Решение задач на проценты при подготовке уч-ся к ОГЭ и ЕГЭ

Решение задач на проценты  при            подготовке к   ОГЭ и  ЕГЭ.

Ансокова Татьяна Адальбиевна, учитель  математики.

---

Цели урока:

Образовательные:

1-й уровень: ученик знает определение процента и алгоритмы решения трех типов задач на проценты; умеет их применять в простейших задачах со столбчатыми диаграммами.

2-й уровень: ученик выполняет действия первого уровня; применяет знания о процентах в стандартных ситуациях; самостоятельно ориентируется по столбчатым диаграммам; строит их, используя помощь извне.

3-й уровень: ученик выполняет действия 2-го уровня; решает типичные задачи на проценты в нестандартных ситуациях; использует полученные данные к построению диаграмм; составляет задачи на проценты, используя данные из окружающего мира;

4-й уровень: ученик должен понять и почувствовать специфику тех или иных процессов, связанных с применением процентов ( решение задач на смеси, сплавы, финансовые операции при подготовке к ЕГЭ ).

Развивающие:

Развитие элементов логического мышления, творческой деятельности, речи, мировоззрения.

Воспитательные:

Воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения и экологической культуры, нацеливание учащихся на успешную сдачу экзаменов в форме ОГЭ и ЕГЭ.

Решение задач по уровням их сложности.

Задача №1

Из этих лет мы проживаем за счет медицины. На сколько лет врачи продлевают жизнь?

Ответ: на 5,12 года.

Задача №2

Выбросы, загрязняющих веществ, в атмосферу города Ноябрьск, со всех производственных объектов в 2010 году составили 8065 тыс. тонн. После очистки в специальных очистных сооружений составили 18,4%. Сколько тонн загрязняющих   веществ выброшено в атмосферу?

Ответ: 6581,04 тыс. тонн.

Задача №3

В 20210 году численность населения города Тобольска составила 1117000  человек; из них переболело заболеваниями органов дыхания 34,9% человек. В 2011 году переболело 43,3%, а численность населения города составила 116000 человек. Сколько человек переболело:

а) в 2010 году? б) в 2011 году?
в) на сколько % увеличилось число заболеваний органов дыхания в 2011 году  по сравнению с 2010 годом?

Задача №4

В 2010 году на тушение пожаров было затрачено 992240 рубля, а в 2011 году – 744180 рублей. На сколько % уменьшились затраты денег?

Задача №5

В 2009 году от пожаров погибло 150га леса, а в 2010 году – в два раза больше, в 2011 – в 9 раз больше, чем в 2010 году. На сколько % увеличилась площадь леса, погибшего от пожаров в 2011 году по сравнению с 2009 годом?

.

Задача №5

Один гектар леса в течение года способен поглощать столько углекислого газа, сколько его выделяют 232 человека. Сколько % это составляет от общего числа людей, проживающих в Уренгое ( численность составила 116000 человек )?

Сколько гектар леса должно находиться в пределах города, чтобы в чистоте содержать воздух в городе?

Задача №6

Бригада косарей в первый день, скосила половину луга и еще 2га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.

Задача №7

Влажность свежескошенной травы 70%, а влажность сена 16%. Сколько надо скосить травы, чтобы получить 1 тонну сена?

   :  .

Задача №8

Перерабатывая цветочный нектар и мед, пчелы освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит 70% воды, а мед 16%. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг меда?

Задача №9

Куб с ребром 8 см покрасили со всех сторон, а затем распилили на кубики с ребром 1 см. Какой процент среди них составляют кубики, имеющие только одну окрашенную грань?

Задача № 10

В драматическом кружке число маль чиков составляет 80%от числа девочек.

Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков?

Задача № 11

Под кукурузу отвели участок поля в форме прямоугольника. Через некоторое время первоначальную длину увеличили на 35%, а ширину уменьши ли на 14%.

На сколько процентов изменилась площадь участка?

.

Задача № 12

Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 30%,\ а ширина уменьшится на 30%?.

 .

Задача №13

В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг

при влажности 60%. Сколько было свежих грибов?

Решение: если свежих грибов было x(кг), то сухой массы в них .  ,

т.е.  , 

   влаги , 

 то  

Задача №14

Свежие грибы содержат 90% влаги, сушенные 12%. Сколько сушенных грибов получится из 10 кг свежих?

 

Задача №15

Имеется 735г 16%– ного раствора йода в спирте. Нужно получить

10% -ный раствор йода. Сколько граммов спирта надо долить для этого к уже имеющемуся раствору?

.

Задача №16

Один покупатель купил 25% имеющегося куска полотна, второй покупатель 30% остатка, а третий – 40% нового остатка. Сколько (в процентах) осталось непроданным?

Задача №17

Сколько белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушенных, если при переработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов.

Ответ: 20 кг.

Задача №18

Солдат, стреляя в цель, поразил ее в 12,5% случаев. Сколько раз он должен выстрелить, чтобы поразить цель 100 раз?

Задача № 19

Товар стоимостью 15 рублей уценен до 12 рублей. Определить процент уценки.

 :

Задача №20

Товар стоимостью 250 рублей уценен на 10%. Определить новую стоимость товара.

  

:  (руб.)

Задача №21

В магазине цену на товар снизили с 400 до 360 руб. На сколько процентов снижена цена?

 (руб.) 

2)   

Задача №22

Завод выпускает 300 изделий в месяц. На сколько изделий в месяц увеличится выпуск продукции, если производительность труда увеличится на 20%?

Решение: За 100% принимаем 300 изделий, тогда .

  (изделий).

Задача №23

Турист должен был пройти 64 км. В первый день он прошел 25% всего пути, во второй день 50% оставшегося пути. Сколько километров ему еще осталось пройти?

Задача № 24

В одном из городов часть жителей умеет говорить только по – русски, часть – только по – грузински. По-русски говорят 85% всех жителей, а по-грузински 75%. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках?

Задача №25

Ученик прочитал в первый день 15% книги, что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Задача №26

В одном магазине на товар установили цену 200 рублей, а в другом аналогичный товар стоит 180 рублей.

1) на сколько процентов в первом магазине цена выше, чем во втором?
2) на сколько процентов во втором магазине ниже, чем в первом?

 .

2) за 100% 

 

Задача № 27

Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах был одинакова. В первом магазине цену снизили на 20%, потом еще на 20%. Во втором магазине ее снизили сразу на 40%. Одинаковыми ли стали цены в магазинах?

.

, а после второго снижения на 20% составила

  от первоначальной цены. Во втором магазине после снижения на 40%. новая цена составила  от первоначальной цены.

Задача №28

Завод выпускал 852 изделия в месяц. В результате технического перевооружения он стал выпускать 1136 изделий в месяц. На сколько процентов увеличилась производительность труда ( т.е. на сколько процентов 1136 больше 852 )?

Решение:

Задача №29

При переработке партии свежих помидоров массой 4248,6 кг среди них оказалось: стандартных – 87 %, нестандартных – 7,1%; пищевых отходов – 3,4%; абсолютной гнили – 2,5%. Определить массу стандартных, нестандартных помидоров, пищевых отходов и абсолютной гнили ( с точностью до 0,1 кг)

Задача №30

В треугольнике один из углов на 20% больше второго, а третий на 44 градуса меньше второго. Найти углы треугольника.

Задача №31

Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов составляет 75% другого.

Задача №32

Число а составляет 80% числа в, а число с составляет 140% числа в.

Найдите числа а, в, с, если известно, что с больше а на 72.

Задача №33

Цена входного билета на стадион составляла 15 рублей. Когда цену понизили, количество посетителей увеличилось на 50%, а сбор увеличился на 25%.

На сколько была снижена цена билета?

Задача №34

После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30%. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10%, а после замены оборудования еще на 15%. На сколько % увеличился первоначальный выпуск продукции?

Задача №35

Нержавеющая сталь представляет собой сплав железа с хромом и никелем.

Сколько хрома и никеля надо сплавить с 67,6 кг железа, если хрома в сплаве должно быть 15%, а никеля в 30 раз меньше, чем хрома?

Задача №36

Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять стали каждому из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля 30%?

Задача №37

Слиток сплава серебра с цинком в 3,5кг содержал 75% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой 10,5кг, содержание серебра в котором 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Задача №38

В костюме – тройке стоимость пиджака составляет 50%, брюк – 35%, жакета – 15% общей цены. Определить стоимость костюма после уценки, если прежняя цена составляла 720 рублей, а уценка была произведена только на пиджак и жилет в размере 35% и 20% соответственно.