Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теореме
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теореме

библиотека
материалов
ТЕМА УРОКА 	Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теорем...
Пифагор Самосский Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — великий др...
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы a ab²=ac²+...
Задача (проверка домашнего задания) 		 10 A B 13 D С Н 20 К Дано: ABCD – трап...
Решение Дополнительное построение АН DC; BK DC 1) Рассмотрим ∆ ADH и ∆ BCK; A...
- Сформулируйте теорему Пифагора - Сформулируйте теорему, обратную 	теореме П...
Самостоятельная работа Определите углы треугольника со сторонами 1 вариант...
ПРОВЕРКА Вариант №1 Вариант №2 1²=1 		 => ( )²= 1²+1² 1²=1 => по теореме, обр...
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задача. В некоторой трапеции диагональ и боковая сторона, выход...
Задача 494 				Дано: ABCD – ромб, В АВ=10 см, АС= 12 см. 			 Найти: BD=?; S A...
Задача (дополнительно в случае быстрого решения двух задач) А Гипотенуза АВ п...
Итоги урока Домашнее задание: 495 (б), 496, 518
12 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТЕМА УРОКА 	Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теорем
Описание слайда:

ТЕМА УРОКА Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы Учитель математики ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург Ратюк Елена Ивановна

№ слайда 2 Пифагор Самосский Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — великий др
Описание слайда:

Пифагор Самосский Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — великий древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагорейской школы, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Пифагор со своими учениками впервые придал геометрии научный характер. Кроме своей главной теоремы, известной любому современному школьнику, Пифагору отметился доказательством теоремы о сумме углов треугольника; задачей о покрытии плоскости правильными многоугольниками. Также ему принадлежат геометрические способы нахождения корней квадратных уравнений, алгоритмы решения задачи о том, как по двум данным на плоскости фигурам построить третью, равновеликую одной из них ( то есть имеющую с ней равную площадь) и подобную другой.

№ слайда 3 Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы a ab²=ac²+
Описание слайда:

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы a ab²=ac²+bc² c b

№ слайда 4 Задача (проверка домашнего задания) 		 10 A B 13 D С Н 20 К Дано: ABCD – трап
Описание слайда:

Задача (проверка домашнего задания) 10 A B 13 D С Н 20 К Дано: ABCD – трапеция АВ и CD – основания АВ = 10 см ВС = DA = 13 см CD = 20 см Найти: S ABCD

№ слайда 5 Решение Дополнительное построение АН DC; BK DC 1) Рассмотрим ∆ ADH и ∆ BCK; A
Описание слайда:

Решение Дополнительное построение АН DC; BK DC 1) Рассмотрим ∆ ADH и ∆ BCK; AH=BK, BC=DA = > ∆ ADH=∆ BCK (по гипотенузе и катету) Т.о. DH=KC = > 2DH=20-10 HK=AB=10 cм DH=5 см По теореме Пифагора: AD²=AH² + DH² = > AH ²= 13 ²+5 ²=144 AH=12 см 2) SABCD = ⅟2(AB+DC)AH SABCD = ⅟2(10+20)12 = 180 см ² Ответ: SABCD = 180 см ²

№ слайда 6 - Сформулируйте теорему Пифагора - Сформулируйте теорему, обратную 	теореме П
Описание слайда:

- Сформулируйте теорему Пифагора - Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора

№ слайда 7 Самостоятельная работа Определите углы треугольника со сторонами 1 вариант
Описание слайда:

Самостоятельная работа Определите углы треугольника со сторонами 1 вариант 1 ; 1 ; 2 вариант 1 ; ; 2

№ слайда 8 ПРОВЕРКА Вариант №1 Вариант №2 1²=1 		 => ( )²= 1²+1² 1²=1 => по теореме, обр
Описание слайда:

ПРОВЕРКА Вариант №1 Вариант №2 1²=1 => ( )²= 1²+1² 1²=1 => по теореме, обратной теореме Пифагора ( )²=2 ∆-прямоугольный C - прямой А т.к. АС=ВС => ∆ АВС - равнобедренный значит А= В = 90⁰/2=45 1 Ответ: C=90⁰ 1 А= В=45⁰ C 1 B 1²=1 ( )²=3 => 2²=( )²+1² => 2²=4 ∆-прямоугольный А ВС=1/2 АВ => А=30⁰, (св-во прямоугольного ∆) значит В=90⁰-30⁰=60⁰ С В Ответ: С=90⁰, А=30⁰, В=60⁰

№ слайда 9 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задача. В некоторой трапеции диагональ и боковая сторона, выход
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задача. В некоторой трапеции диагональ и боковая сторона, выходящие из вершины тупого угла, равны 26 см и см, высота трапеции 24 см, меньшее основание 7 см. Найдите площадь трапеции. Дано: ABCD – трапеция 7 см АВ = см, ВН AD, ВН=24см, В С BD=26 см, ВС=7 см. 262 SABCD=? Решение: А D SABCD=1/2(BC+AD)AH, AD=AH+HD, ∆ ABH - прямоугольный, АВ²=ВН²+HD² => (AH)² = ( )²-24²=1, AH=1 см ∆ BDH – прямоугольный, BD²=BH²+HD² => HD²=26²-24²=676-576=100 => HD=10 см, т.о. AD=1+10=11 см; SABCD= (7+11)x24 = 216 cм² Ответ: SABCD=216 см²

№ слайда 10 Задача 494 				Дано: ABCD – ромб, В АВ=10 см, АС= 12 см. 			 Найти: BD=?; S A
Описание слайда:

Задача 494 Дано: ABCD – ромб, В АВ=10 см, АС= 12 см. Найти: BD=?; S ABCD = ? A C Решение: AD= AC (свойство ромба) => AD=6 см; AB=10 см т.к. АС AD (свойство ромба) => ∆ АВО – прямоугольный; D по теореме Пифагора AB²=BO²+AO²; BО²=10²-6²=64; BО=8 см; AD=2 х 8=16 см S ABCD = (AC x BD)= (16 x 12)=96 см² Ответ: BD=16 см; SABCD=96 см²

№ слайда 11 Задача (дополнительно в случае быстрого решения двух задач) А Гипотенуза АВ п
Описание слайда:

Задача (дополнительно в случае быстрого решения двух задач) А Гипотенуза АВ прямоугольного ∆ АВС равна 2 см, а катет ВС равен 6 см. Найти длину медианы ВН. Н Дано: ∆ АВС – прямоугольный, АВ= 2 см, ВС= 6 см, ВН – медиана. С В ВН - ? Решение: АВ²=ВС²+АС² (по теореме Пифагора)=> АС²=АВ²-ВС²; АС²=88-36=52, AC= =2 см; т.к. ВН – медиана, то НС= АС, НС= см, По теореме Пифагора ВН²=НС²+ВС²; BH²=( )²+6²=13+36=49; BH=7 см. Ответ: ВН=7 см

№ слайда 12 Итоги урока Домашнее задание: 495 (б), 496, 518
Описание слайда:

Итоги урока Домашнее задание: 495 (б), 496, 518


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров321
Номер материала ДБ-332407
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх