Решение задач к проекту "Восхождение на Эльбрус"

Р Е Ш Е Н И Е № 1

1. Определим расстояние 1 части пути с помощью формулы   S = v * t, где    S  - расстояние,          

      v - скорость,   t  - время.

 с п о с о б    1. Дано: t = 90 мин, v = 62км/ч. Найти S. Р е ш е н и е: S = 90/60 * 62 = 3/2*62 = 3*62 : 2 = 3*31 = 93 км

                                                                                                                         Ответ: 93 км.

Способ  2:  Так как  90  минут  это  1 ч  30 мин., а скорость   v  = 62 км/ч, то за 1 час он пройдет 62 км., а за 30 минут половину этого расстояния, т.е.62 : 2  = 31 км. Значит за 90 минут автомобиль пройдет 62 + 31 = 93 км.

2.Определим  расстояние по подъему по той же формуле:  S = v*t

                       Дано:  t = 10 мин  = 10/60 ч = 1/6 ч,  v = 62 – 2,2 = 59,8 км/ч.  Найти S. Р е ш е н и е:   S = 1/6*59,8 = 59,8/6 =   

                       = 29,9/6 км.        

                                                                                                                 Ответ 29,9/6 км

3. Определим:    расстояние по подъему

                  б) Дано: v = 45км/ч, t = 10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч.  Найти  v. Р е ш е н и е   S = v*t,  S = 45*1/6  = 15/2 =

                        = 7,5км

                                                                                                                    Ответ: 7,5 км.

4. Определим среднюю скорость автомобиля. Для этого надо найти весь путь и время, затраченное на него, затем по формуле    v_ср = S/t, находим значение средней скорости автомобиля.

       Решение: 

                        93 + 29,9/6 + 20 + 7,5 + 2 = 93 + 4,98 + 22 + 7,5  =  132,46 км

                        1,5 +1/6 + 1/3 + 1/6 + 1/12 = 3/2 + 2/6 +1/3 + 1/12 = 27/12 = 2,25 ч

                        132,46 : 2,25 = 58,87 км/ч средняя скорость автомобиля

                                                                                                        Ответ: 58,87 км/ч

                    Р е ш е н и е:

                    1 с п о с о б:

                              1. Необходимо определить объем бочки, т.е. количество воздуха в бочке.

                              2.    V_цил.  =  S_осн.  x   H,   S - площадь основания,  H  - высота.

                              3. Найти объем цилиндра, разделить на количество людей находящихся в помещении. Разделить  

                   результат на стандарт, т.е. на количество воздуха необходимого на одного человека в сутки. (Если нет

                   растений, увеличивается концентрация углекислого газа, уменьшается количество воздуха).

 

                  Д а н о:                                                                             1)  V_цил   =  Sосн    x  H,

                цилиндр                                                                             S_осн  =  п R² ,  R – радиус основания цилиндра

                АВ = 14м                                                                           V_цил  =  пR²H

             H = ОО₁ =20м                                                                         R = ½ AB = 14/2 =7 м

            Людей – 30                                                                           V_цил = п x 7² x 20 = 980 х п = 980 х 3,14 = 3077,2 м³

           Кол-во воздуха                                                                    2) 3077,2 : 30 = 102,57 м³ воздуха достанется на одного 

Необходимого на 1чел.в минуту – 2,5л.                           человека всего. Т.к. 1 м³  = 1000 дм³, 1дм³ =1 литр, 1м³ =1000литров,

____________________________________                     то 102,57 х 1000 = 102570 литров воздуха достанется на одного      

   Найти количество суток                                                 человека всего.

на сколько хватит воздух в цилиндре.                             3) 2,5 х 60 = 150 литров в час х 24 часа = 3600 литров в сутки  

                                                                                            требуется на одного человека.      

                                                                                           4)102570: 3600 = 28,4 суток.              Ответ: 28,4 суток.

                  2 с п о с о б (химический):

                  В полость опускают ампулу с эталонным количеством какого-либо газа-индикатора. Ампулу разрушают, а газ

                  равномерно распространяется по всей полости. Через некоторое время из полости берут пробу воздуха и по  

                  концентрации содержащего в нём газа-индикатора определяют объем. Затем, полученный объем надо разделить 

                  на количество воздуха необходимого на одного человека в сутки, т.е. на 3600 литров (вычисления в 1 способе).

Р е ш е н и е:         

                 2)        Д а н о:                       l = v_звука*t_1,  t₁ ,   t₁ – время, за которое звук от дна трещины достигает до поверхности.

                     t =  4 сек                           l = gt₂²/2,   t₂  = t – t₁    -  время падения. Подставив t₂   в  l, получим  l = g(t – t₁)²,  т.к.  

                  v_звука = 340 м/с                     l = v_звука*t₁  и  l = g(t – t₁)²/2, левые части равны, приравниваем правые части, получим                    

                    v₀ = 0                                       g(t – t₁)²/2 = v_звука *t₁, подставив численные значения, имеем   10(4 – t₁)²/2 = 340 t_1. 

                    g = 10 м/сек²

           ____________________                                      Решим это уравнение    

                  Найти   l, v/                              

10(4 – t₁)²/2 = 340 t₁ ,  5(16 – 8 t₁ + t₁²) = 340 t₁   (: 5)                                                      

                               16 – 8 t₁ + t₁² = 68 t₁,  t₁² – 8 t₁ + 16 – 68 t₁ = 0

                                t₁²  - 76 t₁ + 16 = 0,     D = b – 4 ac

                                D = 5776 – 4*16 = 5776 – 64 = 5212

                                t₁= (76 – 75,58)/2 = 38 – 37,79 = 0,21 сек

                                t₁ = 38 + 37,79 = 75,79 не удовлетворяет условию т. к. t₂ = t – t₁ ,   t = t₁ + t₂      4 = 75,79 +t₂  этого быть не 

                                может так как t₂ , больше 0.     

                                                                                                                               Ответ: 0,21 сек.

          3) Вычислим  l     l = v_зв. *t,     l = 340*0,21 = 71,4 м              

                  длина верёвки должна быть с запасом не менее 2 – 3 метров, значит    l = 71,4 + 2 = 73,4 м  

                 4) Найдём скорость рюкзака в момент падения    v = g*t₂     t₂ = t – t₁,     t₂ = 4 – 0,21 = 3,79 сек.

                                                                                       Отсюда    v = 10*3,79 = 37,9 м/сек.

                                                                                           О т в е т : длина верёвки  l  больше или равно 73,4 м,

                                                                                                           Скорость    v = 37,9 м/с.

                                                                                      О т в е т ы:

                                                             1) Б;   2) А;  3) А;  4)  В;  5) Б;   6) А;   7) В.