Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение текстовых задач на уроках алгебры в 9-ом классе



Разработала Котцова Алла Анатольевна

ЧУ СОШ «СААШ «Марина» г. Москва



Цели урока.

Образовательные:

- повторить методы решения различных типов текстовых задач;

- систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи.

Развивающие:

- совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков решения текстовых задач;

- развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

- развитие творческой деятельности, смекалки;

- формирование вычислительных навыков;

- развитие математической речи.

Воспитательные:

- формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

- формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации.

Ожидаемые результаты обучения:

В результате повторения данных тем учащиеся:

- закрепляют знания о рациональных уравнениях, понятие “решение уравнения”, понятие “решение системы уравнений”,

- развивают способности к анализу и синтезу изучаемого материала, умение выделять главное в тексте,

- воспитывают волю и настойчивость при решении, желание добиться результата.





Основные этапы урока

  1. Организационный момент, вводная часть

  2. Подготовка учащихся к активной работе (устные упражнения)

  3. Обобщение и систематизация изученного материала (работа в группах)

  4. Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)

  5. Подведение итогов урока. Домашнее задание



Формы организации познавательной деятельности учащихся:

  • фронтальная форма познавательной деятельности

  • групповая форма познавательной деятельности

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий.

Ход урока

Первый этап: организационный момент, слово учителя.

Второй этап: устная работа.

    1. Перевод единиц измерения скорости

1 км/ч

hello_html_m1d94d140.gif

hello_html_m73ce8df1.gifhello_html_m1ae94ad5.gif

1 м/с

hello_html_m73ce8df1.gifhello_html_m2fa1f4fb.gif

hello_html_m52921205.gif

1 км/ч

hello_html_m75bf6ab3.gif

hello_html_537504f4.gif

1 м/мин

hello_html_m552af839.gif

hello_html_75913d36.gif

  1. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки в км/ч?


1. Расстояние между двумя пристанями по реке 18 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч.


А)

hello_html_53a88ecf.gif

В)

hello_html_mb89c715.gif

Б)

18(х+1) + 18(х-1)=5

Г)

hello_html_m2c79968e.gif

(Ответ: А)


2. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч. меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, сели скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


А)

hello_html_7a10f708.gif


В)

hello_html_58ff035a.gif

Б)

hello_html_6b1f4a0c.gif


Г)

hello_html_m792992bc.gif

(Ответ: Б)


3. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 мин. меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.


А)

hello_html_m2cbad860.gif


В)

hello_html_m42864065.gif

Б)

hello_html_4d2e6a4b.gif


Г)

hello_html_42d21c80.gif

(Ответ: Г)

lll. Задачи на проценты.

  1. Найти 25 % от 56. (Ответ: 14)

  2. Сколько % составит число 30 от 75? (Ответ 40)

  3. Найдите число, 20% которого равны 12. (Ответ 60)

  4. Какое число, увеличенное на 13% составит 339 ? (Ответ 300)

  5. На сколько % число 150 больше числа 120? (Ответ 25)



Третий этап: работа в разноуровневых группах .

Задачи для первой группы (для более слабых учеников)

  1. Шофер грузовой автомашины рассчитал, что, двигаясь со скоростью 40 км/ч, он прибудет в город М в назначенный срок. Однако, пройдя 2/5 всего пути, он сделал вынужденную остановку на 20 мин. Чтобы прибыть в город М в срок. Остальной путь он ехал со скоростью на 5 км/ч большей первоначальной. Найдите расстояние до города М.

Решение.


Расстояние (км)

Скорость (км/ч)

Время )ч)

Расчетные

х

40

hello_html_2b1b163a.gif



Фактические

0,4х

40

hello_html_2336993b.gif

0,6х

45

hello_html_m7d05d313.gif



Учитывая, что 20 мин =hello_html_4c84122d.gifчаса, имеем уравнение: hello_html_22af2ce4.gif, решая это уравнение, получим х=200.

Ответ: 200 км.



  1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли составило 4%?

Решение.

Обозначим нужное количество пресной воды через х кг, тогда( 80 + х) кг – масса морской воды с добавлением пресной. Поскольку морская вода содержит 5% соли, то 80hello_html_m704235f2.gif0,05 кг масса соли в морской воде, а (80 + х)hello_html_m704235f2.gif0,04 кг масса соли в морской воде, после добавления в нее х кг пресной воды. Имеем уравнение:

(80 + х)hello_html_m704235f2.gif0,04 =80hello_html_m704235f2.gif0,05, отсюда 400 = 320 + 4х, х = 20.

Ответ: 20 кг





Задачи для второй группы (для более подготовленных учащихся)

  1. Автомобиль выехал из города А в город В, расстояние между которыми 234 км. Через 1ч навстречу ему из города В выехал второй автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше первого. Определите скорость каждого автомобиля, если они встретились на расстоянии 108 км от города В.



Решение.


Скорость (км/ч)

Путь (км)

Время (ч)

1 автомобиль

х

234-108=126

hello_html_40bff95b.gif

2 автомобиль

х + 12

108

hello_html_m73ce8df1.gifhello_html_m44147016.gif



Поскольку второй автомобиль выехал на 1 час позже, то первый затратил на 1 час больше, тогда можно составить следующее уравнение: hello_html_685d30c3.gif. По условию задачи hello_html_m674442db.gif и hello_html_2dc0640b.gif. Решаем уравнение: 126х +1512 – 108х = х2 + 12х; х2 – 6х -1512 = 0; х=42 (х=-36 не удовлетворяет условию задачи). Таким образом, скорость первого автомобиля 42 км/ч, а второго – 54 км/ч.

Ответ: 42 км/ч, 54 км/ч.



  1. Бригада рабочих должна была за определенный срок изготовить 400 деталей. В течение первых пяти дней бригада перевыполнила норму на 20%, в следующие дни изготовляла ежедневно на 15 деталей сверх плана и уже за два дня до срока изготовила 405 деталей. Сколько деталей должна была изготовлять ежедневно бригада по плану?



Решение.


Деталей ежедневно

дни

Всего деталей

По плану

х

hello_html_37284398.gif

400

Вне плана

1,2х в первые 5 дней;



х + 15 в следующие дни



hello_html_m368fa057.gif



405





Так как бригада закончила работу за два дня до срока и (hello_html_m368fa057.gif) –дней работала, изготовляя ежедневно 15 деталей сверх плана, составим уравнение:

hello_html_3fb32f39.gif(х+15)(hello_html_m368fa057.gif) = 405. При условии хhello_html_209eb066.gif решаем уравнение:

х2 +110х -6000=0, откуда х=40 (х=-150 не удовлетворяет условию задачи).

Ответ: 40 деталей.



Задачи для третьей группы (для сильных учащихся)

  1. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 1 ч после этого из А выехал второй мотоциклист, который, догнав первого, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в А в тот момент, в который первый мотоциклист достиг города В. Какова скорость первого мотоциклиста, если скорость второго равна 50 км/ч?

Решение.

Пусть второй мотоциклист догнал первого в пункте С. Обозначим скорость первого мотоциклиста через х км\ч, а расстояние АС через у км.






Скорость (км/ч)

Расстояние (км)

Время (ч)





До встречи в С

Первый мотоциклист

х

у

hello_html_m7b581427.gif

Второй мотоциклист

50

у

hello_html_m6f98f669.gif



После встречи в С

Первый мотоциклист

х

120 - у

hello_html_749ed583.gif

Второй мотоциклист

50

у

hello_html_m6f98f669.gif

Учитывая то, что первый мотоциклист был в пути на 1 ч больше. Имеем систему уравнений:hello_html_123ff53a.gif hello_html_m73ce8df1.gif hello_html_m2ecce2f7.gif hello_html_m3ff3f885.gif hello_html_7ba93b31.gifhello_html_m3f1c19aa.gif

Решим уравнение у2 -35у – 3000 = 0; D = 1225 + 12000 = 13225 =25hello_html_m704235f2.gif529 =

= (5 hello_html_m704235f2.gif23)2=1152, откуда у = 75 (у = -40 не удовлетворяет условию задачи), тогда х = 30.

Ответ: 30 км/ч.



  1. 40 %-ный раствор серной кислоты разбавили 60 %-ным, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили раствор 20 % - ный концентрации. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80 % -ного раствора серной кислоты, то получился бы раствор 70 %-ной концентрации. Сколько было 40- и 60% -ного раствора серной кислоты?

Решение.

Пусть 40% -го раствора было х кг, а 60% -го у кг.


Масса раствора (кг)

% содержание серной кислоты в растворе

Масса серной кислоты в растворе

Первоначальный раствор

х

40

0,04х

у

60

0,06у

Первая смесь

х + у + 5

20

0,2(х+у+5)

Вторая смесь

х + у + 5hello_html_m704235f2.gif0,8

70

0,7(х+у+5)



Имеем систему уравнений hello_html_2b01dcc0.gifhello_html_ffaa51a.gifhello_html_6add791d.gif откуда х=1, у=2

Ответ: 1 кг и 2 кг.



Четвертый этап. Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)

Обсуждения решений рассматриваемых задач.



Пятый этап. Подведение итогов, выставление оценок. Домашнее задание.

Вывод. В обучении математике текстовые задачи занимают особое место. Решение текстовых задач учат детей сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, гибкости и критичности мышления, связывать математику с жизнью.

В результате изучения учащиеся должны уметь:



  • определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные способы;

  • применять полученные математические знания при решении задач;

  • применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

  • использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 03.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров562
Номер материала ДВ-223131
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх