  2. УМК: Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

Ссылки на цифровые образовательные ресурсы:

  1. Сайт с личным кабинетом учителя http://uztest.ru/quiz

  2. Флеш-презентация cosx = a http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9d08983e-a2c7-455c-b5fd-b6ea6c091bd/view/

  3. Флеш-презентация sinx = a http://school-collection.edu.ru/catalog/res/0d94ac0b-0762-4d74-a468-a0071ea9f0/view/

  4. Флеш-презентация tgx = a, ctgx = a http://school-collection.edu.ru/catalog/res/d05654ef-fae6-4ca1-8c1e-160f82eed23/view/

  5. Сайт учебного центра «Резольвента» http://www.resolventa.ru/spr/trig/equation.htm




Приложение 1

Тест «Обратные тригонометрические функции»

Ф.И. ____________________________________________________________________


arcsinhello_html_577f21f7.gif

arccos hello_html_535ebf77.gif =

arctg 1 =

arcsinhello_html_493d96ee.gif

arccos hello_html_m4491f552.gif =

arctg hello_html_10508e18.gif =

arcsinhello_html_m388698ca.gif

arccos hello_html_502fa556.gif =

arcctg hello_html_m344ebf61.gif =

arcsinhello_html_2c6f8875.gif

arccos hello_html_4c0443b9.gif =

arctg(- hello_html_10508e18.gif )=

arcsinhello_html_m7edd93fc.gif

arccos hello_html_m5fffce07.gif =

arcctg hello_html_m321fc256.gif =

hello_html_4254c544.jpg




Решите уравнения:

hello_html_397eb059.gif; 2) hello_html_m3b4fece.gif; 3) hello_html_4822ef53.gif; 4) hello_html_m6c0eee23.gif; 5) hello_html_5be7a30d.gif.




Приложение 2

Задание 1 группа cos x = a 8 мин

  1. Просмотреть флеш-презентацию cos x (теорию), проанализировать информацию.

  2. В опорный конспект (1 часть) выписать общую формулу решения простейшего тригонометрического уравнения, формулы для частных случаев.

  3. Рассмотреть и оформить в опорном конспекте (1 часть) решение тригонометрических уравнений.

  4. Выполнить практическую часть данной презентации.

  5. Записать в опорный конспект не менее 3-х примеров

  6. Подготовить защиту своего опорного конспекта (общая формула, частные формулы, три примера).

Задание 2 группа sin x = a 8 мин

  1. Просмотреть флеш-презентацию sin x (теорию), проанализировать информацию.

  2. В опорный конспект (2 часть) выписать общую формулу решения простейшего тригонометрического уравнения, формулы для частных случаев.

  3. Рассмотреть и оформить в опорном конспекте (2 часть) решение тригонометрических уравнений.

  4. Выполнить практическую часть данной презентации.

  5. Записать в опорный конспект не менее 3-х примеров

  6. Подготовить защиту своего опорного конспекта (общая формула, частные формулы, три примера).

Задание 3 группа tg x = a ctg x = a 8 мин

  1. Выйти по ссылке http://www.resolventa.ru/spr/trig/equation.htm, прочитать и

проанализировать информацию соответствующую заданию.

  1. В опорный конспект (3 часть) выписать общую формулу решения простейшего тригонометрического уравнения.

  2. Рассмотреть и оформить в опорном конспекте (3 часть) решение тригонометрических уравнений.

  3. Выполнить практическую часть флеш-презентации tg x и ctg x

  4. Записать в опорный конспект не менее 3-х примеров.

Подготовить защиту своего опорного конспекта (общая формула, три примера).

Приложение 3

Решение простейших тригонометрических уравнений

(опорный конспект)

1hello_html_14560192.pngгруппа cos x = a













cos a = 1


cos a = 0


cos a = - 1




2hello_html_m475ce117.pngгруппа sinx = a













sin a = 1


sin a = 0


sin a = - 1




3hello_html_22f2458f.pngгруппа tg x = a

hello_html_54e739f4.png





ctg x = a



Примеры решения

простейших тригонометрических функций

cos x = a


sinx = a

tg x = a




ctg x = a

Приложение 4

Оценочный лист

Ф.И. (ученика) ___________________________________________ 10 класс

Дата оценивать в 5-ти бальной системе


п/п

Критерий

Отметка

1

Знание единичной окружности


2

Теоретический опрос по определениям


3

Тест «Значение обратных тригонометрических функций»


4

Поиск информации, ее представление


5

Тест «Простейшие тригонометрические уравнения»



Итого (средний балл)



Выбранный для просмотра документ Решение тригоном уравнений.ppt

библиотека
материалов
Решение простейших тригонометрических уравнений. Пуртова Е.Д., учитель матема...
30 30 60° 90° 0° 180° 270° 45° 360° Единичная окружность На единичной окружно...
arcsin а а arcsin (-a) = - arcsin a -а -arcsin а Арксинус *
0 arccos а а -а П-arccos a Арккосинус *
а arctg (-a) = - arctg a Арктангенс *
у х 0 1 0 -а arcctg a а П-arcctg a Арккотангенс *
* Тест Значение обратных тригонометрических функций
* Уравнения ПРОСТЕЙШИЕ тригонометрические
Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока Цель урока Изучить...
Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока * 26.02.2015 Работ...
Решение уравнения cosx=a cos x = a Частые случаи: cos x = 1 cos x = 0 cos x =...
y = 1 y = 0 y = -1 Решение уравнения sinx=a sin x = a Частые случаи: sin x =...
* * arctg a а Решение уравнения tgx=a tg x = a a – любое число Частных случае...
* arcctg a а Решение уравнения ctgx=a arcctg x = a a – любое число Частных сл...
Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока * 26.02.2015 Работ...
* cos x = a cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1 sin x = a sin x = 1 sin x = 0 sin...
*
* Домашнее задание Теория: Учебник - п.15, 16, 17 (опорный конспект) – прочит...
Каждый из вас «научился тому, что следует знать» Вы молодцы! Спасибо за урок...
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение простейших тригонометрических уравнений. Пуртова Е.Д., учитель матема
Описание слайда:

Решение простейших тригонометрических уравнений. Пуртова Е.Д., учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Оршанская средняя общеобразовательная школа» Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать» Пифагор * 2015

№ слайда 2 30 30 60° 90° 0° 180° 270° 45° 360° Единичная окружность На единичной окружно
Описание слайда:

30 30 60° 90° 0° 180° 270° 45° 360° Единичная окружность На единичной окружности отметьте углы равные 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 270°, 360°.

№ слайда 3 arcsin а а arcsin (-a) = - arcsin a -а -arcsin а Арксинус *
Описание слайда:

arcsin а а arcsin (-a) = - arcsin a -а -arcsin а Арксинус *

№ слайда 4 0 arccos а а -а П-arccos a Арккосинус *
Описание слайда:

0 arccos а а -а П-arccos a Арккосинус *

№ слайда 5 а arctg (-a) = - arctg a Арктангенс *
Описание слайда:

а arctg (-a) = - arctg a Арктангенс *

№ слайда 6 у х 0 1 0 -а arcctg a а П-arcctg a Арккотангенс *
Описание слайда:

у х 0 1 0 -а arcctg a а П-arcctg a Арккотангенс *

№ слайда 7 * Тест Значение обратных тригонометрических функций
Описание слайда:

* Тест Значение обратных тригонометрических функций

№ слайда 8 * Уравнения ПРОСТЕЙШИЕ тригонометрические
Описание слайда:

* Уравнения ПРОСТЕЙШИЕ тригонометрические

№ слайда 9 Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока Цель урока Изучить
Описание слайда:

Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока Цель урока Изучить решение простейших тригонометрических уравнений *

№ слайда 10 Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока * 26.02.2015 Работ
Описание слайда:

Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока * 26.02.2015 Работа в группах

№ слайда 11 Решение уравнения cosx=a cos x = a Частые случаи: cos x = 1 cos x = 0 cos x =
Описание слайда:

Решение уравнения cosx=a cos x = a Частые случаи: cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1 *

№ слайда 12 y = 1 y = 0 y = -1 Решение уравнения sinx=a sin x = a Частые случаи: sin x =
Описание слайда:

y = 1 y = 0 y = -1 Решение уравнения sinx=a sin x = a Частые случаи: sin x = 1 sin x = 0 sin x = -1 *

№ слайда 13 * * arctg a а Решение уравнения tgx=a tg x = a a – любое число Частных случае
Описание слайда:

* * arctg a а Решение уравнения tgx=a tg x = a a – любое число Частных случаев нет *

№ слайда 14 * arcctg a а Решение уравнения ctgx=a arcctg x = a a – любое число Частных сл
Описание слайда:

* arcctg a а Решение уравнения ctgx=a arcctg x = a a – любое число Частных случаев нет *

№ слайда 15 Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока * 26.02.2015 Работ
Описание слайда:

Решение простейших тригонометрических уравнений Тема урока * 26.02.2015 Работа на сайте http://uztest.ru/

№ слайда 16 * cos x = a cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1 sin x = a sin x = 1 sin x = 0 sin
Описание слайда:

* cos x = a cos x = 1 cos x = 0 cos x = -1 sin x = a sin x = 1 sin x = 0 sin x = -1 tg x = a ctg x = a Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

№ слайда 17 *
Описание слайда:

*

№ слайда 18 * Домашнее задание Теория: Учебник - п.15, 16, 17 (опорный конспект) – прочит
Описание слайда:

* Домашнее задание Теория: Учебник - п.15, 16, 17 (опорный конспект) – прочитать, проанализировать, выучить формулы 2. Практика: Тест «Простейшие тригонометрические уравнения» – в личном кабинете на сайте uztest.ru или Задачник – п.15,16, 17 № 5 - 7 3. Творческое: Найти и рассмотреть способы решения тригонометрических уравнений

№ слайда 19 Каждый из вас «научился тому, что следует знать» Вы молодцы! Спасибо за урок
Описание слайда:

Каждый из вас «научился тому, что следует знать» Вы молодцы! Спасибо за урок ! *

Автор
Дата добавления 23.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров483
Номер материала ДВ-548029
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх