Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными

Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение систем неравенств второй степени
с двумя переменными”

Цель: - обучающие:  актуализировать знания о квадратичной функции, познакомить с понятием неравенства второй степени с одной переменной и алгоритмом решения таких неравенств на основе свойств квадратичной функции, формировать умение решать неравенства данного вида;

-развивающие: умение выделять главное, анализировать, делать выводы; формировать графическую и функциональную культуру учащихся;

-воспитательные:  формировать навыки общения, умение работать в коллективе.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Является ли решением системы неравенств hello_html_m21fe7179.gif пара чисел:

а) (5; –3); б) (3; 1); в) (–1; 2)?

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о решении систем линейных неравенств с двумя переменными, а затем разобрать пример 1 из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы:

а) hello_html_157eed2a.gif в) hello_html_m10daa02e.gif

б) hello_html_m3784c138.gif г) hello_html_55365a9e.gif

Р е ш е н и е

а) hello_html_m2a9befee.png б) hello_html_m128e4123.png

в) hello_html_m8596ad8.png г) hello_html_7aed6c93.png

2. № 501 (а).

Р е ш е н и е

hello_html_4dba467b.gif

Изобразим на координатной плоскости множество решений этой системы, предварительно преобразовав ее:

hello_html_250be7.gif




hello_html_m3bfc4c62.png

Таким образом, множество решений этой системы неравенств задает треугольник ОАВ. Для нахождения его площади нужно знать высоту ВН, то есть абсциссу точки В. Точка В является точкой пересечения прямых у = х и у = 5 – х. Решим уравнение:

х = 5 – х;

2х = 5;

х = 2,5.

Значит, в треугольнике ОАВ АО = 5 и ВН = 2,5.

S = hello_html_m48b0771.gifAOBH;

S = hello_html_m48b0771.gif ∙ 5 ∙ 2,5 = 6,25.

О т в е т: 6,25 ед2.

3. № 502 (б).

4. № 503.

Р е ш е н и е

Построим искомый угол:

hello_html_m672fbb61.png

Получим систему неравенств: hello_html_1e0da0e8.gif

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить несколько номеров.

1. № 577 (а).

Р е ш е н и е

hello_html_m750f29f0.gif

Неравенство х2 + у2 ≤ 25 задает круг с центром в начале координат и радиусом 5. Неравенство ху ≤ 0 задает вторую и четвертую координатные четверти.

На рисунке показано множество решений этой системы неравенств:



hello_html_3b5464db.png

2. № 559 (б).

Р е ш е н и е

х (х2у) ≤ 0.

Произведение двух выражений будет отрицательным, если эти выражения имеют разные знаки. То есть это неравенство равносильно совокупности двух систем:

hello_html_64270f9e.gif

Изобразим на координатной плоскости множества решений каждой из систем:

hello_html_2dd78c24.png

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Что называется решением неравенства с двумя переменными?

Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?

Как решаются неравенства с двумя переменными?

Как решаются системы неравенств с двумя переменными?

Домашнее задание: № 500 (б, г), № 501 (б), № 502 (а).




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Решение неравенства с двумя переменными, а тем более системы неравенств с двумя переменными, представляется достаточно сложной задачей. Однако есть простой алгоритм, который помогает легко и без особых усилий решать на первый взгляд очень сложные задачи такого рода. Попробуем в нем разобраться.

Пусть мы имеем неравенство с двумя переменными одного из следующих видов:

y > f(x); y ≥ f(x); y < f(x); y ≤ f(x).

Для изображения множества решений такого неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом:

1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области.

2. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией.
А теперь рассмотрим несколько задач на эту тему.

Автор
Дата добавления 03.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров827
Номер материала 262771
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх