Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач на проценты

Решение задач на проценты

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m641e7320.gifhello_html_m4d26af8b.gifhello_html_m2f87efa4.gifhello_html_m2a408b40.gifhello_html_33112af.gifhello_html_ef9b808.gifhello_html_5372a996.gifhello_html_1c9b961f.gifhello_html_m2cb397ff.gifhello_html_48f68a4a.gifhello_html_6a5fee70.gifhello_html_729d0056.gifhello_html_2f8f2aec.gifhello_html_mb3e6ce9.gifhello_html_2f8f2aec.gifhello_html_mb3e6ce9.gifhello_html_2f8f2aec.gifhello_html_mb3e6ce9.gifЗадачи для исчисления процентов в жизненных ситуациях.

Нахождения соотношений составляющих в смесях, растворах и сплавах.

Как только вы заговорили о процентах, я сразу разволновался,

так как ничего не понимаю в процентах.

А. Кончаловский.

Умение выполнять процентные вычисления – безусловно, одна из самых необходимых математических компетенций.

С охотой ли решают учащиеся такие задачи? Это зависит от их сюжета. Чем он ближе к реальной жизни, тем интерес выше.

  1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал 40% меди?



Решение.1)12. 0,45= 5,4 (к - чистой меди в первом сплаве;

2) 5,4: 0,4= 13,5 (кг)- вес нового сплава;

3) 13,5- 12= 1,5 (кг) олова.

Ответ: надо 1,5 кг олова.



  1. Имеется два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалась 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.

Для решения задачи полезно составить таблицу:




Медь

Цинк

Олово

Масса

1-й сплав


30%

40%

150 кг

2-й сплав

26%

30%


250 кг

3-й сплав


30%

?кг

400 кг



Так как процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково и в третьем сплаве оказалось 30%, то в первом и втором сплавах процентное содержание цинка 30%.

  1. 250:0,3= 75 (кг)- цинка во втором сплаве;

  2. 250. 0,26= 65 (кг)- меди во втором сплаве;

  3. 250-(75+65)= 110 (кг) олова во втором сплаве;

  4. 150.0,4= 60 (кг)- олова в первом сплаве;

  5. 110+60= 170(кг)- олова в третьем сплаве.

Ответ: 170 кг.



  1. В сплаве весом 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, во втором сплаве весом 16 кг отношение меди к цинку равно 1:3. Сколько надо добавить чистой меди к этим сплавам, чтобы получить сплав, в котором отношение меди к цинку равно 3:2?



Составим таблицу.

Пусть добавили х кг чистой меди.




Медь

Цинк

Масса

1-й сплав

4 части

1 часть

10 кг

2=й сплав

1 часть

3 части

16 кг

3-й сплав

3 части

2 части

(10+16+х)кг



  1. 10:5.4= 8(кг)- чистой меди в первом сплаве;

  2. 16.1/4 = 4(кг)- чистой меди во втором сплаве.

В новом сплаве меди (4+8+х или (26+х). 3/5 кг.

12+/х = (26+х). 3/5, х=9.

Ответ: 9 кг.





  1. Кусок сплава меди с цинком массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

36.0,45= 16,2(кг) – меди в первом сплаве.

Пусть добавили х кг меди.

Меди во втором сплаве (16,22+х) или (36+х).0,6.

16,2+х= (36+х).0,6, х= 13,5

Ответ: 13,5 кг.

Для решения следующих задач, используются уравнения или системы уравнений.

  1. Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:63, в другом- в отношении 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11?

Решение. 1 способ.

3: С=2 :3



3: С = 3:7

3: С= 5:11

Х кг у кг









По этой схеме учащиеся сразу видят уравнение х+у =1, которое показывает массу нового сплава. Затем определяют массу золота в каждом сплаве и получают уравнение hello_html_m75770a2e.gif

Аналогично рассуждая о массе серебра, получаем hello_html_m292e1af2.gif

Получили систему уравнений: hello_html_m70783079.gif; hello_html_267cceca.gif hello_html_6af59775.gif

Решая систему, получаем х= 0,125; у= 0,875



Ответ. 125г золото; 875г серебра.

Способ II. Обозначим за х кг массу одной части первого сплава, за у- массу одной части второго сплава. Тогда система будет выглядеть так: hello_html_m2a6a555d.gif

Способ III. Пусть х кг – масса первого сплава, тогда масса второго сплава (1-х) кг. Золото в новом сплаве hello_html_2bed1af9.gif. Решая уравнение получаем х= 125, у= 875.

  1. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая- в отношении 3:7. По сколько нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?

Решение.

С:В= 2:3

хв

С:В= 3:7

Ув

С:В= 3:5

12 в



hello_html_m415f4606.gif

Решая систему получаем 9 ведер спирта, 3 ведра воды.





  1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Решение.



5% никеля

40% никеля

х т

30% никеля

У т





140т

По схеме составляем систему уравнений hello_html_m6f1f4501.gif

Решая систему, получаем 40т, 100т.

  1. В двух различных сплавах железо и олово находятся в отношении 2:5 и 4:3. Сколько килограммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить 14 кг нового сплава с равным содержанием железа и олова?

Решение.

По условию задачи видно, что железа и олова в сплаве должно быть по 7 кг. Пусть х кг масса первого сплава, у кг масса второго сплава. Отсюда получаем систему hello_html_m25c3846f.gif

Решая систему получаем х =3,5 кг, у= 10,5 кг.

Ответ: 3,5кг железа;10,5кг олова.

  1. Имеются два сплава золота с серебром. В первом сплаве З:С= 1:2, во втором сплаве З:С2:3. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить сплав весом 19 кг, в котором З:С= 7:12. Ответ: 9кг и 10 кг.

  2. Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй- 70% этой кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50% -го раствора соляной кислоты?

Решение.

20% кислоты

хл

70% кислоты

50% кислоты

ул







100 л

Пользуясь схемой составим систему hello_html_d2910f.gif

Решая систему, получим х= 40 л, у= 60 л.

Ответ: 40л, 60л.



  1. Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-го раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение. hello_html_782bfe6c.gif

Решая систему получим х-1 кг, у= 2 кг.

Ответ: 1кг и 2кг.

  1. В сплаве золота на 200г больше, чем серебра. После того, как из сплава выделили 2/3 золота и 80% серебра, вес сплава оказался равным 80г. сколько весил сплав первоначально?

Решение. Пусть в сплаве х г золота, у г серебра. Разница в весе (х-у)г, или по условию 200г. имеем уравнение х-у= 200. В сплаве золота осталось hello_html_5c54908a.gif.

Серебра осталось у- 0,8у= 0,2у. Весь сплав стал hello_html_36246545.gif. Т. к х в каждом уравнении имеет один и тот же смысл и у обозначает в каждом уравнении одно и то же, то имеем систему hello_html_30b7476a.gif

Решая эту систему, получим: у=25,х=225. И так, первоначально сплав весил 250г.

Ответ: 250г.

  1. Имеется смесь из двух веществ массой 260г. После того как выделили 40% первого вещества и 3/4 второго, то масса смеси стала 100 г. Определите, сколько осталось каждого вещества.

Решение. Пусть х г первого вещества, у г- второго вещества. х-0,4х = 0,6х, у- 3/4у =1/4у. Имеем систему hello_html_m12b8c55c.gif

Решаем и получаем ответ: 60г и40г..



  1. Имеется смесь из двух веществ массой 900г. После того как выделили 5/6 первого вещества и 70 второго, то второго вещества осталось на 18г больше, чем первого в смеси. Сколько осталось каждого вещества?

Решение. Пусть х г первого вещества, у г – второго вещества. х- 5/6х= 1/6х- осталось первого вещества, у-0,7у= 0,3у- осталось второго вещества. Составим систему и решим ее: hello_html_m51eb58a5.gif получим х=540, у=360.

1)hello_html_m2409d6af.gif

2) 360hello_html_11754a0f.gif

Ответ:90г,108г.

  1. 36г цинка в воде весят 31г, а 23г свинца в воде весят 21г. Сплав цинка и свинца весом 118г весит в воде 104г. Сколько цинка и сколько содержится в сплаве?

Решение. Х- частей цинка в сплаве;

У- частей свинца в сплаве. Тогда сплав весит 36х+23у или118 г. В воде этот сплав весит 31х+21у или 104 г Имеем систему hello_html_66416ea5.gif Решив систему получим х=2, у=2.

Значит, 362=72 г цинка и 23.2= 46г свинца.

Ответ: 72 г цинка, 46 г свинца.

  1. 24 г одного металла в воде весят 21 г, а 14 г другого металла в воде весят 12 г. Сплав из этих металлов весом 100 г весит в воде 87 г. Сколько каждого металла содержится в сплаве?

Решение. Пусть х- одного металла, у- второго металла. Тогда получим систему hello_html_m73cfde09.gif Решив систему, получим х=3, у=2.

1)24.3= 72г,

2)14.2= 28г

Ответ:72г, 28г

  1. Латунь состоит из сплава меди и цинка. Кусок латуни весом 124 г при погружении в воду потерял 15 г. Сколько в нем содержится меди и цинка отдельно, если известно, что 89 г меди «теряют» в воде 10 г, а 7 г цинка- 1 г?

Решение. Пусть х г – меди, у г – цинка. Тогда получим систему hello_html_m7607e88a.gif

Решая систему получим х=89, у=35.



Этот цикл задач можно использовать в работе со старшеклассниками, так как при решении используются сложные системы и параметры.

  1. Имеем три смеси, состоящие из трех веществ А,В и С. В первой смеси А:В=3:5, во второй – В:С=1:2, в третьей- А:С=2:3. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А, В и С содержались в весовом отношении А:И:С=3:5:2?

Решение. Составим таблицу:


А

В

С

Масса

  1. я смесь

3

5


х кг

  1. я смесь


1

1

у кг

  1. я смесь

2


3

z кг

4- я смесь

3

5

2

(х+у+z)кг



А: hello_html_m18bab672.gif

В: hello_html_m4d1bcdf.gif

С: hello_html_mfe02f46.gif.

  1. Имеются три смеси, составленные из трех элементов А, И и С. В первую смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 1:2, во вторую смесь входят только элементы В и С в весовом отношении 1:3. В третью смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:1. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А, И и С содержались в весовом отношении11:3:8.

Решение. Составим таблицу:


А

В

С

Масса

  1. я смесь

1

2


х кг

  1. я смесь


1

3

у кг

  1. я смесь

2


1

z кг

4- я смесь

11

3

8

(х+у+z)кг



Используя таблицу, рассмотрим еще вариант рассуждений:

hello_html_c493484.gif

После преобразовании получаем: (4x+8z):(8x+3y):(9y+4z)= 11:3:8. Используя эти отношения, составляем систему hello_html_2bb55a73.gif

Решая систему, получаем z=5x. y=4/3x. Имеем х:у:z=х:4/3х:5х= 3:4:15.

Ответ: 3:4:15.



  1. Имеются три слитка массой 5 кг,3кг и 2кг. Каждый представляет собой сплав серебра и меди. Если сплавить первый и второй слитки, то в этом сплаве будет 75% серебра; если сплавить первый и третий слитки, то в этом сплаве будет 78% серебра; если же сплавить второй и третий слитки, то в этом сплаве будет 85,2% серебра. Сколько процентов серебра содержится в каждом слитке?

Решение. Пусть a. b и с- процентное содержание серебра в каждом слитке. Тогда составляем уравнение по массе в слитках. hello_html_42613ab6.gif

Решив систему уравнений имеем а=0,72, в=0,8, с=0,93.

Ответ: 72%, 80%, 93%

  1. Если к сплаву меди и цинка прибавить 20 г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если к первоначальному сплаву добавить 70 г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава.

Решение.

1.

Медь, цинк

Х г

медь

70% меди и цинка

20 г





(х+20) г

2.

40% меди, цинк



Медь, цинк

Х г 70г

52% меди и цинк

(х+70)г

Две ситуации определяют два уравнения. Так как дано процентное содержание меди в обеих ситуациях, то необходимо знать процентное содержание меди в первоначальном сплаве. Пусть у- процентное содержание меди в первоначальном сплаве, тогда:

1)0,7(х+20)= 20+0,01ух, или 14+0,7х = 20+0,01ху;

2)0,52(х+70)= 0,4.70+ 0,01ух, или 36,4 +0,52х = 28+0,01ху.

Имеем: 14+0,7х = 20+0,01ху; /100

36,4 +0,52х = 28+0,01ху; /100

1400+70х = 2000+ х у, х(52- у) = -840,

36400 + 52х = 2800 +х у; х(70 - у) = 600;

Х = 80, у= 62,5.

Ответ: 80 г.

  1. Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта и массой m г и n г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих полученных растворах стало одинаковым. Сколько раствора было отлито из каждого сосуда?



Составим таблицу:


Было

Отлили

Долили

Масса

Получили

1-й раствор

am

ax

B x

m

am- ax + b x

2-й раствор

b n

b x

ax

n

B n – b x + ax



а частей спирта в первом растворе,

b частей спирта во втором растворе.

Так как в обоих растворах процентное содержание спирта одинаково, то получаем уравнение (am- ax+ b x):m = (b nb xax:)n

X= m n : (m +n).

Ответ: X= m n : (m +n).

  1. Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить разные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде?

Решение. Пусть х кг кислоты в первом сосуде,

У кг кислоты во втором сосуде. Процентное содержание кислоты в смеси (х+у):10= 0,35.

Если взяли по а кг каждого раствора, то процентное содержание кислоты в этом растворе будет hello_html_mc25c826.gif.

  1. Имеется два сосуда с раствором щелочи разной концентрации 4л и 6л. Их слили вместе, получился раствор 30%- й концентрации щелочи. Если слить вместе по 2л раствора, то получится раствор а%- й щелочи. Сколько литров щелочи содержит второй сосуд?

Решение. Составим таблицу:

  1. й сосуд

  1. й сосуд

х % щелочи

у % щелочи



Составим систему hello_html_m56aba56f.gif

Решая систему получим у=150-4а. используя х + у= 2а, имеем х= 6а-150, у= 150-4а. откуда 4аhello_html_m711d866e.gif

Масса щелочи: 0,01уhello_html_31626bbe.gif

Ответ: 0,06(150- 4а)л, если hello_html_m2af42aa.gif



Задачи с аналитической моделью ax+ by =c(x+ y)

  1. Смешали 30% -й раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 г 15% -го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?

Решение. Пусть масса первого раствора х, тогда масса второго раствора 600 – х. по условию 30х + 10(600- х) = 600.15, х = 150.

Другой способ решения с использованием графика.

I вариант 30х + 10(600- х) = 600.15.

II вариант (приравнивание площадей равновеликих прямоугольников) 15х = 5(600 - х), х = 150.

Ответ: 150 г,450 г.

n (%)























S1







30














S1 = S2



S2



15










10




















0


x




600



m ( r )





  1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Решение: 10х= 5(140 - х), х = 100.

Ответ: 100т, 40т.











n (%)










40



















30






















5















0



x

140





m ( r )



  1. Для приготовления уксуса определенной крепости в сосуд, содержащий 12 л уксусной эссенции, долили 20 л воды. В другом сосуде содержалось 13 л более крепкого уксуса: на 9 л уксусной эссенции приходилось только 4 л воды. Сколько литров уксуса надо перелить из первого сосуда во второй, чтобы уравнять во втором сосуде содержание уксусной эссенции?hello_html_11852162.gif

Решение: Концентрация уксуса в первом сосуде n1= 12/32 = 3/8, концентрация уксуса в другом сосуде n2= 9/13. Во втором сосуде после перелива х(л) уксуса из первого сосуда концентрация уксуса должна стать равной 0,5 (одинаковое содержание уксусной эссенции и воды). hello_html_4cdbbc15.gif х=20.

Другой вариант решения(S1= S2). hello_html_m41b05dd7.gif.

n



S1







9/13
























S2




1/2














3/8


















0


13



X+13




V (л )





Ответ: 20 л.







  1. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4л, другого – 6л. Если их слить вместе, то получится 35% раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36% раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов?

Решение: Обозначим n1 и n 2 концентрацию кислот в первоначальных растворах. V – сливаемый объем раствора. Составим систему уравнений, учитывая, что VA= nV,

hello_html_m35eb3ee7.gifhello_html_72d3c6c0.gif. V1 =4.0,41 = 1,64, V2= 6.0,31 = 1,86

Ответ: 1,64 л, 1,86 л.

  1. Имеются три слитка. Масса первого 5 кг, второго- 3 кг, и каждый из них содержит30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего слитка и процентное содержание меди в нем.

Решение: Пусть m3- масса третьего слитка, n3 – концентрация меди в третьем слитке. Составим систему уравнений hello_html_m2eb560b4.gif

m3 =10. n3 =0.69.

Ответ: 10 кг, 69%.

  1. Имеются два раствора соли в воде, первый 40%-й, второй 60%-й. Их смешали, добавив 5 кг воды и получили 20%-й раствор. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько было 40% -го и 60% -го растворов?

Решение: Пусть масса 40%-го раствора m1(кг), масса 60% - го раствора m2 (кг). hello_html_3d1ce07d.gif m1 = 1, m2= 2.

Ответ: 1кг, 2кг.

  1. Имеются два сплава, состоящих из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго , получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в полученном новом сплаве?

Решение: Пусть процентное содержание цинка в первом и втором сплавах равно х. Тогда 150. 0,01х + 250. 0,01х = 400.0,3; 1,5х+ 2,5х = 120, х= 30 .

Цинка во втором сплаве0,3 х250 =75(кг),

Меди во втором сплаве 250х0,26= 65(кг)

Олова в первом сплаве 150х0,4 =60(кг),

Олова во втором сплаве 250х(65+75)=110(кг),

Олова в третьем сплаве 60+ 110= 170(кг)

Ответ: 170 кг.



Эту задачу удобно решить с помощью таблицы.



Сплавы кг

I

II

III

Масса сплава

150

250

400

Масса олова

150х0,4=60

?

?

Масса меди

?

250х0,26=65

?

Масса цинка

150х/100=1,5х

2,5х

0,3х400=120



  1. Мировой финансовый кризис может крепко ударить по российским туристам. Если, например, прошлой зимой перелет в Таиланд стоил 700 долларов, то в этом году уже 1000. На сколько процентов подорожал перелет до Таиланда? На сколько процентов в прошлом году он был дешевле?

Решение: пусть р- процентная, а а- долларовая величина подорожания. Это означает, что а составляет р% от 700 долларов. Воспользуемся формулой а= 0,01bр получим а= 0,01 р 700, при этом а = 300, имеем 300= 0,01 р 700, р = 300/(0,01 700) = 43%.

300= 0,01 р 1000, р= 300/(0,01 1000)= 30%.

Ответ: 43%, 30%.



  1. Цену товара снизили на 30%, а затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

Решение: Пусть первоначальная цена товара m, тогда: m- 0,3m = 0,7m цена после снижения, 0,7m+ 0,7m 0,3 =0,91mновая цена.

1,00- 0,91= 0,09 или 9%

Используя формулу а(1-(0,01р)2) получим а(1-р2/1002)= а(1-0,32)= 0,91а

Ответ: цена снизилась на 9%



  1. Численность безработных в России сократилось на 20%- с 8841 млн до 7368 млн человек. Правильно ли указан процент сокращения?

Решение: Пусть n1= 8841 – было;

n2 = 7368 стало. Р= hello_html_m1ca8c22.gif. H= 17

Ответ: В условии ошибка. 17%.





  1. Число 51,2 трижды увеличили на одно и то же число процентов, а затем уменьшили на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?

Решение: Пусть искомый процент равен р. После увеличения получим 51,2 (1+hello_html_63cba684.gif)3, после уменьшения 51,2(1+hello_html_63cba684.gif)3 (1- hello_html_63cba684.gif)3 = 21,6,

(1+hello_html_63cba684.gif)3 (1- hello_html_63cba684.gif)3= 21,6/51,2= 27/64= (3/4)3,

  1. hello_html_m44e4552c.gif, hello_html_m692ee397.gif, р1=50, р2= -50.

Ответ: 50%.

  1. Вкладчик на свои сбережения получил через год 15 р. начисления процентных денег. Добавив еще 85р, он оставил их еще на год. По истечение года вклад вместе с процентами составил 420 р. Какая сумма была положена первоначально и какой процент дает сбербанк?

Решение: пусть А0- первоначальная сумма вклада, р- годовая процентная ставка. Из данных имеем hello_html_m4d16cf2e.gif.

В конце первого года денег было hello_html_4c150d55.gif

В конце второго года денег стало hello_html_5736008e.gif\

По условию hello_html_m1d6d09ea.gif, 1500/р +15+100+ р =420, р2 -305р +1500=0, р1=5, р2=300. А0= 1500/р= 300.

Ответ: 5%, 300р

  1. Букинистический магазин продал книгу со скидкой в 10% по сравнению с первоначально назначенной ценой и получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

Решение: Пусть магазин купил книгу за хр, предполагал продать за hello_html_m68a51297.gif(р – предполагаемый процент прибыли), продал за hello_html_17abd997.gif

Ответ: 20%



Литература

  1. Галицкий М.Д. Сборник задач по алгебре.

  2. Говоров В.М. Сборник задач для поступающих в вузы.

  3. Сикорский К.П. Дополнительные главы по курсу математики, для факультативных занятий.

  4. Шубин М.И. Математика для поступающих в вузы.

hello_html_11852162.gif



















Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 03.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров361
Номер материала ДВ-409987
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх