Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника.

Открытый урок по геометрии в 7 «Г» классе.

Тема урока: Решение задач на применение свойств  прямоугольного треугольника.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные:

·        систематизация, обобщение и расширение знаний и умений учащихся, связанных с применением свойств прямоугольных треугольников, устранение  пробелов в знаниях учащихся по этой теме;

·        закрепление свойств прямоугольных треугольников для их      практического применения к решению задач;

·        рассмотреть признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника;

·        формирование умения решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников;

·        формирование навыков в решении задач ОГЭ.

Развивающие:

·        развитие умений анализировать условие задачи, строить логическую цепочку при решении задач, обоснованно делать выводы;

·        развитие умения переводить условие задачи на математический язык:

·        развитие познавательного интереса к геометрии:

·        развитие грамотной речи учащихся.

Воспитательные:

·        умение слушать и вступать  в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

·        воспитание внимательности, наблюдательности, положительного отношения к обучению.

Планируемые результаты:

·        знать формулировки свойств  прямоугольных треугольников;

·        знать понятие прямоугольного треугольника, медианы треугольника;

·        уметь решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников;

·        уметь применять знания по изученной теме для решения задач ОГЭ;

.

Этапы урока:

1 Организационный этап урока.

Мотивационная беседа с учащимися  – 3 мин.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Надеюсь у вас хорошее настроение и вы готовы к уроку!? Тогда приступим. Какую тему мы изучали на последнем уроке?  Правильно .

- составить предложение из следующих слов: задач, треугольников, применение, прямоугольных , решение, свойств, на.

- итак, тема урока: Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников.

- откройте тетради запишите тему урока.

Постановка учебной цели -  3 мин.

Эпиграф: «Познай самого себя» (Фалес Милетский).

- как вы понимаете слова Фалеса в контексте нашего урока?.

- отсюда вытекают цели урока.

2 Повторение.

Актуализация знаний- 5 мин

а) Работа в парах.  Теоретический опрос-тест

    Учитель. Для того чтобы вы проверили свои теоретические знания, вам предлагается тест . На работу с тестом – 5 минут.

                                    Тест:

              1. Прямоугольным называется треугольник, у которого

1.     все углы прямые;

2.     два угла прямые;

3.     один прямой угол;

4.     нет верного ответа.

               2. В прямоугольном треугольнике всегда

1.     два угла острых и один прямой;

2.     один острый угол, один прямой и один тупой угол;

3.     все углы прямые;

4.     один прямой и два тупых угла.

           3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие

            прямой угол, называются

1.     сторонами треугольника;

2.     катетами треугольника;

3.     гипотенузами треугольника;

4.     гипотенузой и катетом треугольника.

          4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому        углу, называется

1.     стороной треугольника;

2.     катетом треугольника;

3.     гипотенузой треугольника;

4.     нет верного ответа.

              5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна

1.     180°;

2.     100°;

3.     90°;

4.     45⁰.

               6. Закончить теорему: В любом треугольнике против большей     стороны лежит ...

1.     Меньший угол

2.     Больший угол

3.     Прямой угол

4.     Острый угол

              7. Закончить теорему: Если ... одного прямоугольного треугольника соответственно равны ... другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

1.     один катет и прилежащий к нему угол; одному катету и прилежащему к нему углу

2.     гипотенуза и один острый угол; гипотенузе и одному острому углу

3.     катет и гипотенуза; катету и гипотенузе

4.     три угла; трем углам

              8. В прямоугольном треугольнике угол равен 36 градусов. Найти остальные углы треугольника.

1.     36; 108

2.     54; 90

3.     невозможно найти

4.     45; 45

                9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а один из его острых углов 30 градусов. Найти длину катета, лежащего против этого угла.

1.     40 см

2.     30 см

3.     20 см

4.     10 см

            10. Угол, лежащий напротив основания равнобедренного         треугольника равен 80 градусов. Найти остальные углы треугольника.

1.     50; 50

2.     80; 20

3.     90; 10

4.     45; 45

Ответы: 3; 1; 2; 3; 3; 2; 3; 2; 4; 1.

Систематизация и коррекция знаний (решение задач на готовых чертежах)

-

Закрепление изученного материала.

Задача на  «Применение свойства  прямоугольного треугольника в повседневной жизни»

С наблюдательной вышки «А» ведется наблюдение за тонущей рыбачьей шхуной «В» и спасательным судном «С», движущимся к ней на помощь со скоростью 30 км/ч и находящимся от берега на расстоянии 3 км. Рыбачья шхун видна с вышки под углом 30⁰, а спасательное судно – под углом 60⁰ к горизонту. Успеет ли судно вовремя подоспеть на помощь к шхуне, если по полученным сведениям, она может продержаться на поверхности воды около 25 минут.

Дано:   АСО = 60⁰                                      

            АВС = 30⁰

            ОС = 3км

             = 30 км/ч

             = 25 мин

Найти:.

Решение:

1.ОАС,  О = 90⁰, тогда  ОАС = 90⁰ - 60⁰  = 30⁰.

              АС = 2ОС = 6 (км).

2.АСВ, В = 30⁰

              САВ =60⁰ – 30⁰ =30⁰ ,т.е.  АСВ р/б, поэтому АС = ВС, ВС = 6 км.

 3.  = СВ :    =   = ч = 12 мин.

Ответ: успеет.

Доклад: «Применение свойства о сумме острых углов прямоугольного треугольника в повседневной жизни».

Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя. Так, уголковый отражатель, или КАТАФОТ, устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы "возвращать" свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед.

Катафот, установленный на спицах велосипедного колеса.

·        

·        

В настоящее время наше правительство уделяет большое внимание безопасности детей на дорогах. В школах на ранцы учащихся начальных классов наклеивают светоотражающие фликеры. Катафотные ткани или пленки называют фликерами — это не ткани в привычном смысле этого слова — это тонкие полимерные листы. Их поверхность обрабатывается таким образом, что на них получаются микроскопические пирамидки (уменьшенные копии уголкового отражателя). Именно благодаря этим микро пирамидкам катафотная ткань и отражает свет.

Световозвращатель может быть выполнен:

·         в виде выпуклой правильной пирамиды;

·         в виде тонкого полимерного листа (плёнки), обработанного особым образом. Обработка листа обеспечивает образование на его поверхности микроскопических пирамидок — уменьшенных копий уголкового отражателя;

·         в виде световозвращающей полимерной ткани. Яркость отражённого света зависит от цвета ткани. Тёмные ткани поглощают больше света, светлые — больше отражают. Для большей износоустойчивости ткань могут запаивать в прозрачную полимерную (пластиковую) оболочку.

Применение

Предупреждающий жилет со световозвращающими полосами

·         Катафотные ткани используются, как элемент одежды, обуви, рюкзаков и др. для повышения безопасности на дорогах в тёмное время суток. Примеры: одежда дорожных рабочих, регулировщиков дорожного движения, спасателей, велосипедистов, детей.

·         Световозвращающие плёнки используются при изготовлении дорожных знаков.

·         Фликеры применяют для обозначения габаритов транспортных средств.

·         Фликеры используются в дорожной разметке (например, «кошачий глаз»).

Наиболее широко катафоты применяются на велосипедном и автотранспорте для обозначения габаритов.

В ряде стран наличие фликера на пешеходе в тёмное время суток обязательно. В России, согласно ПДД, с 1 июля 2015 года вводится обязательным ношение светоотражающих элементов пешеходами в темное время суток вне населенных пунктов.

Задачи на  «Применение свойств прямоугольного треугольника в ОГЭ».

Самостоятельная работа:

Самостоятельная работа
Вариант 1. 1. Найти: 1) острые углы ΔАВС; 2) высоту СК, если ВС=3,8см. 2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а DCE=30°.	Вариант 2 1. Найти:  1) острые углы ΔАВС; 2) высоту СК, если ВС=5,6см. 2. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60° проведена высота KН. Найдите MH и NН, если MН=6см.

Подведение итогов.

Домашнее задание:

Рефлексия.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу.

 У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием:“А я принимал участие в строительстве храма”.

Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. (Сигнальные карточки)

Кто работал как первый человек? Поднимает синюю карточку.

Кто работал как второй человек? Поднимает зелёную карточку.

Кто работал как третий человек? Поднимает красную карточку.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок.

Урок окончен. До свидания!