"Решение задач методом уравнений" (из опыта работы, 5 класс)

Урок на тему «Решение задач с помощью уравнений»

5 класс (из опыта работы)

Тема довольно сложная. Учащимся можно предложить принципиально новый подход к решению задач.

Очень важно показать учащимся необходимость и целесообразность такого способа решения, и, главное, его механизм, ход логических рассуждений. Предлагаю решить задачу:

«Ваня, Петя и Сережа пошли на рыбалку и поймали 51 рыбку. Ваня поймал в 2 раза больше, чем Петя, а Сережа – на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый мальчик? На доске появляется следующая запись:

                 Ваня - ? в 2 раза больше, чем

           Петя - ?                                                                                       51   

               Сережа - ? на 3 больше, чем

Предлагаю учащимся решить задачу. Арифметически – не получается.

Рассказываю. Как можно было ее решить. Сначала методом подбора.

На доске чертится таблица, которая заполняется по мере рассуждений учащихся

Ваня	2	4	6	8	20	22	24	2х
Петя	1	2	3	4	10	11	12	х
Сережа	4	5	6	7	13	14	15	х+3
Всего	7	11	7	19	43	47	51	51
							Должно быть 51

Если Петя поймал 1 рыбку, то Ваня – 2, а Сережа – 4 рыбки. Всего 7 рыбок, а должно быть 51 и т.д. Можно дойти до правильного ответа. Какой недостаток этого решения?

Нужно много перебрать значений, долго.

Можно иначе. Мы не знали сколько рыбок у Пети, но всякий раз число рыбок у других мальчиков выражали через них.

Обозначим число рыбок у Пети через х. Тогда у Вани будет – 2х рыбок, а у Сережи – (х+3) рыбки. Всего поймали 51 рыбку т.е.

Х+2х+(х+3)=51.

Решим это уравнение.

4х=48;

Х=12 – столько рыбок у Пети.

У Вани 12*2=24 рыбки. А у Сережи 12+3=15рыбок.

Проверим: 24:12=2; 15 – 12=3; 24+15+12=51. Все условия выполнены. Задача решена верно.

Проследим решение задачи и запишем последовательность действий в виде плана (алгоритма)

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

1.      Обозначим неизвестную величину переменной.

2.      Выразить через нее другие величины.

3.      Найдем зависимость между ними и на основании этой зависимости составим уравнение.

4.      Решим уравнение и найдем ответ.

5.      Проверим правильность решения задачи.

6.      Запишем ответ.

Затем даю под диктовку образец оформления решения задачи, называя одновременно этапы решения

Решение

Пусть Петя поймал х рыбок. Тогда Ваня поймал 2х рыбок. А Сережа (х+3) рыбок. Зная. Что вместе они поймали 51 рыбку, составим уравнение:

х+2х+ (х+3) =51;

х+2х+х+3=51;

4х=48;

х=12.

2х=2*12=24                          х+3=15

Проверка: 24:12=2   15-12=3     12+24+15=51

Ответ: 24рыбки; 12 рыбок; 15 рыбок.

Практика показывает, что после решения нескольких похожих задач учащиеся хорошо усваивают алгоритм решения и не испытывают серьезных трудностей в дальнейшем.