Решение задач на смеси и сплавы.

Решение задач на смеси и сплавы.

Задача 1: Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.

Решение:

	1 сплав	олово	2 сплав
Масса сплава	12 кг	х	12+х
% содержания меди	45%		40%
% содержания олова	55%	100%	60%
Масса олова	12*0,55=6,6	х	(12+х)*0,6

6,6 + х = (12+х)*0,6
6,6 + х = 7,2 +0,6х
0,4х = 0,6
х = 1,5 кг

Ответ: 1,5 кг олова нужно добавить

Задача 2: Морская вода содержит 8% по весу соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%?

Решение:

	1 состав	Пресная вода	2 состав
Масса морской воды	30 кг	х кг	30 +х
% содержания соли	8%	0%	5%
Масса соли	30*0.08	х*0	(30+х)*0,05

30*0,08 = (30+х)*0,05
2,4 = 1,5 + 0,05х
0,05х = 0,9
х = 18 кг

Ответ: 18 кг пресной воды

Задача 3: Из 38 тонн сырья второго сорта, содержащего 25% примесей. После очистки получается 30 тонн сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта?

Решение:

	2 сорт	примеси	1 сорт
Масса сырья	38 т	8 т	30 т
% содержания примесей	25%	100%	х%
Масса примесей	38*0,25	8	30*0,01х

38*0,25 – 8 = 30*0,01х
9,5 – 8 = 0,3х
0,3х = 1,5
х = 5%

Ответ: 5% примесей

Задача 4: Определить сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба влажностью 45%?

Решение:

	хлеб	вода	сухари
Масса (кг)	255	х	255-х
% влажности	45	100	15
Масса воды	255*0,45	х	(255-х)*0,15

255*0,45 – х = (255-х)*0,15
114,75 – х = 38,25 – 0,15х
х – 0,15х = 114,75 – 38,25
0,85х = 76,5
х = 90 кг воды
255 – 90 = 165 кг сухарей

Ответ: 165 кг сухарей

Задача 5: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 20%. Сколько надо собрать свежих грибов, чтобы из них получить 4,5 кг сухих грибов?

Решение:

	Свежие грибы	Вода	Сухие грибы
Масса (кг)	х+4,5	х	4,5
% содержание воды	90	100	20
Масса воды	(х+4,5)*0,9	х	4,5*0,2

(х+4,5)*0,9 = х + 4,5*0,2
0,9х + 4,05 = х + 0,9
х – 0,9х = 4,05 – 0,9
0,1х = 3,15
х = 3,15 : 0,1
х = 31,5 кг воды
31,5 + 4,5 = 36 кг свежих грибов

Ответ: 36 кг свежих грибов.

Задача 6: Имеется два раствора серной кислоты в воде: первый – сорокапроцентный, второй – шестидесятипроцентный. Эти два раствора смешали и добавили 5 кг чистой воды и получили двадцатипроцентный раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг восьмидесятипроцентного раствора, то получился бы семидесятипроцентный раствор. Сколько было сорокапроцентного и шестидесятипроцентного растворов?

Решение:

	1 раствор	2 раствор	вода
Масса (кг)	х	у	5
5% содержание серной кислоты	40	60	0
% содержание воды	60	40	100
Масса воды	0,6х	0,4у	5

1 способ (относительно воды)

0,6х + 0,4у + 5 = 0,8(х + у + 5)
0,6х + 0,4у + 5*0,2 = 0,3(х + у + 5)

0,6х + 0,4у + 5 = 0,8(х + у + 5)
0,6х + 0,4у + 1 = 0,3(х + у + 5)
4 = 0,5(х + у + 5)
х + у + 5 = 8
0,6х + 0,4у + 5 = 0,8*8
0,6х + 0,4у = 6,4 – 5
0,6х + 0,4у = 1,4
6х + 4у = 14
3х + 2у = 7
2у = 7 – 3х
у = (7 – 3х):2
4 = 0,5(х + (7 – 3х):2 + 5)
8 = х + (7 – 3х):2 + 5
3 = х + (7 – 3х):2
6 = 2х + 7 – 3х
х = 1 кг
у = 2 кг

2 способ (относительно серной кислоты)

0,4х + 0,6у + 0 = 0,2(х + у + 5)
0,4х + 0,6у + 5*0,8 = 0,7(х + у + 5)

0,4х + 0,6у = 0,2(х + у + 5)
0,4х + 0,6у + 4 = 0,7(х + у + 5)

4 = 0,5(х + у + 5)
8 = х + у +5
х + у = 3
у = 3 – х
0,4х + 0,6(3 – х)= 0,2*8
0,4х +1,8 – 0,6х = 1,6
0,2х = 0,2
х = 1 кг
у = 3 – 1 = 2 кг

Ответ: 1 кг сорокапроцентного раствора Н₂SO₄ и 2 кг шестидесятипроцентного раствора Н₂SO₄.

• Задача 7: Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше, чем меди. Если бы к нему добавить некоторое количество чистого серебра, по массе равное 1/3 массы чистого серебра, первоначально содержащегося в сплаве, то получился бы новый сплав. Содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра?

Решение:

	1 сплав	серебро	2 сплав
Масса меди	х - 1845
% содержание серебра			83,5
Масса серебра	х	х	0,835(2х – 1845 + х)

х + х = 0,835(2х – 1845 + х )
х = 0,835(х – 1845)
х = 2505 г серебра
2*2505 – 1845 = 3165 г сплава
3165 г ----- 100%
2505 г ----- у%
у = 79,1%

Ответ: 3165 г сплава, в котором первоначально 79,1% серебра.

  Самостоятельное решение задач.

Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%? Ответ: 0.2 тонны

Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг

Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержат 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди? Ответ: 13.5 кг

Имеется 200 г сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2:3. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержит 80% серебра? Ответ: 200 гр

В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? Ответ: 75%

Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12.5% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20%. Какое количество железа осталось еще в руде?

Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9% -ного раствора уксуса, чтобы получить 3%-ный раствор?

К 40% раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60%. Найдите первоначальный вес раствора.

Вкладчик положил в банк некоторую сумму под 20%. После начисления процентов. Некоторую сумму он изъял. А остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 2% больше исходной суммы вклада. Сколько процентов от исходной суммы было изъято вкладчиком после первого начисления процентов?

Приобретя пакет акций, банк рассчитывал получить после их продажи некоторый процент прибыли. Однако так как при установленной банком цене покупателей не нашлось, банк снизил цену на 10%, и поэтому прибыль, полученная банком, составила 17% . какой процент прибыли рассчитывал получить банк?