Инфоурок Геометрия ПрезентацииРешение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теореме

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теореме

Скачать материал
Скачать материал "Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теореме"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по сертификации продукции

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ТЕМА УРОКА	Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы...

    1 слайд

    ТЕМА УРОКА
    Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы



    Учитель математики
    ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург
    Ратюк Елена Ивановна

  • Пифагор Самосский

      Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — вел...

    2 слайд

    Пифагор Самосский


    Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — великий древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагорейской школы, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
    Пифагор со своими учениками впервые придал геометрии научный характер. Кроме своей главной теоремы, известной любому современному школьнику, Пифагору отметился доказательством теоремы о сумме углов треугольника; задачей о покрытии плоскости правильными многоугольниками. Также ему принадлежат геометрические способы нахождения корней квадратных уравнений, алгоритмы решения задачи о том, как по двум данным на плоскости фигурам построить третью, равновеликую одной из них ( то есть имеющую с ней равную площадь) и подобную другой.

  • Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремыa...

    3 слайд

    Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы

    a ab²=ac²+bc²

    c b

  • Задача (проверка домашнего задания)
		          10
    A...

    4 слайд

    Задача (проверка домашнего задания)

    10
    A B

    13

    D С

    Н 20 К

    Дано: ABCD – трапеция
    АВ и CD – основания
    АВ = 10 см
    ВС = DA = 13 см
    CD = 20 см
    Найти: S ABCD

  • РешениеДополнительное построение
АН       DC;  BK      DC
1) Рассмотрим ∆ ADH...

    5 слайд

    Решение
    Дополнительное построение
    АН DC; BK DC
    1) Рассмотрим ∆ ADH и ∆ BCK; AH=BK, BC=DA
    = > ∆ ADH=∆ BCK (по гипотенузе и катету)
    Т.о. DH=KC = > 2DH=20-10
    HK=AB=10 cм DH=5 см
    По теореме Пифагора: AD²=AH² + DH² = >
    AH ²= 13 ²+5 ²=144
    AH=12 см
    2) SABCD = ⅟2(AB+DC)AH
    SABCD = ⅟2(10+20)12 = 180 см ²
    Ответ: SABCD = 180 см ²




  • -       Сформулируйте теорему Пифагора-       Сформулируйте теорему, обратну...

    6 слайд

    - Сформулируйте теорему Пифагора
    - Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора

  • Самостоятельная работаОпределите углы треугольника со сторонами 1 вариант...

    7 слайд

    Самостоятельная работа
    Определите углы треугольника со сторонами

    1 вариант
    1 ; 1 ;
    2 вариант
    1 ; ; 2

  • ПРОВЕРКАВариант №1Вариант №21²=1
		      => (       )²= 1²+1²
1²=1...

    8 слайд

    ПРОВЕРКА
    Вариант №1
    Вариант №2
    1²=1
    => ( )²= 1²+1²
    1²=1 => по теореме, обратной теореме Пифагора
    ( )²=2 ∆-прямоугольный
    C - прямой
    А т.к. АС=ВС => ∆ АВС - равнобедренный
    значит А= В = 90⁰/2=45
    1 Ответ: C=90⁰
    1 А= В=45⁰
    C 1 B
    1²=1
    ( )²=3 => 2²=( )²+1² =>
    2²=4 ∆-прямоугольный

    А ВС=1/2 АВ => А=30⁰,
    (св-во прямоугольного ∆)
    значит В=90⁰-30⁰=60⁰

    С В
    Ответ: С=90⁰, А=30⁰, В=60⁰

  • РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ  Задача.  В некоторой трапеции диагональ и боковая сторона, вых...

    9 слайд

    РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
    Задача. В некоторой трапеции диагональ и боковая сторона, выходящие из вершины тупого угла, равны 26 см и см, высота трапеции 24 см, меньшее основание 7 см. Найдите площадь трапеции.

    Дано: ABCD – трапеция
    7 см АВ = см, ВН AD, ВН=24см,
    В С BD=26 см, ВС=7 см.
    262 SABCD=?
    Решение:
    А D SABCD=1/2(BC+AD)AH,
    AD=AH+HD, ∆ ABH - прямоугольный,
    АВ²=ВН²+HD² => (AH)² = ( )²-24²=1, AH=1 см
    ∆ BDH – прямоугольный, BD²=BH²+HD² => HD²=26²-24²=676-576=100 =>
    HD=10 см, т.о. AD=1+10=11 см;
    SABCD= (7+11)x24 = 216 cм²Ответ: SABCD=216 см²

  • Задача 494				Дано:  ABCD – ромб,
               В...

    10 слайд

    Задача 494
    Дано: ABCD – ромб,
    В АВ=10 см, АС= 12 см.
    Найти: BD=?; S ABCD = ?

    A C Решение:
    AD= AC (свойство ромба) => AD=6 см; AB=10 см
    т.к. АС AD (свойство ромба) => ∆ АВО – прямоугольный;
    D по теореме Пифагора AB²=BO²+AO²;
    BО²=10²-6²=64; BО=8 см; AD=2 х 8=16 см
    S ABCD = (AC x BD)= (16 x 12)=96 см²
    Ответ: BD=16 см; SABCD=96 см²


  • Задача (дополнительно в случае быстрого решения двух задач)   А          Гипо...

    11 слайд

    Задача (дополнительно в случае быстрого решения двух задач)
    А Гипотенуза АВ прямоугольного ∆ АВС равна 2 см, а
    катет ВС равен 6 см.
    Найти длину медианы ВН.
    Н
    Дано: ∆ АВС – прямоугольный,
    АВ= 2 см, ВС= 6 см,
    ВН – медиана.
    С В ВН - ?
    Решение: АВ²=ВС²+АС² (по теореме Пифагора)=> АС²=АВ²-ВС²;
    АС²=88-36=52, AC= =2 см; т.к. ВН – медиана, то НС= АС,
    НС= см,
    По теореме Пифагора ВН²=НС²+ВС²; BH²=( )²+6²=13+36=49; BH=7 см.
    Ответ: ВН=7 см

  • Итоги урокаДомашнее задание: 495 (б), 496, 518

    12 слайд

    Итоги урока
    Домашнее задание: 495 (б), 496, 518

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 961 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.11.2016 3335
    • PPTX 241.4 кбайт
    • 13 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ратюк Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ратюк Елена Ивановна
    Ратюк Елена Ивановна
    • На сайте: 7 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 3
    • Всего просмотров: 10249
    • Всего материалов: 11

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 154 человека из 51 региона

Мини-курс

Жизненный цикл продукта и методология управления проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология и педагогика в работе с детьми: эмоциональные и зависимые расстройства

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 17 регионов

Мини-курс

Успешая команда: опросы, сторис

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе