Инфоурок Геометрия КонспектыРешение задач на применение свойств прямоугольного треугольника.

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника.

Скачать материал

Открытый урок по геометрии в 7 «Г» классе.

Тема урока: Решение задач на применение свойств  прямоугольного треугольника.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

 

 

Цели урока:

Образовательные:

·        систематизация, обобщение и расширение знаний и умений учащихся, связанных с применением свойств прямоугольных треугольников, устранение  пробелов в знаниях учащихся по этой теме;

·        закрепление свойств прямоугольных треугольников для их      практического применения к решению задач;

·        рассмотреть признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника;

·        формирование умения решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников;

·        формирование навыков в решении задач ОГЭ.

 

Развивающие:

·        развитие умений анализировать условие задачи, строить логическую цепочку при решении задач, обоснованно делать выводы;

·        развитие умения переводить условие задачи на математический язык:

·        развитие познавательного интереса к геометрии:

·        развитие грамотной речи учащихся.

 

Воспитательные:

·        умение слушать и вступать  в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

·        воспитание внимательности, наблюдательности, положительного отношения к обучению.

Планируемые результаты:

·        знать формулировки свойств  прямоугольных треугольников;

·        знать понятие прямоугольного треугольника, медианы треугольника;

·        уметь решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников;

·        уметь применять знания по изученной теме для решения задач ОГЭ;

 

 

 

.

 

Этапы урока:

1 Организационный этап урока.

Мотивационная беседа с учащимися  – 3 мин.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Надеюсь у вас хорошее настроение и вы готовы к уроку!? Тогда приступим. Какую тему мы изучали на последнем уроке?  Правильно .

- составить предложение из следующих слов: задач, треугольников, применение, прямоугольных , решение, свойств, на.

- итак, тема урока: Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников.

- откройте тетради запишите тему урока.

Постановка учебной цели -  3 мин.

Эпиграф: «Познай самого себя» (Фалес Милетский).

- как вы понимаете слова Фалеса в контексте нашего урока?.

- отсюда вытекают цели урока.

2 Повторение.

Актуализация знаний- 5 мин

а) Работа в парах.  Теоретический опрос-тест

    Учитель. Для того чтобы вы проверили свои теоретические знания, вам предлагается тест . На работу с тестом – 5 минут.

 

                                    Тест:

              1. Прямоугольным называется треугольник, у которого

1.     все углы прямые;

2.     два угла прямые;

3.     один прямой угол;

4.     нет верного ответа.

               2. В прямоугольном треугольнике всегда

1.     два угла острых и один прямой;

2.     один острый угол, один прямой и один тупой угол;

3.     все углы прямые;

4.     один прямой и два тупых угла.

           3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие

            прямой угол, называются

1.     сторонами треугольника;

2.     катетами треугольника;

3.     гипотенузами треугольника;

4.     гипотенузой и катетом треугольника.

          4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому        углу, называется

 

1.     стороной треугольника;

2.     катетом треугольника;

3.     гипотенузой треугольника;

4.     нет верного ответа.

              5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна

1.     180°;

2.     100°;

3.     90°;

4.     450.

               6. Закончить теорему: В любом треугольнике против большей     стороны лежит ...

1.     Меньший угол

2.     Больший угол

3.     Прямой угол

4.     Острый угол

              7. Закончить теорему: Если ... одного прямоугольного треугольника соответственно равны ... другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

1.     один катет и прилежащий к нему угол; одному катету и прилежащему к нему углу

2.     гипотенуза и один острый угол; гипотенузе и одному острому углу

3.     катет и гипотенуза; катету и гипотенузе

4.     три угла; трем углам

              8. В прямоугольном треугольнике угол равен 36 градусов. Найти остальные углы треугольника.

1.     36; 108

2.     54; 90

3.     невозможно найти

4.     45; 45

                9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а один из его острых углов 30 градусов. Найти длину катета, лежащего против этого угла.

1.     40 см

2.     30 см

3.     20 см

4.     10 см

            10. Угол, лежащий напротив основания равнобедренного         треугольника равен 80 градусов. Найти остальные углы треугольника.

1.     50; 50

2.     80; 20

3.     90; 10

4.     45; 45

Ответы: 3; 1; 2; 3; 3; 2; 3; 2; 4; 1.

 

 

 

 

http://player.myshared.ru/4/147150/slides/slide_11.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Систематизация и коррекция знаний (решение задач на готовых чертежах)

 

 

-

 

 

 

 

 

Закрепление изученного материала.

 

Задача на  «Применение свойства  прямоугольного треугольника в повседневной жизни»

 

С наблюдательной вышки «А» ведется наблюдение за тонущей рыбачьей шхуной «В» и спасательным судном «С», движущимся к ней на помощь со скоростью 30 км/ч и находящимся от берега на расстоянии 3 км. Рыбачья шхун видна с вышки под углом 300, а спасательное судно – под углом 600 к горизонту. Успеет ли судно вовремя подоспеть на помощь к шхуне, если по полученным сведениям, она может продержаться на поверхности воды около 25 минут.

 

Дано:   АСО = 600                                      

            АВС = 300

            ОС = 3км

             = 30 км/ч

             = 25 мин

Найти:.

           

Решение:

1.ОАС,  О = 900, тогда  ОАС = 900 - 60= 300.

              АС = 2ОС = 6 (км).

2.АСВ, В = 300

              САВ =600 – 300 =300 ,т.е.  АСВ р/б, поэтому АС = ВС, ВС = 6 км.

 3.  = СВ :    =   = ч = 12 мин.

Ответ: успеет.

 

         

Доклад: «Применение свойства о сумме острых углов прямоугольного треугольника в повседневной жизни».

       

Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя. Так, уголковый отражатель, или КАТАФОТ, устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы "возвращать" свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед.

Катафот, установленный на спицах велосипедного колеса.

·         Red Bike Reflector.jpg

 

·         https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Catseye_bicycle.jpg/120px-Catseye_bicycle.jpg

 

В настоящее время наше правительство уделяет большое внимание безопасности детей на дорогах. В школах на ранцы учащихся начальных классов наклеивают светоотражающие фликеры. Катафотные ткани или пленки называют фликерами — это не ткани в привычном смысле этого слова — это тонкие полимерные листы. Их поверхность обрабатывается таким образом, что на них получаются микроскопические пирамидки (уменьшенные копии уголкового отражателя). Именно благодаря этим микро пирамидкам катафотная ткань и отражает свет.

Световозвращатель может быть выполнен:

·         в виде выпуклой правильной пирамиды;

·         в виде тонкого полимерного листа (плёнки), обработанного особым образом. Обработка листа обеспечивает образование на его поверхности микроскопических пирамидок — уменьшенных копий уголкового отражателя;

·         в виде световозвращающей полимерной ткани. Яркость отражённого света зависит от цвета ткани. Тёмные ткани поглощают больше света, светлые — больше отражают. Для большей износоустойчивости ткань могут запаивать в прозрачную полимерную (пластиковую) оболочку.

Применение

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Warnweste_gelb.jpg/220px-Warnweste_gelb.jpg

Предупреждающий жилет со световозвращающими полосами

·         Катафотные ткани используются, как элемент одежды, обуви, рюкзаков и др. для повышения безопасности на дорогах в тёмное время суток. Примеры: одежда дорожных рабочих, регулировщиков дорожного движения, спасателей, велосипедистов, детей.

·         Световозвращающие плёнки используются при изготовлении дорожных знаков.

·         Фликеры применяют для обозначения габаритов транспортных средств.

·         Фликеры используются в дорожной разметке (например, «кошачий глаз»).

Наиболее широко катафоты применяются на велосипедном и автотранспорте для обозначения габаритов.

В ряде стран наличие фликера на пешеходе в тёмное время суток обязательно. В России, согласно ПДД, с 1 июля 2015 года вводится обязательным ношение светоотражающих элементов пешеходами в темное время суток вне населенных пунктов.

 

Задачи на  «Применение свойств прямоугольного треугольника в ОГЭ».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельная работа:

      

 

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1. Найти:
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=3,8см.
http://festival.1september.ru/articles/573952/8.gif

2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а http://festival.1september.ru/articles/573952/angl.gifDCE=30°.

Вариант 2

1. Найти: 
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=5,6см.
http://festival.1september.ru/articles/573952/9.gif

2
. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60° проведена высота KН. Найдите MH и NН, если MН=6см.

 

 

Подведение итогов.

Домашнее задание:

 

Рефлексия.

 

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу.

 У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием:“А я принимал участие в строительстве храма”.

 

Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. (Сигнальные карточки)

Кто работал как первый человек? Поднимает синюю карточку.

Кто работал как второй человек? Поднимает зелёную карточку.

Кто работал как третий человек? Поднимает красную карточку.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок.

Урок окончен. До свидания!

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника."

Настоящий материал опубликован пользователем Кабановская Елена Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 14.06.2020 17776
    • DOCX 354.1 кбайт
    • 1403 скачивания
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кабановская Елена Евгеньевна
    Кабановская Елена Евгеньевна

    учитель математики

    • На сайте: 4 года и 10 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 22179
    • Всего материалов: 10

    Об авторе

    Категория/ученая степень: Первая категория
    Место работы: МБОУ "СОШ с углубленным изучением отдельных предметов № 52"
    Кабановская Елена Евгеньевна имеет: · высшее профессиональное образование, окончила Курский государственный педагогический институт в 1986 году по специальности математика и физика, присвоена квалификация учителя математики и физики средней школы. · первая квалификационная категория присваивалась дважды. Дата последней аттестации: 7 октября 2010 года. · Стаж педагогической работы – 28 лет, в данном учреждении 28 лет · систематически повышает свою квалификацию. В 2013 году прошла повышение квалификации в КИНПО (ПК и ПП) СОО по программе «Реализация учебной программы по математике в соответствии с требованиями ФГОС ООО» в объеме 144 часа. В 2015 году курсы повышения квалификации в ОГБОУ ДПО КИРО по теме «Подготовка членов предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом зкзаменационных работ ОГЭ 2015 г в объеме 24 часа.Результаты работы Кабановской Елены Евгеньевны в межаттестационный период (2010 – 2015 г.г.) соответствуют требованиям, установленным к первой квалификационной категории: - стабильные положительные результаты освоения обучающимися образовательных программ по итогам мониторингов, проводимых школой, и динамика качество знаний по математике в 2012-2013 учебном году в 5б классе – 47%, в 8а классе - 40%, в 8г классе -36%, в 6д классе-30%; в 2013-2014 году в 5г классе 69%, в 9а классе -50%, в 9г классе -43%, в 7д классе – 33%; в 2014-2015 учебном году в 5б классе- 66%, в 5г классе-85%, в 6г классе – 76%, в 8д классе-35%. - имеет стабильные положительные результаты итоговой аттестации по математике участников ГИА в 2013-2014 учебном году: 9а класс – 100% успеваемость, 60% - качество; 9г класс – 100% успеваемость, 53% - качество; - средний тестовый балл участников ГИА в форме ОГЭ по школе – 16. Елена Евгеньевна выявляет и развивает способности обучающихся к научной (интеллектуальной), творческой деятельности. Результатами ее работы в этом направлении стали следующие достижения обучающихся: 2014 год общешкольная научно-практическая конференция «Шаг в будущее» - Болдинова Софья, 5г класс – победитель; 2012-2013учебный год первый этап Всероссийской олимпиады школьников по математике – Журбенко Дмитрий, 8г класс – победитель; 2013-2014 учебный год первый этап Всероссийской олимпиады школьников по математике – Чаплыгин Андрей, 5г класс – призер; Шевелева Анастасия, 9а класс – призер; Поляков Егор, 9а класс – призер; Мартынова Анна, 9г класс – призер; 2014-2015 учебный год первый этап Всероссийской олимпиады школьников по математике – Сергеева Анна, 6г класс – победитель; Руцкой Александр,6г класс – призер. Елена Евгеньевна – эрудированный, компетентный педагог, способный работать в условиях модернизации Российского образования, решающий основную задачу современного образования – развитие творческого потенциала личности обучающегося с использованием современных образовательных технологий. Основой педагогической системы работы учителя математики Кабановской Е.Е. является личностно ориентированное развивающее обучение, которое позволяет ей максимально раскрыть потенциал личности школьника. Елена Евгеньевна осуществляет поиск новых форм, методов, технологий обучения, развития и воспитания, позволяющих решать главную задачу образовательной политики России - обеспечение качества образования в соответствии с потребностями личности, общества, государства. В педагогической деятельности учитель внедряет в образовательный процесс активные формы и методы обучения, современные педагогические технологии, обеспечивающие развитие самостоятельности обучающихся, учитывая их индивидуальные способности, достигая при этом высокой эффективности учебного процесса. Кабановскую Е.Е. отличает активная инновационно-эксперементальная деятельность по внедрению индивидуальных видов устной работы учащихся, математических диктантов, тестовых заданий, самостоятельных и контрольных работ, разноуровневых домашних работ, рефератов, проектов. Уроки Елены Евгеньевны- это уроки интеллектуального труда, совместного поиска решения. Педагог не стремится навязывать свою точку зрения, а поддерживает инициативу обучающихся, реализует принципы уровневой и профильной дифференциации. Высоких результатов учитель добивается благодаря инновационным подходам к организации образовательного процесса, которые позволяют Елене Евгеньевне формировать позитивное отношение учащихся к предмету. Воспитательная работа учителя ориентирована на личность ребенка, на развитие его задатков и способностей, на создание в школе обстановки социальной защищенности и содружества. Кабановская Е.Е.. умеет выстраивать отношения с учениками и их родителями на гуманистической и конструктивной основе, проводит работу по адаптации учащихся 5 классов к условиям школьной жизни в среднем звене. В рамках предметной недели по математике была проведена интеллектуальная игра «Математическое кафе» среди 8 классов 2013 год; открытое внеклассное мероприятие « Прекрасная логика» среди 6 классов 2015 год. Кабановская Елена Евгеньевна принимает активное участие в методической работе на школьном, муниципальном, региональном уровне. На заседаниях методического совета школы Елена Евгеньевна выступила по следующим темам: 21.09.2012г протокол №1, «О разработке рабочих программ по математике в соответствии с ФГОС»; 06.09.2013 г, протокол №1 «О реализации плана воспитательной работы классных коллективов в основной школе»; 10.02.2015г протокол № 2 «Преемственность школ первой и второй ступени. Формирование коллектива на этапе перехода из начальной в основную школу». На заседании педагогического совета 01.11.2013 г. Кабановская Е.Е. выступила докладчиком по теме «Использование игровых технологий на уроке математике».На заседании методического объединения учителей математики 14.09.2012 г. Выступила по теме «Требование к современному уроку». Свою деятельность Елена Евгеньевна организует в тесном сотрудничестве с МКУ «Научно-методический центр города Курска». Педагог принимает активное участие в семинарах, круглых столах, конференциях, организуемых МКУ «Научно-методический центр города Курска». В 2015 году разработала образцы тестов по математике для 6-го класса для включения в комплект практических материалов «В помощь молодому учителю математики», в 2014году являлась членом экспертного совета межшкольной научно-практической конференции обучающихся ОУ г.Курска «Математика плюс», в 2015 году для семинара – практикума учителей математики г.Курска подготовила практические материалы по теме «Базовая культура личности и пути ее формирования в процессе преподавания математики». Елена Евгеньевна распространяет педагогический опыт на региональном уровне: 13 марта 2015 года прошел семинар – практикум для студентов заочного отделения ФФМИ по теме «Пути активизации познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике» в ходе которого учитель провела открытый урок по теме «Десятичные дроби и проценты». Обучающиеся Кабановской Е.Е. неоднократно становились победителями и призерами Международной математической конкурс – игры «КЕНГУРУ» на школьном уровне: 2013 год- Танюрчева Ксения,8а класс – победитель; Постоева Ольга и Золотухина Алевтина 8а класс – призеры; 2014 год – Матковская Анна, 9г класс – победитель; 2015 год – Чаплыгин Андрей, 6г класс – призер; Малышев Максим, 5г класс – призер; Лыкова Ольга, 6г класс – призер; Езерская Дарья, 5г класс – призер.

Практическая работа «Решение задач на прямоугольные треугольники»

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • docx
8769
181
07.05.2024
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Василенко Ольга Дмитриевна

преподаватель

Практическая работа Тема: Решение задач на прямоугольные треугольники Цель: Закрепление знаний по теме «Прямоугольные треугольники» и их применение

Краткое описание методической разработки

Практическая работа

Тема:  Решение задач  на прямоугольные треугольники

Цель: Закрепление знаний по теме «Прямоугольные треугольники» и их применение

Смотреть ещё 5 734 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 282 261 материал в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Контрольная работа по теме "Треугольники" (Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам). Геометрия. 7 класс
  • Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: § 3. Прямоугольные треугольники
Рейтинг: 5 из 5
  • 28.04.2020
  • 11087
  • 182
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 249 803 материалы из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Современные компетенции и технологии: ключ к росту и развитию

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Практические аспекты семейной психологии

5 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Теоретические основы и диагностика первичного недоразвития речи

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 5 734 курса