Вариант 1
1. Куб с ребром, равным 
дм, вписан в шар. Найдите
площадь поверхности шара (в дм2).
2. Площадь поверхности правильного тетраэдра
равна 12
см2. Найдите
площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр (в см2).
3. Основанием
прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен 
.
Найдите объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если
объем параллелепипеда равен 
.
4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания
9 см и высотой 10 см описан шар. Найдите радиус шара (в см).
5. В конус вписан шар объёмом 
см3. Найдите
объём конуса (в см3), если его высота 3 см.
6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований
цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра
вдвое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму
полушара.
7. Прямоугольная трапеция ABCD 
вращается
вокруг оси, содержащей сторону ВС. Найдите объём фигуры вращения (в см3),
если ВС=6 см, диагональ АС=8 см и 
.
8. В конус, высота которого равна 
дм, а радиус
основания 2 дм, вписан куб, четыре вершины принадлежат основанию, а четыре
другие вершины - боковой поверхности. Найдите ребро куба (в дм).
Вариант 2
1. Куб вписан в шар. Найдите
площадь поверхности шара (в дм2), если ребро куба равно 
дм. Единицы измерения в ответе
не пишите.
2. Площадь поверхности правильного
тетраэдра равна 30 дм2. Найдите
площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр (в дм2).
3. Основанием прямого
параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен 
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в
данный параллелепипед, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 
.
4. Около правильной треугольной пирамиды
со стороной основания 6 см и высотой 8 см описан шар. Найдите радиус шара (в
см).
5. В правильную четырехугольную пирамиду
вписан шар объёмом см3.
Найдите объём пирамиды (в см3), если ее высота равна 5 см.
6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований
цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра
втрое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму
полушара.
7. Прямоугольная трапеция MKPN 
вращается
вокруг оси, содержащей сторону KP. Найдите объём фигуры вращения (в см3), если KP=2 см, диагональ MP=6 см и 
8. В правильную четырехугольную пирамиду
вписан куб. Найдите ребро куба (в дм), если высота пирамиды равна 
дм, сторона основания
пирамиды равна дм.
Ключи
|
Задание
|
Ответы к варианту 1
|
Ответы к варианту 2
|
|
1
|
6π
|
18π
|
|
2
|
4 π
|
10 π
|
|
3
|
0,25
π 
|
0,25
π 
|
|
4
|
6,35
|
4,75
|
|
5
|
3
π
|
|
|
6
|
|
|
|
7
|
224
π
|
72
π
|
|
8
|
|
|
