1101861
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииРешение задач на переливание жидкости различными методами

Решение задач на переливание жидкости различными методами

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ ЖИДКОСТИ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ
ВВЕДЕНИЕ Целью данной работы является нахождение наиболее рационального спосо...
РАЗДЕЛ 2 ТИПЫ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ Первый тип логических за...
Решение задачи первого типа
Второй тип логических задач на переливание — «Переливашка». Задача 2.2 («зада...
Решение задачи второго типа
РАЗДЕЛ 3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БИЛЬЯРДНОГО СТОЛА Задачи на переливание жидкостей...
Решение задачи методом бильярдного стола
РАЗДЕЛ 4 МЕТОД ТРЁХЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ Рассмотрим применение этого метода к ре...
Задача 4.1. Имеются три бочонка: 16, 11 и 6 - ведёрные. 16 - ведёрный бочонок...
Определяем область операций: 0  x  16, 0  y  11, 0  z  6. Соответствен...
РАЗДЕЛ 5 УСЛОВИЕ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧ Если объёмы двух меньших сосудов не имеют...
заключение В данной работе рассмотрены различные способы решения задач на пе...
ЛИТЕРАТУРА Гальперин Г.А., Математические бильярды / Земляков А.Н., Гальперин...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ ЖИДКОСТИ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ ЖИДКОСТИ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ

2 слайд ВВЕДЕНИЕ Целью данной работы является нахождение наиболее рационального спосо
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ Целью данной работы является нахождение наиболее рационального способа решения задач на переливание жидкости. Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач: выявить, какие существуют способы решения подобных задач; научиться ими пользоваться; найти условие разрешимости задач. Новизна данной работы заключается в том, что изучаемые способы решения задач на переливание жидкости не рассматриваются достаточно широко. Объект исследования — задачи, в которых требуется разделить жидкость на определённые пропорции. Предмет исследования — способы решения таких задач. Метод исследования — анализ литературы, сравнение, эксперимент.

3 слайд РАЗДЕЛ 2 ТИПЫ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ Первый тип логических за
Описание слайда:

РАЗДЕЛ 2 ТИПЫ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ Первый тип логических задач на переливание — «Водолей». Задача 2.1. Имеются два сосуда. Ёмкость одного из них 9 л, а другого 4 л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 л некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак.)

4 слайд Решение задачи первого типа
Описание слайда:

Решение задачи первого типа

5 слайд Второй тип логических задач на переливание — «Переливашка». Задача 2.2 («зада
Описание слайда:

Второй тип логических задач на переливание — «Переливашка». Задача 2.2 («задача Пуассона»). Некто имеет двенадцать пинт (пинта – 0,57 литра) вина и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в шесть пинт. У него два сосуда, один в 8, другой – в 5 пинт. Вопрос: каким образом налить шесть пинт в сосуд в восемь пинт?

6 слайд Решение задачи второго типа
Описание слайда:

Решение задачи второго типа

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд РАЗДЕЛ 3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БИЛЬЯРДНОГО СТОЛА Задачи на переливание жидкостей
Описание слайда:

РАЗДЕЛ 3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БИЛЬЯРДНОГО СТОЛА Задачи на переливание жидкостей можно очень легко решать, вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма. Рассмотрим задачу: как с помощью сосудов объёмом 7 и 11 литров и бочкой с водой отмерить 2 литра воды.

9 слайд Решение задачи методом бильярдного стола
Описание слайда:

Решение задачи методом бильярдного стола

10 слайд РАЗДЕЛ 4 МЕТОД ТРЁХЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ Рассмотрим применение этого метода к ре
Описание слайда:

РАЗДЕЛ 4 МЕТОД ТРЁХЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ Рассмотрим применение этого метода к решению задач, в которых требуется разделить жидкость на определённые пропорции с помощью инструментов, казалось бы, непригодных для этого. Для решения нам понадобятся так называемые трёхлинейные координаты. Обычно для нанесения точек с заданными координатами пользуются миллиметровой бумагой. Для наших целей лучше использовать бумагу, на которой проведены три системы параллельных линий, разбивающих её на маленькие равносторонние треугольники. Нарисуем на такой бумаге большой равносторонний треугольник АВС со сторонами, проходящими по линиям сетки. Тройку чисел (x; y; z) будем называть трёхлинейными координатами точки Р относительно треугольника АВС. Заметим, что для точек, лежащих внутри треугольника АВС, все три координаты положительны.

11 слайд Задача 4.1. Имеются три бочонка: 16, 11 и 6 - ведёрные. 16 - ведёрный бочонок
Описание слайда:

Задача 4.1. Имеются три бочонка: 16, 11 и 6 - ведёрные. 16 - ведёрный бочонок полон, 11 и 6 - ведёрные пусты. Требуется разделить квас поровну, используя только эти бочонки. Так как по условию задачи у нас имеется 16 л кваса, 3 бочонка ёмкостью 16 л, 11 л и 6 л и первый бочонок полон, то чертим трёхлинейную координатную сетку, а именно: равносторонний треугольник с вершинами А, В, С, координаты которых равны А(16; 0; 0), В(0; 16; 0), С(0; 0; 16).

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд Определяем область операций: 0  x  16, 0  y  11, 0  z  6. Соответствен
Описание слайда:

Определяем область операций: 0  x  16, 0  y  11, 0  z  6. Соответственно, областью операций является пятиугольник, ограниченный прямыми x=0 и x=16, y=0 и y=11, z=0 и z=6. Получили пятиугольник с вершинами, координаты которых (16; 0; 0), (10; 0; 6), (0; 10; 6), (0; 11; 5), (5; 11; 0). Определяем 2 точки: начало операций в точке (16; 0; 0) и конец операций в точке (8; 8; 0), так как по условию задачи 16 л кваса находятся в 16-ти литровом бочонке, а два других пусты; и требуется разделить 16 л пополам.

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд
Описание слайда:

16 слайд РАЗДЕЛ 5 УСЛОВИЕ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧ Если объёмы двух меньших сосудов не имеют
Описание слайда:

РАЗДЕЛ 5 УСЛОВИЕ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧ Если объёмы двух меньших сосудов не имеют общего делителя (т.е. взаимно просты), а объём третьего сосуда больше или равен сумме объёмов двух меньших, то с помощью этих трех сосудов можно отмерить любое целое число литров, начиная с 1 литра и заканчивая объёмом среднего сосуда. Имея, например, сосуды вместимостью 15, 16 и 31 литр, мы сумеем отмерить любое количество воды от 1 до 16 литров. Такая процедура невозможна, если объёмы двух меньших сосудов имеют общий делитель. Когда объём большего сосуда меньше суммы объёмов двух других, возникают новые ограничения. Если, например, объёмы сосудов равны 7, 9 и 12 литрам, то у ромбического стола надо отсечь верхний правый угол. Тогда шар сможет попасть в любую точку от 1 до 9, за исключением точки 6. Несмотря на то, что 7 и 9 взаимно просты, отмерить 6 литров воды оказывается невозможным из-за того, что самый большой сосуд имеет слишком маленький объём.

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд заключение В данной работе рассмотрены различные способы решения задач на пе
Описание слайда:

заключение В данной работе рассмотрены различные способы решения задач на переливание. Для задач на переливание жидкости самый быстрый способ решения —метод бильярдного стола. Этот способ является ещё и очень интересным. Метод трёхлинейных координат несколько сложнее, хотя при правильном подходе он переходит в метод бильярдного стола. Цель данной работы достигнута. Гипотеза нашла своё подтверждение. Таким образом, способы решения задач на переливание жидкости можно использовать для решения задач на смеси, задач на справедливый делёж имущества, а также на обмен имуществом.

19 слайд ЛИТЕРАТУРА Гальперин Г.А., Математические бильярды / Земляков А.Н., Гальперин
Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА Гальперин Г.А., Математические бильярды / Земляков А.Н., Гальперин Г.А — 1990. Борахеостов В., Бильярды / Борахеостов В. / Наука и жизнь. 1966. №№ 2-4, 6, 11. Гальперин Г.А., Бильярды / Гальперин Г.А. // Квант. 1981. №4. Земляков А.Н., Математика бильярда / Земляков А.Н. / Квант. 1976. № 5. Земляков А.Н., Арифметика и геометрия столкновений / Земляков А.Н. / Квант. 1978. №4. Земляков А.Н., Бильярды и поверхности / Земляков А. Н. // Квант. 1979. №9. Гальперин Г.А., Периодические движения бильярдного шара / Гальперин Г.А., Степин А. М. / Квант. 1989. № 3. Я.И.Перельман., Занимательная геометрия М: ГИФМЛ, 1959, с.238.

Общая информация

Номер материала: ДБ-124663

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.