Решение текстовых арифметических задач.

Решение текстовых арифметических задач.

Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения.

Д. Пойа

Одной из основных дисциплин начальной школы, которая проникает почти во все области деятельности человека, является математика. Поэтому стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку школьников, начиная с первого класса.

При изучении учебных дисциплин среднего и старшего звена: химии, физики, алгебры, информатики, геометрии, учащиеся будут использовать те знания, умения и навыки, которые получат на уроках математики в начальной школе. Эта наука оказывает огромное влияние на успешное обучение, повышение общего развития и развития мышления учащихся.

         Отсюда вытекает одна из главных обязанностей учителя начальной школы – научить детей решать текстовые арифметические задачи. Это не случайно, так как обучению решению текстовых задач много внимания уделяется в ФГОС НОО. Выпускник начальной школы должен уметь проводить анализ задачи, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий.

«Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики – развитие математического мышления и творческой активности учащихся».^[1]

 В современной методической литературе можно встретить различные классификации способов решения задач.

За каждой задачей скрывается приключение

 мысли.

Решить задачу – значит

 пережить приключение…

В. Произволов

С 1997 года работает лаборатория проблем подготовки учителей в системе «педколледж-университет», которую возглавляет Л.П. Стойлова. Сотрудниками лаборатории разработана классификация способов решения задач. В качестве основных в математике различают следующие:

ü арифметический (результат решения находится путем выполнения арифметических действий),

ü алгебраический (ответ находится путем составления решения уравнения),

ü графический (позволяет найти ответ с помощью чертежа),

ü практический (задача решается с помощью непосредственных действий с предметами).

В начальной школе большинство авторов учебников отдает предпочтение трем способам решения задач. Алгебраический способ, в основном, встречается в учебниках Л.Г. Петерсон.

Чтобы организовать  самостоятельную работу над задачей, можно предложить памятку.

1. Прочитай внимательно задачу, найди в ней условие и вопрос.

2. Подумай, что обозначает в задаче каждое число.

3. Запиши кратко ее условие, начерти к ней схему или сделай рисунок.

4. Повтори задачу по модели.

5. Подумай, что тебе уже известно и что еще надо найти.

6. Составь план решения задачи.

7. Запиши решение задачи.

8. Перечитай вопрос.

9. Запиши полный ответ.

Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит и от конкретной задачи, и от умений решающего. В процессе работы над задачей  можно выделить несколько этапов:

1)ознакомление с содержанием задачи;

2) поиск решения задачи;

3) выполнение решения задачи;

4) проверка решения задачи.

На первом этапе работы над задачей знакомимся с содержанием задачи, т.е. представляем жизненную ситуацию, отраженную в задаче.  Уже в этом первичном знакомстве содержится анализ, который развивается в дальнейшем.

На втором этапе дети устанавливают связи между данными и искомым и на этой основе выбирают арифметические действия, т. е. учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

На третьем этапе при работе над задачей выделяют несколько приемов поиска ее решения.

ü Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Различают предметные (чаще в первом классе, помогают создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче) и схематичные иллюстрации.

Например:

           Задача.

В огород полакомиться морковкой прибежали5 зайчиков. Потом – еще 3зайчика. Сколько зайчиков прибежало в огород? 

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

                                                                 ?                          

Используя иллюстрацию, ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче.

ü Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.

Сначала – 5 з.

Потом – 3 з.       ?

ü Данную задачу можно решить с помощью чертежа.

Чаще использование чертежа встречается в 3-4 классах, особенно при решении задач на движение. Например, задачи на встречное движение.

Одновременно навстречу друг другу из двух городов вышли два поезда. Скорость одного 70 км/ч, скорость другого – 80 км/ч. Через какое время поезда встретятся, если расстояние между городами 600 км?

Задачи на движение в противоположных направлениях.

Испугавшись друг друга, зайчишки выскочили из куста и бросились в разные стороны. Скорость одного из них 520 м/мин, другого – 580 м/мин. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 1 час?

Задачи на движение вдогонку.

Лисица гонится за косулей. Скорость лисицы 11м/с, скорость косули – 9 м/с. Через какое время лисица догонит косулю?

Задачи на движение с отставанием.

Собака погналась за лисицей, когда между ними было 600 метров. Скорость собаки 750 м/мин, скорость лисицы 800 м/мин. Каким станет расстояние между животными через 8 минут погони?

Такие чертежи помогают детям смоделировать тип движения и правильно подобрать способ решения.

Для решения некоторых текстовых задач можно пользовать таблицу, как вид знаковой модели. Таблица используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Для занятий спортивного кружка приобрели 8 мячей по 90 рублей за каждый и 10 обручей. Сколько стоит один обруч, если за всю покупку заплатили 1520 рублей?

	Цена	Количество	Стоимость
мячи	90 руб.	8 шт.	?     1520 руб. ?
обручи	?	10 шт.

Учителю необходимо помнить, что любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, так как только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

Таким образом, графическое моделирование при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же текстовой задачи.

Многие авторы и методисты уделяют особое внимание последнему этапу – проверке решения задачи. Здесь учителю следует помнить, что не все способы применимы к любой задаче.

Чаще всего используем составление и решение обратной задачи, т. к. этот прием универсален: обратную задачу можно составить практически к любой исходной. Но необходимо понимать, что задача может получиться гораздо сложнее, чем данная, поэтому прием лучше использовать со второго класса. Решение разными способами – творческий вид работы, не все ученики могут свободно овладеть им.

Наиболее элементарный способ проверки – прикидка. Данный прием можно вводить с первого класса.

Для эффективности усвоения приёмов проверки решения задач и вычислений можно создать памятки.

Памятка для проверки решения задачи способом составления и решения обратной задачи.

1.     Решить исходную задачу

2.     Подставить в текст задачи полученное число

3.     Выбрать из данных задачи новое неизвестное число

4.     Сформулировать новое условие и вопрос задачи

5.     Решить её

6.     Сравнить полученное число с тем, которое было выбрано в качестве неизвестного

7.     Сделать вывод о правильности решения задачи

Памятка для проверки решения задачи способом прикидки результата

1.     Читаем задачу

2.     Выделяем данное и искомое

3.     Думаем, с каким  из чисел можно сравнить искомое

4.     Думаем, какое число должно получиться в ответе, больше или меньше, чем данные

5.     Решаем задачу

6.     Сравниваем полученный ответ с данными задачи

7.     Делаем вывод о правильности решения задачи

Овладение данными способами проверки решения задачи способствует в первую очередь развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности – действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида – прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый.

Список используемой литературы

1.     Артемов А.К. формирование обобщенных умений решать задачи // Начальная школа, - 1992. – № 2. – С.21

2.     Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач // Начальная школа, - 1989. - № 10. – С.70-76

3.     Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1973. – 304 с.

4.     Бородулько Н. А., Стойлова Л. П. Обучение решению задач и моделирование.// Начальная школа. – 1991. - № 8.- С. 25.

5.     Бура М. В. Как научить решать задачи// Начальная школа . – 1993. - № 8. – С. 49.

6.     Веккер Л. М. Психические процессы. Т. 2. – Л., 1976. – 258с.

7.     Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий// Психологическая наука в СССР. Т. 1. – М., 1969. – 354с.

8.     Григорян Н. В. Математика в начальной школе.1 – 4 класс. – СПб.6 «Издательский Дом «Нева»»; М.: «ОЛМА – ПРЕСС», 2001. – 144с.

9.     Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении – М.: Просвещение, 1972. – 385с.

10. Давыдов В. В. Содержание и структура учебной деятельности школьника// Формирование учебной деятельности школьника/ Под ред. В. В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1982. – 153с.

11. Давыдов. В. В. Содержание и структура учебной деятельности школьника. // Формирование учебной деятельности школьника. / Под ред. В. В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1982. – С. 17.

12. Дрозд В.Л., Столяр А.А. Методика начального обучения математике. – М.: Высшая школа, 1988. – 254 с.

13. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение. – Смоленск: Изд – во «Ассоциация 21 век», 2005. – 272с.

14. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: «Академия», 2000. – 288 с.

15. Истомина Н.Б. Обучение решению задач // Начальная школа, - 1985. - № 1 – С.12

16.  Кузнецов В. И. Задачник с решениями, подсказками и ответами: Учебное пособие по математике для учащихся 2 класса. – М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 112с.

17. Кузнецова Л. Ю. Обучение решению задач// Начальная школа . – 1993. - № 8. – С. 38.

18. Кураченко З. В. Личностно – ориентированный подход в системе обучения математике// Начальная школа. – 2004. - № 4 . – С. 60.

19.  Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. – М.: Просвещение, 1978. – 168с.

20. Леонтьев А. П. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Просвещение, 1975. – 372 с.

21. Малкова И. А., Фридман Е. М., Салахова Г. Н., Мизинцев В. П. Моделирование и модели в деятельности учителя и ученика: методическое пособие. – Южно-Сахалинск: РИО Сах. обл. ИУУ, 1999. – 96 с.

22. Малыхина В. В. , Байрамукова П. У. Схематический рисунок при решении задач// Начальная школа. – 1998. - № 11-12. – С. 9.

23. Малыхина В.В. Схема, рисунок при решении задач // Начальная школа,  - 1998. - № 9. – С.24

24. Матвеев Н. А. Использование схемы при обучении учащихся решению задач// Начальная школа. – 1998. - № 11 – 12. – С. 17.

25. Математика: Учеб. для 2 кл. четырёх лет. нач. шк./ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 1999. – 144с.

26. Медведская В. Н. Формирование у первоклассников умения работать над задачей// Начальная школа. – 1993. - № 10. – С. 15.

---

[1] Программы для общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4) / Под ред. Л. А. Вохмянина, Т. В. Игнатьева, Е. О. Ярёменко.-М.:Просвещение:1998.-С. 74.