Инфоурок Алгебра КонспектыРешение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Урок 6

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Урок 6

Скачать материал

 Урок 6

 

   Тема. Решение тригонометрических уравнений , сводящихся

  к  квадратным уравнениям.

     Цель. Выработать  у уч-ся умения и навыки решения тригонометрических уравнений , которые сводятся к квадратным относительно тригонометрических  функций.

Ход урока.

   1.Сообщить результаты самостоятельной работы и проанализировать её.

2. Индивидуально:

а)      sin  ( x + 4 ) = 0,5

x + 4  = (-1)k   + pk , kÎ Z ;

х = – 4 +  (-1)k   + pk , kÎ Z ;

 Ответ : -4+ (-1)k   + pk , kÎ Z .

б)       2 Sin x – 1 = 0

           2 Sin x = 1

             Sin x =

х =   (-1)k   + pk , kÎ Z ;

Ответ :  (-1)k   + pk , kÎ Z .

 

 

в)   sin  ( 4x –  ) = 0

4x –  = pk , kÎ Z ;

4x = + pk , kÎ Z ;

х = + , kÎ Z ;

Ответ : + , kÎ Z .

г)      sin( – 3x ) –  = 0 ;

           –sin( 3x –  ) =  

3x –  = (-1)k arcsin (–) + pk , kÎ Z ;

3x =  + ( – 1)k+1   + pk , kÎ Z ;

x =  + ( – 1)k+1   +  , kÎ Z ;

Ответ + ( – 1)k+1   + , kÎ Z.

 

  д)            tg  ( 4p - x) = –1;

                 tg  ( - x) = –1;

              – tg   x  = –1;

     x = arctg 1 + pn , nÎZ;

    x + pn , nÎ Z ;

Ответ :  + pn , nÎ Z .

 

е)            4 sin x cos x = 1

               2 Sin 2x = 1

               Sin  2x =  

2x = (-1)k arcsin () + pk , kÎ Z ; 

2x = ( – 1)k   + pk , kÎ Z ;

x = ( – 1)k   +  , kÎ Z ; 

Ответ :  ( – 1)k   +  , kÎ Z .

 

 

Устно:   

                         решите уравнения:

а)  sin x = 0

 

б)   cos x = 1

в)    tg x  = 0

     sin x = 1

 

      cos x = –1

       tg x  =

     sin x = –1

 

      cos x = 0

       tg x  = 1

 

г)   sin x = ;

cos x = ;

tg x = – 1;

Sin x = –

 

    

3. На практике часто встречаются тригонометрические уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции в различных степенях или различные функции одного и того же аргумента. Специального алгоритма решения тригонометрических уравнений нет. Но среди них есть такие, которые сводятся к простейшим решением квадратных уравнений относительно тригонометрических функций.

Как решаются такие уравнения?

Сегодня рассмотрим их решения.

Сообщаю тему и цель урока.

Например:      cos 2x + sin x = 0

            Решение.

                         cos2 x – sin2  x + sin x = 0

                          1 – sin2x – sin2x + sin x =0

                         2sin2x – sin x – 1 = 0

                      Пусть   sin x = t , тогда

                       2t2 – t – 1 = 0

                       t1 = 1;     t2 =  –.

              Имеем: 1) sin x = 1    ;                          2) sin x =

                             х =  + 2pn , nÎ Z ;                 х = (-1)k arcsin  + pk , kÎ Z ;

                                                                                х = (-1)k  +  pk , kÎ Z ;

Ответ :  + 2pn , nÎ Z ;    (-1)k  +  pk , kÎ Z .             

 

 

 

4.Закрепление №11.10 с объяснением у доски.

 

         2 sin 2x + sin x – 1 = 0.

         Решение.

          Пусть sin x  = t  , тогда

          2t2 + t – 1 = 0

          t1 = –1 ;         t2 = .

Имеем: 1) sin x =  – 1;                           2) sin x =

            х = + 2pn , nÎ;                  х = (-1)k arcsin  + pk , kÎ Z ;

                                                                   х = (-1)k  +  pk , kÎ Z ;

Ответ:  + 2pn , nÎ Z ;  (-1)k  +  pk , kÎ Z .                                                                  

 

5.Самостоятельно по вариантам решить №11.10 (а, б)

   Дома: п 11.2  №11.10(в,д,ж)

Итог урока. Какие уравнения научились решать?

                     Как решается квадратное уравнение?

                     Объявить оценки за урок.

                      Спасибо за работу на уроке.  

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Урок 6"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Психолог-консультант

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 819 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.09.2016 1690
    • DOCX 94 кбайт
    • 10 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Глухов Виктор Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Глухов Виктор Владимирович
    Глухов Виктор Владимирович
    • На сайте: 7 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 21438
    • Всего материалов: 26

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Мини-курс

Технологии и автоматизация в машиностроении

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Фитнес: особенности построения смешанных групповых тренировок

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологические аспекты родительства и развития ребёнка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе