Решение уравнений и неравенств с параметром

Муниципальное  автономное  общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 156

                                                                                                                                                                                         УТВЕРЖДАЮ

                                                                                                                                                                                          директор МАОУ-СОШ №156                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                           ____________/Н.В.Павлова/

                                                                                                                                                                                          приказ №_________________

                                                                                                                                                                                          «       »____________________

Рабочая программа

курса

 «Решение уравнений и неравенств с параметром»

для 10 а,б классов

на 2015-2016 учебный год

Составитель:  Каминская Н.Н..

учитель  высшей  квалификационной категории

г. Екатеринбург

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Настоящая программа  курса  для  10 -11 классов по математике предназначена для использования  в  школьном компоненте базисного учебного плана образовательного учреждения.

Основное содержание материала соответствует государственному стандарту среднего (полного) общего образования (базовый уровень). Программа разработана в соответствии с          

- авторской программой Д.Ф.Айвазяна  Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 – 11 классы.  

             Рабочая программа данного курса направлена на реализацию следующих целей и задач:

- изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников;

- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

- овладение аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;

-  приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;

-  формировать логическое мышление обучающихся;

-  вооружать учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;

-  подготовить обучающихся к успешной сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;

-  познакомить с понятиями «параметр», «уравнение с параметром», «неравенство с параметром», «система уравнений с параметром», «система неравенств с параметром»;

-  различать условия параметрических задач;

-  научить решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметром аналитическим и графическим способами;

-  научить математически грамотно оформлять решение задач с параметром.

Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства обучающихся нет должной свободы в общении с параметрами.

Запланированный данной программой для усвоения обучающимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае.

Учебным планом образовательного учреждения на изучение курса  в 10-11 классах отведено 68  часов, 34 учебных часа  в 10 классе, 34 часа  в 11 классе, из расчета  1 учебный час в неделю.

ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ.

В результате изучения курса обучающийся должен знать:

-     понятие параметра;

-     что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

-     основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

-     алгоритмы решений задач с параметрами;

-     зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

-     свойства функций в задачах с параметрами.

 должен уметь:

-     определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

-     выполнять равносильные преобразования; 

-     применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

-     осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

-     использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

-     выбирать и записывать ответ;

-     решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.

 должен владеть:

-     анализом и самоконтролем;

-     исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает обучающимся возможность:

-     повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

-     освоить основные приемы решения задач;

-     овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

-     познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

-     повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

-     познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

-     усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

-     применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

-     проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

овладеть исследовательской деятельностью.

Формы организации учебного  процесса: коллективные, групповые и индивидуальные. Они будут реализоваться через :

комбинированные уроки,

уроки-лекции,

уроки - исследования,

уроки – практикумы, 

уроки изучения нового материала,

обобщающие уроки, 

уроки контроля.

Формами текущего контроля являются  самостоятельные работы, математические диктанты, индивидуальная работа по карточкам. Самостоятельные работы и тестирование рассчитаны на часть урока (7 – 20 мин), в зависимости от цели проведения контроля .

            Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

УЧЕБНО -  ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

10 класс

№ урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата проведения	Примечание
	1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами (12 часов)	12
1-2	Решение линейных уравнений с параметрами	2	3,10.09
3	Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий ( ограничений) к корням уравнения	1	17.09
4-5	Решение уравнений, сводящихся к линейным	2	24,1.10
6-8	Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами	3	8,15,22.10
9	Решение линейных неравенств с параметра­ми	1	29.10
10	Решение линейных неравенств с параметра­ми с помощью графической интерпретации	1	12.11
11-12	Решение систем линейных неравенств с одной переменной,  содержащих параметры	2	19,26.11
	2.Квадратные уравнения и неравенства (11 часов)	11
13	Решение квадратных уравнений с параметра­ми	1	3.12
14	Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами	1	10.12
15	Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным	1	17.12
16-18	Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра	3	24
19-20	Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений	2
21	Решение квадратных неравенств	1
22	Решение неравенств методом интервалов	1
23	Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства	1
	3.Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (9 часов	11
24-25	Графический метод решения задач с параметрами	2
26	Применение понятия «пучок прямых на плоскости»	1
27	Фазовая плоскость	1
28	Использование симметрии аналитических выражений	1
29	Решение относительно параметра	1
30	Область определения помогает решать задачи с параметром	1
31-32	Использование метода оценок и экстремальных свойств функции	2
33-34	Равносильность при решении задач с параметрами	2

11 класс

№ урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата проведения	Примечание
	1.Аналитические методы решения основных типов задач	12
1-2	Решение иррациональных уравнений и неравенств	2
3-4	Решение показательных уравнений и неравенств	2
5-6	Решение логарифмических уравнений и неравенств	2
7-9	Параметр как равноправная переменная	3
10-12	Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами	3
	2. Графические приемы.	8
13-14	Метод областей.	2
15-17	Геометрическая интерпретация основных задач с параметром.	3
18-20	Геометрическая интерпретация решения систем уравнений с параметром	3
	3. Свойства функций в задачах с параметром	6
21	Задачи на отыскание области значений функции	1
22-23	Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции	2
24	Монотонность и обратимость функции в задачах с параметром	1
25	Четность и периодичность в задачах с параметром	1
26	Нахождение области определения функции	1
	4.Методы поиска необходимых условий	8
27-28	Исследование симметрии аналитических выражений	2
29-30	Отыскание «выгодной точки»	2
31-32	Метод замены множителей	2
33-34	Решение задач по теме»Методы поиска необходимых условий»

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

для учителя:

1.        Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.

2.        Амелькин В.В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. – М.: Асар, 1996.

3.        Башмаков М.И., Братусь Т.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Дидактические материалы. М.: Дрофа, 2003.

4.        Беляев С.А. Задачи с параметрами: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик» при ВЗМШ и МЦНМО. – М.: МЦНМО, 2009.

5.        Васильева В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия «пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. – 2002.  №4. - с. 20-22.

6.        Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.

7.        Дорофеев В.Ю. Пособие по математике для поступающих в СПбГУЭФ. – СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2003.

8.    Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение [Текст]: пособие для поступающих в вузы / В.С. Крамор. - М.: АРКТИ, 2000.-с. 48.

9.    Полякова Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. – М.: ИЛЕКСА, 2012. -96с. ( Серия «Математика: элективный курс»)

10.    Сканави М.И. Полный сборник задач для поступающих в ВУЗы. Группа повышенной сложности / Под редакцией  М.И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2006. – 624 с.: ил.

11.    Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач [Текст]: учебное пособие для 10 класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.

12.    Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.

для  обучающихся:

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.. Москва. «Просвещение» 2012г.
2. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов. – М.: Илекса, 2005.
3. И.Н. Сергеев, В.С. Парфенов Математика. ЕГЭ 1000 задач. М. «Экзамен», 2013 г
4. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.
5. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Учебное пособие. Под редакцией М.И. Сканави. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

Интернет-ресурсы:

1.      Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам издательства "Мнемозина" представлены на сайте  http://school-collection.edu.ru/

2.       www.math.ru Интернет - поддержка учителей математики , материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.

3.      www.it-n.ru Сеть творческих учителей. 

4.      www.etudes.ru Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях.

5.      www.problems.ru  База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.

6.      www.golovolomka.hobby.ru  Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.

7.       www.college.ru/mathematics Математика на портале «Открытый колледж ». Можно найти учебный материал по различным разделам математики. 

8.      www.int-edu.ru  Институт новых технологий. На сайте можно ознакомиться с продукцией, предлагаемой Институтом, например, программами «Живая статистика», «АвтоГраф», развивающе-обучающей настольной игрой «Доли и дроби» и др.

9.      school-collection.edu  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

10.  http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

11.  http:/www.drofa.ru  - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

12.  http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

13.  http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

14.   http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

15.  http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

Краткое описание документа:

Настоящая программакурсадля10 -11 классов по математике предназначена для использованиявшкольном компоненте базисного учебного плана образовательного учреждения.

Основное содержание материала соответствует государственному стандарту среднего (полного) общего образования (базовый уровень). Программа разработана в соответствии с

- авторской программой Д.Ф.АйвазянаЭлективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 – 11 классы