Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии

  • Математика

Название документа Задачи для самостоятельного решения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задачи для самостоятельного решения

Задачи на 1 балл




hello_html_75a8aad9.png

hello_html_3b758f7e.png





hello_html_20fca8de.png

hello_html_m2f8ba64a.png

hello_html_5f47f51a.png

hello_html_m6529dac2.pnghello_html_m12d8f405.png

hello_html_757afe98.pnghello_html_m4b5310a.png

hello_html_1200d0ce.png

hello_html_516e287a.png

hello_html_m5d484f20.png

Ответы к задачам:1183.312; 1184.231; 1188. -1/7 ;1189.-0,2; 1197. 4; 1198. 3;1208.4;

1213. 4; 1218.1; 1223.3; 1228. -25;1229. 9; 1248. 4; 1249. -1;1258. 34+2п; 1259. 3;

1275. – 2,7; 1276. 21; 1282. -40,5.

hello_html_m518d2c60.png

hello_html_m5930ccd1.png

Ответы: №15.12; №16. 24,5; №18. 10; №19. 40; №20. 9; №21.

12,7; №22. 14,25; 25,5; 36,75.







Название документа задачи для самостоятельного решения 2011.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики Ионова Е.А.МОУ...
Задание №1.1 1.Какая из следующих числовых последовательностей является арифм...
Задание №1.2 1. Найдите , если известны два члена арифметической прогрессии 2...
Задание 1.3 Ответ 2) Ответ 2)
Задание 1.4 Ответ Б
Задание № 1.5 Ответ В
Задание 1.6 Ответ 4 Ответ 3)
Задание 1.7 Ответ Б Ответ В
Задание 1.8 Ответ 5, d=-0,5
Задание № 2.1
Задание 2.2 а) (2) В геометрической прогрессии b1=0,5, g=2. Найдите формулу о...
Задание 2.3 (3) Вставьте между числами 2 и 486 такие четыре числа, чтобы они...
ЗАДАНИЕ 2.4 (3) Найдите сумму всех натуральных чисел кратных пяти, и не прево...
Задание 2.5
Задание 2.6 (4) Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n + 1. Найдит...
 СПАСИБО ЗА решение задач !
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики Ионова Е.А.МОУ
Описание слайда:

арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики Ионова Е.А.МОУ «Лицей № 47» г.Саратова

№ слайда 2 Задание №1.1 1.Какая из следующих числовых последовательностей является арифм
Описание слайда:

Задание №1.1 1.Какая из следующих числовых последовательностей является арифметической прогрессией? А. 0,5; 3; 4,5; 7, … В. 15; 12,5; 14; 8,5; … Б. -7; 7; 21; 35; … Г. 1; -3; 7; 11; … 2. Какая из следующих числовых последовательностей не является ни арифметической, ни геометрической? А. -10; -8;-6; -4;… В. 0;-2,5;-5;-7,5;… Б. 6;-3;1,5;-0,75;.. Г. 2; 4; 16; 256;… Ответ Б Ответ Г

№ слайда 3 Задание №1.2 1. Найдите , если известны два члена арифметической прогрессии 2
Описание слайда:

Задание №1.2 1. Найдите , если известны два члена арифметической прогрессии 2. Найдите , если известны два члена геометрической прогрессии b8 = 4, b10 = 9 Ответ -40 Ответ 6

№ слайда 4 Задание 1.3 Ответ 2) Ответ 2)
Описание слайда:

Задание 1.3 Ответ 2) Ответ 2)

№ слайда 5 Задание 1.4 Ответ Б
Описание слайда:

Задание 1.4 Ответ Б

№ слайда 6 Задание № 1.5 Ответ В
Описание слайда:

Задание № 1.5 Ответ В

№ слайда 7 Задание 1.6 Ответ 4 Ответ 3)
Описание слайда:

Задание 1.6 Ответ 4 Ответ 3)

№ слайда 8 Задание 1.7 Ответ Б Ответ В
Описание слайда:

Задание 1.7 Ответ Б Ответ В

№ слайда 9 Задание 1.8 Ответ 5, d=-0,5
Описание слайда:

Задание 1.8 Ответ 5, d=-0,5

№ слайда 10 Задание № 2.1
Описание слайда:

Задание № 2.1

№ слайда 11 Задание 2.2 а) (2) В геометрической прогрессии b1=0,5, g=2. Найдите формулу о
Описание слайда:

Задание 2.2 а) (2) В геометрической прогрессии b1=0,5, g=2. Найдите формулу общего члена геометрической прогрессии и b6 . б) (2) Найдите те значения переменной х, при которых числа х-4, , х+12 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

№ слайда 12 Задание 2.3 (3) Вставьте между числами 2 и 486 такие четыре числа, чтобы они
Описание слайда:

Задание 2.3 (3) Вставьте между числами 2 и 486 такие четыре числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию. Ответ. 6,18,54,162.

№ слайда 13 ЗАДАНИЕ 2.4 (3) Найдите сумму всех натуральных чисел кратных пяти, и не прево
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ 2.4 (3) Найдите сумму всех натуральных чисел кратных пяти, и не превосходящих 200. (4) Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n + 1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по пятьдесят пятый включительно.

№ слайда 14 Задание 2.5
Описание слайда:

Задание 2.5

№ слайда 15 Задание 2.6 (4) Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n + 1. Найдит
Описание слайда:

Задание 2.6 (4) Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n + 1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по пятьдесят пятый включительно. (4) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (аn), если а3 + а8 = 27.

№ слайда 16  СПАСИБО ЗА решение задач !
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА решение задач !

Название документа задачи с коментарием по арифметической прогрессией.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задачи с комментарием

hello_html_m230a074c.png

hello_html_m7c35fcb3.png

hello_html_m40c64ce5.png

hello_html_m8eb47e5.png

hello_html_140096a0.png

hello_html_220f46e.png

hello_html_m5320ba2c.png

Задача 6 Найдите сумму первых 20 нечетных чисел.

Решение.

1; 3; 5; …, (аn) –арифметическая прогрессия, а1 =1; а2 =3; d =2; S20 =hello_html_m28d641c6.gif

Ответ: 400

Задача7 Найдите сумму 2+5+8+…+32, если известно, что ее слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение.

а1 =2; d = 3; аn = 32;

32 = 2+ 3∙(n – 1),

32 = 3n – 1,

n = 11.

Ответ: 11



Название документа контрольный тест по арифметической прогрессии.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольные задания

Тест «Арифметическая прогрессия»

hello_html_977e500.png



hello_html_2a352dbf.png

hello_html_21e981ce.png



hello_html_m6529818.png

hello_html_m16c68e5f.png

hello_html_m782d12c9.png



Ответы

hello_html_m7f1d0a0f.png

Название документа теоретический материал по арифметической прогрессии.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Арифметическая прогрессия. Основные формулы.



Определение арифметической прогрессии 

Последовательность арифметическая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d - разность прогрессии. Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством рекурсивная формула арифметической прогрессии.

Разность арифметической прогрессии: разность арифметической прогрессии

  • Если разность арифметической прогрессии, то арифметическая последовательность- возрастающая

  • Если разность арифметической прогрессии, то арифметическая последовательность- убывающая

  • Если разность арифметической прогрессии, то арифметическая последовательность- постоянна

Последовательность арифметическая последовательностьявляется арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, то есть разность арифметической прогрессии.

Сумма членов арифметической прогрессии, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная, то есть

сумма членов арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

формула н-ного члена арифметической прогрессии

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

сумма н первых членов арифметической прогрессиисумма н первых членов арифметической прогрессии

hello_html_3d2df34a.png



Название документа Задачи для самостоятельного решения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задачи для самостоятельного решения



Задания на 1 балл

1.

hello_html_m39dc97.png

Ответ: 4

2.

hello_html_m2d7d50fe.png

Ответ: 48

3.

hello_html_m1fbfcc35.png

Ответ: 1,5

4.

hello_html_m793174af.png



Ответ: 2

5.

hello_html_m37d3f7f0.png

Ответ: 3



6.

hello_html_m24978077.png

Ответ:2

7.

hello_html_m495a367e.png

Ответ:23,25



2 часть

Задачи на 2 балла

hello_html_m67de5d6f.png

Ответ:72

hello_html_6a6f57dd.png

Ответ: 5

hello_html_1e99eeb4.png

Ответ: 3;6; 12; 24; 48и3; -6; 12; -24; 48.

hello_html_17970bfd.png

Ответ: 128.





Название документа Задачи с коментарием по теме Геометрическая прогрессия.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задачи с комментарием



hello_html_m5af5c1bb.png

hello_html_m22e70da9.png

hello_html_6bba7ba0.png

hello_html_51291232.png

hello_html_6b7f8389.png



hello_html_424cc048.png

hello_html_m7c7a56a6.png

Задание 11. Я хочу открыть в банке счет «студенческий» для своей дочери. Банк обещает 22 % годовых. Если я внесу 2000 рублей , то сколько денег будет на счете через 3 года?

Решение.

Через год 100%+22%=122%

q=hello_html_30a0cdfa.gif

b3 =2000∙1,223 =3631,696 (руб)

Ответ: 3631,696.



Задание 12.В геометрической прогрессии со знаменателем – 2 сумма первых восьми ее членов равна 85. Найдите первый член этой прогрессии.

Решение.

b1 -?, q = – 2, S8 =85; hello_html_37dca3b.gif

85 = hello_html_72718d16.gif;

85 =hello_html_m6e721c51.gif;

b1 hello_html_m4ac754b.gif.

Ответ6-1



Название документа Контрольный тест по арифметической прогрессии.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольные задания

Тест : «Геометрическая прогрессия»



hello_html_1105859d.png

hello_html_m5fd9d391.png

hello_html_m7883a0b.png

hello_html_m65e012e8.png



hello_html_1d3be6ca.png

hello_html_m28e629e9.png

hello_html_8213ca0.png

hello_html_3665107f.png

hello_html_m2729eb8c.png



Ответы: hello_html_m5ee4425b.png

Название документа теоретический материал по теме Геометрическая пргрессия.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Геометрическая прогрессия



Определение геометрической прогрессии

Последовательность геометрическая прогрессия, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометрической прогрессией. Число q - знаменатель прогрессии. Таким образом, геометрическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством рекурентная формула геометрической прогрессии, где геометрическая прогрессия.

Отношение любого члена геометрической прогрессии и ему предшествующего члена, равно одному и тому же числу q: геометрическая прогрессия

  • Если геометрическая прогрессия, то геометрическая прогрессия- монотонна

  • Если геометрическая прогрессия, то геометрическая прогрессия- постоянна

Последовательность геометрическая прогрессияявляется геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, то есть среднее геометрическое.

Произведение членов геометрической прогрессии, равностоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

формула н члена геометрической прогрессии, где формула н члена геометрической прогрессии

Формулы суммы n членов геометрической прогрессии:

  1. сумма н членов геометрической прогрессии

  2. сумма н членов геометрической прогрессии

  3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при сумма н членов геометрической прогрессииравна сумма бесконечной геометрической прогрессии



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Материал поможет учителю повторить и обобщить тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Материал состоит из теоретической части(определения, основных формул), задач с комментарием (пяти различных задач), задач для самостоятельного решения(простейшие задачи из 1 части и задачи из второй части с ответами) и контрольного теста на два варианта с ответами .

Автор
Дата добавления 19.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1559
Номер материала ДA-051847
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх