Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Урок 6
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Урок 6

библиотека
материалов

Урок 6


Тема. Решение тригонометрических уравнений , сводящихся

к квадратным уравнениям.

Цель. Выработать у уч-ся умения и навыки решения тригонометрических уравнений , которые сводятся к квадратным относительно тригонометрических функций.

Ход урока.

1.Сообщить результаты самостоятельной работы и проанализировать её.

2. Индивидуально:

sin ( x + 4 ) = 0,5

x + 4 = (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

х = – 4 + (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

Ответ : -4+ (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z .

б) 2 Sin x – 1 = 0

2 Sin x = 1

Sin x = hello_html_134db903.gif

х = (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

Ответ : (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z .



в) sin ( 4x – hello_html_m2d1a0918.gif ) = 0

4x – hello_html_m2d1a0918.gif = pk , kÎ Z ;

4x =hello_html_m2d1a0918.gif + pk , kÎ Z ;

х = hello_html_m25e46b1.gif+ hello_html_4da01958.gif, kÎ Z ;

Ответ : hello_html_m25e46b1.gif+ hello_html_4da01958.gif, kÎ Z .

г) sin(hello_html_me15f47e.gif – 3x ) – hello_html_134db903.gif = 0 ;

sin( 3x – hello_html_me15f47e.gif ) = hello_html_134db903.gif

3x – hello_html_me15f47e.gif = (-1)k arcsin (–hello_html_134db903.gif) + pk , kÎ Z ;

3x = hello_html_me15f47e.gif + ( – 1)k+1 hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

x = hello_html_m1b4193ee.gif + ( – 1)k+1 hello_html_m1b4193ee.gif + hello_html_m6370b9.gif , kÎ Z ;

Ответ : hello_html_m1b4193ee.gif + ( – 1)k+1 hello_html_m1b4193ee.gif + hello_html_m6370b9.gif, kÎ Z.


д) tg ( 4 - x) = –1;

tg ( - x) = –1;

tg x = –1;

x = arctg 1 + pn , nÎZ;

x = hello_html_m2d1a0918.gif + pn , nÎ Z ;

Ответ : hello_html_m2d1a0918.gif + pn , nÎ Z .


е) 4 sin x cos x = 1

2 Sin 2x = 1

Sin 2x = hello_html_134db903.gif

2x = (-1)k arcsin (hello_html_134db903.gif) + pk , kÎ Z ;

2x = ( – 1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

x = ( – 1)k hello_html_18b83371.gif + hello_html_6cbcb2db.gif , kÎ Z ;

Ответ : ( – 1)k hello_html_18b83371.gif + hello_html_6cbcb2db.gif , kÎ Z .



Устно:

решите уравнения:

а) sin x = 0


б) cos x = 1

в) tg x = 0

sin x = 1


cos x = –1

tg x = hello_html_71cba267.gif

sin x = –1


cos x = 0

tg x = 1


3. На практике часто встречаются тригонометрические уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции в различных степенях или различные функции одного и того же аргумента. Специального алгоритма решения тригонометрических уравнений нет. Но среди них есть такие, которые сводятся к простейшим решением квадратных уравнений относительно тригонометрических функций.

Как решаются такие уравнения?

Сегодня рассмотрим их решения.

Сообщаю тему и цель урока.

Например: cos 2x + sin x = 0

Решение.

cos2 x – sin2 x + sin x = 0

1 – sin2x – sin2x + sin x =0

2sin2x – sin x – 1 = 0

Пусть sin x = t , тогда

2t2 – t – 1 = 0

t1 = 1; t2 = –hello_html_m33c297cf.gif.

Имеем: 1) sin x = 1 ; 2) sin x = hello_html_m33c297cf.gif

х = hello_html_m480a0eaa.gif + 2pn , nÎ Z ; х = (-1)k arcsin hello_html_134db903.gif + pk , kÎ Z ;

х = (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

Ответ : hello_html_m480a0eaa.gif + 2pn , nÎ Z ; (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z .




4.Закрепление №11.10 с объяснением у доски.


2 sin 2x + sin x – 1 = 0.

Решение.

Пусть sin x = t , тогда

2t2 + t – 1 = 0

t1 = –1 ; t2 = hello_html_m33c297cf.gif.

Имеем: 1) sin x = – 1; 2) sin x = hello_html_m33c297cf.gif

х =hello_html_m480a0eaa.gif + 2pn , nÎ Z ; х = (-1)k arcsin hello_html_134db903.gif + pk , kÎ Z ;

х = (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

Ответ: hello_html_m480a0eaa.gif + 2pn , nÎ Z ; (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z .


5.Самостоятельно по вариантам решить №11.10 (а, б)

Дома: п 11.2 №11.10(в,д,ж)

Итог урока. Какие уравнения научились решать?

Как решается квадратное уравнение?

Объявить оценки за урок.

Спасибо за работу на уроке.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров125
Номер материала ДБ-213472
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх