Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Задачи для самостоятельного решения.docx

библиотека
материалов

Задачи для самостоятельного решения

Задачи на 1 балл




hello_html_75a8aad9.png

hello_html_3b758f7e.png





hello_html_20fca8de.png

hello_html_m2f8ba64a.png

hello_html_5f47f51a.png

hello_html_m6529dac2.pnghello_html_m12d8f405.png

hello_html_757afe98.pnghello_html_m4b5310a.png

hello_html_1200d0ce.png

hello_html_516e287a.png

hello_html_m5d484f20.png

Ответы к задачам:1183.312; 1184.231; 1188. -1/7 ;1189.-0,2; 1197. 4; 1198. 3;1208.4;

1213. 4; 1218.1; 1223.3; 1228. -25;1229. 9; 1248. 4; 1249. -1;1258. 34+2п; 1259. 3;

1275. – 2,7; 1276. 21; 1282. -40,5.

hello_html_m518d2c60.png

hello_html_m5930ccd1.png

Ответы: №15.12; №16. 24,5; №18. 10; №19. 40; №20. 9; №21.

12,7; №22. 14,25; 25,5; 36,75.







Выбранный для просмотра документ задачи для самостоятельного решения 2011.pptx

библиотека
материалов
арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики Ионова Е.А.МОУ...
Задание №1.1 1.Какая из следующих числовых последовательностей является арифм...
Задание №1.2 1. Найдите , если известны два члена арифметической прогрессии 2...
Задание 1.3 Ответ 2) Ответ 2)
Задание 1.4 Ответ Б
Задание № 1.5 Ответ В
Задание 1.6 Ответ 4 Ответ 3)
Задание 1.7 Ответ Б Ответ В
Задание 1.8 Ответ 5, d=-0,5
Задание № 2.1
Задание 2.2 а) (2) В геометрической прогрессии b1=0,5, g=2. Найдите формулу о...
Задание 2.3 (3) Вставьте между числами 2 и 486 такие четыре числа, чтобы они...
ЗАДАНИЕ 2.4 (3) Найдите сумму всех натуральных чисел кратных пяти, и не прево...
Задание 2.5
Задание 2.6 (4) Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n + 1. Найдит...
 СПАСИБО ЗА решение задач !
16 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики Ионова Е.А.МОУ
Описание слайда:

арифметическая и геометрическая прогрессии Учитель математики Ионова Е.А.МОУ «Лицей № 47» г.Саратова

№ слайда 2 Задание №1.1 1.Какая из следующих числовых последовательностей является арифм
Описание слайда:

Задание №1.1 1.Какая из следующих числовых последовательностей является арифметической прогрессией? А. 0,5; 3; 4,5; 7, … В. 15; 12,5; 14; 8,5; … Б. -7; 7; 21; 35; … Г. 1; -3; 7; 11; … 2. Какая из следующих числовых последовательностей не является ни арифметической, ни геометрической? А. -10; -8;-6; -4;… В. 0;-2,5;-5;-7,5;… Б. 6;-3;1,5;-0,75;.. Г. 2; 4; 16; 256;… Ответ Б Ответ Г

№ слайда 3 Задание №1.2 1. Найдите , если известны два члена арифметической прогрессии 2
Описание слайда:

Задание №1.2 1. Найдите , если известны два члена арифметической прогрессии 2. Найдите , если известны два члена геометрической прогрессии b8 = 4, b10 = 9 Ответ -40 Ответ 6

№ слайда 4 Задание 1.3 Ответ 2) Ответ 2)
Описание слайда:

Задание 1.3 Ответ 2) Ответ 2)

№ слайда 5 Задание 1.4 Ответ Б
Описание слайда:

Задание 1.4 Ответ Б

№ слайда 6 Задание № 1.5 Ответ В
Описание слайда:

Задание № 1.5 Ответ В

№ слайда 7 Задание 1.6 Ответ 4 Ответ 3)
Описание слайда:

Задание 1.6 Ответ 4 Ответ 3)

№ слайда 8 Задание 1.7 Ответ Б Ответ В
Описание слайда:

Задание 1.7 Ответ Б Ответ В

№ слайда 9 Задание 1.8 Ответ 5, d=-0,5
Описание слайда:

Задание 1.8 Ответ 5, d=-0,5

№ слайда 10 Задание № 2.1
Описание слайда:

Задание № 2.1

№ слайда 11 Задание 2.2 а) (2) В геометрической прогрессии b1=0,5, g=2. Найдите формулу о
Описание слайда:

Задание 2.2 а) (2) В геометрической прогрессии b1=0,5, g=2. Найдите формулу общего члена геометрической прогрессии и b6 . б) (2) Найдите те значения переменной х, при которых числа х-4, , х+12 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

№ слайда 12 Задание 2.3 (3) Вставьте между числами 2 и 486 такие четыре числа, чтобы они
Описание слайда:

Задание 2.3 (3) Вставьте между числами 2 и 486 такие четыре числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию. Ответ. 6,18,54,162.

№ слайда 13 ЗАДАНИЕ 2.4 (3) Найдите сумму всех натуральных чисел кратных пяти, и не прево
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ 2.4 (3) Найдите сумму всех натуральных чисел кратных пяти, и не превосходящих 200. (4) Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n + 1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по пятьдесят пятый включительно.

№ слайда 14 Задание 2.5
Описание слайда:

Задание 2.5

№ слайда 15 Задание 2.6 (4) Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n + 1. Найдит
Описание слайда:

Задание 2.6 (4) Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n + 1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по пятьдесят пятый включительно. (4) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (аn), если а3 + а8 = 27.

№ слайда 16  СПАСИБО ЗА решение задач !
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА решение задач !

Выбранный для просмотра документ задачи с коментарием по арифметической прогрессией.docx

библиотека
материалов

Задачи с комментарием

hello_html_m230a074c.png

hello_html_m7c35fcb3.png

hello_html_m40c64ce5.png

hello_html_m8eb47e5.png

hello_html_140096a0.png

hello_html_220f46e.png

hello_html_m5320ba2c.png

Задача 6 Найдите сумму первых 20 нечетных чисел.

Решение.

1; 3; 5; …, (аn) –арифметическая прогрессия, а1 =1; а2 =3; d =2; S20 =hello_html_m28d641c6.gif

Ответ: 400

Задача7 Найдите сумму 2+5+8+…+32, если известно, что ее слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение.

а1 =2; d = 3; аn = 32;

32 = 2+ 3∙(n – 1),

32 = 3n – 1,

n = 11.

Ответ: 11



Выбранный для просмотра документ контрольный тест по арифметической прогрессии.docx

библиотека
материалов

Контрольные задания

Тест «Арифметическая прогрессия»

hello_html_977e500.png



hello_html_2a352dbf.png

hello_html_21e981ce.png



hello_html_m6529818.png

hello_html_m16c68e5f.png

hello_html_m782d12c9.png



Ответы

hello_html_m7f1d0a0f.png

Выбранный для просмотра документ теоретический материал по арифметической прогрессии.docx

библиотека
материалов

Арифметическая прогрессия. Основные формулы.



Определение арифметической прогрессии 

Последовательность арифметическая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d - разность прогрессии. Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством рекурсивная формула арифметической прогрессии.

Разность арифметической прогрессии: разность арифметической прогрессии

  • Если разность арифметической прогрессии, то арифметическая последовательность- возрастающая

  • Если разность арифметической прогрессии, то арифметическая последовательность- убывающая

  • Если разность арифметической прогрессии, то арифметическая последовательность- постоянна

Последовательность арифметическая последовательностьявляется арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, то есть разность арифметической прогрессии.

Сумма членов арифметической прогрессии, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная, то есть

сумма членов арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

формула н-ного члена арифметической прогрессии

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

сумма н первых членов арифметической прогрессиисумма н первых членов арифметической прогрессии

hello_html_3d2df34a.png



Выбранный для просмотра документ Задачи для самостоятельного решения.docx

библиотека
материалов

Задачи для самостоятельного решения



Задания на 1 балл

1.

hello_html_m39dc97.png

Ответ: 4

2.

hello_html_m2d7d50fe.png

Ответ: 48

3.

hello_html_m1fbfcc35.png

Ответ: 1,5

4.

hello_html_m793174af.png



Ответ: 2

5.

hello_html_m37d3f7f0.png

Ответ: 3



6.

hello_html_m24978077.png

Ответ:2

7.

hello_html_m495a367e.png

Ответ:23,25



2 часть

Задачи на 2 балла

hello_html_m67de5d6f.png

Ответ:72

hello_html_6a6f57dd.png

Ответ: 5

hello_html_1e99eeb4.png

Ответ: 3;6; 12; 24; 48и3; -6; 12; -24; 48.

hello_html_17970bfd.png

Ответ: 128.





Выбранный для просмотра документ Задачи с коментарием по теме Геометрическая прогрессия.docx

библиотека
материалов

Задачи с комментарием



hello_html_m5af5c1bb.png

hello_html_m22e70da9.png

hello_html_6bba7ba0.png

hello_html_51291232.png

hello_html_6b7f8389.png



hello_html_424cc048.png

hello_html_m7c7a56a6.png

Задание 11. Я хочу открыть в банке счет «студенческий» для своей дочери. Банк обещает 22 % годовых. Если я внесу 2000 рублей , то сколько денег будет на счете через 3 года?

Решение.

Через год 100%+22%=122%

q=hello_html_30a0cdfa.gif

b3 =2000∙1,223 =3631,696 (руб)

Ответ: 3631,696.



Задание 12.В геометрической прогрессии со знаменателем – 2 сумма первых восьми ее членов равна 85. Найдите первый член этой прогрессии.

Решение.

b1 -?, q = – 2, S8 =85; hello_html_37dca3b.gif

85 = hello_html_72718d16.gif;

85 =hello_html_m6e721c51.gif;

b1 hello_html_m4ac754b.gif.

Ответ6-1



Выбранный для просмотра документ Контрольный тест по арифметической прогрессии.docx

библиотека
материалов

Контрольные задания

Тест : «Геометрическая прогрессия»



hello_html_1105859d.png

hello_html_m5fd9d391.png

hello_html_m7883a0b.png

hello_html_m65e012e8.png



hello_html_1d3be6ca.png

hello_html_m28e629e9.png

hello_html_8213ca0.png

hello_html_3665107f.png

hello_html_m2729eb8c.png



Ответы: hello_html_m5ee4425b.png

Выбранный для просмотра документ теоретический материал по теме Геометрическая пргрессия.docx

библиотека
материалов

Геометрическая прогрессия



Определение геометрической прогрессии

Последовательность геометрическая прогрессия, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометрической прогрессией. Число q - знаменатель прогрессии. Таким образом, геометрическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством рекурентная формула геометрической прогрессии, где геометрическая прогрессия.

Отношение любого члена геометрической прогрессии и ему предшествующего члена, равно одному и тому же числу q: геометрическая прогрессия

  • Если геометрическая прогрессия, то геометрическая прогрессия- монотонна

  • Если геометрическая прогрессия, то геометрическая прогрессия- постоянна

Последовательность геометрическая прогрессияявляется геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, то есть среднее геометрическое.

Произведение членов геометрической прогрессии, равностоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

формула н члена геометрической прогрессии, где формула н члена геометрической прогрессии

Формулы суммы n членов геометрической прогрессии:

  1. сумма н членов геометрической прогрессии

  2. сумма н членов геометрической прогрессии

  3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при сумма н членов геометрической прогрессииравна сумма бесконечной геометрической прогрессии



Краткое описание документа:

Материал поможет учителю повторить и обобщить тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Материал состоит из теоретической части(определения, основных формул), задач с комментарием (пяти различных задач), задач для самостоятельного решения(простейшие задачи из 1 части и задачи из второй части с ответами) и контрольного теста на два варианта с ответами .

Общая информация

Номер материала: ДA-051847

Похожие материалы