Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Решение систем линейных уравнений».

«Решение систем линейных уравнений».



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Разработка урока алгебры в 7 классе


Автор: учитель математики МБОУ "Уренская СОШ № 1" Коробейникова Мария Леонидовна


Тема: «Решение систем линейных уравнений»


Цели:

  • Обобщение и систематизация знания по теме: «Системы линейных уравнений»;


Задачи:

  • Повторить алгоритмы решения систем линейных уравнения

  • Развивать навыки решения систем линейных уравнения различными способами

  • Способствовать развитию общеучебных умений и навыков.

  • Развивать креативное мышление, умение ясно и точно излагать свои мысли.

  • Воспитывать умение слушать одноклассников;


Основные технологии и методы: элементы технологии критического мышления, работа в группе.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний


Оборудование :

компьютер

проектор

интерактивная доска Smart Board





Ход урока:


Приветствие.


Время



Действия учителя


Действия ученика

Слайд Smart Notebook

I. Вызов. Прием «Верные и неверные утверждения»



5/

- Ребята, тема нашего урока: «Решение систем линейных уравнений»

На столах перед каждым местом лежит лист на котором мы сегодня будем работать


- Я предлагаю вспомнить все, что мы изучали, что вы уже знаете и ответить на вопросы, которые находятся в таблице

- Все вопросы начинаются со слов: «Верите ли вы, что…» Если вы верите, то в первом столбце (№1) ставите «+», если нет, то «-». Если сомневаетесь, то подумайте и ставьте знак, к которому более склонны.

И помните ребята

«Математику нельзя изучать,

наблюдая как это делает сосед»

А. Нивен.

- Как вы получили ответ на первый вопрос?

Т.е. вы руководствовались теоретическими знаниями о том, что решением системы двух неизвестных называют такую пару чисел х и у, которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.

Молодцы. В первой строчке столбик № 2 ставим «-»


На доске появляется первый слайд с темой урока.



Переворачивают первый лист.



Отвечают на вопросы.








Ответ детей. (Подставили значения х и у в уравнения при этом одно из них является верным числовым равенством, а другое нет.)

hello_html_3151e3b2.png

hello_html_m7dc8ef18.png

II. Осмысление. Групповая форма работы.






10/

- Ребята, чем вы руководствовались при ответе на следующие вопросы .


- Можно ли как - то подтвердить или опровергнуть ваши предположения.


- Как практически проверить зависит ли решение системы линейных уравнений от способа решения?


-Какие способы решения системы линейных уравнений вы знаете?



- Ребята я предлагаю поработать в группах. Каждой группе я раздаю разрезанные правила этих способов. Ваша задача составить три алгоритма решения системы линейных уравнения.


Давайте решим систему уравнений тремя различными способами, тем самым ответим на вопрос : «зависит ли решение системы линейных уравнений от способа решения?»

Работать будем по вариантам:

1 вариант решает систему способом сложения

2 вариант – эту же систему способом подстановки.

А графическим способом нам на доске решит эту систему………




Ответ детей. (Интуитивно)



Ответ детей. (Да, практически)



Ответ детей. (Решить одну и ту же систему различными способами).


Ответ детей. (Способ подстановки, способ сложения и графический).



Ребята работают в группах.

(Опрос 3 человек у доски)




Три ученика у доски объясняют свой способ решения.



Учащиеся решают систему уравнений указанным способом













hello_html_307a967b.png





12/

- Ребята, какой можно сделать вывод , отвечая на второй вопрос




Графический способ решения систем уравнений очень ярко иллюстрирует ответ на вопрос о количестве решений системы. Сейчас мы в этом убедимся.

Скажите пожалуйста , что на графике показывает нам решение системы?

Ребята, обращаясь к следующему вопросу, как вы думаете, существуют ли системы линейных уравнений, которые не имеют решений?


А как это можно показать?


Если система не имеет решений то графики не пересекаются.

А когда прямые у нас не пересекаются?

Каково взаимное расположение этих прямых.

Придумайте функцию график которой параллелен данной

у = 2х + 1

Что бы придумать такую функцию о чем мы должны помнить?

Покажем аналитически что данная система не имеет решений.


Мы с вами ответили на третий вопрос, обращаясь к графическому способу, ответим на последний вопрос

Может ли система линейных уравнений иметь бесконечно много решений?


Множество общих точек, когда прямые совпадают.



Решение системы не зависит от способа решения и можно решать любым выбирая наиболее удобный в конкретной ситуации.






Точка пересечения графиков уравнений системы.

(если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение. )



Ответы детей









(если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений.)





(если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.)









hello_html_m1b344143.png








hello_html_6a143c07.png

hello_html_m363bee3.png

III. Проверка. Прием «Самостоятельная работа»



8/

Закрепим наши знания , решим самостоятельно две системы уравнений используя разные способы решения.

1 вариант



2 вариант



Учащиеся решают системы уравнений, выбирая способы самостоятельно

hello_html_m4d6d8614.png

IѴ Рефлексия. Прием «Возвращение к вопросам «Верите ли вы, что…»







3/


- И так, подведем итоги. Какие выводы мы можем сделать?




Возможны варианты ответов:

- Решение системы не зависит от способа решения.

- Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.




2/


- Ваш домашним задание будет из предложенных уравнений составит системы линейных уравнений которые:

Имеет одно решение

Не имеет решений

Имеет бесконечно много решений

Систему имеющую одно решение решить тремя различными способами.


- Всем большое спасибо.








«Математику нельзя изучать,

наблюдая как это делает сосед»

А. Нивен.




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 07.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров22
Номер материала ДБ-244254
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх