Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение систем уравнений с двумя неизвестными как математические модели реальных ситуаций 9 класс
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Решение систем уравнений с двумя неизвестными как математические модели реальных ситуаций 9 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Долхонова В.В. МБОУ «Еланцынская СОШ»


Урок по алгебре

Класс: 9

Тема: «Решение систем уравнений как математические модели реальных ситуаций»

Цели урока:

Обучающие:

  1. Продолжать работу по формированию навыков решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

  2. Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом (способ подстановки)в ходе решения задач.

  3. решать задания, которые наиболее часто встречаются на «ГИА».

Развивающие:

  1. использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

  2. умение обосновывать свои рассуждения;

Воспитательные:

  1. выработка желания и потребности обобщать полученные факты;

  2. воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.

  3. Побуждать учеников к самоконтролю, воспитывать интерес к математике.

Оборудование: проектор, ПК

Прогнозируемый результат:

  1. Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.

  2. Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений второй степени для решения задач с помощью систем уравнений.

Эпиграф:

1.Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю».

2. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»

Д. Пойа


План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Математический диктант.

  3. Объяснение материала

  4. Закрепление материала

  5. Подведение итога урока.

  6. Домашняя работа

Ход занятия

  1. Организационный момент

  1. Проверка подготовленности учащихся к занятию.

  2. Приветствие учителя и учащихся.

3. Постановка целей и задач занятия.

Прочитайте высказывание математика Д. Пойа. Какой совет дает ученый нам? Мудрость высказывания математика Д.Пойа объедините с предыдущей темой и сформулируйте тему урока.

Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к

системам уравнений. Запишем тему урока. Назовите цель урока.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

- Работать сегодня мы будем коллективно, в парах и индивидуально.

Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу). В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.

2.Математический диктант

Перед вами лежат задания математического диктанта, выполните его.

1вариант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

  1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.

  2. Периметр прямоугольника равен 12 см.

  3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.

  4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.

  5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

2 вариант

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

  1. Разность двух натуральных чисел равна 14.

  2. Площадь прямоугольника равна 26 см².

  3. Катет прямоугольного треугольника на 5 см больше другого.

  4. Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 30.

  5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.

На экране проецируются ответы и критерии оценивания.

Ребятам в парах предлагается проверить и оценить работу друг друга.

Объяснение материала

При решении задач с помощью системы уравнений придерживаемся следующего алгоритма: (слайд)

I. Составление математической модели:

  1. Внимательно изучить условие задачи:

  2. Какой процесс описывается в задаче?

  3. Какими величинами характеризуется этот процесс?

  4. Как связаны между собой эти величины?

  5. Значения, каких величин требуется найти?

  6. Обозначить буквами искомые величины;

  7. Выразить искомые величины через данные;

  8. Составить уравнения и из них соответствующую систему;

II. Работа с математической моделью:

Найти решение системы;

III. Ответ на вопрос задачи:

Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.

Алгоритм решения задачи дать каждому ученику.

Задача 1. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 . Найдите длины сторон газона.

I этап:

Составим выражения по данным задачи, пусть a и b –длины сторон, тогда 2(a+b)=40 будет периметр газона, площадь газона выразим как . По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.

II этап:







III этап: обе пары чисел удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 12 м и 8м

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение, которые нам еще предстоит решать.


  1. Закрепление материала

Выполнение заданий на карточках:

Задача 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

I этап:

Пусть катеты равны x и y, составляем 1 уравнение. По теореме Пифагора составляем 2 уравнение. Методом подстановки:




II этап:






III этап : По смыслу задачи пара чисел -5 и -12 не могут быть решением системы


Ответ: 12 см и 5 см.

Взаимопроверка решения задачи в парах. После этого решение проецируется на экран.

Задача 3. Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найдите эти числа.

I этап:

Пусть 1 число – x, 2 число – у.

x>0 и y>0


II этап:





III этап: По смыслу задачи исключаем числа – 8 и - 12

Ответ: 12 и 8.

Также взаимопроверка в парах.


Теперь решим задачу №7.2 коллективно.

Расстояние между двумя пунктами по реке составляет 14 км. Лодка проходит этот путь по течению за 2 часа, против течения – за 2 часа 48 минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

Решение:

I этап:

Вспомним уравнение прямолинейного равномерного движения:hello_html_344084c2.png

S – расстояние,

V – скорость,

T – время.

Переведем 2 часа 48 минут в часы, это составит hello_html_mb02ed00.png

hello_html_3f279afe.jpg

Пусть x км/ч – скорость лодки в стоячей воде, y км/ч – скорость течения реки. Вспоминаем движение по течению и против течения реки. Составим математическую модель.

Составим таблицу:.

S, км

V, км/ч

T, ч

По течению

 14 

 hello_html_2d48ce80.png 

 hello_html_m4ceb55d3.png 

Против течения

14

hello_html_m3dab8e60.png

hello_html_m1fc2a010.png


II этап:

Решим полученную систему.

hello_html_m21632f9b.png

III этап:

Ответ: 6 км/ч; 1 км/ч.


Подведение итогов занятия

1.Обсуждение успешности достижения целей занятия.

2.Оценивание работы учащихся

Разъяснение дом. задания - №№ 7.6 и 7.12








Общая информация

Номер материала: ДБ-054880

Похожие материалы