Инфоурок / Математика / Презентации / Решение задач на Прогрессию. 9 класс.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Решение задач на Прогрессию. 9 класс.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Задачи.doc

библиотека
материалов


Карточки с задачами для урока по «Прогрессиям».



2. Число посетителей вновь открытого кафе в первые 8 дней работы увеличивалось ежедневно в одно и тоже число раз. Сколько человек посетило кафе в 8 – й день, если в

3–й день было 288 человек, а в 5–й было 648 посетителей?



3. После реконструкции очистных сооружений в первую неделю их работы количество вредных выбросов в реку ежедневно уменьшалось в одно и тоже число раз. Сколько вредных веществ попало в реку за эту неделю, если во 2-й день их попало 128 м3, а в 5-й – 16 м3?





«Нестандартные» задачи для урока по «Прогрессиям»

(для сильных учащихся)



1. Решите уравнение:
2+х+1)+(х2+2х+3)+(х2+3х+5)+…+(х2+20х+39) =
= 4500

2. Докажите, что данные числа не образуют арифметическую прогрессию:

hello_html_421914f1.gif




1. Решите уравнение:
2+х+1)+(х2+2х+3)+(х2+3х+5)+…+(х2+20х+39) =
= 4500

2. Докажите, что данные числа не образуют арифметическую прогрессию:

hello_html_421914f1.gif



Выбранный для просмотра документ Карточки для зачета.doc

библиотека
материалов

Карточка для сдачи теоретической части зачета

Фамилия принимавшего зачет


Определение арифметической прогрессии


hello_html_21d5a54f.gif


Sn

Характеристическое свойство арифмет .пр.

Определение геометрической прогрессии


bn


Sn

Характерис.

св-во
геом. пр.

Оценка

Фамилия
сдававшего зачет




















Выбранный для просмотра документ Отчеты учащихся.doc

библиотека
материалов

Отчеты учащихся

о проведенном исследовании



hello_html_6d3cdeda.gifКак известно, в задачах на «Геометрическую прогрессию» фигурируют несколько величин. Основные из них: b1, q, n, bn, Sn. Назовем эти величины компонентами задачи. Как мы знаем, между ними установлены два основных соотношения:

bn = b1 · qn – 1 и


Если в задаче известны два каких-то компонента, а надо найти три остальных, то возможны следующие варианты. Чтобы не усложнять задачу вычислениями, мы значения компонентов брали из множества натуральных чисел.


b1

q

n

bn

Sn

1

3

5




2

4


3



3


2

6



4



5

32


5

2



64


6


3



128

7

5




64

8


4


24


9



8


120

10




36

200



Мы проверили, что во всех этих случаях задачи не могут быть решены, т.к. для их решения не достаточно данных.





Мы проанализировали ситуацию, когда в задаче известны три компонента из пяти. В этом случае остальные два могут быть вычислены.

Таким образом, возможны следующие 10 типов задач на «Геометрическую прогрессию».

Если нам известны:

1) b1, q, bn; 2) b1, q, n; 3) b1, q, Sn; 4) b1, n, bn; 5) b1, bn, Sn;


6) b1, n, Sn; 7) q, bn, n; 8) q, n, Sn; 9) bn, n, Sn; 10) q, n, Sn.


Мы составили таблицу и решали все получившиеся задачи, которые смогли.


b1

q

n

bn

Sn

Тип задачи

1

5

2

5

64

252

Находить показатель степени, т.е. решать показательное уравнение

2

4

2

3

32

54

По формуле

3

3

2



128

Показательное уравнение

4

3

hello_html_m1f3ed7bd.gif

4

108

222

Рациональное уравнение 3-й степени

5

3



64

129

Показательное уравнение

6

3

4



252

Рациональное уравнение 4-й степени

7

4

2

5

64

170

Линейное уравнение

8


2


16

64

Показательное уравнение

9



4

16

64

Система рациональных уравнений

10

3

3

5

243

363

Линейное уравнение


Систематизируя и обобщая данные, полученные при решении этих задач, можно сделать следующий вывод.

При решении задач на «Геометрическую прогрессию» выделяются три основных метода их решения:

  1. задачи 2, 7, и 10 решаются при использовании основных формул или сводятся к решению линейных уравнения;

  2. группа задач 4, 6, 9 приводит к решению рациональных уравнений различных степеней или системе рациональных уравнений, в зависимости от данных задачи;

  3. группа задач 1, 3, 5, 8 сводится к нахождению числа n, которое стоит в формулах в показателе степени. С некоторыми из этих задач мы можем справиться уже сейчас, а некоторые еще пока решить не можем. Этот материал изучается в старших классах. Для этого надо научиться решать показательные уравнения.


Если в задаче №1 заменить число 5 на 4, то ее тоже можно решить сейчас


Если в решении задачи даны четыре компонента из пяти, то решать каждую задачи можно несколькими способами.

Мы предлагаем всем, кто желает, проделать такую же работу, что проделали мы и убедиться в правоте наших исследований или поспорить с нами.


(Решения задач в рабочих тетрадях).


Выбранный для просмотра документ Прогрессии.ppt

библиотека
материалов
 «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применить» Р. Декарт
 2. an=a1+(n-1)d 2. bn=b1qn-1
 S64=264 – 1 18446744073709551615 1,2,4,8, …, 263
Задача №1 В первые 7 дней марта количество продаваемых в парфюмерном отделе м...
Задача № 2 Число посетителей вновь открытого кафе в первые 8 дней работы увел...
Задача № 3 После реконструкции очистных сооружений в первую неделю их работы...
 Познание, упорство, труд- к прогрессу в жизни приведут!
1. Решите уравнение: (х2+х+1)+(х2+2х+3)+(х2+3х+5)+…+(х2+20х+39) = 4500 2. Док...
12 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3  «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применить» Р. Декарт
Описание слайда:

«Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применить» Р. Декарт

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5  2. an=a1+(n-1)d 2. bn=b1qn-1
Описание слайда:

2. an=a1+(n-1)d 2. bn=b1qn-1

№ слайда 6  S64=264 – 1 18446744073709551615 1,2,4,8, …, 263
Описание слайда:

S64=264 – 1 18446744073709551615 1,2,4,8, …, 263

№ слайда 7 Задача №1 В первые 7 дней марта количество продаваемых в парфюмерном отделе м
Описание слайда:

Задача №1 В первые 7 дней марта количество продаваемых в парфюмерном отделе магазина подарочных наборов увеличивалось на одно и то же число ежедневно. Сколько продали наборов за 7 дней, если во 2-й день продали 95 штук, а в 5 – й продали 140 штук? Решение 1. аn-арифметическая прогрессия, а1-кол-во наборов, проданных в 1-й день, тогда а2=95, а5=140 Надо найти S7. 2. Найдем d и a1. Для этого решим систему уравнений: 3. Ответ: 875 шт. a1 = 80 d = 15

№ слайда 8 Задача № 2 Число посетителей вновь открытого кафе в первые 8 дней работы увел
Описание слайда:

Задача № 2 Число посетителей вновь открытого кафе в первые 8 дней работы увеличи – валось ежедневно в одно и тоже число раз. Сколько человек посе – тило кафе в 8 – й день, если в 3 – й было 288 че- ловек, а в 5 – й было 648 посетителей? Решение 1. bn – геометрическая прогрессия, b3=288, b5=648 Найти надо b8. 2. Решим систему уравнений Ответ: 2187чел. 3. Можно не находить b1,т.к. b8 = b1. q7 = b1. q4 .q3 =b5 .q3= =648 . =2187.

№ слайда 9 Задача № 3 После реконструкции очистных сооружений в первую неделю их работы
Описание слайда:

Задача № 3 После реконструкции очистных сооружений в первую неделю их работы количество вредных выб- росов в реку ежедневно уменьшалось в одно и тоже число раз. Сколько вредных веществ попало в реку за эту неделю, если во 2-й день их попало 128 м3, а в 5-й – 16 м3? Решение 1. Последовательность объемов выбросов – геометрическая прогрессия bn, в которой b2=128, b5=16. Найти надо S7. 2. Т.к. b5:b2=q3, то q3=16:128= =1/8, т.е. q = 1/2, тогда b1 = b2:q = 128 : 1/2 = 256. b1 =256. 3. Ответ:508м3

№ слайда 10  Познание, упорство, труд- к прогрессу в жизни приведут!
Описание слайда:

Познание, упорство, труд- к прогрессу в жизни приведут!

№ слайда 11 1. Решите уравнение: (х2+х+1)+(х2+2х+3)+(х2+3х+5)+…+(х2+20х+39) = 4500 2. Док
Описание слайда:

1. Решите уравнение: (х2+х+1)+(х2+2х+3)+(х2+3х+5)+…+(х2+20х+39) = 4500 2. Докажите, что данные числа не образуют арифметическую прогрессию: Д.З. № 16.49(а), 16.41(а), 17.12.(а)

№ слайда 12
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Решение задач по теме <Прогрессия>.ppt

библиотека
материалов
Решение задач на «Геометрическую прогрессию» b1, q, n, bn, Sn bn = b1 · qn - 1
№	b1	q	n	bn	Sn 1	3	5			 2	4		3		 3		2	6		 4			5	32	 5	2			64	 6		3			128 7	5...
b1, q, n, bn, Sn b1, q, bn; 2) b1, q, n; 3) b1, q, Sn; 4) b1, n, bn; 5) b1, b...
По формуле Линейное уравнение Линейное уравнение Показательное уравнение Пока...
b1 q n bn Sn b1, q, n, bn q, n, bn, Sn
5 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач на «Геометрическую прогрессию» b1, q, n, bn, Sn bn = b1 · qn - 1
Описание слайда:

Решение задач на «Геометрическую прогрессию» b1, q, n, bn, Sn bn = b1 · qn - 1

№ слайда 2 №	b1	q	n	bn	Sn 1	3	5			 2	4		3		 3		2	6		 4			5	32	 5	2			64	 6		3			128 7	5
Описание слайда:

№ b1 q n bn Sn 1 3 5 2 4 3 3 2 6 4 5 32 5 2 64 6 3 128 7 5 64 8 4 24 9 8 120 10 36 200

№ слайда 3 b1, q, n, bn, Sn b1, q, bn; 2) b1, q, n; 3) b1, q, Sn; 4) b1, n, bn; 5) b1, b
Описание слайда:

b1, q, n, bn, Sn b1, q, bn; 2) b1, q, n; 3) b1, q, Sn; 4) b1, n, bn; 5) b1, bn, Sn; 6) b1, n, Sn; 7) q, bn, n; 8) q, n, Sn; 9) bn, n, Sn; 10) q, n, Sn

№ слайда 4 По формуле Линейное уравнение Линейное уравнение Показательное уравнение Пока
Описание слайда:

По формуле Линейное уравнение Линейное уравнение Показательное уравнение Показательное уравнение Показательное уравнение Находить показатель степени, т.е. решать показательное уравнение Рациональное уравнение 4-й степени Рациональное уравнение 3-й степени Система рациональных уравнений 32 54 3 243 4 170 222 252 5 № b1 q n bn Sn Тип задачи 1 5 2 64 2 4 2 3 3 3 2 128 4 3 4 108 5 3 64 129 6 3 4 252 7 2 5 64 8 2 16 64 9 4 16 64 10 3 5 363

№ слайда 5 b1 q n bn Sn b1, q, n, bn q, n, bn, Sn
Описание слайда:

b1 q n bn Sn b1, q, n, bn q, n, bn, Sn

Выбранный для просмотра документ Урок Решение задач по теме Прогрессии.doc

библиотека
материалов








hello_html_m11d4825e.gif




Тема урока:

«Прогрессии. Решение задач»












Учитель: Котова В.Б.

п. Чална






Тема урока: «Прогрессии. Решение задач»


Задачи урока:

  • повторить, обобщить и систематизировать с

учащимися знания полученные по теме;

  • решать задачи по математическим моделям реальных жизненных ситуаций;

  • показать на уроке фрагменты проектной деятельности трех групп учащихся, для того, чтобы формировать теоретическое мышление, прививать интерес к исследовательской работе

  • для оптимального использования времени урока
    применить мультимедийный проектор, интерактивную доску;

  • формировать навыки учебного сотрудничества в ходе проектной работы;


Ход урока:

I

1. Перед уроком собрать карточки с оценками за устный теоретический зачет.

2. Учитель. Сегодня мы опять встречаемся с прогрессиями (слово появляется по щелчку на слайде №1). Запишите, пожалуйста, тему урока в тетрадях. Не было бы смысла изучать теоретический материал по теме, если бы прогрессии не встречались людям в реальной жизни. Многие ученые математики занимались изучением прогрессий, одним из них был этот человек (слайд №2). Кто это? На слайде появляется эпиграф, слова Декарта. Эти слова сказал знаменитый Р.Декарт. Я знаю, что ум у вас хороший, хорошо примените его сегодня для решения задач.

2. Теоретические знания, полученные вами по теме «Прогрессия» можно представить в виде следующей блок – схемы.

Блок - схема изучения темы (слайд № 3). Для каждой изученной прогрессии мы давали определение, выводили формулу n – го члена, формулу суммы n членов прогрессии и характеристические свойства.
3. В тетрадях посередине листа проведите вертикальную черту высотой 5см, разделив лист на две части. В левой половине поставьте значок арифметической прогрессии, а в правой – геометрической. Под цифрой 1 запишите, посередине, слово «Определения». Дальше в столбики записывайте ключевые формулы: формула n – го члена прогрессии под цифрой 2, под цифрой 3 - формулу суммы членов прогрессии, 4 - характеристическое свойство, для геометрической прогрессии две записи. (Такие же записи сделать на откидных досках с обратных сторон до урока).
Если возможно применить «шторку». (слайд № 5)

4. (слайд № 6). Уже много лет известна такая легенда, что индусский царь Шерам хотел отблагодарить создателя шахмат Сета. Он сказал: «Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты ее получишь». И сказал Сета:

- Повелитель, прикажи выдать мне за 1-ю клетку шахматной
доски – одно зерно, за вторую – 2 зерна, за 3 – 4 , за 4 – 8 и так до 64.

- И все? - засмеялся царь и приказал придворным приготовить нужное количество зерна.

А кто из вас ребята может сказать, сколько зерен надо положить на 64 - ю, последнюю клетку шахматной доски? А как посчитать, сколько всего зерна надо приготовить царю?

Если засеять пшеницей всю поверхность планеты Земля со всеми морями, океанами, горами, Арктикой и Антарктикой и при этом собрать приличный урожай, то лет за 5 удалось бы собрать столько зерна.

Изучая теоретический материал, закрепляя его в процессе решения задач, вы в основном рассматривали задачи с четкими математическими формулировками. А теперь пришло время решать задачи по реальным жизненным ситуациям.
5. Задача №1(слайд № 7). Решение появляется постепенно, после того, как ученики сами сделали записи. Один из учеников комментирует решение с места, постепенно. Оценить его.
10. Задача № 2 (слайд № 8).
11. Задача № 3 (слайд № 9).

Если задачи будут решаться с трудом, медленно, то в задаче № 3 только перевести условие задачи на математический язык, но решение не записывать. Указать на второй способ нахождения знаменателя прогрессии, составить план решения, а решить ее дома.
12. Слайд № 10. Зачитать слова. Сказать о том, что слово прогрессия в переводе с латинского языка означает «движение вперед». В чем же ваше движение вперед? ……. вы еще ничего не знали о прогрессиях. А теперь поднимите руки те, кто может сформулировать определение арифметической прогрессии, геом. прогрессии? Кто знает формулы нахождения n члена каждой прогрессии и формул суммы? Характеристические свойства? Кто справится с решением несложных задач? Кто хочет попробовать свои силы в решении сложных, нестандартных задач, могут взять домой отдельное домашнее задание. А есть еще один аспект умственной деятельности – это умение проводить анализ, исследовательская деятельность.

С результатами своей работы вас сейчас познакомят ваши одноклассники. На интерактивной доске отмечать цветом нужные моменты.

II

Выступления участников проекта.

III

Д. з. I группа: № 16.49(а), № 16.41(а), № 16.40(а), № 17.6(а)(номера записать на доску).

Запишите эти номера все.
II группа: А тем ребятам, кто пожелает, я выдам отдельные карточки, я предлагаю решить задания, напечатанные на них, вместо этих номеров. Эти задания непростые, но я надеюсь, что вы с ними справитесь. Ну а если нет, то выполните номера из задачника для первой группы.

Слайд № 12.


Общая информация

Номер материала: ДA-054430

Похожие материалы