Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Решение уравнений и неравенств с параметром

Решение уравнений и неравенств с параметром



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 156

УТВЕРЖДАЮ

директор МАОУ-СОШ №156

____________/Н.В.Павлова/

приказ №_________________

« »____________________





Рабочая программа

курса

«Решение уравнений и неравенств с параметром»

для 10 а,б классов

на 2015-2016 учебный год





Составитель: Каминская Н.Н..

учитель высшей квалификационной категории



г. Екатеринбург



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Настоящая программа курса для 10 -11 классов по математике предназначена для использования в школьном компоненте базисного учебного плана образовательного учреждения.

Основное содержание материала соответствует государственному стандарту среднего (полного) общего образования (базовый уровень). Программа разработана в соответствии с

- авторской программой Д.Ф.Айвазяна Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 – 11 классы.


Рабочая программа данного курса направлена на реализацию следующих целей и задач:

- изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников;

- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

- овладение аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;

- приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;

- формировать логическое мышление обучающихся;

- вооружать учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;

- подготовить обучающихся к успешной сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;

- познакомить с понятиями «параметр», «уравнение с параметром», «неравенство с параметром», «система уравнений с параметром», «система неравенств с параметром»;

- различать условия параметрических задач;

- научить решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметром аналитическим и графическим способами;

- научить математически грамотно оформлять решение задач с параметром.

Решение уравнений, содержащих параметры, один из труднейших разделов школьного курса. Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства обучающихся нет должной свободы в общении с параметрами.

Запланированный данной программой для усвоения обучающимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае.



Учебным планом образовательного учреждения на изучение курса в 10-11 классах отведено 68 часов, 34 учебных часа в 10 классе, 34 часа в 11 классе, из расчета 1 учебный час в неделю.

ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ.

В результате изучения курса обучающийся должен знать:

  • понятие параметра;

  • что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

  • основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

  • алгоритмы решений задач с параметрами;

  • зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

  • свойства функций в задачах с параметрами.

должен уметь:

  • определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

  • выполнять равносильные преобразования;

  • применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

  • осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

  • использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

  • выбирать и записывать ответ;

  • решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.

должен владеть:

  • анализом и самоконтролем;

  • исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает обучающимся возможность:

  • повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

  • освоить основные приемы решения задач;

  • овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

  • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

  • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

  • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

  • усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

  • применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

  • проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

овладеть исследовательской деятельностью.

Формы организации учебного процесса: коллективные, групповые и индивидуальные. Они будут реализоваться через :

комбинированные уроки,

уроки-лекции,

уроки - исследования,

уроки – практикумы,

уроки изучения нового материала,

обобщающие уроки,

уроки контроля.

Формами текущего контроля являются самостоятельные работы, математические диктанты, индивидуальная работа по карточкам. Самостоятельные работы и тестирование рассчитаны на часть урока (7 – 20 мин), в зависимости от цели проведения контроля .

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.



















УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

10 класс

урока

Содержание материала

Кол-во часов

Дата проведения

Примечание




1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами (12 часов)

12



1-2

Решение линейных

уравнений с параметрами

2

3,10.09


3

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий ( ограничений) к корням уравнения

1

17.09


4-5

Решение уравнений, сводящихся к линейным

2

24,1.10


6-8

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами

3

8,15,22.10


9

Решение линейных неравенств с параметрами

1

29.10


10

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

1

12.11


11-12

Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры

2

19,26.11



2.Квадратные уравнения и неравенства (11 часов)

11



13

Решение квадратных уравнений с параметрами

1

3.12


14

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

1

10.12


15

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным

1

17.12


16-18

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

3

24


19-20

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений

2



21

Решение квадратных неравенств

1



22

Решение неравенств методом интервалов

1



23

Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства

1




3.Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (9 часов

11



24-25

Графический метод решения задач с параметрами

2



26

Применение понятия «пучок прямых на плоскости»

1



27

Фазовая плоскость

1



28

Использование симметрии аналитических выражений

1



29

Решение относительно параметра

1



30

Область определения помогает решать задачи с параметром

1



31-32

Использование метода оценок и экстремальных свойств функции

2



33-34

Равносильность при решении задач с параметрами

2







11 класс



урока

Содержание материала

Кол-во часов

Дата проведения

Примечание




1.Аналитические методы решения основных типов задач

12



1-2

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2



3-4

Решение показательных уравнений и неравенств

2



5-6

Решение логарифмических уравнений и неравенств

2



7-9

Параметр как равноправная переменная

3



10-12

Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами

3




2. Графические приемы.

8



13-14

Метод областей.

2



15-17

Геометрическая интерпретация основных задач с параметром.

3



18-20

Геометрическая интерпретация решения систем уравнений с параметром

3




3. Свойства функций в задачах с параметром

6



21

Задачи на отыскание области значений функции

1



22-23

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

2



24

Монотонность и обратимость функции в задачах с параметром

1



25

Четность и периодичность в задачах с параметром

1



26

Нахождение области определения функции

1




4.Методы поиска необходимых условий

8



27-28

Исследование симметрии аналитических выражений

2



29-30

Отыскание «выгодной точки»

2



31-32

Метод замены множителей

2



33-34

Решение задач по теме»Методы поиска необходимых условий»






ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

для учителя:

  1. Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.

  2. Амелькин В.В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. – М.: Асар, 1996.

  3. Башмаков М.И., Братусь Т.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Дидактические материалы. М.: Дрофа, 2003.

  4. Беляев С.А. Задачи с параметрами: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик» при ВЗМШ и МЦНМО. – М.: МЦНМО, 2009.

  5. Васильева В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия «пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. – 2002. №4. - с. 20-22.

  6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.

  7. Дорофеев В.Ю. Пособие по математике для поступающих в СПбГУЭФ. – СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2003.

  8. Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение [Текст]: пособие для поступающих в вузы / В.С. Крамор. - М.: АРКТИ, 2000.-с. 48.

  9. Полякова Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. – М.: ИЛЕКСА, 2012. -96с. ( Серия «Математика: элективный курс»)

  10. Сканави М.И. Полный сборник задач для поступающих в ВУЗы. Группа повышенной сложности / Под редакцией М.И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2006. – 624 с.: ил.

  11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач [Текст]: учебное пособие для 10 класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.

  12. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.

для обучающихся:

  1. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.. Москва. «Просвещение» 2012г.

  2. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов. – М.: Илекса, 2005.

  3. И.Н. Сергеев, В.С. Парфенов Математика. ЕГЭ 1000 задач. М. «Экзамен», 2013 г

  4. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.

  5. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Учебное пособие. Под редакцией М.И. Сканави. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

Интернет-ресурсы:

  1. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам издательства "Мнемозина" представлены на сайте  http://school-collection.edu.ru/

  2. www.math.ru Интернет - поддержка учителей математики , материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.

  3. www.it-n.ru Сеть творческих учителей.

  4. www.etudes.ru Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях.

  5. www.problems.ru База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.

  6. www.golovolomka.hobby.ru Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.

  7. www.college.ru/mathematics Математика на портале «Открытый колледж ». Можно найти учебный материал по различным разделам математики.

  8. www.int-edu.ru Институт новых технологий. На сайте можно ознакомиться с продукцией, предлагаемой Институтом, например, программами «Живая статистика», «АвтоГраф», развивающе-обучающей настольной игрой «Доли и дроби» и др.

  9. school-collection.edu Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

  10. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

  11. http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

  12. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

  13. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

  14. http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

  15. http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений










57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Настоящая программакурсадля10 -11 классов по математике предназначена для использованиявшкольном компоненте базисного учебного плана образовательного учреждения.

Основное содержание материала соответствует государственному стандарту среднего (полного) общего образования (базовый уровень). Программа разработана в соответствии с

- авторской программой Д.Ф.АйвазянаЭлективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 – 11 классы
Автор
Дата добавления 01.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров673
Номер материала ДВ-112724
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх