Урок 6
Тема. Решение тригонометрических уравнений ,
сводящихся
к квадратным уравнениям.
Цель.
Выработать у уч-ся умения и навыки решения тригонометрических уравнений ,
которые сводятся к квадратным относительно тригонометрических функций.
Ход урока.
1.Сообщить
результаты самостоятельной работы и проанализировать её.
2. Индивидуально:
а) sin
( x + 4 ) = 0,5
x + 4 = (-1)k + pk , kÎ Z ;
х = – 4 + (-1)k +
pk , kÎ Z ;
Ответ : -4+
(-1)k + pk , kÎ Z .
|
б)
2 Sin x – 1 = 0
2
Sin x = 1
Sin x =
х = (-1)k + pk , kÎ Z ;
Ответ : (-1)k + pk , kÎ Z .
|
в)
sin ( 4x – ) =
0
4x – = pk , kÎ Z ;
4x = +
pk , kÎ Z ;
х = + , kÎ Z ;
Ответ : + , kÎ Z .
|
г)
sin( –
3x ) – = 0 ;
–sin( 3x – ) =
3x – = (-1)k arcsin (–) + pk , kÎ Z ;
3x = + ( – 1)k+1 + pk , kÎ Z ;
x = +
( – 1)k+1 + , kÎ Z ;
Ответ : + ( – 1)k+1
+ , kÎ Z.
|
д)
tg ( 4p - x) = –1;
tg
( - x) = –1;
– tg x
= –1;
x = arctg 1 + pn , nÎZ;
x = + pn , nÎ Z ;
Ответ : + pn , nÎ Z .
|
е)
4 sin x cos x = 1
2 Sin 2x = 1
Sin 2x =
2x = (-1)k
arcsin () + pk , kÎ Z ;
2x = ( – 1)k + pk , kÎ Z ;
x = ( – 1)k + , kÎ Z ;
Ответ : ( – 1)k + , kÎ Z .
|
Устно:
решите уравнения:
а) sin x = 0
|
б) cos x = 1
|
в) tg x = 0
|
sin x = 1
|
cos x = –1
|
tg x =
|
sin x = –1
|
cos x = 0
|
tg x = 1
|
г) sin x = ;
|
cos x = ;
|
tg x = – 1;
|
Sin x = –
|
3. На практике часто встречаются тригонометрические
уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции в различных
степенях или различные функции одного и того же аргумента. Специального
алгоритма решения тригонометрических уравнений нет. Но среди них есть такие,
которые сводятся к простейшим решением квадратных уравнений относительно
тригонометрических функций.
Как решаются такие уравнения?
Сегодня рассмотрим их решения.
Сообщаю тему и цель урока.
Например: cos 2x + sin x = 0
Решение.
cos2 x – sin2
x + sin x = 0
1 – sin2x – sin2x
+ sin x =0
2sin2x – sin x – 1 = 0
Пусть sin x = t , тогда
2t2 – t – 1 = 0
t1 = 1; t2
= –.
Имеем:
1) sin x = 1 ; 2) sin x =
х = + 2pn , nÎ Z ; х = (-1)k arcsin
+ pk , kÎ Z ;
х = (-1)k + pk , kÎ Z ;
Ответ : + 2pn , nÎ Z ; (-1)k + pk , kÎ Z .
4.Закрепление №11.10
с объяснением у доски.
2 sin 2x + sin x – 1 = 0.
Решение.
Пусть sin x = t ,
тогда
2t2 + t
– 1 = 0
t1 = –1 ;
t2 = .
Имеем: 1) sin x = – 1; 2) sin x
=
х = – + 2pn , nÎ Z ; х = (-1)k arcsin
+ pk , kÎ Z ;
х = (-1)k + pk , kÎ Z ;
Ответ: – + 2pn , nÎ Z ; (-1)k + pk , kÎ Z .
5.Самостоятельно по вариантам решить №11.10 (а, б)
Дома: п 11.2 №11.10(в,д,ж)
Итог урока. Какие уравнения научились решать?
Как решается квадратное
уравнение?
Объявить оценки за урок.
Спасибо за работу на уроке.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.