Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Урок 6

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Урок 6

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 6


Тема. Решение тригонометрических уравнений , сводящихся

к квадратным уравнениям.

Цель. Выработать у уч-ся умения и навыки решения тригонометрических уравнений , которые сводятся к квадратным относительно тригонометрических функций.

Ход урока.

1.Сообщить результаты самостоятельной работы и проанализировать её.

2. Индивидуально:

sin ( x + 4 ) = 0,5

x + 4 = (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

х = – 4 + (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

Ответ : -4+ (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z .

б) 2 Sin x – 1 = 0

2 Sin x = 1

Sin x = hello_html_134db903.gif

х = (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

Ответ : (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z .



в) sin ( 4x – hello_html_m2d1a0918.gif ) = 0

4x – hello_html_m2d1a0918.gif = pk , kÎ Z ;

4x =hello_html_m2d1a0918.gif + pk , kÎ Z ;

х = hello_html_m25e46b1.gif+ hello_html_4da01958.gif, kÎ Z ;

Ответ : hello_html_m25e46b1.gif+ hello_html_4da01958.gif, kÎ Z .

г) sin(hello_html_me15f47e.gif – 3x ) – hello_html_134db903.gif = 0 ;

sin( 3x – hello_html_me15f47e.gif ) = hello_html_134db903.gif

3x – hello_html_me15f47e.gif = (-1)k arcsin (–hello_html_134db903.gif) + pk , kÎ Z ;

3x = hello_html_me15f47e.gif + ( – 1)k+1 hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

x = hello_html_m1b4193ee.gif + ( – 1)k+1 hello_html_m1b4193ee.gif + hello_html_m6370b9.gif , kÎ Z ;

Ответ : hello_html_m1b4193ee.gif + ( – 1)k+1 hello_html_m1b4193ee.gif + hello_html_m6370b9.gif, kÎ Z.


д) tg ( 4 - x) = –1;

tg ( - x) = –1;

tg x = –1;

x = arctg 1 + pn , nÎZ;

x = hello_html_m2d1a0918.gif + pn , nÎ Z ;

Ответ : hello_html_m2d1a0918.gif + pn , nÎ Z .


е) 4 sin x cos x = 1

2 Sin 2x = 1

Sin 2x = hello_html_134db903.gif

2x = (-1)k arcsin (hello_html_134db903.gif) + pk , kÎ Z ;

2x = ( – 1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

x = ( – 1)k hello_html_18b83371.gif + hello_html_6cbcb2db.gif , kÎ Z ;

Ответ : ( – 1)k hello_html_18b83371.gif + hello_html_6cbcb2db.gif , kÎ Z .



Устно:

решите уравнения:

а) sin x = 0


б) cos x = 1

в) tg x = 0

sin x = 1


cos x = –1

tg x = hello_html_71cba267.gif

sin x = –1


cos x = 0

tg x = 1


3. На практике часто встречаются тригонометрические уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции в различных степенях или различные функции одного и того же аргумента. Специального алгоритма решения тригонометрических уравнений нет. Но среди них есть такие, которые сводятся к простейшим решением квадратных уравнений относительно тригонометрических функций.

Как решаются такие уравнения?

Сегодня рассмотрим их решения.

Сообщаю тему и цель урока.

Например: cos 2x + sin x = 0

Решение.

cos2 x – sin2 x + sin x = 0

1 – sin2x – sin2x + sin x =0

2sin2x – sin x – 1 = 0

Пусть sin x = t , тогда

2t2 – t – 1 = 0

t1 = 1; t2 = –hello_html_m33c297cf.gif.

Имеем: 1) sin x = 1 ; 2) sin x = hello_html_m33c297cf.gif

х = hello_html_m480a0eaa.gif + 2pn , nÎ Z ; х = (-1)k arcsin hello_html_134db903.gif + pk , kÎ Z ;

х = (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

Ответ : hello_html_m480a0eaa.gif + 2pn , nÎ Z ; (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z .




4.Закрепление №11.10 с объяснением у доски.


2 sin 2x + sin x – 1 = 0.

Решение.

Пусть sin x = t , тогда

2t2 + t – 1 = 0

t1 = –1 ; t2 = hello_html_m33c297cf.gif.

Имеем: 1) sin x = – 1; 2) sin x = hello_html_m33c297cf.gif

х =hello_html_m480a0eaa.gif + 2pn , nÎ Z ; х = (-1)k arcsin hello_html_134db903.gif + pk , kÎ Z ;

х = (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z ;

Ответ: hello_html_m480a0eaa.gif + 2pn , nÎ Z ; (-1)k hello_html_me15f47e.gif + pk , kÎ Z .


5.Самостоятельно по вариантам решить №11.10 (а, б)

Дома: п 11.2 №11.10(в,д,ж)

Итог урока. Какие уравнения научились решать?

Как решается квадратное уравнение?

Объявить оценки за урок.

Спасибо за работу на уроке.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 25.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров63
Номер материала ДБ-213472
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх