Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение рациональных неравенств методом интервалов
  • Математика

Решение рациональных неравенств методом интервалов

библиотека
материалов

Тема: Решение рациональных неравенств методом интервалов

Цель: сформировать умения решать рациональные неравенства методом интервалов

Задачи:

  • Образовательные: повторение основных приемов преобразования и решения рациональных неравенств методом интервалов.

  • Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, выработка математической зоркости и критичности мышления.

  • Воспитательные: воспитание трудолюбия, интереса к предмету, умения внимательно выслушивать ответы.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний.

Пример 1: Решим неравенство (х + 6) (х + 1) (х – 4) ˂0

Для его решения можно воспользоваться свойством чередования знаков функции.

Отметим на координатной прямой нули функции



-6 -1 4 x

Найдем знаки этой функции в каждом из промежутков (-∞; -6), (-6; -1), (-1; 4), (4; +∞). Для этого достаточно знать, какой знак имеет функция в одном из промежутков, и, пользуясь свойством чередования знаков, определить знаки во всех остальных промежутках. При этом удобно начинать с крайнего справа промежутка (4, +∞), так как в нем значение функции

f (х)=(х+6)(х+1)(х-4) заведомо положительно. Это объясняется тем, что при значениях х, взятых правее наибольшего из нулей функции, каждый из множителей х+6, х+1 и х-4 положителен. Используя знания чередования знаков, определим, двигаясь по координатной оси справа налево, знаки данной функции в каждом из остальных промежутков.


- + - +

-6 -1 4 x

Множество решения неравенства (х+ 6) (х+ 1) (х – 4) ˂0 является объединение промежутков

(-∞; -6) и (-1;4)

Рассмотренный способ решения неравенств называют методом интервалов.

Пример 2: Решим неравенство (х+8)(х-1)2(х-5)˂0

Левая часть этого неравенства представляет собой произведение, в которой входит множитель (х-1)2. Этот множитель при любом значениях х, кроме 1,является положительным числом. Поэтому при всех х≠1 произведение (х+8)(х-5). Значит, данное неравенство равносильно системе

{

Применив к неравенству (х+8)(х-5)˂0 метод интервалов, найдем, что множество его


+ ― +

―8 5 х

Чтобы найти все решения неравенства необходимо из промежутка (-8;5) исключить число 1.


+ ― +

―8 1 5 В результате получим (-8;1)ᴗ(1;5)

Пример 3: Решим неравенство (х2+9)(5-х)(х+)˂0

В произведение (х2+9)(5-х)(х+) входит множитель х2+9, который при любых х принимает положительное значение. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству (5-х)(х+)˂0

Приведем последнее неравенство к виду

―(х-5)(х+)˂0,

(х-5)(х+)>0.

Применим метод интервалов


+ ― +


― 5

Ответ: (―∞; ―)ᴗ(5;+∞)

3. Выполнения заданий

Решить неравенство методом интервалов

  1. (х+7)(х+1)(х-4)˂0

  2. х(х+8)(х-8)>0

  3. (х+9)(х-2)(х-15)˂0

  4. (х+)(х-)(х-4)˂0

  5. ―4(х+0,9)(х-3,2)˂0

  6. (7х+21)(х-8,5)˂0

  7. 2+1)(хх-8)˂0

  8. Х2(х+7)(х-5)˂0

Найдите при каких значениях х

а) произведение (х+48)(х-37)(х-42) положительно

б) произведение (х+0,7)(х-2,8)(х-9,2) отрицательно

При каких значениях х имеет смысл выражение:

√(2х+5)(х-17)

√х(х+9)(2х-8)





Д/З (х+3)2(х-2)˂0

(х-2)(х-5)(х-12)>0

(х+10)(х+2)(х-3)(х-14)˂0

2+17)(х-6)(х+2)>0

Автор
Дата добавления 13.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров77
Номер материала ДБ-029058
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх